Finite Group Databasebeta

← #25131841

Subgroups — #25131841

Order 11008.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148358C211yesmaximal, characteristic
2#19144066C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583078C212yesmaximal, complemented
4#19137303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135425C212yesmaximal, complemented
9#19134586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134547C212yesmaximal, complemented
11C43×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2212yes—
13C2×#13063358C2212yescomplemented
14C2×#13063355C2212yescomplemented
15#14583551—22no—
16#14583546—22no—
17#14583540—22no—
18#14583533—22no—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583457—22no—
21#14583445C2212yes—
22C2×#13063313C2211yescharacteristic
23#121×D43—22no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063287C2211yescharacteristic
26#14583124—22no—
27#14583120—22no—
28#14583108—22no—
29#14583098—22no—
30#14583078—28no—
31#14582922C2212yescomplemented
32C2×#13063253C2212yescomplemented
33C2×#13063252C2212yescomplemented
34C2×#13063251C2212yescomplemented
35#14582898C2212yescomplemented
36C2×#13063241C2212yes—
37#14582804C2211yescharacteristic, complemented
38#14582800C2211yescharacteristic
39#14582789—22no—
40#14582770—22no—
41#14582745C2211yescharacteristic, complemented
42#14582668C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yescomplemented
45C43×#417C2212yescomplemented
46C43×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13063371—24no—
49#13063371—24no—
50#13063371—42no—
51#13063371—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×D172—22no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C2×D4×D43—24no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C22×C4×D43D412yes—
62#13063358—24no—
63#13063358—42no—
64#13063355—24no—
65#13063355—42no—
66C2×Dic172—22no—
67C2×#10621885—22no—
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621883—22no—
70C2×#10621877C2312yes—
71#13063323D412yes—
72#13063321D412yes—
73#13063314D412yes—
74#13063313—22no—
75#13063313D414yescomplemented
76#13063312D412yes—
77#13063310—24no—
78#13063307—24no—
79#13063305—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—22no—
83#13063298—24no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063296—22no—
87#13063295—24no—
88#13063293—24no—
89#13063290—22no—
90#13063290—22no—
91#13063287—22no—
92#13063287—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D43—24no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—22no—
105Dic43⋊C8—22no—
106#13063253—24no—
107#13063252—42no—
108#13063251—42no—
109#13063248—22no—
110#13063245—22no—
111#13063241—24no—
112C43⋊#95—22no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C2×#41×C43C2312yes—
116C2×M16×C43C2312yes—
117C22⋊Q8×C43—22no—
118#121×C43—22no—
119#121×C43—22no—
120C2×C4⋊C4×C43—22no—
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#104×C43—24no—
125#103×C43—22no—
126#102×C43—22no—
127C23×D43—24no—
128C23×D43C2×D412yes—
129#41×C43—22no—
130#41×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150#10621902—44no—
151#10621902—44no—
152D4×D43—48no—
153D4×D43—44no—
154D4×D43—44no—
155D4×D43—48no—
156D4×D43—84no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—44no—
162#10621898—44no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—24no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—44no—
168C2×D172—44no—
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×D172#4112yes—
172C2×C4×D43—24no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—82no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86C2×D412yes—
181C2×Dic86C2×D412yescomplemented
182M16×C43—22no—
183M16×C43—22no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—82no—
189C22⋊C4×C43—24no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2×D412yescomplemented
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194#10621885—44no—
195#10621883—44no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—28no—
201(C2×D43)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic43—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—42no—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211#10621877—22no—
212#10621877—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214Dic172—44no—
215#10621873—44no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—22no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—22no—
221C22×D43—48no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—84no—
225C22×D43—84no—
226C22×D43#12114yes—
227Q8×C43—22no—
228Q8×C43—22no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—82no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D43—44no—
249C22⋊D43—48no—
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43#12012yes—
263C2×Dic43#12011yescharacteristic
264C2×Dic43#12011yescharacteristic
265D172—24no—
266D172—22no—
267D172—24no—
268D172—22no—
269D172—48no—
270D172—82no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—48no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—82no—
276Dic86—24no—
277Dic86—22no—
278Dic86—22no—
279Dic86—42no—
280C8×C43—42no—
281C43⋊C8—42no—
282#24228—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43C2×#12111yescharacteristic
290C22×C43#53511yescharacteristic
291C2×D43—24no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—44no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—168no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43D4212yes—
305C4×C43#54612yes—
306Dic43—21no—
307Dic43—21no—
308Dic43—22no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—81no—
312#3496—431no—
313#3037—432no—
314C2×#455—432no—
315#2326—431no—
316#2039—431no—
317#2039D4311yescharacteristic, complemented
318#2007—431no—
319#2007—431no—
320#1963—432no—
321#1800—431no—
322#1792—432no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—82no—
326C2×C43#240811yescharacteristic
327C2×C43#301911yescharacteristic
328C2×C43#302211yescharacteristic
329D43—44no—
330D43—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—432no—
332C2×#137—432no—
333C2×#137—432no—
334#547—862no—
335#546—862no—
336#546—862no—
337D42—862no—
338#537—431no—
339#537C2×D4311yescharacteristic
340#534—862no—
341#532—432no—
342C2×#124—431no—
343C2×#121—862no—
344C2×C4×Q8—431no—
345C2×C4×D4—431no—
346#464—862no—
347#464—862no—
348#462—862no—
349#460—862no—
350#455—868no—
351#423—432no—
352C2×#104—432no—
353C2×#104—432no—
354C2×#104—432no—
355C2×#104C2×D4312yescomplemented
356#417—432no—
357#417C2×D4312yescomplemented
358C2×#100—432no—
359#391—431no—
360#390—431no—
361#388—862no—
362#385—862no—
363#384C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#376—431no—
365#343—431no—
366#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
367C43#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
368H(5,𝔽2)—864no—
369H(5,𝔽2)—864no—
370H(5,𝔽2)—1722no—
371H(5,𝔽2)—1722no—
372C2×#41—432no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41—862no—
375C2×#41C22×D4312yes—
376C22×Q8—431no—
377C22×D4—431no—
378C22×D4—862no—
379C22×D4—862no—
380C22×D4—864no—
381C22×D4—862no—
382C23×C4—432no—
383#137—864no—
384#137—864no—
385#137—1722no—
386#137—1722no—
387C2×Q16—862no—
388C2×Q16—862no—
389C2×SD16—862no—
390C2×SD16—862no—
391C2×M16—432no—
392C2×M16C22×D4312yes—
393C4⋊Q8—432no—
394#127—432no—
395#124—432no—
396#124—432no—
397#124—434no—
398#124—862no—
399#123—864no—
400#123—864no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—862no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—864no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—862no—
411#121—862no—
412#120—864no—
413#120—864no—
414C4×Q8—862no—
415C4×Q8—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—862no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—432no—
426C2×C22⋊C4—864no—
427C2×C22⋊C4—862no—
428C2×C22⋊C4—862no—
429C2×C42—431no—
430C2×C42—431no—
431C2×C42—861no—
432C2×C42C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8—862no—
434C4⋊C8—862no—
435#104—24no—
436#104—864no—
437#104—1722no—
438#104—1722no—
439#103—22no—
440#103—862no—
441#102—22no—
442#102—862no—
443#100—864no—
444#95—861no—
445#95—861no—
446#95—862no—
447C24—432no—
448C24—864no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—862no—
454#41—862no—
455#41—862no—
456#41—862no—
457#41—1724no—
458#41—1724no—
459#41—1724no—
460#41—1724no—
461C2×Q8—432no—
462C2×Q8—432no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—862no—
466C2×Q8D4×D4312yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—864no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—864no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—3444no—
481C2×D4—1724no—
482C2×D4—1724no—
483C2×D4—1724no—
484C2×D4—1724no—
485C2×D4—1728no—
486C2×D4—1728no—
487C2×D4D4×D4312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—431no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—864no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—3442no—
500C22×C4D4×D4312yes—
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—1724no—
503Q16—1724no—
504SD16—1724no—
505SD16—1724no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—862no—
509M16—862no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—862no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—864no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—868no—
526C22⋊C4—864no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—3442no—
530C42—21no—
531C42—432no—
532C42—432no—
533C42—862no—
534C42—1722no—
535C42D4×D4312yescomplemented
536C23—22no—
537C23—434no—
538C23—862no—
539C23—862no—
540C23—862no—
541C23—3444no—
542C23—3444no—
543C23—1722no—
544C23—1722no—
545C23—1728no—
546C23C2×D4×D4311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—864no—
550Q8—862no—
551Q8—862no—
552Q8—1722no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—864no—
559D4—862no—
560D4—864no—
561D4—862no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1728no—
565D4—1724no—
566D4—1728no—
567D4—1722no—
568D4—1722no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—432no—
580C2×C4—431no—
581C2×C4—431no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—1724no—
586C2×C4—1728no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4312yes—
598C2×C4#41×D4311yescharacteristic
599C2×C4#1306337112yes—
600C8—42no—
601C8—1722no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—864no—
608C22—3442no—
609C22—1724no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—6888no—
616C22#120×D4311yescharacteristic
617C22#121×D4311yescharacteristic
618C22#1458346711yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—861no—
624C4—861no—
625C4—862no—
626C4—3441no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C4#1458353312yes—
630C4#1458354112yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—3442no—
635C2—1724no—
636C2#1913794611yescharacteristic
637C2#1914394911yescharacteristic
638C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2039C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148358C2
hypercenter#2039D43
hypocenterC43#24228
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144066C2semidirect
3. C2×#14583078C2semidirect
4. #19137303C2semidirect
5. #19135819C2semidirect
6. #19135644C2semidirect
7. #19135642C2semidirect
8. #19135425C2semidirect
9. #19134586C2semidirect
10. #19134547C2semidirect
11. C43×#2039C2semidirect
13. C2×#13063358C22semidirect
14. C2×#13063355C22semidirect
24. C2×#13063290C22semidirect
31. #14582922C22semidirect
32. C2×#13063253C22semidirect
33. C2×#13063252C22semidirect
34. C2×#13063251C22semidirect
35. #14582898C22semidirect
37. #14582804C22semidirect
41. #14582745C22semidirect
42. #14582668C22semidirect
44. C2×#104×C43C22semidirect
45. C43×#417C22semidirect
46. C43×#384C22semidirect
47. C43×#343C22semidirect
75. #13063313D4semidirect
181. C2×Dic86C2×D4semidirect
191. C42×C43C2×D4semidirect
317. #2039D43semidirect
355. C2×#104C2×D43semidirect
357. #417C2×D43semidirect
363. #384C2×D43semidirect
366. #343C2×D43semidirect
367. C43#24228semidirect
535. C42D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483582
#191440662
C2×#145830782
#191373032
#191358192
#191356442
#191356422
#191354252
#191345862
#191345472
C43×#20392
#2422843