Finite Group Databasebeta

← #25131842

Subgroups — #25131842

Order 11008.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148357C211yesmaximal, characteristic
2#19144067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583075C212yesmaximal, complemented
4#19137302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135817C212yesmaximal, complemented
6#19135640C212yesmaximal, complemented
7#19135428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134547C212yesmaximal, complemented
11C43×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2212yes—
13C2×#13063356C2212yescomplemented
14#14583554—21no—
15#14583552—21no—
16#14583545—22no—
17#14583542—22no—
18D4×D172—21no—
19#14583534—21no—
20#14583477C2212yes—
21#14583457—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063314C2211yescharacteristic
24#121×D43—22no—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26#14583121—22no—
27#14583109—21no—
28#14583099—21no—
29#14583075—28no—
30#14582923C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13063252C2212yescomplemented
32C2×#13063252C2212yescomplemented
33C2×#13063251C2212yescomplemented
34C2×#13063251C2212yescomplemented
35#14582898C2212yescomplemented
36C2×#13063241C2212yes—
37#14582806C2211yescharacteristic, complemented
38#14582800C2211yescharacteristic
39#14582790—22no—
40#14582770—22no—
41#14582768C2211yescharacteristic, complemented
42#14582745C2211yescharacteristic, complemented
43#14582667C2212yescomplemented
44C2×#137×C43C2212yescomplemented
45C43×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#464—22no—
48C43×#462—21no—
49C43×#460—21no—
50C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C43×#417C2212yescomplemented
52#13063371—24no—
53#13063371—24no—
54#13063371—42no—
55#13063371—42no—
56C2×#10621902—22no—
57C2×#10621898—22no—
58C2×#10621898C2312yes—
59C22×D172—22no—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C2×D4×D43—24no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—22no—
64C22×C4×D43D412yes—
65#13063356—24no—
66#13063356—42no—
67C2×#10621885—22no—
68C2×#10621884—22no—
69C2×#10621877C2312yes—
70#13063325D411yescharacteristic
71#13063322D411yescharacteristic
72#13063314—22no—
73#13063314D414yescomplemented
74#13063313D412yes—
75#13063310—24no—
76#13063307—24no—
77#13063304—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—22no—
83#13063298—24no—
84#13063297—24no—
85#13063296—22no—
86#13063296—22no—
87#13063295—24no—
88#13063293—24no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—22no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
101C22⋊C4×D43—24no—
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063252—24no—
107#13063252—42no—
108#13063251—24no—
109#13063251—42no—
110#13063248—22no—
111#13063245—22no—
112#13063241—24no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—22no—
116C2×#41×C43C2312yes—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118#137×C43—24no—
119#137×C43—42no—
120C2×Q16×C43—22no—
121C2×SD16×C43—22no—
122C2×M16×C43C2312yes—
123C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
124#127×C43D411yescharacteristic
125#124×C43D412yes—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43—21no—
140#103×C43—22no—
141#102×C43—22no—
142C23×D43—24no—
143C23×D43C2×D412yes—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—22no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C2×Q8×C43C2×D412yescomplemented
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—24no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171#10621902—44no—
172#10621902—44no—
173D4×D43—48no—
174D4×D43—44no—
175D4×D43—44no—
176D4×D43—48no—
177D4×D43—84no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—44no—
183#10621898—44no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—24no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—44no—
192C2×D172—44no—
193C2×D172C2×D412yes—
194C2×D172C2×D412yes—
195C2×D172#4112yes—
196C2×C4×D43—24no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—82no—
201C2×Dic86C2×D412yes—
202Q16×C43—44no—
203SD16×C43—44no—
204M16×C43—22no—
205M16×C43—22no—
206C2×C8×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C4⋊C4×C43—41no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C42×C43—41no—
216C42×C43—41no—
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic43—24no—
222#10621885—44no—
223#10621884—44no—
224(C2×D43)⋊C4—24no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—28no—
230(C2×D43)⋊C4—82no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235Dic43⋊C4—24no—
236Dic43⋊C4—82no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43C2×D412yescomplemented
241#10621877—22no—
242#10621877—22no—
243C2×C43⋊C8—22no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C22×D43—22no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—48no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—84no—
253C22×D43—84no—
254C22×D43#12114yes—
255Q8×C43—22no—
256Q8×C43—22no—
257Q8×C43—22no—
258Q8×C43—22no—
259Q8×C43—41no—
260Q8×C43—41no—
261D4×C43—22no—
262D4×C43—22no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—81no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D43—48no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—84no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300D172—22no—
301D172—22no—
302D172—22no—
303D172—22no—
304D172—22no—
305D172—22no—
306D172—42no—
307D172—48no—
308D172—81no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—48no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—82no—
314Dic86—22no—
315Dic86—22no—
316C8×C43—42no—
317C43⋊C8—42no—
318#24228—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43C2×#12111yescharacteristic
326C22×C43#53511yescharacteristic
327C2×D43—24no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—44no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—168no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—81no—
343C4×C43D4211yescharacteristic
344C4×C43D4211yescharacteristic
345C4×C43#54611yescharacteristic
346C4×C43#54611yescharacteristic
347Dic43—42no—
348Dic43—42no—
349Dic43—42no—
350Dic43—81no—
351#3496—431no—
352#3037—431no—
353#3037D4311yescharacteristic, complemented
354C2×#455—432no—
355#2326—431no—
356#2039—432no—
357#2007—432no—
358#1963—431no—
359#1963—431no—
360#1800—431no—
361#1792—432no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—21no—
364C2×C43—82no—
365C2×C43#240811yescharacteristic
366C2×C43#301911yescharacteristic
367C2×C43#302211yescharacteristic
368D43—44no—
369D43—82no—
370C2×H(5,𝔽2)—432no—
371C2×#137—432no—
372C2×#137C2×D4312yescomplemented
373#547—861no—
374#547—861no—
375#546—862no—
376#546—862no—
377D42—861no—
378D42—861no—
379#537—432no—
380#534—862no—
381#532—431no—
382#532C2×D4311yescharacteristic
383C2×#124—431no—
384C2×#121—862no—
385C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C2×C4×D4—431no—
387#464—22no—
388#464—862no—
389#462—21no—
390#462—861no—
391#460—21no—
392#460—861no—
393#455—868no—
394#423—431no—
395#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
396C2×#104—432no—
397C2×#104—432no—
398C2×#104—432no—
399C2×#104—432no—
400#417—432no—
401#417C2×D4312yescomplemented
402C2×#100—432no—
403#391—431no—
404#390—431no—
405#388—862no—
406#385—862no—
407#384—431no—
408#376—431no—
409#343—432no—
410C43#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
411H(5,𝔽2)—864no—
412H(5,𝔽2)—864no—
413H(5,𝔽2)—1722no—
414H(5,𝔽2)—1722no—
415C2×#41—432no—
416C2×#41—862no—
417C2×#41—862no—
418C2×#41C22×D4312yes—
419C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C22×D4—431no—
421C22×D4—862no—
422C22×D4—862no—
423C22×D4—864no—
424C22×D4—862no—
425C23×C4—432no—
426#137—24no—
427#137—42no—
428#137—864no—
429#137—1722no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—862no—
432C2×SD16—22no—
433C2×SD16—862no—
434C2×M16—432no—
435C2×M16C22×D4312yes—
436C4⋊Q8—431no—
437C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
438#127—431no—
439#127C22⋊D4311yescharacteristic
440#124—434no—
441#124—432no—
442#124—862no—
443#124C22⋊D4312yes—
444#123—864no—
445#123—864no—
446C22⋊Q8—862no—
447C22⋊Q8—862no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—864no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#121—864no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—861no—
457#121—861no—
458#120—864no—
459#120—864no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—861no—
468C4×D4—861no—
469C4×D4—861no—
470C4×D4—861no—
471C4×D4—861no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—431no—
474C2×C4⋊C4—862no—
475C2×C4⋊C4—862no—
476C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—432no—
478C2×C22⋊C4—864no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—431no—
483C2×C42—431no—
484C2×C42C22×D4311yescharacteristic
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—861no—
488C4⋊C8—861no—
489#104—864no—
490#104—864no—
491#104—1722no—
492#104—1722no—
493#103—22no—
494#103—862no—
495#102—22no—
496#102—862no—
497#100—864no—
498#95—862no—
499#95—861no—
500#95—861no—
501C24—432no—
502C24—864no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—862no—
508#41—862no—
509#41—862no—
510#41—862no—
511#41—1724no—
512#41—1724no—
513#41—1724no—
514#41—1724no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—432no—
521C2×Q8D4×D4312yescomplemented
522C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—432no—
527C2×D4—432no—
528C2×D4—432no—
529C2×D4—864no—
530C2×D4—864no—
531C2×D4—864no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—3444no—
540C2×D4—1724no—
541C2×D4—1724no—
542C2×D4—1724no—
543C2×D4—1724no—
544C2×D4—1728no—
545C2×D4—1728no—
546C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—432no—
551C22×C4—864no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—3442no—
558C22×C4D4×D4311yescharacteristic
559C22×C4D4×D4311yescharacteristic
560C22×C4C23×D4311yescharacteristic
561Q16—44no—
562Q16—1724no—
563SD16—44no—
564SD16—1724no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—862no—
568M16—862no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—862no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—864no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—3442no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—868no—
586C22⋊C4—864no—
587C22⋊C4—864no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—3442no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—432no—
596C42—861no—
597C42—861no—
598C42—861no—
599C42D4×D4311yescharacteristic
600C42D4×D4311yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
603C23—22no—
604C23—434no—
605C23—862no—
606C23—862no—
607C23—862no—
608C23—3444no—
609C23—3444no—
610C23—1722no—
611C23—1722no—
612C23—1728no—
613C23C2×D4×D4311yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—862no—
621Q8—862no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—862no—
629D4—862no—
630D4—862no—
631D4—862no—
632D4—862no—
633D4—862no—
634D4—3441no—
635D4—3444no—
636D4—1722no—
637D4—1728no—
638D4—1728no—
639D4—1722no—
640D4—1722no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—862no—
654C2×C4—3442no—
655C2×C4—1724no—
656C2×C4—1728no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—1722no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4#1306329311yescharacteristic
666C2×C4#1306329311yescharacteristic
667C2×C4#1306329311yescharacteristic
668C2×C4#1306329311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
672C2×C4#41×D4311yescharacteristic
673C2×C4#1306337011yescharacteristic
674C2×C4#1306337111yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—1722no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—864no—
683C22—3442no—
684C22—1724no—
685C22—1722no—
686C22—1722no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22—1722no—
690C22—6888no—
691C22C2×#1306329311yescharacteristic
692C22#121×D4311yescharacteristic
693C22#1458346511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—3441no—
702C4—1722no—
703C4—1722no—
704C4—1722no—
705C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
706C4#1458353311yescharacteristic
707C4#1458353711yescharacteristic
708C4#1458354611yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—3442no—
713C2—1724no—
714C2#1913794711yescharacteristic
715C2#1914395011yescharacteristic
716C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3037C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148357C2
hypercenter#3037D43
hypocenterC43#24228
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144067C2semidirect
3. C2×#14583075C2semidirect
4. #19137302C2semidirect
5. #19135817C2semidirect
6. #19135640C2semidirect
7. #19135428C2semidirect
8. #19135426C2semidirect
9. #19134584C2semidirect
10. #19134547C2semidirect
11. C43×#3037C2semidirect
13. C2×#13063356C22semidirect
30. #14582923C22semidirect
31. C2×#13063252C22semidirect
32. C2×#13063252C22semidirect
33. C2×#13063251C22semidirect
34. C2×#13063251C22semidirect
35. #14582898C22semidirect
37. #14582806C22semidirect
41. #14582768C22semidirect
42. #14582745C22semidirect
43. #14582667C22semidirect
44. C2×#137×C43C22semidirect
46. C2×C4×Q8×C43C22semidirect
50. C43×#423C22semidirect
51. C43×#417C22semidirect
73. #13063314D4semidirect
154. C2×Q8×C43C2×D4semidirect
240. C4×Dic43C2×D4semidirect
353. #3037D43semidirect
372. C2×#137C2×D43semidirect
385. C2×C4×Q8C2×D43semidirect
395. #423C2×D43semidirect
401. #417C2×D43semidirect
410. C43#24228semidirect
521. C2×Q8D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483572
#191440672
C2×#145830752
#191373022
#191358172
#191356402
#191354282
#191354262
#191345842
#191345472
C43×#30372
#2422843