Finite Group Databasebeta

← #25131843

Subgroups — #25131843

Order 11008.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148354C211yesmaximal, characteristic
2#19144064C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135818C212yesmaximal, complemented
6#19135640C212yesmaximal, complemented
7#19135425C212yesmaximal, complemented
8#19134585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C2×#13063356C2212yescomplemented
14#14583548—22no—
15#14583543—22no—
16#14583537—22no—
17D4×C22⋊D43—22no—
18#14583477C2212yes—
19#14583458—22no—
20#14583445C2212yes—
21C2×#13063297—22no—
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
24#14583123—22no—
25#14583119—22no—
26#14583107—22no—
27#14583097—22no—
28#14583076—24no—
29#14582922C2212yescomplemented
30C2×#13063253C2212yescomplemented
31C2×#13063252C2212yescomplemented
32C2×#13063251C2212yescomplemented
33#14582901C2212yescomplemented
34#14582900C2212yescomplemented
35C2×#13063242C2211yescharacteristic
36#14582806C2211yescharacteristic, complemented
37#14582802C2211yescharacteristic
38#14582792—22no—
39#14582774—22no—
40#14582769C2211yescharacteristic, complemented
41#14582745C2211yescharacteristic, complemented
42#14582667C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
44C2×#137×C43C2212yescomplemented
45C2×#124×C43C2211yescharacteristic
46C43×#455—24no—
47C2×#104×C43C2212yescomplemented
48C2×#100×C43C2211yescharacteristic
49#13063370—22no—
50#13063370—22no—
51#13063370—42no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C2×#10621900—22no—
54C22×C22⋊D43—22no—
55C22×C22⋊D43—22no—
56C2×D4×D43—22no—
57C23×Dic43D412yes—
58#13063356—24no—
59#13063356—42no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063323D412yes—
64#13063321D412yes—
65#13063314D412yes—
66#13063312D412yes—
67#13063308—24no—
68#13063306—24no—
69#13063304—22no—
70#13063301—22no—
71#13063299—22no—
72#13063297—24no—
73#13063297—24no—
74#13063297—22no—
75#13063297—24no—
76#13063297—22no—
77#13063296—22no—
78#13063294—24no—
79#13063293—24no—
80Q8×Dic43—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82D4×Dic43—22no—
83D4×Dic43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×C4⋊Dic43—22no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic43—22no—
92C2×C22⋊Dic43—22no—
93C2×C22⋊Dic43D412yes—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—22no—
99Dic43⋊C8—22no—
100#13063253—24no—
101#13063252—42no—
102#13063251—42no—
103#13063250—22no—
104#13063249—22no—
105#13063247—22no—
106#13063246—22no—
107#13063242—22no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—21no—
111H(5,𝔽2)×C43—22no—
112H(5,𝔽2)×C43—22no—
113H(5,𝔽2)×C43—42no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43C2312yes—
116C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
117C22×D4×C43—22no—
118C22×D4×C43—22no—
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120#137×C43—24no—
121#137×C43—42no—
122C2×Q16×C43—22no—
123C2×SD16×C43—22no—
124C2×M16×C43C2312yes—
125#124×C43—22no—
126#124×C43D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C43—22no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#104×C43—24no—
130#100×C43—22no—
131C24×C43—22no—
132C24×C43C2×D412yes—
133C23×D43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—44no—
139#41×C43—44no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43C2×D412yes—
144C2×Q8×C43C2×D412yescomplemented
145C2×D4×C43—24no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—44no—
150C2×D4×C43—44no—
151C2×D4×C43—44no—
152C2×D4×C43—44no—
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43#4112yes—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—44no—
167C2×C22⋊D43—44no—
168C2×C22⋊D43—84no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—82no—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180D4×D43—44no—
181D4×D43—44no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186C2×D172C2×D412yes—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189Q16×C43—44no—
190SD16×C43—44no—
191M16×C43—22no—
192M16×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—28no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43C2×D412yescomplemented
197C22⋊Dic43—24no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—24no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—82no—
202#10621885—44no—
203#10621884—44no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43—82no—
212Dic43⋊C4—24no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—42no—
217C4×Dic43C2×D412yes—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219#10621877—22no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—44no—
228C23×C43—82no—
229C23×C43—82no—
230C23×C43#12114yes—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—22no—
233C22×D43—44no—
234C22×D43—82no—
235C22×D43—82no—
236Q8×C43—24no—
237Q8×C43—22no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—42no—
240D4×C43—24no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—24no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—48no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—44no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43C22×D412yes—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—48no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—84no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—44no—
272C2×Dic43—44no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—82no—
280C2×Dic43#12012yes—
281C2×Dic43#12011yescharacteristic
282C2×Dic43#12011yescharacteristic
283D172—22no—
284D172—22no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—42no—
287Dic86—22no—
288Dic86—22no—
289C8×C43—42no—
290C43⋊C8—42no—
291#24228—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—24no—
295C22×C43—44no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43—164no—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43C2×#12111yescharacteristic
305C22×C43#53511yescharacteristic
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—164no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43D4212yes—
314C4×C43#54612yes—
315Dic43—21no—
316Dic43—21no—
317Dic43—22no—
318Dic43—42no—
319Dic43—42no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322#3496—431no—
323#3037—432no—
324C2×#455—431no—
325C2×#455D4311yescharacteristic, complemented
326#2326—431no—
327#2039—432no—
328#2007—432no—
329#1963—432no—
330#1800—431no—
331#1792—431no—
332#1792—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—44no—
336C2×C43—82no—
337C2×C43#240811yescharacteristic
338C2×C43#301911yescharacteristic
339C2×C43#302211yescharacteristic
340D43—82no—
341C2×H(5,𝔽2)—431no—
342C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
343C2×#137—432no—
344C2×#137C2×D4312yescomplemented
345#547—862no—
346#546—862no—
347#546—862no—
348D42—862no—
349#537—432no—
350#534—862no—
351#532—432no—
352C2×#124C2×D4311yescharacteristic
353C2×#121—862no—
354C2×C4×Q8—431no—
355C2×C4×D4—431no—
356#464—862no—
357#464—862no—
358#462—862no—
359#460—862no—
360#455—24no—
361#455—864no—
362#423—432no—
363C2×#104—432no—
364C2×#104—432no—
365C2×#104—432no—
366C2×#104C2×D4312yescomplemented
367#417—432no—
368#417—432no—
369C2×#100—431no—
370C2×#100C2×D4311yescharacteristic
371#391—431no—
372#390—431no—
373#388—862no—
374#385—862no—
375#384—431no—
376#376—431no—
377#343—432no—
378C43#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)—862no—
383H(5,𝔽2)—862no—
384H(5,𝔽2)—1722no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—432no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41C22×D4312yes—
389C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—862no—
393C22×D4—862no—
394C22×D4—862no—
395C22×D4C22×D4311yescharacteristic
396C23×C4—432no—
397#137—24no—
398#137—42no—
399#137—864no—
400#137—1722no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—862no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—862no—
405C2×M16—432no—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C4⋊Q8—432no—
408#127—432no—
409#124—22no—
410#124—432no—
411#124—432no—
412#124C22⋊D4314yescomplemented
413#123—864no—
414#123—864no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—864no—
420#121—862no—
421#121—864no—
422#121—864no—
423#121—862no—
424#120—864no—
425#120—864no—
426C4×Q8—862no—
427C4×Q8—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C2×C4⋊C4—431no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—862no—
435C2×C4⋊C4—862no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—432no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C42—431no—
443C2×C42—431no—
444C2×C42—861no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446C4⋊C8—862no—
447C4⋊C8—862no—
448#104—24no—
449#104—864no—
450#104—1722no—
451#104—1722no—
452#103—862no—
453#103—862no—
454#102—862no—
455#102—862no—
456#100—22no—
457#100—862no—
458#95—861no—
459#95—861no—
460#95—862no—
461C24—22no—
462C24—862no—
463C24D4×D4312yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—862no—
474#41—1724no—
475#41—1724no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—432no—
480C2×Q8D4×D4312yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D4312yescomplemented
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—432no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—3444no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4D4×D4312yes—
502C2×D4#1062190012yes—
503C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—432no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—3442no—
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—44no—
520Q16—1724no—
521SD16—44no—
522SD16—1724no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—862no—
526M16—862no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—864no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—3442no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—3442no—
546C42—21no—
547C42—432no—
548C42—432no—
549C42—862no—
550C42—1722no—
551C42C2×C22⋊D4312yescomplemented
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—862no—
561C23—3442no—
562C23—3442no—
563C23—1724no—
564C23#1306329714yes—
565C23C2×D4×D4311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—42no—
570Q8—862no—
571Q8—862no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—862no—
580D4—862no—
581D4—3442no—
582D4—3444no—
583D4—1724no—
584D4—1728no—
585D4—1722no—
586D4—1722no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—432no—
598C2×C4—431no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1724no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1724no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4C2×D4×D4312yes—
616C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
618C2×C4#1306337012yes—
619C8—42no—
620C8—1722no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22—6884no—
636C22#120×D4311yescharacteristic
637C22C2×#1306329711yescharacteristic
638C22#1458346411yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—861no—
643C4—861no—
644C4—862no—
645C4—3441no—
646C4—3441no—
647C4—1722no—
648C4—1722no—
649C4D4×C22⋊D4312yes—
650C4#1458353612yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—3442no—
656C2#1913794811yescharacteristic
657C2#1914395311yescharacteristic
658C2#1914397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#455C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148354C2
hypercenterC2×#455D43
hypocenterC43#24228
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144064C2semidirect
3. C2×#14583076C2semidirect
4. #19137308C2semidirect
5. #19135818C2semidirect
6. #19135640C2semidirect
7. #19135425C2semidirect
8. #19134585C2semidirect
9. #19134551C2semidirect
10. #19134549C2semidirect
11. C2×C43×#455C2semidirect
13. C2×#13063356C22semidirect
22. C2×Q8×Dic43C22semidirect
29. #14582922C22semidirect
30. C2×#13063253C22semidirect
31. C2×#13063252C22semidirect
32. C2×#13063251C22semidirect
33. #14582901C22semidirect
34. #14582900C22semidirect
36. #14582806C22semidirect
40. #14582769C22semidirect
41. #14582745C22semidirect
42. #14582667C22semidirect
44. C2×#137×C43C22semidirect
47. C2×#104×C43C22semidirect
126. #124×C43D4semidirect
144. C2×Q8×C43C2×D4semidirect
196. C42×C43C2×D4semidirect
325. C2×#455D43semidirect
344. C2×#137C2×D43semidirect
366. C2×#104C2×D43semidirect
378. C43#24228semidirect
412. #124C22⋊D43semidirect
481. C2×Q8C2×C22⋊D43semidirect
551. C42C2×C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483542
#191440642
C2×#145830762
#191373082
#191358182
#191356402
#191354252
#191345852
#191345512
#191345492
C2×C43×#4552
#2422843