Finite Group Databasebeta

← #25131850

Subgroups — #25131850

Order 11008.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148364C211yesmaximal, characteristic
2#19144066C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583083C212yesmaximal, complemented
4#19137312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135425C212yesmaximal, complemented
9#19134590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134552C212yesmaximal, complemented
11C43×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2212yes—
13C2×#13063358C2212yes—
14C2×#13063355C2212yes—
15#14583567—22no—
16#14583562—22no—
17#14583559—22no—
18#14583555—22no—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583476—22no—
21#14583445C2212yes—
22#14583444—22no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25C2×#13063290C2211yescharacteristic
26#14583124—22no—
27#14583120—22no—
28#14583108—22no—
29#14583098—22no—
30#14583083—28no—
31#14582922C2212yes—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063252C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582898C2212yes—
36C2×#13063243C2212yes—
37#14582804C2211yescharacteristic
38#14582804C2211yescharacteristic
39#14582782—22no—
40#14582782—22no—
41#14582745C2211yescharacteristic
42#14582668C2211yescharacteristic
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#417C2212yes—
46C43×#382C2211yescharacteristic
47C43×#343C2211yescharacteristic
48#13063372—24no—
49#13063372—24no—
50#13063372—42no—
51#13063372—42no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—24no—
56C22×Dic86—22no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D43—22no—
60#13063358—24no—
61#13063358—42no—
62#13063355—24no—
63#13063355—42no—
64C2×Dic172—22no—
65C2×#10621885—22no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621883—22no—
68C2×#10621877C2312yes—
69#13063325—22no—
70#13063325D414yescomplemented
71#13063324—22no—
72#13063323D412yes—
73#13063321—22no—
74#13063321D412yes—
75#13063314D412yes—
76#13063312D412yes—
77#13063311—24no—
78#13063305—22no—
79#13063303—24no—
80#13063302—24no—
81#13063300—22no—
82#13063299—22no—
83#13063298—24no—
84#13063297—24no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063290—22no—
88#13063290—22no—
89#13063290—22no—
90#13063290—22no—
91D4×Dic43—22no—
92#13063287—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic43—21no—
100C2×C4×Dic43D412yes—
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—22no—
104Dic43⋊C8—22no—
105#13063253—24no—
106#13063252—42no—
107#13063251—42no—
108#13063248—22no—
109#13063245—22no—
110#13063243—24no—
111C43⋊#95—22no—
112C43⋊#95—22no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C2×#41×C43C2312yes—
116C2×M16×C43C2312yes—
117C22⋊Q8×C43—22no—
118#121×C43—22no—
119#121×C43—22no—
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#104×C43—24no—
124#103×C43—22no—
125#102×C43—22no—
126#95×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130#41×C43—22no—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—24no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150Q8×D43—44no—
151Q8×D43—44no—
152#10621900—44no—
153#10621900—44no—
154#10621900—48no—
155#10621900—48no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—44no—
161#10621898—44no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—24no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—24no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—44no—
173C2×Dic86—44no—
174C2×Dic86C2×D412yes—
175C2×Dic86C2×D412yes—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177C2×Dic86#4112yes—
178M16×C43—22no—
179M16×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—24no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2×D412yes—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189#10621885—44no—
190#10621883—44no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—28no—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—42no—
205C4×Dic43C2×D412yes—
206C4×Dic43C2×D412yes—
207#10621877—22no—
208#10621877—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210Dic172—44no—
211#10621873—44no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—22no—
215Q8×C43—22no—
216Q8×C43—22no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43—22no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—82no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D412yes—
234C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D43—48no—
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—82no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—48no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43#12011yescharacteristic
254C2×Dic43#12011yescharacteristic
255C2×Dic43#12012yes—
256C2×Dic43#12114yes—
257D172—22no—
258D172—22no—
259D172—82no—
260C4×D43—48no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—42no—
263Dic86—24no—
264Dic86—24no—
265Dic86—24no—
266Dic86—22no—
267Dic86—22no—
268Dic86—48no—
269Dic86—42no—
270C8×C43—42no—
271C43⋊C8—42no—
272#24229—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C22×C43C2×#12111yescharacteristic
280C22×C43#53511yescharacteristic
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43D4212yes—
289C4×C43#54612yes—
290Dic43—24no—
291Dic43—21no—
292Dic43—21no—
293Dic43—22no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—81no—
297#3497—431no—
298#3037—432no—
299C2×#456—432no—
300#2327—431no—
301#2040—431no—
302#2040D4311yescharacteristic, complemented
303#2007—431no—
304#2007—431no—
305#1963—432no—
306#1801—431no—
307#1793—432no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43—82no—
311C2×C43#240811yescharacteristic
312C2×C43#302011yescharacteristic
313C2×C43#302211yescharacteristic
314D43—82no—
315C2×2−1+4—432no—
316C2×#137—432no—
317C2×#137—432no—
318#550—862no—
319D4×Q8—862no—
320#548—862no—
321#548—862no—
322#537—431no—
323#537—862no—
324#537C2×D4311yescharacteristic
325#532—432no—
326#532—862no—
327C2×C4⋊Q8—431no—
328C2×C4×Q8—431no—
329C2×C4×Q8—431no—
330#464—862no—
331#464—862no—
332#462—862no—
333#460—862no—
334#456—868no—
335#423—432no—
336C2×#104—432no—
337C2×#104—432no—
338C2×#104—432no—
339C2×#104C2×D4312yes—
340#417—432no—
341#417C2×D4312yes—
342C2×#101—432no—
343#391—431no—
344#391—431no—
345#387—862no—
346#387—862no—
347#382C2×D4311yescharacteristic
348#376—431no—
349#343—431no—
350#343C2×D4311yescharacteristic
351C43#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3522−1+4—864no—
3532−1+4—864no—
3542−1+4—1722no—
3552−1+4—1722no—
356C2×#41—432no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—864no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41C22×D4312yes—
361C22×Q8—431no—
362C22×Q8—431no—
363C22×Q8—862no—
364C22×Q8—862no—
365#137—864no—
366#137—864no—
367#137—1722no—
368#137—1722no—
369C2×Q16—862no—
370C2×Q16—862no—
371C2×SD16—862no—
372C2×SD16—862no—
373C2×M16—432no—
374C2×M16C22×D4312yes—
375C4⋊Q8—432no—
376C4⋊Q8—434no—
377C4⋊Q8—862no—
378C4⋊Q8—862no—
379#127—432no—
380#127—862no—
381#124—432no—
382#124—432no—
383#124—864no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—864no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—864no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—864no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—864no—
395#121—862no—
396C4×Q8—862no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—862no—
399C4×Q8—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—864no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C2×C4⋊C4—432no—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
410C2×C42—431no—
411C2×C42—432no—
412C2×C42—431no—
413C2×C42—861no—
414C2×C42C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8—862no—
416C4⋊C8—862no—
417#104—24no—
418#104—864no—
419#104—1722no—
420#104—1722no—
421#103—22no—
422#103—862no—
423#102—22no—
424#102—862no—
425#101—864no—
426#95—22no—
427#95—861no—
428#95—861no—
429#95—862no—
430#95—862no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—862no—
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—862no—
439#41—1724no—
440#41—1724no—
441#41—1728no—
442#41—1728no—
443#41—1724no—
444#41—1724no—
445C2×Q8—432no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—432no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8—864no—
450C2×Q8—862no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—862no—
453C2×Q8—862no—
454C2×Q8—862no—
455C2×Q8—1724no—
456C2×Q8—1724no—
457C2×Q8—1724no—
458C2×Q8—1724no—
459C2×Q8D4×D4312yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—432no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—864no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4D4×D4312yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—431no—
474C22×C4—431no—
475C22×C4—864no—
476C22×C4—864no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4D4×D4312yes—
481C22×C4C23×D4311yescharacteristic
482Q16—1724no—
483Q16—1724no—
484SD16—1724no—
485SD16—1724no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—862no—
489M16—862no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—862no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—868no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—864no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C42—21no—
509C42—432no—
510C42—432no—
511C42—862no—
512C42—862no—
513C42—862no—
514C42—1722no—
515C42D4×D4312yes—
516C23—22no—
517C23—862no—
518C23C2×D4×D4311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—864no—
522Q8—864no—
523Q8—864no—
524Q8—862no—
525Q8—862no—
526Q8—1728no—
527Q8—1722no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—862no—
534D4—862no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—1728no—
538D4—1724no—
539D4—1722no—
540D4—1722no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—431no—
552C2×C4—431no—
553C2×C4—432no—
554C2×C4—434no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—1728no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1728no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4312yes—
572C2×C4#41×D4311yescharacteristic
573C2×C4#1306337112yes—
574C8—42no—
575C8—1722no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22#120×D4311yescharacteristic
585C22#121×D4311yescharacteristic
586C22#1458346711yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—861no—
592C4—861no—
593C4—862no—
594C4—864no—
595C4—3441no—
596C4—1722no—
597C4—1722no—
598C4#1458353312yes—
599C4#1458354112yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—3442no—
604C2#1913794611yescharacteristic
605C2#1914395611yescharacteristic
606C2#1914397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2040C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148364C2
hypercenter#2040D43
hypocenterC43#24229
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144066C2semidirect
3. C2×#14583083C2semidirect
4. #19137312C2semidirect
5. #19135824C2semidirect
6. #19135644C2semidirect
7. #19135642C2semidirect
8. #19135425C2semidirect
9. #19134590C2semidirect
10. #19134552C2semidirect
11. C43×#2040C2semidirect
70. #13063325D4semidirect
302. #2040D43semidirect
351. C43#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483642
#191440662
C2×#145830832
#191373122
#191358242
#191356442
#191356422
#191354252
#191345902
#191345522
C43×#20402
#2422943