Finite Group Databasebeta

← #25131852

Subgroups — #25131852

Order 11008.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148362C211yesmaximal, characteristic
2#19144064C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135823C212yesmaximal, complemented
6#19135640C212yesmaximal, complemented
7#19135425C212yesmaximal, complemented
8#19134589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063356C2212yes—
14#14583568—22no—
15Q8×C22⋊D43—22no—
16#14583560—22no—
17#14583556—22no—
18#14583477—22no—
19#14583477C2212yes—
20#14583445—22no—
21#14583445C2212yes—
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
24#14583123—22no—
25#14583119—22no—
26#14583107—22no—
27#14583097—22no—
28#14583081—24no—
29#14582922C2212yes—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33#14582901C2212yes—
34#14582900C2212yes—
35C2×#13063244C2211yescharacteristic
36#14582806C2211yescharacteristic
37#14582806C2211yescharacteristic
38#14582785—22no—
39#14582785—22no—
40#14582765C2211yescharacteristic
41#14582745C2211yescharacteristic
42#14582667C2212yes—
43C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
44C2×#137×C43C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#456—24no—
47C2×#104×C43C2212yes—
48C2×#101×C43C2211yescharacteristic
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C2×Q8×D43—22no—
56#13063356—24no—
57#13063356—42no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063323—22no—
62#13063323D412yes—
63#13063321—22no—
64#13063321D412yes—
65#13063314—22no—
66#13063314D412yes—
67#13063312—22no—
68#13063312D412yes—
69#13063304—24no—
70#13063304—22no—
71#13063301—24no—
72#13063301—22no—
73#13063299—24no—
74#13063299—22no—
75#13063297—22no—
76#13063297—24no—
77#13063297—22no—
78#13063296—24no—
79#13063296—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81Q8×Dic43—22no—
82Q8×Dic43—22no—
83Q8×Dic43—22no—
84C4×C22⋊D43—24no—
85C4×C22⋊D43—24no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43D412yes—
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43D412yes—
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96Dic43⋊C8—22no—
97Dic43⋊C8—22no—
98#13063253—24no—
99#13063252—42no—
100#13063251—42no—
101#13063250—22no—
102#13063249—22no—
103#13063247—22no—
104#13063246—22no—
105#13063244—22no—
106C43⋊#95—22no—
107C43⋊#95—22no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—22no—
1112−1+4×C43—22no—
1122−1+4×C43—22no—
1132−1+4×C43—42no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43—22no—
116C2×#41×C43C2312yes—
117C22×Q8×C43—22no—
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
120#137×C43—24no—
121#137×C43—42no—
122C2×Q16×C43—22no—
123C2×SD16×C43—22no—
124C2×M16×C43C2312yes—
125C4⋊Q8×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C43—22no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#104×C43—24no—
130#101×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—44no—
136#41×C43—44no—
137#41×C43—44no—
138#41×C43—44no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43—44no—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×Q8×C43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43#4112yes—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—24no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169#10621902—44no—
170#10621902—44no—
171Q8×D43—44no—
172Q8×D43—44no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—44no—
178#10621898—44no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86C2×D412yes—
185Q16×C43—44no—
186SD16×C43—44no—
187M16×C43—22no—
188M16×C43—22no—
189C2×C8×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—28no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2×D412yes—
193C22⋊Dic43—24no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196#10621885—44no—
197#10621884—44no—
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—24no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43—41no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—42no—
213C4×Dic43C2×D412yes—
214C4×Dic43C2×D412yes—
215#10621877—22no—
216#10621877—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C22×D43—22no—
221Q8×C43—24no—
222Q8×C43—24no—
223Q8×C43—24no—
224Q8×C43—22no—
225Q8×C43—22no—
226Q8×C43—44no—
227Q8×C43—42no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—44no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—48no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43#12114yes—
246C2×C4×C43C22×D412yes—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D43—44no—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—84no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43#12011yescharacteristic
266C2×Dic43#12011yescharacteristic
267C2×Dic43#12012yes—
268D172—22no—
269D172—22no—
270D172—44no—
271C4×D43—48no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274Dic86—22no—
275Dic86—22no—
276Dic86—44no—
277C8×C43—42no—
278C43⋊C8—42no—
279#24229—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C22×C43C2×#12111yescharacteristic
287C22×C43#53511yescharacteristic
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C4×C43—24no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43D4212yes—
296C4×C43#54612yes—
297Dic43—21no—
298Dic43—21no—
299Dic43—22no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—81no—
303Dic43—81no—
304#3497—431no—
305#3037—432no—
306C2×#456—431no—
307C2×#456D4311yescharacteristic, complemented
308#2327—431no—
309#2040—432no—
310#2007—432no—
311#1963—432no—
312#1801—431no—
313#1793—431no—
314#1793—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—82no—
318C2×C43#240811yescharacteristic
319C2×C43#302011yescharacteristic
320C2×C43#302211yescharacteristic
321D43—82no—
322C2×2−1+4—431no—
323C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
324C2×#137—432no—
325C2×#137C2×D4312yes—
326#550—862no—
327D4×Q8—862no—
328#548—862no—
329#548—862no—
330#537—432no—
331#537—862no—
332#532—432no—
333#532—862no—
334C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
335C2×C4×Q8—431no—
336C2×C4×Q8—431no—
337#464—862no—
338#464—862no—
339#462—862no—
340#460—862no—
341#456—24no—
342#456—864no—
343#423—432no—
344C2×#104—432no—
345C2×#104—432no—
346C2×#104—432no—
347C2×#104C2×D4312yes—
348#417—432no—
349#417—432no—
350C2×#101—431no—
351C2×#101C2×D4311yescharacteristic
352#391—431no—
353#391—431no—
354#387—862no—
355#387—862no—
356#382—431no—
357#376—431no—
358#343—432no—
359C43#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
3632−1+4—862no—
3642−1+4—862no—
3652−1+4—1722no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—432no—
369C2×#41—862no—
370C2×#41—862no—
371C2×#41C22×D4312yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—862no—
374C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
375C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
376#137—24no—
377#137—42no—
378#137—864no—
379#137—1722no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—862no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—862no—
384C2×M16—432no—
385C2×M16C22×D4312yes—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—432no—
388C4⋊Q8—862no—
389C4⋊Q8C22⋊D4314yescomplemented
390#127—432no—
391#127—862no—
392#124—432no—
393#124—432no—
394#124—862no—
395#124—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—864no—
398C22⋊Q8—864no—
399C22⋊Q8—862no—
400#121—862no—
401#121—864no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—864no—
405#121—864no—
406#121—862no—
407C4×Q8—862no—
408C4×Q8—862no—
409C4×Q8—862no—
410C4×Q8—862no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—864no—
414C4×D4—864no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—432no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C42—431no—
421C2×C42—432no—
422C2×C42—431no—
423C2×C42—861no—
424C2×C42C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8—862no—
426C4⋊C8—862no—
427#104—24no—
428#104—864no—
429#104—1722no—
430#104—1722no—
431#103—862no—
432#103—862no—
433#102—862no—
434#102—862no—
435#101—22no—
436#101—862no—
437#95—861no—
438#95—861no—
439#95—862no—
440#95—862no—
441#95—862no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—862no—
451#41—862no—
452#41—862no—
453#41—862no—
454#41—1724no—
455#41—1724no—
456#41—1724no—
457#41—1724no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—432no—
467C2×Q8—862no—
468C2×Q8—1724no—
469C2×Q8—1724no—
470C2×Q8D4×D4312yes—
471C2×Q8#1062190012yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—432no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—864no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4D4×D4312yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—431no—
489C22×C4—432no—
490C22×C4—864no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4D4×D4312yes—
495C22×C4C23×D4311yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—1724no—
498SD16—44no—
499SD16—1724no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—862no—
503M16—862no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—864no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—864no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—864no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—864no—
521C42—21no—
522C42—432no—
523C42—432no—
524C42—862no—
525C42—862no—
526C42—862no—
527C42—1722no—
528C42C2×C22⋊D4312yes—
529C23—22no—
530C23—862no—
531C23C2×D4×D4311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—862no—
540Q8—862no—
541Q8—1724no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—862no—
548D4—862no—
549D4—3442no—
550D4—3444no—
551D4—1724no—
552D4—1724no—
553D4—1722no—
554D4—1722no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—431no—
568C2×C4—431no—
569C2×C4—432no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—1728no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4#1306329714yes—
584C2×C4C2×D4×D4312yes—
585C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
586C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
587C2×C4#1306337012yes—
588C8—42no—
589C8—1722no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—1722no—
596C22—1722no—
597C22—1722no—
598C22#120×D4311yescharacteristic
599C22C2×#1306329711yescharacteristic
600C22#1458346411yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—861no—
606C4—861no—
607C4—862no—
608C4—3441no—
609C4—3441no—
610C4—1722no—
611C4—1722no—
612C4D4×C22⋊D4312yes—
613C4#1458353612yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—3442no—
618C2#1913794811yescharacteristic
619C2#1914396011yescharacteristic
620C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#456C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148362C2
hypercenterC2×#456D43
hypocenterC43#24229
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144064C2semidirect
3. C2×#14583081C2semidirect
4. #19137315C2semidirect
5. #19135823C2semidirect
6. #19135640C2semidirect
7. #19135425C2semidirect
8. #19134589C2semidirect
9. #19134556C2semidirect
10. #19134554C2semidirect
11. C2×C43×#456C2semidirect
126. C4⋊Q8×C43D4semidirect
307. C2×#456D43semidirect
359. C43#24229semidirect
389. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483622
#191440642
C2×#145830812
#191373152
#191358232
#191356402
#191354252
#191345892
#191345562
#191345542
C2×C43×#4562
#2422943