Finite Group Databasebeta

← #25131853

Subgroups — #25131853

Order 11008.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic
2#19144069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583083C212yesmaximal, complemented
5#19137314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135823C212yesmaximal, complemented
7#19135643C212yesmaximal, complemented
8#19135427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134555C212yesmaximal, complemented
11C43×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2212yes—
13C2×#13063358C2212yes—
14C2×#13063355C2212yes—
15#14583570—21no—
16#14583569—21no—
17D4×Dic86—21no—
18#14583564—21no—
19#14583558—22no—
20#14583557—22no—
21#14583477C2212yes—
22#14583476—22no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583444—22no—
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28#14583122—22no—
29#14583118—22no—
30#14583110—21no—
31#14583106—21no—
32#14583100—21no—
33#14583096—21no—
34#14583083—28no—
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37C2×#13063253C2212yes—
38#14582901C2212yes—
39#14582900C2212yes—
40C2×#13063243C2212yes—
41#14582805C2211yescharacteristic
42#14582805C2211yescharacteristic
43#14582784—22no—
44#14582784—22no—
45#14582765C2211yescharacteristic
46#14582667C2212yes—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C43×#423C2211yescharacteristic
49C2×#104×C43C2212yes—
50C2×#104×C43C2212yes—
51C43×#376C2211yescharacteristic
52#13063372—24no—
53#13063372—24no—
54#13063372—42no—
55#13063372—42no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2312yes—
58C2×#10621900—22no—
59C2×#10621900—24no—
60C22×Dic86—22no—
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D43—22no—
64#13063358—24no—
65#13063358—42no—
66#13063355—24no—
67#13063355—42no—
68C2×Dic172—22no—
69C2×#10621885—22no—
70C2×#10621873—22no—
71C2×#10621883—22no—
72C2×#10621877C2312yes—
73#13063325—22no—
74#13063325D411yescharacteristic
75#13063325D414yescomplemented
76#13063324—22no—
77#13063322D411yescharacteristic
78#13063321—22no—
79#13063313D412yes—
80#13063311—24no—
81#13063304—22no—
82#13063303—24no—
83#13063302—24no—
84#13063301—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—22no—
88#13063298—24no—
89#13063297—24no—
90#13063297—24no—
91#13063296—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102D4×Dic43—22no—
103#13063287—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—24no—
105C2×C4⋊Dic43—22no—
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×Dic43⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic43—21no—
111C2×C4×Dic43D412yes—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063253—24no—
115#13063253—42no—
116#13063250—22no—
117#13063249—22no—
118#13063247—22no—
119#13063246—22no—
120#13063243—24no—
121C43⋊#95—22no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95—22no—
124C2×#41×C43C2312yes—
125C2×M16×C43C2312yes—
126C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127#127×C43D411yescharacteristic
128#124×C43D412yes—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134C2×C42×C43C2311yescharacteristic
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138#104×C43—24no—
139#104×C43—42no—
140#95×C43—21no—
141#95×C43—21no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146C2×Q8×C43C2×D412yes—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—24no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164C22×Dic43C2×D412yes—
165Q8×D43—44no—
166Q8×D43—44no—
167#10621900—44no—
168#10621900—44no—
169#10621900—48no—
170#10621900—48no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—44no—
176#10621898—44no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172C2×D412yes—
180C2×C4×D43—24no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—24no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—44no—
193C2×Dic86—44no—
194C2×Dic86C2×D412yes—
195C2×Dic86C2×D412yes—
196C2×Dic86C2×D412yes—
197C2×Dic86#4112yes—
198M16×C43—22no—
199M16×C43—22no—
200C2×C8×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D412yes—
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic43—24no—
214#10621885—44no—
215#10621883—44no—
216(C2×D43)⋊C4—24no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—28no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226Dic43⋊C4—24no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—41no—
230Dic43⋊C4—41no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—41no—
234C4×Dic43—41no—
235#10621877—22no—
236#10621877—22no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238Dic172—44no—
239#10621873—44no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243Q8×C43—22no—
244Q8×C43—22no—
245D4×C43—22no—
246D4×C43—22no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—81no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D43—48no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—84no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—48no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43#12114yes—
288D172—22no—
289D172—22no—
290D172—42no—
291D172—81no—
292C4×D43—48no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—42no—
295Dic86—22no—
296Dic86—22no—
297Dic86—22no—
298Dic86—22no—
299Dic86—22no—
300Dic86—22no—
301Dic86—22no—
302Dic86—22no—
303Dic86—48no—
304Dic86—41no—
305Dic86—41no—
306C8×C43—42no—
307C43⋊C8—42no—
308#24229—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C22×C43C2×#12111yescharacteristic
316C22×C43#53511yescharacteristic
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43D4211yescharacteristic
328C4×C43D4211yescharacteristic
329C4×C43#54611yescharacteristic
330C4×C43#54611yescharacteristic
331Dic43—24no—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43—81no—
336#3497—431no—
337#3037—431no—
338#3037—431no—
339C2×#456—432no—
340#2327—431no—
341#2040—432no—
342#2007—432no—
343#1963—431no—
344#1963D4311yescharacteristic, complemented
345#1801—431no—
346#1793—432no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—82no—
350C2×C43#240811yescharacteristic
351C2×C43#302011yescharacteristic
352C2×C43#302211yescharacteristic
353D43—82no—
354C2×2−1+4—432no—
355C2×#137—432no—
356C2×#137—432no—
357#550—861no—
358#550—861no—
359D4×Q8—861no—
360D4×Q8—861no—
361#548—862no—
362#548—862no—
363#537—432no—
364#537—862no—
365#532—431no—
366#532—862no—
367#532C2×D4311yescharacteristic
368C2×C4⋊Q8—431no—
369C2×C4×Q8—431no—
370C2×C4×Q8—431no—
371#464—862no—
372#464—862no—
373#462—861no—
374#462—861no—
375#460—861no—
376#460—861no—
377#456—868no—
378#423—431no—
379#423C2×D4311yescharacteristic
380C2×#104—432no—
381C2×#104—432no—
382C2×#104C2×D4312yes—
383C2×#104C2×D4312yes—
384#417—432no—
385#417—432no—
386C2×#101—432no—
387#391—431no—
388#391—431no—
389#387—862no—
390#387—862no—
391#382—431no—
392#376C2×D4311yescharacteristic
393#343—432no—
394C43#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3952−1+4—864no—
3962−1+4—864no—
3972−1+4—1722no—
3982−1+4—1722no—
399C2×#41—432no—
400C2×#41—862no—
401C2×#41—864no—
402C2×#41—862no—
403C2×#41C22×D4312yes—
404C22×Q8—431no—
405C22×Q8—431no—
406C22×Q8—862no—
407C22×Q8—862no—
408#137—864no—
409#137—864no—
410#137—1722no—
411#137—1722no—
412C2×Q16—862no—
413C2×Q16—862no—
414C2×SD16—862no—
415C2×SD16—862no—
416C2×M16—432no—
417C2×M16C22×D4312yes—
418C4⋊Q8—434no—
419C4⋊Q8—431no—
420C4⋊Q8—862no—
421C4⋊Q8—862no—
422C4⋊Q8D17211yescharacteristic
423#127—431no—
424#127—862no—
425#127D17211yescharacteristic
426#124—432no—
427#124—864no—
428#124D17212yes—
429C22⋊Q8—864no—
430C22⋊Q8—864no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—864no—
436#121—862no—
437#121—864no—
438#121—864no—
439#121—862no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442C4×Q8—861no—
443C4×Q8—861no—
444C4×Q8—861no—
445C4×Q8—861no—
446C4×Q8—861no—
447C4×Q8—861no—
448C4×Q8—861no—
449C4×Q8—861no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—864no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C2×C4⋊C4—432no—
458C2×C4⋊C4—431no—
459C2×C4⋊C4—431no—
460C2×C4⋊C4—862no—
461C2×C4⋊C4—861no—
462C2×C42—432no—
463C2×C42—861no—
464C2×C42C22×D4311yescharacteristic
465C2×C42C22×D4311yescharacteristic
466C2×C42C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—861no—
470C4⋊C8—861no—
471#104—24no—
472#104—42no—
473#104—864no—
474#104—1722no—
475#103—862no—
476#103—862no—
477#102—862no—
478#102—862no—
479#101—864no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—862no—
483#95—862no—
484#95—862no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—862no—
490#41—862no—
491#41—862no—
492#41—862no—
493#41—1724no—
494#41—1724no—
495#41—1728no—
496#41—1728no—
497#41—1724no—
498#41—1724no—
499C2×Q8—432no—
500C2×Q8—432no—
501C2×Q8—432no—
502C2×Q8—432no—
503C2×Q8—864no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—861no—
508C2×Q8—861no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—861no—
513C2×Q8—1724no—
514C2×Q8—1724no—
515C2×Q8—1724no—
516C2×Q8—1724no—
517C2×Q8C2×D17212yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—432no—
522C2×D4—864no—
523C2×D4—864no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4C2×D17212yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—432no—
532C22×C4—432no—
533C22×C4—864no—
534C22×C4—864no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4C23×D4311yescharacteristic
541Q16—1724no—
542Q16—1724no—
543SD16—1724no—
544SD16—1724no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—862no—
548M16—862no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—862no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—868no—
554C4⋊C4—864no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—1721no—
564C4⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—864no—
568C22⋊C4—864no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—862no—
575C42—862no—
576C42—1721no—
577C42—1721no—
578C42C2×D17211yescharacteristic
579C42C2×D17211yescharacteristic
580C42D4×D4312yes—
581C42D4×D4311yescharacteristic
582C42D4×D4311yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—862no—
585C23C2×D4×D4311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—862no—
589Q8—862no—
590Q8—862no—
591Q8—862no—
592Q8—862no—
593Q8—862no—
594Q8—862no—
595Q8—862no—
596Q8—1728no—
597Q8—1721no—
598Q8—1721no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—862no—
606D4—862no—
607D4—3441no—
608D4—3444no—
609D4—1722no—
610D4—1728no—
611D4—1722no—
612D4—1722no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—434no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—1728no—
631C2×C4—1728no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4#1306329511yescharacteristic
640C2×C4#1306329511yescharacteristic
641C2×C4#1306329511yescharacteristic
642C2×C4#1306329511yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
645C2×C4C22×D17211yescharacteristic
646C2×C4#41×D4311yescharacteristic
647C2×C4#1306337011yescharacteristic
648C2×C4#1306337111yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—1722no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22C2×#1306329511yescharacteristic
660C22#121×D4311yescharacteristic
661C22#1458346511yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—864no—
670C4—3441no—
671C4—1722no—
672C4—1722no—
673C4—1722no—
674C4#1458353411yescharacteristic
675C4D4×D17211yescharacteristic
676C4#1458354211yescharacteristic
677C4#1458354411yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—3442no—
682C2#1913794911yescharacteristic
683C2#1914396111yescharacteristic
684C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1963C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148361C2
hypercenter#1963D43
hypocenterC43#24229
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144069C2semidirect
3. #19144063C2semidirect
4. C2×#14583083C2semidirect
5. #19137314C2semidirect
6. #19135823C2semidirect
7. #19135643C2semidirect
8. #19135427C2semidirect
9. #19134588C2semidirect
10. #19134555C2semidirect
11. C43×#1963C2semidirect
75. #13063325D4semidirect
344. #1963D43semidirect
394. C43#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191440692
#191440632
C2×#145830832
#191373142
#191358232
#191356432
#191354272
#191345882
#191345552
C43×#19632
#2422943