Finite Group Databasebeta

← #25131869

Subgroups — #25131869

Order 11008.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583072C212yesmaximal, complemented
3C4×#13063350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135809C212yesmaximal, complemented
6#19135615C212yesmaximal, complemented
7#19135515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134554C212yesmaximal, complemented
11C43×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13C2×#13063350C2211yescharacteristic
14C2×#13063314C2212yes—
15C2×C4×D172C2211yescharacteristic
16#14583111—22no—
17#14583101—21no—
18#14583091—21no—
19#14583072—28no—
20#14583009—21no—
21#14582997—21no—
22C4×#10621884—21no—
23C4×#10621882—21no—
24#14582942C2211yescharacteristic
25#14582923C2211yescharacteristic
26C2×#13063252C2212yes—
27C2×#13063252C2212yes—
28C2×#13063252C2212yes—
29#14582903C2211yescharacteristic
30#14582900C2212yes—
31#14582900C2211yescharacteristic
32C2×#13063244C2212yes—
33C2×#13063244C2212yes—
34C4×#10621877C2211yescharacteristic
35#14582825—22no—
36#14582806C2212yes—
37#14582756—22no—
38C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
39#14582658C2212yes—
40C2×2−1+4×C43C2212yes—
41D4×Q8×C43—21no—
42D4×Q8×C43—21no—
43C43×#547—21no—
44C43×#547—21no—
45C43×#547—22no—
46C43×#547—22no—
47C43×#536—22no—
48C43×#536C2212yes—
49C43×#532—21no—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C43—21no—
52C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
53C4×#41×C43C2211yescharacteristic
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56#13063350—22no—
57#13063350—24no—
58#13063350—42no—
59#13063350D414yescomplemented
60C2×#10621884—21no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877C2311yescharacteristic
65C2×#10621877C2312yes—
66C2×#10621877C2311yescharacteristic
67#13063314—24no—
68#13063314—42no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
77C2×C4×Dic43C2312yes—
78#13063258—21no—
79#13063256—21no—
80C4⋊(C43⋊C8)—21no—
81C4⋊(C43⋊C8)—21no—
82#13063252—24no—
83#13063252—24no—
84#13063252—42no—
85#13063249—22no—
86#13063249—21no—
87#13063246—22no—
88#13063246—21no—
89#13063245—21no—
90#13063245—21no—
91#13063244—24no—
92#13063244—42no—
93#13063236—21no—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C43⋊#95—24no—
96C43⋊#95—21no—
972−1+4×C43—24no—
982−1+4×C43—24no—
992−1+4×C43—42no—
1002−1+4×C43—42no—
101C2×#41×C43—22no—
102C2×#41×C43—22no—
103C2×#41×C43—24no—
104C2×#41×C43C2312yes—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C43—22no—
107C22×Q8×C43—22no—
108C22×Q8×C43C2312yes—
109C4⋊Q8×C43—22no—
110C4⋊Q8×C43—22no—
111C4⋊Q8×C43—22no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#127×C43D411yescharacteristic
118#124×C43—22no—
119#124×C43D412yes—
120#123×C43—24no—
121#123×C43—24no—
122#123×C43—24no—
123C22⋊Q8×C43—24no—
124C22⋊Q8×C43—24no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127#121×C43—22no—
128#121×C43—22no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131C4×Q8×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43D411yescharacteristic
133C4×D4×C43—22no—
134C4×D4×C43—22no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140C4×D4×C43D411yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43—22no—
144C2×C4⋊C4×C43—22no—
145C2×C4⋊C4×C43D412yes—
146C2×C4⋊C4×C43D412yes—
147C2×C42×C43—21no—
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150#41×C43—21no—
151#41×C43—21no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—44no—
157#41×C43—44no—
158#41×C43—48no—
159#41×C43—48no—
160#41×C43—44no—
161#41×C43—44no—
162#41×C43C2×D412yes—
163#41×C43#4112yes—
164C2×Q8×C43—24no—
165C2×Q8×C43—22no—
166C2×Q8×C43—22no—
167C2×Q8×C43—22no—
168C2×Q8×C43—22no—
169C2×Q8×C43—22no—
170C2×Q8×C43—22no—
171C2×Q8×C43—44no—
172C2×Q8×C43—44no—
173C2×Q8×C43—44no—
174C2×Q8×C43—44no—
175C2×Q8×C43C2×D412yes—
176C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43—24no—
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43C2×D412yes—
183C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—24no—
186C22×C4×C43—24no—
187C22×C4×C43—21no—
188C22×C4×C43—21no—
189C22×C4×C43—22no—
190C22×C4×C43C2×D414yes—
191C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C43C2411yescharacteristic
194C22×Dic43—21no—
195C22×Dic43—22no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172C2×D412yes—
202C2×C4×D43—44no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×C4×D43—41no—
205C4⋊C4×C43—24no—
206C4⋊C4×C43—24no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C43—24no—
218C22⋊C4×C43—24no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2×D411yescharacteristic
229C42×C43C2×D411yescharacteristic
230C42×C43C2×D411yescharacteristic
231#10621884—24no—
232#10621884—44no—
233#10621882—24no—
234#10621882—44no—
235(C2×D43)⋊C4—48no—
236(C2×D43)⋊C4—41no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—42no—
241C4×Dic43—22no—
242C4×Dic43—22no—
243#10621877—21no—
244#10621877—22no—
245#10621877—21no—
246#10621877—22no—
247#10621877—21no—
248#10621877C2×D412yes—
249C2×C43⋊C8—21no—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C2×C43⋊C8—22no—
252C23×C43—21no—
253C23×C43—22no—
254C23×C43C22×D411yescharacteristic
255C22×D43—22no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260Q8×C43—21no—
261Q8×C43—22no—
262Q8×C43—22no—
263Q8×C43—48no—
264Q8×C43—42no—
265Q8×C43—42no—
266Q8×C43—42no—
267Q8×C43—42no—
268Q8×C43#12112yes—
269D4×C43—22no—
270D4×C43—22no—
271D4×C43—21no—
272D4×C43—22no—
273D4×C43—22no—
274D4×C43—42no—
275D4×C43—48no—
276D4×C43—42no—
277D4×C43—42no—
278D4×C43—42no—
279D4×C43#12112yes—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—24no—
288C2×C4×C43—24no—
289C2×C4×C43—24no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43—48no—
293C2×C4×C43—48no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43—42no—
296C2×C4×C43—42no—
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C2×C4×C43#12011yescharacteristic
300C2×C4×C43#12011yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×Dic43—42no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—42no—
310C2×Dic43—41no—
311C2×Dic43—42no—
312D172—22no—
313D172—22no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316C4×D43—82no—
317C4×D43—82no—
318C43⋊C8—22no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—42no—
321#24231—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—22no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C22×C43D4211yescharacteristic
332C22×C43#54611yescharacteristic
333C2×D43—44no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43—81no—
338C4×C43—22no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—44no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43#45412yescomplemented
347C4×C43C2×#12111yescharacteristic
348C4×C43#53511yescharacteristic
349C4×C43D4211yescharacteristic
350C4×C43#54611yescharacteristic
351Dic43—82no—
352Dic43—81no—
353#3499D4311yescharacteristic, complemented
354#3036—431no—
355C2×#454—432no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
357#2547—431no—
358#2038—432no—
359#2003—432no—
360#1980—431no—
361#1966—431no—
362#1806—431no—
363#1793—432no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—21no—
366C2×C43—42no—
367C2×C43—82no—
368C2×C43#240811yescharacteristic
369C2×C43C2×#45411yescharacteristic
370C2×C43#302011yescharacteristic
371D43—82no—
372C2×2−1+4C2×D4312yes—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
375D4×Q8—21no—
376D4×Q8—21no—
377#547—21no—
378#547—21no—
379#547—22no—
380#547—22no—
381#536—22no—
382#536C2×D4312yes—
383#532—21no—
384#532C2×D4311yescharacteristic
385C2×C4⋊Q8—21no—
386C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
387C2×#124—432no—
388C4×#41C2×D4311yescharacteristic
389C2×C4×D4—431no—
390#463—862no—
391#461—861no—
392#459—861no—
393#454—868no—
394#442—861no—
395#440—861no—
396C4×SD16—861no—
397C4×D8—861no—
398#428—431no—
399#423—431no—
400C2×#104—432no—
401C2×#104—432no—
402C2×#104—432no—
403#418—431no—
404#417—431no—
405#417—432no—
406C2×#101—432no—
407C2×#101—432no—
408C4×M16—431no—
409#397—862no—
410#391—432no—
411#380—862no—
412C4×C4⋊C4—431no—
413#339—432no—
414C43#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—24no—
4162−1+4—24no—
4172−1+4—42no—
4182−1+4—42no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—24no—
422C2×#41C22×D4312yes—
423C2×#41C22×D4311yescharacteristic
424C22×Q8—22no—
425C22×Q8—22no—
426C22×Q8C22×D4312yes—
427C22×D4—431no—
428C23×C4—861no—
429AGL(1,ℤ/8)—434no—
430AGL(1,ℤ/8)—862no—
431AGL(1,ℤ/8)—864no—
432AGL(1,ℤ/8)—1722no—
433C2×SD16—861no—
434C2×SD16—862no—
435C2×D8—861no—
436C2×D8—862no—
437C2×M16—431no—
438C2×M16—432no—
439C2×M16—431no—
440C4⋊Q8—22no—
441C4⋊Q8—22no—
442C4⋊Q8—22no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
448#127C22⋊D4311yescharacteristic
449#124—22no—
450#124—864no—
451#124—1722no—
452#124C22⋊D4312yes—
453#123—24no—
454#123—24no—
455#123—24no—
456C22⋊Q8—24no—
457C22⋊Q8—24no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—22no—
460#121—22no—
461#121—22no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
465C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—861no—
473C4×D4—861no—
474C4×D4—861no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
477C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22×D4311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—22no—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—431no—
483C2×C4⋊C4—861no—
484C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
485C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C22⋊C4—864no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—432no—
490C2×C42C22×D4311yescharacteristic
491#107—861no—
492#106—861no—
493C4⋊C8—861no—
494C4⋊C8—861no—
495#104—864no—
496#104—864no—
497#104—1722no—
498#103—861no—
499#103—862no—
500#102—861no—
501#102—862no—
502#102—861no—
503#102—861no—
504#101—864no—
505#101—1722no—
506#97—861no—
507C4×C8—861no—
508#95—861no—
509#95—864no—
510C24—861no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—48no—
520#41—48no—
521#41—44no—
522#41—44no—
523#41D4×D4312yes—
524#41#1062190012yes—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—44no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—432no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
550C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—1724no—
560C22×C4—1721no—
561C22×C4—1721no—
562C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
563C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
565C22×C4C23×D4311yescharacteristic
566SD16—864no—
567SD16—1724no—
568D8—864no—
569D8—1724no—
570M16—432no—
571M16—861no—
572M16—862no—
573M16—861no—
574M16—862no—
575M16—861no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—862no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—1722no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—1728no—
602C22⋊C4—1721no—
603C22⋊C4—1721no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—862no—
608C42—862no—
609C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
610C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—862no—
616C23—1722no—
617C23—1722no—
618C23—1721no—
619C23—1721no—
620C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—48no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8#1306329612yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—42no—
636D4—48no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—862no—
641D4—862no—
642D4—1721no—
643D4—1721no—
644D4#1306329612yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—3442no—
663C2×C4—3442no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4#1306329411yescharacteristic
670C2×C4#1306329411yescharacteristic
671C2×C4#1306329411yescharacteristic
672C2×C4#1306329411yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
677C2×C4#1306337011yescharacteristic
678C2×C4#1306337011yescharacteristic
679C8—862no—
680C8—1721no—
681C8—1722no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—3442no—
691C22—3441no—
692C22—3441no—
693C22—1724no—
694C22—1722no—
695C22C2×#1306329411yescharacteristic
696C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
697C22#1458354311yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—3442no—
707C4—3441no—
708C4#1458307212yescomplemented
709C4C2×#1306329611yescharacteristic
710C4#1458346611yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
712C4#1458354311yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—3442no—
718C2#1913794511yescharacteristic
719C2C2×#1458307211yescharacteristic
720C2#1914395911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3499C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3499D43
hypocenterC43#24231
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144055C2semidirect
2. C2×#14583072C2semidirect
3. C4×#13063350C2semidirect
4. #19139591C2semidirect
5. #19135809C2semidirect
6. #19135615C2semidirect
7. #19135515C2semidirect
8. #19135440C2semidirect
9. #19134615C2semidirect
10. #19134554C2semidirect
11. C43×#3499C2semidirect
59. #13063350D4semidirect
346. C4×C43#454semidirect
353. #3499D43semidirect
414. C43#24231semidirect
708. C4#14583072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191440552
C2×#145830722
C4×#130633502
#191395912
#191358092
#191356152
#191355152
#191354402
#191346152
#191345542
C43×#34992
#2423143