Finite Group Databasebeta

← #25131875

Subgroups — #25131875

Order 11008.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583070C212yesmaximal, complemented
4#19139587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135814C212yesmaximal, complemented
6#19135618C212yesmaximal, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134552C212yesmaximal, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2212yes—
13C2×#13063351C2212yes—
14Q8×D172—21no—
15Q8×D172—21no—
16#14583553—22no—
17#14583553—22no—
18#14583553—21no—
19#14583553—21no—
20#14583475—22no—
21#14583475C2212yes—
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063325—21no—
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26C2×#13063312C2212yes—
27#14583114—22no—
28#14583104—21no—
29#14583094—21no—
30#14583070—28no—
31#14582923C2211yescharacteristic
32C2×#13063252C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582898C2212yes—
36C2×#13063243C2212yes—
37C2×#13063243C2212yes—
38#14582824—22no—
39#14582804C2212yes—
40#14582759—22no—
41C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582658C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
44C4×#41×C43C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#442—21no—
47C43×#440—21no—
48C4×SD16×C43—21no—
49C4×D8×C43—21no—
50C43×#428C2211yescharacteristic
51C43×#418C2211yescharacteristic
52C43×#417C2211yescharacteristic
53C4×M16×C43C2211yescharacteristic
54#13063372—24no—
55#13063372—24no—
56#13063372—42no—
57#13063372—42no—
58C2×#10621898—22no—
59C2×#10621898C2312yes—
60C2×#10621900—22no—
61C2×#10621900—24no—
62C22×Dic86—22no—
63C22×Dic86C2312yes—
64C2×Q8×D43—22no—
65#13063351—24no—
66#13063351—42no—
67C2×#10621883—22no—
68C2×#10621882—22no—
69C2×#10621877C2312yes—
70#13063325—22no—
71#13063325—22no—
72#13063325—22no—
73#13063325—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325D411yescharacteristic
78#13063322D411yescharacteristic
79#13063313—22no—
80#13063313D412yes—
81#13063312—24no—
82#13063312—42no—
83#13063309—24no—
84#13063309—24no—
85#13063309—24no—
86#13063305—24no—
87#13063305—24no—
88#13063305—22no—
89#13063305—22no—
90#13063299—22no—
91#13063299—22no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—22no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C2×C4⋊Dic43—22no—
99C2×C4⋊Dic43—22no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43D412yes—
102C2×C4⋊Dic43D412yes—
103C2×C22⋊Dic43—24no—
104C2×C4×Dic43C2312yes—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063252—24no—
108#13063251—24no—
109#13063251—42no—
110#13063248—22no—
111#13063245—22no—
112#13063243—24no—
113#13063243—42no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—24no—
116C2×#41×C43C2311yescharacteristic
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
120AGL(1,ℤ/8)×C43D414yescomplemented
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×D8×C43—21no—
123C2×M16×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C43D411yescharacteristic
126C4×Q8×C43D411yescharacteristic
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43D411yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136#117×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—21no—
142#106×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#102×C43—21no—
146#102×C43—21no—
147#97×C43—21no—
148C4×C8×C43—21no—
149C24×C43—21no—
150#41×C43—21no—
151#41×C43—21no—
152#41×C43C2×D412yes—
153#41×C43#4112yes—
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43C2×D412yes—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—44no—
168C22×C4×C43—41no—
169C22×C4×C43—41no—
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—24no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C22×Dic43—24no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43C2×D414yes—
178Q8×D43—44no—
179Q8×D43—44no—
180#10621900—48no—
181#10621900—48no—
182#10621900—44no—
183#10621900—44no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—22no—
187#10621898—22no—
188#10621898—44no—
189#10621898—44no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172C2×D412yes—
193C2×C4×D43—24no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×Dic86—24no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—44no—
203C2×Dic86—44no—
204C2×Dic86C2×D412yes—
205SD16×C43—24no—
206D8×C43—24no—
207M16×C43—21no—
208M16×C43—21no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43C2×D412yes—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—41no—
223C22⋊C4×C43—41no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2×D411yescharacteristic
229C42×C43C2×D411yescharacteristic
230C42×C43C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic43—48no—
232#10621883—44no—
233#10621882—44no—
234(C2×D43)⋊C4—24no—
235(C2×D43)⋊C4—24no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238C4⋊Dic43—24no—
239C4⋊Dic43—24no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—42no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43—22no—
249#10621877—22no—
250#10621877—22no—
251C2×C43⋊C8—22no—
252C23×C43—21no—
253C23×C43—22no—
254C23×C43—42no—
255C23×C43—42no—
256C23×C43—41no—
257C23×C43—41no—
258C23×C43C22×D411yescharacteristic
259C22×D43—22no—
260Q8×C43—21no—
261Q8×C43#12112yes—
262D4×C43—22no—
263D4×C43—22no—
264D4×C43—22no—
265D4×C43—21no—
266D4×C43—22no—
267D4×C43—41no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43#12112yes—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—82no—
282C2×C4×C43—82no—
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D43—48no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—42no—
296C2×Dic43—24no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—24no—
299C2×Dic43—24no—
300C2×Dic43—48no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—42no—
304D172—22no—
305D172—22no—
306D172—42no—
307D172—42no—
308C4×D43—48no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311Dic86—22no—
312Dic86—22no—
313Dic86—48no—
314Dic86—42no—
315Dic86—42no—
316Dic86—42no—
317Dic86—42no—
318C8×C43—22no—
319C8×C43—41no—
320C43⋊C8—42no—
321#24231—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—22no—
325C22×C43—44no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—82no—
330C22×C43—81no—
331C22×C43—81no—
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C22×C43D4211yescharacteristic
334C22×C43#54611yescharacteristic
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C4×C43—22no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—81no—
345C4×C43#45412yescomplemented
346C4×C43C2×#12111yescharacteristic
347C4×C43#53511yescharacteristic
348C4×C43D4211yescharacteristic
349C4×C43#54611yescharacteristic
350Dic43—42no—
351Dic43—44no—
352Dic43—82no—
353#3499—431no—
354#3036—431no—
355C2×#454—432no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)D4311yescharacteristic, complemented
357#2547—431no—
358#2038—432no—
359#2003—432no—
360#1980—431no—
361#1966—431no—
362#1806—431no—
363#1793—432no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—21no—
366C2×C43—42no—
367C2×C43—82no—
368C2×C43#240811yescharacteristic
369C2×C43C2×#45411yescharacteristic
370C2×C43#302011yescharacteristic
371D43—82no—
372C2×2−1+4—432no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
375D4×Q8—861no—
376D4×Q8—861no—
377#547—862no—
378#547—862no—
379#547—861no—
380#547—861no—
381#536—432no—
382#536—862no—
383#532—431no—
384#532—861no—
385C2×C4⋊Q8—431no—
386C2×C4⋊Q8—861no—
387C2×#124—432no—
388C4×#41C2×D4311yescharacteristic
389C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
390#463—862no—
391#461—861no—
392#459—861no—
393#454—868no—
394#442—21no—
395#440—21no—
396C4×SD16—21no—
397C4×D8—21no—
398#428C2×D4311yescharacteristic
399#423—431no—
400C2×#104—432no—
401C2×#104—432no—
402C2×#104—432no—
403#418C2×D4311yescharacteristic
404#417—432no—
405#417C2×D4311yescharacteristic
406C2×#101—432no—
407C2×#101—432no—
408C4×M16C2×D4311yescharacteristic
409#397—862no—
410#391—432no—
411#380—862no—
412C4×C4⋊C4—431no—
413#339—432no—
414C43#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—864no—
4162−1+4—864no—
4172−1+4—1722no—
4182−1+4—1722no—
419C2×#41—432no—
420C2×#41—862no—
421C2×#41—864no—
422C2×#41—862no—
423C2×#41C22×D4311yescharacteristic
424C22×Q8—432no—
425C22×Q8—862no—
426C22×Q8—862no—
427C22×D4C22×D4311yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429AGL(1,ℤ/8)—22no—
430AGL(1,ℤ/8)—864no—
431AGL(1,ℤ/8)—1722no—
432AGL(1,ℤ/8)D17214yescomplemented
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—862no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—862no—
437C2×M16—432no—
438C2×M16C22×D4311yescharacteristic
439C2×M16C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—862no—
442C4⋊Q8—862no—
443C4⋊Q8—862no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448#127—431no—
449#124—432no—
450#124—862no—
451#124—864no—
452#124—1722no—
453#123—864no—
454#123—864no—
455#123—864no—
456C22⋊Q8—864no—
457C22⋊Q8—864no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—862no—
460#121—862no—
461#121—862no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
465C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—862no—
473C4×D4—862no—
474C4×D4—861no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
477C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22×D4311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—432no—
481C2×C4⋊C4—432no—
482C2×C4⋊C4—862no—
483C2×C4⋊C4—862no—
484C2×C4⋊C4—861no—
485C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—864no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—432no—
490C2×C42C22×D4311yescharacteristic
491#107—21no—
492#106—21no—
493C4⋊C8—861no—
494C4⋊C8—861no—
495#104—864no—
496#104—864no—
497#104—1722no—
498#103—21no—
499#103—862no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—862no—
504#101—864no—
505#101—1722no—
506#97—21no—
507C4×C8—21no—
508#95—864no—
509#95—861no—
510C24—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—862no—
514#41—862no—
515#41—862no—
516#41—862no—
517#41—1724no—
518#41—1724no—
519#41—1728no—
520#41—1728no—
521#41—1724no—
522#41—1724no—
523#41C2×D17212yes—
524#41#1062189812yes—
525C2×Q8—432no—
526C2×Q8—864no—
527C2×Q8—862no—
528C2×Q8—862no—
529C2×Q8—862no—
530C2×Q8—862no—
531C2×Q8—862no—
532C2×Q8—862no—
533C2×Q8—1724no—
534C2×Q8—1724no—
535C2×Q8—1724no—
536C2×Q8—1724no—
537C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—432no—
545C2×D4—864no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4C2×D17212yes—
550C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—44no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—434no—
559C22×C4—864no—
560C22×C4—864no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4C23×D4311yescharacteristic
566SD16—24no—
567SD16—1724no—
568D8—24no—
569D8—1724no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—862no—
574M16—862no—
575M16C2×D17212yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—862no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—864no—
584C4⋊C4—864no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—1722no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—864no—
600C22⋊C4—864no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—1728no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—862no—
608C42—862no—
609C42D4×D4311yescharacteristic
610C42D4×D4311yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—862no—
620C23C2×D4×D4311yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—862no—
623Q8—862no—
624Q8—1728no—
625Q8—1722no—
626Q8—1722no—
627Q8—1722no—
628Q8—1722no—
629Q8#1306329912yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—21no—
634D4—22no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—862no—
638D4—862no—
639D4—1722no—
640D4—1728no—
641D4—1722no—
642D4—1722no—
643D4—1722no—
644D4#1306329912yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—864no—
659C2×C4—862no—
660C2×C4—864no—
661C2×C4—864no—
662C2×C4—1728no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1728no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4#1306329311yescharacteristic
670C2×C4#1306329311yescharacteristic
671C2×C4#1306329311yescharacteristic
672C2×C4#1306329311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
675C2×C4C22×D17211yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
677C2×C4#1306337111yescharacteristic
678C2×C4#1306337111yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—1722no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—44no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—1722no—
693C22—1722no—
694C22—1722no—
695C22C2×#1306329311yescharacteristic
696C22D4×D17211yescharacteristic
697C22#1458354511yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—3442no—
706C4—1724no—
707C4—1722no—
708C4#1458307012yescomplemented
709C4C2×#1306329911yescharacteristic
710C4#1458346311yescharacteristic
711C4D4×D17211yescharacteristic
712C4#1458354511yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—3442no—
718C2#1913795111yescharacteristic
719C2C2×#1458307011yescharacteristic
720C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C43C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D43
hypocenterC43#24231
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148380C2semidirect
2. #19144059C2semidirect
3. C2×#14583070C2semidirect
4. #19139587C2semidirect
5. #19135814C2semidirect
6. #19135618C2semidirect
7. #19135514C2semidirect
8. #19135439C2semidirect
9. #19134615C2semidirect
10. #19134552C2semidirect
11. C4×AGL(1,ℤ/8)×C43C2semidirect
120. AGL(1,ℤ/8)×C43D4semidirect
345. C4×C43#454semidirect
356. C4×AGL(1,ℤ/8)D43semidirect
414. C43#24231semidirect
432. AGL(1,ℤ/8)D172semidirect
708. C4#14583070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483802
#191440592
C2×#145830702
#191395872
#191358142
#191356182
#191355142
#191354392
#191346152
#191345522
C4×AGL(1,ℤ/8)×C432
#2423143