Finite Group Databasebeta

← #25131876

Subgroups — #25131876

Order 11008.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583073C212yesmaximal, complemented
4C4×#13063350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19139590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135815C212yesmaximal, complemented
7#19135620C212yesmaximal, complemented
8#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134555C212yesmaximal, complemented
11C43×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2212yes—
13C2×#13063353C2212yes—
14C2×#13063350C2211yescharacteristic
15Q8×D172—21no—
16Q8×D172—21no—
17#14583553—22no—
18#14583553—22no—
19#14583553—21no—
20#14583553—21no—
21#14583475—22no—
22#14583475C2212yes—
23#14583449—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063325—21no—
26C2×#13063325C2211yescharacteristic
27C2×#13063313C2212yes—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583115—22no—
30#14583105—21no—
31#14583095—21no—
32#14583073—28no—
33#14583009—21no—
34#14582997—21no—
35C4×#10621884—21no—
36C4×#10621882—21no—
37#14582942C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2212yes—
39C2×#13063253C2212yes—
40#14582903C2211yescharacteristic
41#14582901C2212yes—
42#14582900C2211yescharacteristic
43C2×#13063243C2212yes—
44C2×#13063243C2212yes—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582826—22no—
47#14582805C2212yes—
48#14582756—22no—
49C4×#41×C43C2211yescharacteristic
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C2×#104×C43C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
53C43×#339C2212yes—
54#13063372—24no—
55#13063372—24no—
56#13063372—42no—
57#13063372—42no—
58C2×#10621898—22no—
59C2×#10621898C2312yes—
60C2×#10621900—22no—
61C2×#10621900—24no—
62C22×Dic86—22no—
63C22×Dic86C2312yes—
64C2×Q8×D43—22no—
65C22×D172C2311yescharacteristic
66C22×C4×D43—21no—
67#13063353—24no—
68#13063353—42no—
69#13063350—22no—
70#13063350D414yescomplemented
71C2×#10621873—22no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—22no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77#13063325—22no—
78#13063325—22no—
79#13063325—22no—
80#13063325—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325D411yescharacteristic
85#13063322D411yescharacteristic
86#13063313—22no—
87#13063313—24no—
88#13063313—42no—
89#13063313D412yes—
90#13063309—24no—
91#13063309—24no—
92#13063309—24no—
93#13063305—24no—
94#13063305—24no—
95#13063305—22no—
96#13063305—22no—
97#13063299—22no—
98#13063299—22no—
99#13063299—21no—
100#13063299—21no—
101C4×D172—22no—
102C4×D172—22no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172—21no—
109C2×C4⋊Dic43—22no—
110C2×C4⋊Dic43—22no—
111C2×C4⋊Dic43D412yes—
112C2×C4⋊Dic43D412yes—
113C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
116#13063258—21no—
117#13063256—21no—
118#13063253—24no—
119#13063253—42no—
120#13063250—22no—
121#13063249—21no—
122#13063247—22no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126#13063243—24no—
127#13063243—42no—
128#13063236—21no—
129C4×C43⋊C8—21no—
130C43⋊#95—24no—
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C2×M16×C43C2312yes—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43D411yescharacteristic
139#117×C43—21no—
140#117×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43C2312yes—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C43—21no—
146C4⋊C8×C43—21no—
147#104×C43—24no—
148#95×C43—21no—
149C23×D43—21no—
150#41×C43—21no—
151#41×C43—21no—
152#41×C43C2×D412yes—
153#41×C43#4112yes—
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C22×Dic43—24no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43C2×D414yes—
169Q8×D43—44no—
170Q8×D43—44no—
171#10621900—48no—
172#10621900—48no—
173#10621900—44no—
174#10621900—44no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—44no—
180#10621898—44no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172C2×D412yes—
189C2×D172C2×D412yes—
190C2×C4×D43—24no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—44no—
193C2×C4×D43—41no—
194C2×C4×D43—41no—
195C2×Dic86—24no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—44no—
203C2×Dic86—44no—
204C2×Dic86C2×D412yes—
205M16×C43—22no—
206M16×C43—22no—
207C2×C8×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—42no—
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—22no—
220C42×C43—22no—
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225#10621884—24no—
226#10621882—24no—
227(C2×D43)⋊C4—24no—
228(C2×D43)⋊C4—24no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—48no—
232(C2×D43)⋊C4—41no—
233(C2×D43)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic43—24no—
235C4⋊Dic43—24no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877C2×D412yes—
248C2×C43⋊C8—21no—
249C2×C43⋊C8—21no—
250D344—44no—
251#10621873—44no—
252C23×C43—21no—
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—22no—
255C22×D43—22no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260Q8×C43—21no—
261Q8×C43#12112yes—
262D4×C43—22no—
263D4×C43—22no—
264D4×C43—21no—
265D4×C43#12112yes—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D43—48no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C2×Dic43—24no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—24no—
294C2×Dic43—24no—
295C2×Dic43—48no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—41no—
298D172—22no—
299D172—22no—
300D172—22no—
301D172—22no—
302D172—42no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—42no—
306C4×D43—48no—
307C4×D43—42no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—82no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—22no—
312Dic86—22no—
313Dic86—48no—
314Dic86—42no—
315Dic86—42no—
316Dic86—42no—
317Dic86—42no—
318C8×C43—42no—
319C43⋊C8—22no—
320C43⋊C8—41no—
321#24231—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—22no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C22×C43D4211yescharacteristic
329C22×C43#54611yescharacteristic
330C2×D43—44no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43—81no—
338C4×C43—22no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—82no—
345C4×C43#45412yescomplemented
346C4×C43C2×#12111yescharacteristic
347C4×C43#53511yescharacteristic
348C4×C43D4211yescharacteristic
349C4×C43#54611yescharacteristic
350Dic43—42no—
351Dic43—44no—
352Dic43—81no—
353#3499—431no—
354#3036—431no—
355C2×#454—432no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
357#2547—431no—
358#2038—432no—
359#2003—432no—
360#1980—431no—
361#1966—431no—
362#1806D4311yescharacteristic, complemented
363#1793—432no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—21no—
366C2×C43—42no—
367C2×C43#240811yescharacteristic
368C2×C43C2×#45411yescharacteristic
369C2×C43#302011yescharacteristic
370D43—82no—
371D43—82no—
372C2×2−1+4—432no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
375D4×Q8—861no—
376D4×Q8—861no—
377#547—862no—
378#547—862no—
379#547—861no—
380#547—861no—
381#536—432no—
382#536—862no—
383#532—431no—
384#532—861no—
385C2×C4⋊Q8—431no—
386C2×C4⋊Q8—861no—
387C2×#124—432no—
388C4×#41C2×D4311yescharacteristic
389C2×C4×D4—431no—
390#463—862no—
391#461—861no—
392#459—861no—
393#454—868no—
394#442—861no—
395#440—861no—
396C4×SD16—861no—
397C4×D8—861no—
398#428—431no—
399#423C2×D4311yescharacteristic
400C2×#104—432no—
401C2×#104—432no—
402C2×#104C2×D4312yes—
403#418—431no—
404#417—431no—
405#417—432no—
406C2×#101—432no—
407C2×#101—432no—
408C4×M16—431no—
409#397—862no—
410#391—432no—
411#380—862no—
412C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
413#339C2×D4312yes—
414C43#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—864no—
4162−1+4—864no—
4172−1+4—1722no—
4182−1+4—1722no—
419C2×#41—432no—
420C2×#41—862no—
421C2×#41—864no—
422C2×#41—862no—
423C2×#41C22×D4311yescharacteristic
424C22×Q8—432no—
425C22×Q8—862no—
426C22×Q8—862no—
427C22×D4—431no—
428C23×C4—861no—
429AGL(1,ℤ/8)—434no—
430AGL(1,ℤ/8)—864no—
431AGL(1,ℤ/8)—862no—
432AGL(1,ℤ/8)—1722no—
433C2×SD16—862no—
434C2×SD16—861no—
435C2×D8—862no—
436C2×D8—861no—
437C2×M16—431no—
438C2×M16—431no—
439C2×M16C22×D4312yes—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—862no—
442C4⋊Q8—862no—
443C4⋊Q8—862no—
444C4⋊Q8—861no—
445C4⋊Q8—861no—
446C4⋊Q8—861no—
447C4⋊Q8—861no—
448#127—431no—
449#124—432no—
450#124—862no—
451#124—864no—
452#124—1722no—
453#123—864no—
454#123—864no—
455#123—864no—
456C22⋊Q8—864no—
457C22⋊Q8—864no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—862no—
460#121—862no—
461#121—862no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464C4×Q8D17211yescharacteristic
465C4×Q8D17211yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—861no—
471C4×D4—861no—
472C4×D4—861no—
473C4×D4—861no—
474C4×D4—861no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4D17211yescharacteristic
477C4×D4D17211yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22×D4311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—432no—
482C2×C4⋊C4—432no—
483C2×C4⋊C4—431no—
484C2×C4⋊C4—862no—
485C2×C4⋊C4—862no—
486C2×C22⋊C4—864no—
487C2×C22⋊C4—861no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42C22×D4312yes—
490C2×C42C22×D4311yescharacteristic
491#107—861no—
492#106—861no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495#104—24no—
496#104—864no—
497#104—1722no—
498#103—862no—
499#103—861no—
500#102—862no—
501#102—861no—
502#102—861no—
503#102—861no—
504#101—864no—
505#101—1722no—
506#97—861no—
507C4×C8—861no—
508#95—21no—
509#95—864no—
510C24—861no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—862no—
514#41—862no—
515#41—862no—
516#41—862no—
517#41—1724no—
518#41—1724no—
519#41—1728no—
520#41—1728no—
521#41—1724no—
522#41—1724no—
523#41D4×D4312yes—
524#41#1062190212yes—
525C2×Q8—432no—
526C2×Q8—864no—
527C2×Q8—862no—
528C2×Q8—862no—
529C2×Q8—862no—
530C2×Q8—862no—
531C2×Q8—862no—
532C2×Q8—862no—
533C2×Q8—1724no—
534C2×Q8—1724no—
535C2×Q8—1724no—
536C2×Q8—1724no—
537C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—432no—
540C2×D4—432no—
541C2×D4—864no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4C2×D17211yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—434no—
556C22×C4—864no—
557C22×C4—864no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—1724no—
561C22×C4—1721no—
562C22×C4—1721no—
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4C23×D4311yescharacteristic
566SD16—864no—
567SD16—1724no—
568D8—864no—
569D8—1724no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—432no—
573M16—861no—
574M16—861no—
575M16—861no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—861no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—864no—
583C4⋊C4—864no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—864no—
598C22⋊C4—864no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—1728no—
602C22⋊C4—1721no—
603C22⋊C4—1721no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42C2×D17211yescharacteristic
610C42C2×D17211yescharacteristic
611C42D4×D4311yescharacteristic
612C42D4×D4311yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—862no—
615C23—862no—
616C23—1722no—
617C23—1722no—
618C23—1721no—
619C23—1721no—
620C23C2×D4×D4311yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—862no—
623Q8—862no—
624Q8—1728no—
625Q8—1722no—
626Q8—1722no—
627Q8—1722no—
628Q8—1722no—
629Q8#1306330012yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—862no—
634D4—862no—
635D4—862no—
636D4—862no—
637D4—1722no—
638D4—1728no—
639D4—1722no—
640D4—1722no—
641D4—1722no—
642D4—1721no—
643D4—1721no—
644D4#1306330012yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—864no—
658C2×C4—862no—
659C2×C4—864no—
660C2×C4—864no—
661C2×C4—3442no—
662C2×C4—3442no—
663C2×C4—1728no—
664C2×C4—1722no—
665C2×C4—1721no—
666C2×C4—1728no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4#1306329511yescharacteristic
670C2×C4#1306329511yescharacteristic
671C2×C4#1306329511yescharacteristic
672C2×C4#1306329511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C22×D17211yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
677C2×C4#1306337111yescharacteristic
678C2×C4#1306337111yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—862no—
681C8—1721no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—3442no—
688C22—3441no—
689C22—3441no—
690C22—1724no—
691C22—1722no—
692C22—1722no—
693C22—1722no—
694C22—1722no—
695C22C2×#1306329511yescharacteristic
696C22#1458353311yescharacteristic
697C22#1458354011yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—82no—
705C4—3441no—
706C4—1724no—
707C4—1722no—
708C4#1458307312yescomplemented
709C4C2×#1306330011yescharacteristic
710C4#1458346811yescharacteristic
711C4#1458353311yescharacteristic
712C4#1458354011yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—3442no—
717C2—3442no—
718C2#1913795211yescharacteristic
719C2C2×#1458307311yescharacteristic
720C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1806C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1806D43
hypocenterC43#24231
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148380C2semidirect
2. #19144061C2semidirect
3. C2×#14583073C2semidirect
4. C4×#13063350C2semidirect
5. #19139590C2semidirect
6. #19135815C2semidirect
7. #19135620C2semidirect
8. #19135513C2semidirect
9. #19135438C2semidirect
10. #19134555C2semidirect
11. C43×#1806C2semidirect
70. #13063350D4semidirect
345. C4×C43#454semidirect
362. #1806D43semidirect
414. C43#24231semidirect
708. C4#14583073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483802
#191440612
C2×#145830732
C4×#130633502
#191395902
#191358152
#191356202
#191355132
#191354382
#191345552
C43×#18062
#2423143