Finite Group Databasebeta

← #25131877

Subgroups — #25131877

Order 11008.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583071C212yesmaximal, complemented
4C4×#13063351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135812C212yesmaximal, complemented
6#19135617C212yesmaximal, complemented
7#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134553C212yesmaximal, complemented
11C43×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2212yes—
13C2×#13063351C2212yes—
14C2×#13063351C2211yescharacteristic
15#14583564—21no—
16#14583564—21no—
17#14583552—21no—
18#14583552—21no—
19#14583550—22no—
20#14583550—22no—
21#14583474—22no—
22#14583473C2212yes—
23#14583450—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D43—21no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583114—22no—
28#14583104—21no—
29#14583094—21no—
30#14583071—28no—
31#14583009—21no—
32#14582999—21no—
33C4×#10621883—21no—
34C4×#10621882—21no—
35#14582939C2211yescharacteristic
36#14582923C2211yescharacteristic
37C2×#13063253C2212yes—
38C2×#13063253C2212yes—
39C2×#13063253C2212yes—
40#14582904C2211yescharacteristic
41#14582898C2212yes—
42#14582898C2211yescharacteristic
43C2×#13063244C2212yes—
44C2×#13063244C2212yes—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582659C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#124×C43C2212yes—
49C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
50C43×#397—22no—
51C43×#391C2212yes—
52C43×#380—22no—
53C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
54#13063373—24no—
55#13063373—24no—
56#13063373—42no—
57#13063373—42no—
58C2×#10621902—22no—
59C2×#10621902—22no—
60C2×#10621898—24no—
61C2×#10621898C2312yes—
62C2×#10621898C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D43—22no—
64C2×Q8×D43—22no—
65#13063351—22no—
66#13063351—24no—
67#13063351—42no—
68#13063351D414yescomplemented
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—22no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882—22no—
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74C2×#10621877C2312yes—
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76#13063325D411yescharacteristic
77#13063324—22no—
78#13063324—22no—
79#13063323—22no—
80#13063322D411yescharacteristic
81#13063314—22no—
82#13063313D412yes—
83#13063310—24no—
84#13063310—24no—
85#13063308—24no—
86#13063303—24no—
87#13063303—24no—
88#13063301—22no—
89#13063301—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172D411yescharacteristic
100#13063287—22no—
101#13063287—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104#13063284C2311yescharacteristic
105#13063282—21no—
106C4⋊C4×D43—22no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108C42×D43—21no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063253—24no—
114#13063253—24no—
115#13063253—42no—
116#13063248—22no—
117#13063248—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—22no—
121#13063245—21no—
122#13063244—24no—
123#13063244—42no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C22×Q8×C43C2312yes—
127C22×D4×C43C2311yescharacteristic
128C23×C4×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133#124×C43—24no—
134#124×C43—42no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D412yes—
141C2×C4⋊C4×C43D412yes—
142C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C43—21no—
144C2×C22⋊C4×C43—24no—
145C2×C42×C43C2312yes—
146C2×C42×C43C2311yescharacteristic
147#95×C43—21no—
148#95×C43—24no—
149C24×C43—21no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—22no—
152C2×Q8×C43—22no—
153C2×Q8×C43—22no—
154C2×Q8×C43—22no—
155C2×Q8×C43—22no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—22no—
164C22×C4×C43—44no—
165C22×C4×C43—41no—
166C22×C4×C43—41no—
167C22×C4×C43C2×D414yes—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173#10621902—44no—
174#10621902—44no—
175#10621902—44no—
176#10621902—44no—
177Q8×D43—44no—
178Q8×D43—44no—
179Q8×D43—44no—
180Q8×D43—44no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—22no—
187#10621898—48no—
188#10621898—48no—
189#10621898C2×D412yes—
190#10621898#4112yes—
191C2×D172—24no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172C2×D412yes—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—24no—
198C2×C4×D43—24no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×Dic86—24no—
203C2×Dic86C2×D412yes—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43—22no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—42no—
212C22⋊C4×C43—48no—
213C22⋊C4×C43—41no—
214C22⋊C4×C43—41no—
215C42×C43—22no—
216C42×C43—22no—
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic43—21no—
222#10621883—24no—
223#10621883—44no—
224#10621882—24no—
225#10621882—44no—
226(C2×D43)⋊C4—24no—
227(C2×D43)⋊C4—24no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236Dic43⋊C4—24no—
237Dic43⋊C4—24no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—21no—
242C4×Dic43—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—22no—
245#10621877—21no—
246#10621877—22no—
247#10621877—21no—
248#10621877C2×D412yes—
249C2×C43⋊C8—21no—
250C2×C43⋊C8—21no—
251C2×C43⋊C8—22no—
252C23×C43—22no—
253C23×C43—42no—
254C23×C43—42no—
255C23×C43—41no—
256C23×C43—41no—
257C23×C43C22×D411yescharacteristic
258C22×D43—21no—
259C22×D43—22no—
260Q8×C43—42no—
261Q8×C43—42no—
262Q8×C43—42no—
263Q8×C43—42no—
264D4×C43—22no—
265D4×C43—22no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—41no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—24no—
270C2×C4×C43—24no—
271C2×C4×C43—24no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—82no—
279C2×C4×C43—82no—
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D43—22no—
291C22⋊D43—22no—
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—42no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298D172—21no—
299D172—22no—
300D172—22no—
301D172—42no—
302D172—48no—
303D172—42no—
304D172#12112yes—
305C4×D43—22no—
306C4×D43—22no—
307C4×D43—48no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—48no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—42no—
313Dic86—21no—
314Dic86—22no—
315Dic86—22no—
316Dic86—48no—
317Dic86#12112yes—
318C43⋊C8—22no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—42no—
321#24231—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—44no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—82no—
327C22×C43—81no—
328C22×C43—81no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C22×C43D4211yescharacteristic
331C22×C43#54611yescharacteristic
332C2×D43—22no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—44no—
342C4×C43—82no—
343C4×C43—81no—
344C4×C43#45412yescomplemented
345C4×C43C2×#12111yescharacteristic
346C4×C43#53511yescharacteristic
347C4×C43D4211yescharacteristic
348C4×C43#54611yescharacteristic
349Dic43—22no—
350Dic43—42no—
351Dic43—41no—
352Dic43—41no—
353#3499—431no—
354#3036—431no—
355C2×#454—432no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
357#2547D4311yescharacteristic, complemented
358#2038—432no—
359#2003—432no—
360#1980—431no—
361#1966—431no—
362#1806—431no—
363#1793—432no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—21no—
366C2×C43—82no—
367C2×C43#240811yescharacteristic
368C2×C43C2×#45411yescharacteristic
369C2×C43#302011yescharacteristic
370D43—42no—
371D43—82no—
372C2×2−1+4—432no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
375D4×Q8—861no—
376D4×Q8—861no—
377#547—861no—
378#547—861no—
379#547—862no—
380#547—862no—
381#536—432no—
382#536—862no—
383#532—431no—
384#532—861no—
385C2×C4⋊Q8—861no—
386C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
387C2×#124C2×D4312yes—
388C4×#41—431no—
389C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
390#463—862no—
391#461—861no—
392#459—861no—
393#454—868no—
394#442—861no—
395#440—861no—
396C4×SD16—861no—
397C4×D8—861no—
398#428—431no—
399#423—431no—
400C2×#104—432no—
401C2×#104—432no—
402C2×#104—432no—
403#418—431no—
404#417—431no—
405#417—432no—
406C2×#101—432no—
407C2×#101—432no—
408C4×M16—431no—
409#397—22no—
410#391C2×D4312yes—
411#380—22no—
412C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
413#339—432no—
414C43#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—864no—
4162−1+4—864no—
4172−1+4—1722no—
4182−1+4—1722no—
419C2×#41—431no—
420C2×#41—432no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41—862no—
423C2×#41—864no—
424C22×Q8—862no—
425C22×Q8—862no—
426C22×Q8C22×D4312yes—
427C22×D4C22×D4311yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429AGL(1,ℤ/8)—434no—
430AGL(1,ℤ/8)—862no—
431AGL(1,ℤ/8)—864no—
432AGL(1,ℤ/8)—1722no—
433C2×SD16—861no—
434C2×SD16—862no—
435C2×D8—861no—
436C2×D8—862no—
437C2×M16—431no—
438C2×M16—432no—
439C2×M16—431no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—862no—
446C4⋊Q8—862no—
447C4⋊Q8—862no—
448#127—431no—
449#124—24no—
450#124—42no—
451#124—432no—
452#124—862no—
453#123—864no—
454#123—864no—
455#123—864no—
456C22⋊Q8—864no—
457C22⋊Q8—864no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—862no—
460#121—862no—
461#121—862no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464C4×Q8—431no—
465C4×Q8—431no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—431no—
471C4×D4—431no—
472C4×D4—862no—
473C4×D4—862no—
474C4×D4—861no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—861no—
478#117—431no—
479#117—861no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—862no—
482C2×C4⋊C4—862no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
484C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
485C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—24no—
488C2×C42—861no—
489C2×C42C22×D4312yes—
490C2×C42C22×D4311yescharacteristic
491#107—861no—
492#106—861no—
493C4⋊C8—861no—
494C4⋊C8—861no—
495#104—864no—
496#104—864no—
497#104—1722no—
498#103—861no—
499#103—862no—
500#102—861no—
501#102—862no—
502#102—861no—
503#102—861no—
504#101—864no—
505#101—1722no—
506#97—861no—
507C4×C8—861no—
508#95—21no—
509#95—24no—
510C24—21no—
511#41—432no—
512#41—432no—
513#41—861no—
514#41—861no—
515#41—862no—
516#41—862no—
517#41—862no—
518#41—862no—
519#41—1728no—
520#41—1728no—
521#41—1724no—
522#41—1724no—
523#41—1724no—
524#41—1724no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—431no—
532C2×Q8—432no—
533C2×Q8—864no—
534C2×Q8—1724no—
535C2×Q8—1724no—
536C2×Q8—1724no—
537C2×Q8—1724no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—431no—
544C2×D4—432no—
545C2×D4—864no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4D4×D4312yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—864no—
557C22×C4—864no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
563C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
565C22×C4C23×D4311yescharacteristic
566SD16—864no—
567SD16—1724no—
568D8—864no—
569D8—1724no—
570M16—432no—
571M16—861no—
572M16—862no—
573M16—861no—
574M16—861no—
575M16—862no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—862no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—431no—
588C4⋊C4—864no—
589C4⋊C4—864no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—864no—
598C22⋊C4—864no—
599C22⋊C4—861no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—861no—
607C42—861no—
608C42—861no—
609C42D4×D4311yescharacteristic
610C42D4×D4311yescharacteristic
611C42D4×D4311yescharacteristic
612C42D4×D4311yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—861no—
619C23—862no—
620C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—432no—
626Q8—861no—
627Q8—862no—
628Q8—862no—
629Q8—1728no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—432no—
635D4—862no—
636D4—862no—
637D4—861no—
638D4—862no—
639D4—862no—
640D4—1722no—
641D4—1728no—
642D4—1722no—
643D4—1722no—
644D4—1722no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—862no—
659C2×C4—862no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1728no—
665C2×C4—1728no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4#1306329311yescharacteristic
670C2×C4#1306329311yescharacteristic
671C2×C4#1306329311yescharacteristic
672C2×C4#1306329311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4#41×D4311yescharacteristic
677C2×C4#1306337011yescharacteristic
678C2×C4#1306337111yescharacteristic
679C8—862no—
680C8—1721no—
681C8—1722no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—862no—
690C22—1722no—
691C22—1722no—
692C22—1722no—
693C22—1721no—
694C22—1721no—
695C22C2×#1306329311yescharacteristic
696C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
697C22#1458353711yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—862no—
705C4—1721no—
706C4—1722no—
707C4—1721no—
708C4#1458307112yescomplemented
709C4#121×D4311yescharacteristic
710C4#1458346511yescharacteristic
711C4#1458353311yescharacteristic
712C4#1458354611yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—3442no—
717C2—1722no—
718C2#1913794711yescharacteristic
719C2C2×#1458307111yescharacteristic
720C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2547C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2547D43
hypocenterC43#24231
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148378C2semidirect
2. #19144059C2semidirect
3. C2×#14583071C2semidirect
4. C4×#13063351C2semidirect
5. #19135812C2semidirect
6. #19135617C2semidirect
7. #19135513C2semidirect
8. #19135440C2semidirect
9. #19134616C2semidirect
10. #19134553C2semidirect
11. C43×#2547C2semidirect
68. #13063351D4semidirect
344. C4×C43#454semidirect
357. #2547D43semidirect
414. C43#24231semidirect
708. C4#14583071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483782
#191440592
C2×#145830712
C4×#130633512
#191358122
#191356172
#191355132
#191354402
#191346162
#191345532
C43×#25472
#2423143