Finite Group Databasebeta

← #25131878

Subgroups — #25131878

Order 11008.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583074C212yesmaximal, complemented
4C4×#13063353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19139591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135813C212yesmaximal, complemented
7#19135619C212yesmaximal, complemented
8#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134556C212yesmaximal, complemented
11C43×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2212yes—
13C2×#13063353C2212yes—
14C2×#13063353C2211yescharacteristic
15#14583564—21no—
16#14583564—21no—
17#14583552—21no—
18#14583552—21no—
19#14583550—22no—
20#14583550—22no—
21#14583474—22no—
22#14583473C2212yes—
23#14583450—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D43—21no—
26C2×#13063314C2212yes—
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583115—22no—
30#14583105—21no—
31#14583095—21no—
32#14583074—28no—
33#14583012—21no—
34#14583001—21no—
35C4×#10621873—21no—
36C4×D344—21no—
37#14582941C2211yescharacteristic
38C2×#13063251C2212yes—
39C2×#13063251C2212yes—
40C2×#13063251C2212yes—
41#14582905C2211yescharacteristic
42#14582901C2212yes—
43#14582901C2211yescharacteristic
44#14582825—22no—
45#14582806C2212yes—
46#14582756—22no—
47C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
48#14582660C2212yes—
49C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C2×#101×C43C2212yes—
52C2×#101×C43C2212yes—
53C4×M16×C43C2211yescharacteristic
54#13063373—24no—
55#13063373—24no—
56#13063373—42no—
57#13063373—42no—
58C2×#10621902—22no—
59C2×#10621902—22no—
60C2×#10621898—24no—
61C2×#10621898C2312yes—
62C2×#10621898C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D43—22no—
64C2×Q8×D43—22no—
65C22×D172C2311yescharacteristic
66C22×C4×D43—21no—
67#13063353—22no—
68#13063353—24no—
69#13063353—42no—
70#13063353D414yescomplemented
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—22no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—22no—
75#13063325D411yescharacteristic
76#13063324—22no—
77#13063324—22no—
78#13063323—22no—
79#13063322D411yescharacteristic
80#13063314—22no—
81#13063314—24no—
82#13063314—42no—
83#13063313D412yes—
84#13063310—24no—
85#13063310—24no—
86#13063308—24no—
87#13063303—24no—
88#13063303—24no—
89#13063301—22no—
90#13063301—22no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172D411yescharacteristic
104C4×D172D411yescharacteristic
105#13063287—22no—
106#13063287—22no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109#13063284C2311yescharacteristic
110#13063282—21no—
111C2×C4⋊Dic43—21no—
112C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D43—22no—
114C4⋊C4×D43—22no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
117C2×C4×Dic43C2312yes—
118C42×D43—21no—
119#13063259—21no—
120#13063257—21no—
121#13063251—24no—
122#13063251—24no—
123#13063251—42no—
124#13063250—22no—
125#13063250—21no—
126#13063247—22no—
127#13063247—21no—
128#13063247—21no—
129#13063247—21no—
130C43⋊#95—24no—
131C43⋊#95—21no—
132C22×Q8×C43C2312yes—
133C2×M16×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43C2312yes—
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C43—21no—
137C4⋊Q8×C43—21no—
138C4⋊Q8×C43—21no—
139C4⋊Q8×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D412yes—
141C2×C4⋊C4×C43D412yes—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145#101×C43—24no—
146#101×C43—42no—
147#97×C43—21no—
148C4×C8×C43—21no—
149C23×D43—21no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—22no—
152C2×Q8×C43—22no—
153C2×Q8×C43—22no—
154C2×Q8×C43—22no—
155C2×Q8×C43—22no—
156C22×C4×C43C2×D414yes—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—22no—
164#10621902—44no—
165#10621902—44no—
166#10621902—44no—
167#10621902—44no—
168Q8×D43—44no—
169Q8×D43—44no—
170Q8×D43—44no—
171Q8×D43—44no—
172#10621898—21no—
173#10621898—21no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—48no—
179#10621898—48no—
180#10621898C2×D412yes—
181#10621898#4112yes—
182C2×D172—24no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172C2×D412yes—
191C2×D172C2×D412yes—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—24no—
195C2×C4×D43—24no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—44no—
200C2×C4×D43—41no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×Dic86—24no—
203C2×Dic86C2×D412yes—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205M16×C43—21no—
206M16×C43—22no—
207M16×C43—21no—
208M16×C43—22no—
209M16×C43—21no—
210M16×C43C2×D412yes—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—22no—
217C4⋊C4×C43—22no—
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic43—21no—
223(C2×D43)⋊C4—24no—
224(C2×D43)⋊C4—24no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—48no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—42no—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239Dic43⋊C4—24no—
240Dic43⋊C4—24no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—21no—
245C4×Dic43—21no—
246C4×Dic43—22no—
247C4×Dic43—22no—
248D344—24no—
249D344—44no—
250#10621873—24no—
251#10621873—44no—
252C23×C43C22×D411yescharacteristic
253C22×D43—21no—
254C22×D43—22no—
255C22×D43—22no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260Q8×C43—42no—
261Q8×C43—42no—
262Q8×C43—42no—
263Q8×C43—42no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—24no—
266C2×C4×C43—24no—
267C2×C4×C43—24no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D43—22no—
280C22⋊D43—22no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—42no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—42no—
292D172—22no—
293D172—21no—
294D172—22no—
295D172—22no—
296D172—22no—
297D172—42no—
298D172—48no—
299D172—41no—
300D172—41no—
301D172—42no—
302D172#12112yes—
303C4×D43—22no—
304C4×D43—22no—
305C4×D43—48no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—48no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—82no—
312C4×D43—82no—
313Dic86—21no—
314Dic86—22no—
315Dic86—22no—
316Dic86—48no—
317Dic86#12112yes—
318C8×C43—22no—
319C8×C43—41no—
320C8×C43—42no—
321#24231—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43D4211yescharacteristic
326C22×C43#54611yescharacteristic
327C2×D43—22no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—44no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43—81no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—44no—
342C4×C43#45412yescomplemented
343C4×C43C2×#12111yescharacteristic
344C4×C43#53511yescharacteristic
345C4×C43D4211yescharacteristic
346C4×C43#54611yescharacteristic
347Dic43—22no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—82no—
352Dic43—81no—
353#3499—431no—
354#3036—431no—
355C2×#454—432no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)—431no—
357#2547—431no—
358#2038—432no—
359#2003—432no—
360#1980—431no—
361#1966D4311yescharacteristic, complemented
362#1806—431no—
363#1793—432no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—21no—
366C2×C43#240811yescharacteristic
367C2×C43C2×#45411yescharacteristic
368C2×C43#302011yescharacteristic
369D43—42no—
370D43—82no—
371D43—82no—
372C2×2−1+4—432no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
375D4×Q8—861no—
376D4×Q8—861no—
377#547—861no—
378#547—861no—
379#547—862no—
380#547—862no—
381#536—432no—
382#536—862no—
383#532—431no—
384#532—861no—
385C2×C4⋊Q8—861no—
386C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
387C2×#124—432no—
388C4×#41—431no—
389C2×C4×D4—431no—
390#463—862no—
391#461—861no—
392#459—861no—
393#454—868no—
394#442—861no—
395#440—861no—
396C4×SD16—861no—
397C4×D8—861no—
398#428—431no—
399#423C2×D4311yescharacteristic
400C2×#104—432no—
401C2×#104—432no—
402C2×#104—432no—
403#418—431no—
404#417—431no—
405#417—432no—
406C2×#101C2×D4312yes—
407C2×#101C2×D4312yes—
408C4×M16C2×D4311yescharacteristic
409#397—862no—
410#391—432no—
411#380—862no—
412C4×C4⋊C4—431no—
413#339—432no—
414C43#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—864no—
4162−1+4—864no—
4172−1+4—1722no—
4182−1+4—1722no—
419C2×#41—431no—
420C2×#41—432no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41—862no—
423C2×#41—864no—
424C22×Q8—862no—
425C22×Q8—862no—
426C22×Q8C22×D4312yes—
427C22×D4—431no—
428C23×C4—861no—
429AGL(1,ℤ/8)—434no—
430AGL(1,ℤ/8)—862no—
431AGL(1,ℤ/8)—864no—
432AGL(1,ℤ/8)—1722no—
433C2×SD16—861no—
434C2×SD16—862no—
435C2×D8—861no—
436C2×D8—862no—
437C2×M16C22×D4312yes—
438C2×M16C22×D4311yescharacteristic
439C2×M16C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—862no—
446C4⋊Q8—862no—
447C4⋊Q8—862no—
448#127—431no—
449#124—432no—
450#124—862no—
451#124—864no—
452#124—1722no—
453#123—864no—
454#123—864no—
455#123—864no—
456C22⋊Q8—864no—
457C22⋊Q8—864no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—862no—
460#121—862no—
461#121—862no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464C4×Q8—431no—
465C4×Q8—431no—
466C4×D4—431no—
467C4×D4—431no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470C4×D4—861no—
471C4×D4—861no—
472C4×D4—861no—
473C4×D4—861no—
474C4×D4—861no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—861no—
478#117—431no—
479#117—861no—
480C2×C4⋊C4—431no—
481C2×C4⋊C4—862no—
482C2×C4⋊C4—862no—
483C2×C4⋊C4—861no—
484C2×C4⋊C4D17212yes—
485C2×C4⋊C4D17212yes—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C22⋊C4—864no—
488C2×C42—432no—
489C2×C42—861no—
490C2×C42C22×D4311yescharacteristic
491#107—861no—
492#106—861no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495#104—864no—
496#104—864no—
497#104—1722no—
498#103—861no—
499#103—862no—
500#102—861no—
501#102—861no—
502#102—861no—
503#102—862no—
504#101—24no—
505#101—42no—
506#97—21no—
507C4×C8—21no—
508#95—861no—
509#95—864no—
510C24—861no—
511#41—432no—
512#41—432no—
513#41—861no—
514#41—861no—
515#41—862no—
516#41—862no—
517#41—862no—
518#41—862no—
519#41—1728no—
520#41—1728no—
521#41—1724no—
522#41—1724no—
523#41—1724no—
524#41—1724no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—431no—
532C2×Q8—432no—
533C2×Q8—864no—
534C2×Q8—1724no—
535C2×Q8—1724no—
536C2×Q8—1724no—
537C2×Q8—1724no—
538C2×D4—431no—
539C2×D4—432no—
540C2×D4—432no—
541C2×D4—864no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—861no—
551C22×C4—864no—
552C22×C4—864no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—1724no—
560C22×C4—1721no—
561C22×C4—1721no—
562C22×C4C2×D17214yes—
563C22×C4C2×D17211yescharacteristic
564C22×C4C2×D17211yescharacteristic
565C22×C4C23×D4311yescharacteristic
566SD16—864no—
567SD16—1724no—
568D8—864no—
569D8—1724no—
570M16—21no—
571M16—22no—
572M16—21no—
573M16—22no—
574M16—21no—
575M16D4×D4312yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—864no—
586C4⋊C4—864no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—1722no—
594C22⋊C4—864no—
595C22⋊C4—864no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—1728no—
602C22⋊C4—1721no—
603C22⋊C4—1721no—
604C42—861no—
605C42—861no—
606C42—861no—
607C42—862no—
608C42—862no—
609C42D4×D4311yescharacteristic
610C42D4×D4311yescharacteristic
611C42D4×D4311yescharacteristic
612C42D4×D4311yescharacteristic
613C23—861no—
614C23—862no—
615C23—862no—
616C23—1722no—
617C23—1722no—
618C23—1721no—
619C23—1721no—
620C23C22×D17211yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—432no—
626Q8—861no—
627Q8—862no—
628Q8—862no—
629Q8—1728no—
630D4—432no—
631D4—862no—
632D4—862no—
633D4—862no—
634D4—861no—
635D4—862no—
636D4—862no—
637D4—862no—
638D4—1722no—
639D4—1728no—
640D4—1722no—
641D4—1722no—
642D4—1722no—
643D4—1721no—
644D4—1721no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—861no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—3442no—
657C2×C4—3442no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1728no—
660C2×C4—1728no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4—1722no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1722no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4#1306329511yescharacteristic
670C2×C4#1306329511yescharacteristic
671C2×C4#1306329511yescharacteristic
672C2×C4#1306329511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4#41×D4311yescharacteristic
677C2×C4#1306337011yescharacteristic
678C2×C4#1306337111yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—42no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—862no—
685C22—3442no—
686C22—3441no—
687C22—3441no—
688C22—1724no—
689C22—1722no—
690C22—1722no—
691C22—1722no—
692C22—1722no—
693C22—1721no—
694C22—1721no—
695C22C2×#1306329511yescharacteristic
696C22D4×D17211yescharacteristic
697C22#1458354411yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—862no—
703C4—3442no—
704C4—3441no—
705C4—1721no—
706C4—1722no—
707C4—1721no—
708C4#1458307412yescomplemented
709C4#121×D4311yescharacteristic
710C4#1458346511yescharacteristic
711C4#1458353411yescharacteristic
712C4#1458354211yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—3442no—
716C2—3442no—
717C2—1722no—
718C2#1913794911yescharacteristic
719C2C2×#1458307411yescharacteristic
720C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1966C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1966D43
hypocenterC43#24231
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148378C2semidirect
2. #19144061C2semidirect
3. C2×#14583074C2semidirect
4. C4×#13063353C2semidirect
5. #19139591C2semidirect
6. #19135813C2semidirect
7. #19135619C2semidirect
8. #19135514C2semidirect
9. #19134612C2semidirect
10. #19134556C2semidirect
11. C43×#1966C2semidirect
70. #13063353D4semidirect
342. C4×C43#454semidirect
361. #1966D43semidirect
414. C43#24231semidirect
708. C4#14583074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483782
#191440612
C2×#145830742
C4×#130633532
#191395912
#191358132
#191356192
#191355142
#191346122
#191345562
C43×#19662
#2423143