Finite Group Databasebeta

← #25131884

Subgroups — #25131884

Order 11008.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148368C211yesmaximal, characteristic
2#19144063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583078C212yesmaximal, complemented
4C4×#13063358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19139597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135804C212yesmaximal, complemented
7#19135623C212yesmaximal, complemented
8#19135435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134550C212yesmaximal, complemented
11C43×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2212yes—
13C2×#13063358C2211yescharacteristic
14C2×#13063355C2212yescomplemented
15#14583570—21no—
16#14583570—21no—
17D4×D172—21no—
18D4×D172—21no—
19#14583533—22no—
20#14583533—22no—
21#14583467—22no—
22#14583463C2212yes—
23#14583450—21no—
24C2×#13063322C2211yescharacteristic
25#127×D43—21no—
26C2×#13063313C2212yescomplemented
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
29#14583118—22no—
30#14583106—21no—
31#14583096—21no—
32#14583078—28no—
33#14583007—21no—
34#14583001—21no—
35C4×Dic172—21no—
36C4×#10621873—21no—
37#14582941C2211yescharacteristic, complemented
38#14582923C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13063253C2212yes—
40#14582909C2211yescharacteristic, complemented
41#14582901C2211yescharacteristic
42#14582900C2212yescomplemented
43C2×#13063241C2212yescomplemented
44C2×#13063241C2212yescomplemented
45#14582817—22no—
46#14582801C2212yescomplemented
47#14582800—22no—
48#14582659C2212yescomplemented
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C2×#104×C43C2212yescomplemented
51C2×#104×C43C2212yescomplemented
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
54#13063371—24no—
55#13063371—24no—
56#13063371—42no—
57#13063371—42no—
58C2×#10621902—22no—
59C2×#10621898—22no—
60C2×#10621898C2311yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×D172—22no—
63C22×D172D412yes—
64C22×D172D412yes—
65C22×D172C2312yes—
66C2×D4×D43—24no—
67C2×D4×D43—22no—
68C2×D4×D43—22no—
69C2×D4×D43—22no—
70#13063358—22no—
71#13063358D414yescomplemented
72#13063355—24no—
73#13063355—42no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—22no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—22no—
78C2×#10621877C2312yes—
79#13063322—21no—
80#13063322—21no—
81#13063322—21no—
82#13063322—21no—
83#13063321—22no—
84#13063321—22no—
85#13063321—22no—
86#13063314—22no—
87#13063313—24no—
88#13063313—42no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063299—22no—
92#13063299—22no—
93#13063298—24no—
94#13063298—24no—
95#13063295—24no—
96#13063295—24no—
97#13063293—24no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86D411yescharacteristic
103C4×Dic86D411yescharacteristic
104C4×D172D411yescharacteristic
105C4×D172D411yescharacteristic
106#13063287—22no—
107#13063287—22no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110#13063284C2311yescharacteristic
111#13063282—21no—
112C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117C42×D43—21no—
118#13063259—21no—
119#13063257—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063253—24no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063249—22no—
127#13063247—21no—
128#13063246—22no—
129#13063241—24no—
130#13063241—42no—
131C2×#41×C43C2312yes—
132C2×M16×C43C2311yescharacteristic
133C2×M16×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
135#127×C43D411yescharacteristic
136#124×C43D412yes—
137#121×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2312yes—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144#104×C43—24no—
145#104×C43—42no—
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148#95×C43—21no—
149C23×D43—24no—
150C23×D43C2×D414yes—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155C2×Q8×C43C2×D412yes—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—24no—
167C2×C22⋊D43—24no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171#10621902—44no—
172#10621902—44no—
173D4×D43—48no—
174D4×D43—48no—
175D4×D43—44no—
176D4×D43—44no—
177D4×D43—84no—
178D4×D43—84no—
179#10621898—21no—
180#10621898—21no—
181#10621898—44no—
182#10621898—44no—
183#10621898C2×D412yes—
184#10621898#4112yes—
185C2×D172—24no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—22no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—44no—
197C2×D172—44no—
198C2×D172—44no—
199C2×D172—82no—
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—24no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D412yescomplemented
212M16×C43—21no—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43C2×D412yescomplemented
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—42no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C42×C43—22no—
224C42×C43—22no—
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43C2×D411yescharacteristic
228C42×C43C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic43—21no—
230#10621885—44no—
231#10621883—44no—
232(C2×D43)⋊C4—24no—
233(C2×D43)⋊C4—24no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—48no—
237(C2×D43)⋊C4—84no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—41no—
245Dic43⋊C4—41no—
246C4×Dic43—21no—
247C4×Dic43—21no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43—41no—
250C4×Dic43—41no—
251#10621877—22no—
252#10621877—22no—
253C2×C43⋊C8—22no—
254Dic172—24no—
255#10621873—24no—
256C23×C43—22no—
257C23×C43C22×D411yescharacteristic
258C22×D43—21no—
259C22×D43—24no—
260C22×D43—24no—
261C22×D43—24no—
262C22×D43—48no—
263C22×D43—44no—
264C22×D43—44no—
265C22×D43—84no—
266C22×D43—84no—
267Q8×C43—22no—
268Q8×C43—22no—
269D4×C43—22no—
270D4×C43—22no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—42no—
273D4×C43—42no—
274D4×C43—42no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D43—22no—
294C22⋊D43—22no—
295C22⋊D43—48no—
296C22⋊D43—84no—
297C22⋊D43—84no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—41no—
306D172—21no—
307D172—44no—
308D172—48no—
309D172—42no—
310D172—42no—
311D172—42no—
312D172—42no—
313D172—44no—
314D172—82no—
315D172—82no—
316D172#12112yes—
317C4×D43—22no—
318C4×D43—22no—
319C4×D43—48no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—42no—
322Dic86—21no—
323Dic86—22no—
324Dic86—22no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86#12112yes—
328C8×C43—22no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—42no—
331#24232—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C22×C43D4211yescharacteristic
339C22×C43#54611yescharacteristic
340C2×D43—22no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—44no—
344C2×D43—44no—
345C2×D43—44no—
346C2×D43—84no—
347C2×D43—84no—
348C2×D43—168no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43—82no—
354C4×C43#45512yescomplemented
355C4×C43C2×#12111yescharacteristic
356C4×C43#53511yescharacteristic
357C4×C43D4211yescharacteristic
358C4×C43#54611yescharacteristic
359Dic43—22no—
360Dic43—42no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—81no—
364#3498—431no—
365#3037—431no—
366C2×#455—432no—
367C4×#137—431no—
368#2548—431no—
369#2037—432no—
370#2004—432no—
371#1980D4311yescharacteristic, complemented
372#1965—431no—
373#1806—431no—
374#1792—432no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—82no—
378C2×C43#240811yescharacteristic
379C2×C43C2×#45511yescharacteristic
380C2×C43#301911yescharacteristic
381D43—42no—
382D43—84no—
383C2×H(5,𝔽2)—432no—
384C2×#137—432no—
385C2×#137—431no—
386#550—861no—
387#550—861no—
388D42—861no—
389D42—861no—
390D42—862no—
391D42—862no—
392#535—432no—
393#535—862no—
394#532—861no—
395#532C2×D4311yescharacteristic
396C2×#127—431no—
397C2×#127—861no—
398C2×#124—432no—
399C4×#41—431no—
400C2×C4×Q8—431no—
401#464—862no—
402#462—861no—
403#460—861no—
404#455—868no—
405#441—861no—
406#440—861no—
407C4×Q16—861no—
408C4×SD16—861no—
409#428—431no—
410#423—431no—
411C2×#104—432no—
412C2×#104C2×D4312yescomplemented
413C2×#104C2×D4312yescomplemented
414#419—431no—
415#417—432no—
416#417—431no—
417C2×#100—432no—
418C2×#100—432no—
419C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
420#394—862no—
421#390—432no—
422#390—862no—
423C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
424#339—432no—
425C43#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
426H(5,𝔽2)—864no—
427H(5,𝔽2)—864no—
428H(5,𝔽2)—1722no—
429H(5,𝔽2)—1722no—
430C2×#41—431no—
431C2×#41—862no—
432C2×#41—862no—
433C2×#41C22×D4312yes—
434C22×Q8—431no—
435C22×D4—432no—
436C22×D4—432no—
437C22×D4—432no—
438C22×D4—862no—
439C22×D4—862no—
440C22×D4—862no—
441C22×D4—864no—
442C22×D4—862no—
443#137—434no—
444#137—862no—
445#137—864no—
446#137—1722no—
447C2×Q16—861no—
448C2×Q16—862no—
449C2×SD16—861no—
450C2×SD16—862no—
451C2×M16—432no—
452C2×M16C22×D4311yescharacteristic
453C2×M16C22×D4311yescharacteristic
454C4⋊Q8D17211yescharacteristic
455#127—862no—
456#127—862no—
457#127—862no—
458#127—861no—
459#127—861no—
460#127—861no—
461#127—861no—
462#127D17211yescharacteristic
463#124—864no—
464#124—862no—
465#124—1722no—
466#124D17212yes—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—864no—
470#121—864no—
471#121—862no—
472#121—862no—
473#121—862no—
474#121—862no—
475#120—864no—
476#120—864no—
477#120—864no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—431no—
487C4×D4—431no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492#117—431no—
493#117—861no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4—861no—
497C2×C22⋊C4—864no—
498C2×C22⋊C4—864no—
499C2×C42—861no—
500C2×C42—861no—
501C2×C42C22×D4312yes—
502C2×C42C22×D4311yescharacteristic
503#107—861no—
504#106—861no—
505C4⋊C8—861no—
506C4⋊C8—861no—
507#104—24no—
508#104—42no—
509#104—864no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—862no—
514#102—861no—
515#102—862no—
516#100—864no—
517#100—1722no—
518#97—21no—
519C4×C8—21no—
520#95—21no—
521C24—434no—
522C24—864no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—432no—
528#41—432no—
529#41—861no—
530#41—861no—
531#41—1724no—
532#41—1724no—
533#41—1724no—
534#41—1724no—
535C2×Q8—431no—
536C2×Q8—432no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—861no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8C2×D17212yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—431no—
547C2×D4—864no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—864no—
550C2×D4—864no—
551C2×D4—864no—
552C2×D4—862no—
553C2×D4—862no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—3442no—
563C2×D4—3444no—
564C2×D4—3444no—
565C2×D4—1724no—
566C2×D4—1724no—
567C2×D4—1724no—
568C2×D4—1724no—
569C2×D4—1724no—
570C2×D4—1728no—
571C2×D4—1728no—
572C2×D4C2×D17212yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—864no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4C23×D4311yescharacteristic
584Q16—864no—
585Q16—1724no—
586SD16—864no—
587SD16—1724no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—862no—
592M16—862no—
593M16D4×D4312yescomplemented
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—862no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—1721no—
607C4⋊C4—1721no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—864no—
611C22⋊C4—864no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—3444no—
616C22⋊C4—1728no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—861no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—1721no—
623C42—1721no—
624C42C2×D17211yescharacteristic
625C42C2×D17211yescharacteristic
626C42D4×D4311yescharacteristic
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C23—22no—
629C23—861no—
630C23—864no—
631C23—864no—
632C23—864no—
633C23—3444no—
634C23—3444no—
635C23—1724no—
636C23—1724no—
637C23—1728no—
638C23C2×D4×D4311yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—432no—
642Q8—861no—
643Q8—862no—
644Q8—862no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—432no—
654D4—862no—
655D4—862no—
656D4—861no—
657D4—3442no—
658D4—3442no—
659D4—3444no—
660D4—3444no—
661D4—1724no—
662D4—1728no—
663D4—1728no—
664D4—1724no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668D4—1722no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—862no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1728no—
685C2×C4—1722no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4#1306329511yescharacteristic
691C2×C4#1306329511yescharacteristic
692C2×C4#1306329511yescharacteristic
693C2×C4#1306329511yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C22×D17211yescharacteristic
697C2×C4#41×D4311yescharacteristic
698C2×C4#1306337011yescharacteristic
699C2×C4#1306337111yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—1722no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—862no—
709C22—3444no—
710C22—3444no—
711C22—1724no—
712C22—1724no—
713C22—1724no—
714C22—1721no—
715C22—1721no—
716C22—6888no—
717C22C2×#1306329511yescharacteristic
718C22#1458353411yescharacteristic
719C22#1458354211yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—862no—
726C4—3441no—
727C4—1721no—
728C4—1722no—
729C4—1721no—
730C4#1458307812yescomplemented
731C4#121×D4311yescharacteristic
732C4#1458346511yescharacteristic
733C4D4×D17211yescharacteristic
734C4#1458354411yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—3444no—
739C2—1722no—
740C2#1913794911yescharacteristic
741C2C2×#1458307811yescharacteristic
742C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1980C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148368C2
hypercenter#1980D43
hypocenterC43#24232
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144063C2semidirect
3. C2×#14583078C2semidirect
4. C4×#13063358C2semidirect
5. #19139597C2semidirect
6. #19135804C2semidirect
7. #19135623C2semidirect
8. #19135435C2semidirect
9. #19134616C2semidirect
10. #19134550C2semidirect
11. C43×#1980C2semidirect
14. C2×#13063355C22semidirect
26. C2×#13063313C22semidirect
28. C2×C4×Dic86C22semidirect
37. #14582941C22semidirect
38. #14582923C22semidirect
40. #14582909C22semidirect
42. #14582900C22semidirect
43. C2×#13063241C22semidirect
44. C2×#13063241C22semidirect
46. #14582801C22semidirect
48. #14582659C22semidirect
50. C2×#104×C43C22semidirect
51. C2×#104×C43C22semidirect
52. C4×M16×C43C22semidirect
53. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
71. #13063358D4semidirect
211. C2×Dic86C2×D4semidirect
215. M16×C43C2×D4semidirect
354. C4×C43#455semidirect
371. #1980D43semidirect
412. C2×#104C2×D43semidirect
413. C2×#104C2×D43semidirect
419. C4×M16C2×D43semidirect
423. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
425. C43#24232semidirect
593. M16D4×D43semidirect
730. C4#14583078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483682
#191440632
C2×#145830782
C4×#130633582
#191395972
#191358042
#191356232
#191354352
#191346162
#191345502
C43×#19802
#2423243