Finite Group Databasebeta

← #25131887

Subgroups — #25131887

Order 11008.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148373C211yesmaximal, characteristic
2#19144069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583078C212yesmaximal, complemented
4C4×#13063355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19139597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135808C212yesmaximal, complemented
7#19135627C212yesmaximal, complemented
8#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134550C212yesmaximal, complemented
11C43×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2212yes—
13C2×#13063358C2212yescomplemented
14C2×#13063355C2211yescharacteristic
15#14583571—21no—
16#14583571—21no—
17D4×D172—22no—
18D4×D172—22no—
19D4×D172—21no—
20D4×D172—21no—
21#14583468—22no—
22#14583468C2212yes—
23#14583449—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063322—21no—
26C2×#13063322C2211yescharacteristic
27C2×#13063313C2212yescomplemented
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
29#14583122—22no—
30#14583110—21no—
31#14583100—21no—
32#14583078—28no—
33#14583004—21no—
34#14582999—21no—
35C4×#10621885—21no—
36C4×#10621883—21no—
37#14582942C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13063253C2212yescomplemented
39C2×#13063253C2212yescomplemented
40#14582907C2211yescharacteristic, complemented
41#14582901C2212yescomplemented
42#14582900C2211yescharacteristic
43C2×#13063241C2212yescomplemented
44C2×#13063241C2212yescomplemented
45C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
46#14582817—22no—
47#14582801C2212yescomplemented
48#14582800—22no—
49C4×#41×C43C2211yescharacteristic
50C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#104×C43C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#339C2212yescomplemented
54#13063371—24no—
55#13063371—24no—
56#13063371—42no—
57#13063371—42no—
58C2×#10621902—22no—
59C2×#10621898—22no—
60C2×#10621898C2312yes—
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×D172—22no—
63C22×D172—22no—
64C22×D172—22no—
65C22×D172D412yes—
66C22×D172D412yes—
67C22×D172C2312yes—
68C2×D4×D43—24no—
69C2×D4×D43—22no—
70#13063358—24no—
71#13063358—42no—
72#13063355—22no—
73#13063355D414yescomplemented
74C2×Dic172—22no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—22no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C2×#10621877C2311yescharacteristic
80#13063325D411yescharacteristic
81#13063322—22no—
82#13063322—22no—
83#13063322—22no—
84#13063322—21no—
85#13063322—21no—
86#13063322—21no—
87#13063322—21no—
88#13063322D411yescharacteristic
89#13063313—22no—
90#13063313—24no—
91#13063313—42no—
92#13063313D412yes—
93#13063300—24no—
94#13063300—24no—
95#13063300—22no—
96#13063300—22no—
97#13063299—22no—
98#13063299—22no—
99#13063299—21no—
100#13063299—21no—
101#13063295—24no—
102#13063295—24no—
103#13063295—24no—
104C4×Dic86—21no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×Dic86—21no—
107C4×Dic86—21no—
108C4×D172—22no—
109C4×D172—22no—
110C4×D172—21no—
111C4×D172—21no—
112C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117#13063258—21no—
118#13063256—21no—
119#13063253—24no—
120#13063253—42no—
121#13063250—22no—
122#13063249—21no—
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063247—22no—
126#13063246—21no—
127#13063241—24no—
128#13063241—42no—
129#13063236—21no—
130C4×C43⋊C8—21no—
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C2×M16×C43C2312yes—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43D411yescharacteristic
139#117×C43—21no—
140#117×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43C2312yes—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C43—21no—
146C4⋊C8×C43—21no—
147#104×C43—24no—
148#95×C43—21no—
149C23×D43—24no—
150C23×D43C2×D414yes—
151#41×C43—21no—
152#41×C43—21no—
153#41×C43C2×D412yes—
154#41×C43#4112yes—
155C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169#10621902—44no—
170#10621902—44no—
171D4×D43—48no—
172D4×D43—48no—
173D4×D43—44no—
174D4×D43—44no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—44no—
180#10621898—44no—
181C2×D172—24no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—22no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—24no—
193C2×D172—24no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—44no—
197C2×D172—44no—
198C2×D172—44no—
199C2×D172—82no—
200C2×D172—84no—
201C2×D172—84no—
202C2×D172C2×D412yes—
203C2×C4×D43—24no—
204C2×C4×D43—22no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86C2×D412yes—
211C2×Dic86C2×D412yescomplemented
212M16×C43—22no—
213M16×C43—22no—
214C2×C8×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—42no—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43—21no—
226C42×C43—22no—
227C42×C43—22no—
228C42×C43C2×D411yescharacteristic
229C42×C43C2×D411yescharacteristic
230C42×C43C2×D411yescharacteristic
231C42×C43C2×D411yescharacteristic
232#10621885—24no—
233#10621883—24no—
234(C2×D43)⋊C4—24no—
235(C2×D43)⋊C4—24no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—48no—
239(C2×D43)⋊C4—84no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244Dic43⋊C4—41no—
245Dic43⋊C4—41no—
246C4×Dic43—41no—
247C4×Dic43—41no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877C2×D412yescomplemented
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254Dic172—44no—
255#10621873—44no—
256C23×C43—21no—
257C23×C43C22×D411yescharacteristic
258C22×D43—24no—
259C22×D43—22no—
260C22×D43—24no—
261C22×D43—24no—
262C22×D43—48no—
263C22×D43—44no—
264C22×D43—44no—
265C22×D43—84no—
266C22×D43—84no—
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43#12112yes—
269D4×C43—22no—
270D4×C43—22no—
271D4×C43—21no—
272D4×C43#12112yes—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D43—48no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—41no—
304D172—22no—
305D172—22no—
306D172—48no—
307D172—44no—
308D172—42no—
309D172—42no—
310D172—42no—
311D172—42no—
312D172—42no—
313D172—44no—
314D172—42no—
315D172—82no—
316D172—82no—
317D172—84no—
318D172—84no—
319C4×D43—48no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—42no—
322Dic86—22no—
323Dic86—22no—
324Dic86—22no—
325Dic86—22no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328C8×C43—42no—
329C43⋊C8—22no—
330C43⋊C8—41no—
331#24232—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—22no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C22×C43D4211yescharacteristic
339C22×C43#54611yescharacteristic
340C2×D43—44no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—44no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—44no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—84no—
347C2×D43—84no—
348C2×D43—168no—
349C4×C43—22no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—82no—
356C4×C43#45512yescomplemented
357C4×C43C2×#12111yescharacteristic
358C4×C43#53511yescharacteristic
359C4×C43D4211yescharacteristic
360C4×C43#54611yescharacteristic
361Dic43—42no—
362Dic43—42no—
363Dic43—81no—
364#3498—431no—
365#3037—431no—
366C2×#455—432no—
367C4×#137—431no—
368#2548—431no—
369#2037—432no—
370#2004—432no—
371#1980—431no—
372#1965—431no—
373#1806D4311yescharacteristic, complemented
374#1792—432no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43#240811yescharacteristic
379C2×C43C2×#45511yescharacteristic
380C2×C43#301911yescharacteristic
381D43—84no—
382D43—82no—
383C2×H(5,𝔽2)—432no—
384C2×#137—431no—
385C2×#137—432no—
386#550—861no—
387#550—861no—
388D42—862no—
389D42—862no—
390D42—861no—
391D42—861no—
392#535—432no—
393#535—862no—
394#532—431no—
395#532—861no—
396C2×#127—431no—
397C2×#127—861no—
398C2×#124—432no—
399C4×#41C2×D4311yescharacteristic
400C2×C4×Q8—431no—
401#464—862no—
402#462—861no—
403#460—861no—
404#455—868no—
405#441—861no—
406#440—861no—
407C4×Q16—861no—
408C4×SD16—861no—
409#428—431no—
410#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
411C2×#104—432no—
412C2×#104—432no—
413C2×#104C2×D4312yes—
414#419—431no—
415#417—431no—
416#417—432no—
417C2×#100—432no—
418C2×#100—432no—
419C4×M16—431no—
420#394—862no—
421#390—432no—
422#390—862no—
423C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
424#339C2×D4312yescomplemented
425C43#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
426H(5,𝔽2)—864no—
427H(5,𝔽2)—864no—
428H(5,𝔽2)—1722no—
429H(5,𝔽2)—1722no—
430C2×#41—432no—
431C2×#41—862no—
432C2×#41—862no—
433C2×#41C22×D4311yescharacteristic
434C22×Q8—431no—
435C22×D4—432no—
436C22×D4—432no—
437C22×D4—432no—
438C22×D4—862no—
439C22×D4—862no—
440C22×D4—862no—
441C22×D4—864no—
442C22×D4—862no—
443#137—434no—
444#137—864no—
445#137—862no—
446#137—1722no—
447C2×Q16—862no—
448C2×Q16—861no—
449C2×SD16—862no—
450C2×SD16—861no—
451C2×M16—431no—
452C2×M16—431no—
453C2×M16C22×D4312yes—
454C4⋊Q8—431no—
455#127—431no—
456#127—862no—
457#127—862no—
458#127—862no—
459#127—861no—
460#127—861no—
461#127—861no—
462#127—861no—
463#124—432no—
464#124—862no—
465#124—864no—
466#124—1722no—
467#121—864no—
468#121—864no—
469#121—862no—
470#121—862no—
471#121—861no—
472#121—861no—
473#121—862no—
474#121—862no—
475#120—864no—
476#120—864no—
477#120—864no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8D17211yescharacteristic
483C4×Q8D17211yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—862no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4D17211yescharacteristic
491C4×D4D17211yescharacteristic
492#117—21no—
493#117C22×D4311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—431no—
496C2×C4⋊C4—861no—
497C2×C22⋊C4—864no—
498C2×C22⋊C4—864no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42—861no—
501C2×C42C22×D4312yes—
502C2×C42C22×D4311yescharacteristic
503#107—861no—
504#106—861no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—21no—
507#104—24no—
508#104—864no—
509#104—1722no—
510#103—862no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#102—862no—
515#102—861no—
516#100—864no—
517#100—1722no—
518#97—861no—
519C4×C8—861no—
520#95—21no—
521C24—434no—
522C24—864no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—862no—
526#41—862no—
527#41—862no—
528#41—862no—
529#41—1724no—
530#41—1724no—
531#41—1724no—
532#41—1724no—
533#41D4×D4312yes—
534#41#1062190212yes—
535C2×Q8—432no—
536C2×Q8—432no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—861no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—432no—
545C2×D4—864no—
546C2×D4—864no—
547C2×D4—864no—
548C2×D4—864no—
549C2×D4—862no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—862no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—862no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—3444no—
563C2×D4—3444no—
564C2×D4—3442no—
565C2×D4—1724no—
566C2×D4—1724no—
567C2×D4—1724no—
568C2×D4—1728no—
569C2×D4—1728no—
570C2×D4—1724no—
571C2×D4—1724no—
572C2×D4C2×D17211yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—864no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4D4×D4311yescharacteristic
582C22×C4D4×D4311yescharacteristic
583C22×C4C23×D4311yescharacteristic
584Q16—864no—
585Q16—1724no—
586SD16—864no—
587SD16—1724no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—432no—
591M16—861no—
592M16—861no—
593M16—861no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—861no—
596C2×C8—861no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—1721no—
605C4⋊C4—1721no—
606C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
607C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—864no—
612C22⋊C4—864no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—3444no—
616C22⋊C4—1728no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—1721no—
623C42—1721no—
624C42C2×D17211yescharacteristic
625C42C2×D17211yescharacteristic
626C42D4×D4311yescharacteristic
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—864no—
630C23—864no—
631C23—862no—
632C23—864no—
633C23—3444no—
634C23—3444no—
635C23—1724no—
636C23—1724no—
637C23—1728no—
638C23C2×D4×D4311yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—862no—
641Q8—862no—
642Q8—862no—
643Q8—862no—
644Q8—1721no—
645Q8—1721no—
646Q8#1306330012yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—862no—
651D4—862no—
652D4—3442no—
653D4—3442no—
654D4—3444no—
655D4—3444no—
656D4—1722no—
657D4—1724no—
658D4—1728no—
659D4—1728no—
660D4—1722no—
661D4—1722no—
662D4—1722no—
663D4—1724no—
664D4—1722no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668D4#1306330012yes—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—862no—
682C2×C4—862no—
683C2×C4—1728no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4—1722no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4#1306329511yescharacteristic
691C2×C4#1306329511yescharacteristic
692C2×C4#1306329511yescharacteristic
693C2×C4#1306329511yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C22×D17211yescharacteristic
697C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
698C2×C4#1306337111yescharacteristic
699C2×C4#1306337111yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—862no—
702C8—1721no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—3444no—
709C22—3444no—
710C22—1722no—
711C22—1724no—
712C22—1722no—
713C22—1724no—
714C22—1722no—
715C22—1724no—
716C22—6888no—
717C22C2×#1306329511yescharacteristic
718C22#1458353311yescharacteristic
719C22#1458354011yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—82no—
727C4—3441no—
728C4—1722no—
729C4—1722no—
730C4#1458307812yescomplemented
731C4C2×#1306330011yescharacteristic
732C4#1458346811yescharacteristic
733C4#1458353311yescharacteristic
734C4#1458354011yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—3444no—
739C2—3442no—
740C2#1913795211yescharacteristic
741C2C2×#1458307811yescharacteristic
742C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1806C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148373C2
hypercenter#1806D43
hypocenterC43#24232
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144069C2semidirect
3. C2×#14583078C2semidirect
4. C4×#13063355C2semidirect
5. #19139597C2semidirect
6. #19135808C2semidirect
7. #19135627C2semidirect
8. #19135513C2semidirect
9. #19135434C2semidirect
10. #19134550C2semidirect
11. C43×#1806C2semidirect
13. C2×#13063358C22semidirect
27. C2×#13063313C22semidirect
28. C2×C4×Dic86C22semidirect
37. #14582942C22semidirect
38. C2×#13063253C22semidirect
39. C2×#13063253C22semidirect
40. #14582907C22semidirect
41. #14582901C22semidirect
43. C2×#13063241C22semidirect
44. C2×#13063241C22semidirect
45. C4×#10621877C22semidirect
47. #14582801C22semidirect
50. C43×#423C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
53. C43×#339C22semidirect
73. #13063355D4semidirect
211. C2×Dic86C2×D4semidirect
251. #10621877C2×D4semidirect
356. C4×C43#455semidirect
373. #1806D43semidirect
410. #423C2×D43semidirect
423. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
424. #339C2×D43semidirect
425. C43#24232semidirect
730. C4#14583078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483732
#191440692
C2×#145830782
C4×#130633552
#191395972
#191358082
#191356272
#191355132
#191354342
#191345502
C43×#18062
#2423243