Finite Group Databasebeta

← #25132154

Subgroups — #25132154

Order 11008.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583570C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583059C212yesmaximal, complemented
4C2×#14583004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135784C212yesmaximal, complemented
6#19135596C212yesmaximal, complemented
7#19135418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134533C212yesmaximal, complemented
11C43×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2212yes—
13C22×#10621885C2211yescharacteristic
14C22×#10621884C2212yes—
15#14583570—24no—
16#14583570—24no—
17C2×#13063322C2211yescharacteristic
18C2×#13063321—21no—
19C2×#13063299C2212yes—
20C2×#13063298—22no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22C2×#13063287—21no—
23#14583099—24no—
24#14583059—28no—
25#14583004—24no—
26C2×#13063256C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13063249C2211yescharacteristic
29C2×#13063248C2211yescharacteristic
30C2×#13063248C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×#13063245C2212yes—
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
36C2×#13063236C2211yescharacteristic
37#14582661C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C43C2212yes—
39C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#398—21no—
42C43×#394—21no—
43C43×#388—22no—
44C43×#382C2211yescharacteristic
45C43×#380C2212yes—
46C2×#10621898—24no—
47C2×#10621898—24no—
48C2×#10621898—24no—
49C2×#10621898—24no—
50C2×#10621898—42no—
51C2×#10621898—42no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172C2312yes—
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C22×C4×D43—22no—
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621885D414yescomplemented
62C2×#10621884—24no—
63C2×#10621884—24no—
64C2×#10621884—42no—
65C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C43⋊C8C2312yes—
67C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
68#13063322—22no—
69#13063322D414yes—
70#13063321—28no—
71#13063299—24no—
72#13063299—24no—
73#13063298—216no—
74C4×Dic86—22no—
75C4×Dic86D414yes—
76#13063287—28no—
77C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic43—21no—
81#13063256—22no—
82C4⋊(C43⋊C8)—22no—
83#13063249—22no—
84#13063248—24no—
85#13063248—22no—
86#13063245—24no—
87#13063245—24no—
88#13063245—42no—
89C22⋊(C43⋊C8)—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)—42no—
91#13063236—22no—
92C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
93C22×D4×C43D411yescharacteristic
94C23×C4×C43C2312yes—
95C22⋊Q8×C43—24no—
96C22⋊Q8×C43—42no—
97C4×Q8×C43—22no—
98C4×Q8×C43—22no—
99C4×D4×C43—22no—
100C4×D4×C43—22no—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—22no—
103C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C43—22no—
107C2×C22⋊C4×C43—22no—
108C2×C22⋊C4×C43D412yes—
109C2×C42×C43—21no—
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111#95×C43—22no—
112#95×C43—21no—
113#95×C43—21no—
114C24×C43C2×D412yes—
115C23×D43—22no—
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—42no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—28no—
138C2×C22⋊D43—28no—
139C2×C22⋊D43—44no—
140C2×C22⋊D43—44no—
141C2×C22⋊D43—82no—
142C2×C22⋊D43—82no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145#10621898—48no—
146#10621898—48no—
147#10621898—48no—
148#10621898—48no—
149C2×D172—24no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—44no—
157C2×D172—82no—
158C2×D172C2×D414yes—
159C2×C4×D43—28no—
160C2×C4×D43—44no—
161C2×C4×D43—44no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167C2×Dic86#4112yes—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—44no—
174C4⋊C4×C43—42no—
175C22⋊C4×C43—24no—
176C22⋊C4×C43—44no—
177C22⋊C4×C43—44no—
178C42×C43—42no—
179C42×C43C2×D412yes—
180C42×C43C2×D412yes—
181#10621885—28no—
182#10621884—48no—
183(C2×D43)⋊C4—28no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—24no—
187C4×Dic43—24no—
188C2×C43⋊C8—21no—
189C2×C43⋊C8—21no—
190C2×C43⋊C8—21no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—21no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—21no—
196C2×C43⋊C8C2×D412yes—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—24no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212Q8×C43—22no—
213Q8×C43—22no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—44no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43#12012yes—
235C2×C4×C43#12012yes—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D43—416no—
243C22⋊D43—88no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—42no—
249D172—24no—
250D172—24no—
251D172—48no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254D172—84no—
255C4×D43—416no—
256Dic86—22no—
257Dic86—22no—
258Dic86—22no—
259Dic86#12114yes—
260C43⋊C8—22no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—42no—
263#24254—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43C2×#12011yescharacteristic
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C22×C43#54611yescharacteristic
274C22×C43#57512yes—
275C22×C43#57712yes—
276C2×D43—44no—
277C2×D43—44no—
278C2×D43—44no—
279C2×D43—82no—
280C2×D43—82no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—82no—
283C4×C43—22no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43—82no—
289C4×C43C2×#12111yescharacteristic
290C4×C43#53511yescharacteristic
291C4×C43D4211yescharacteristic
292C4×C43#54611yescharacteristic
293Dic43—24no—
294Dic43—42no—
295C2×#550—431no—
296C2×#460—431no—
297C2×#452—432no—
298C2×#441—431no—
299#2536D4311yescharacteristic, complemented
300#2034—432no—
301#2000—432no—
302#1961—431no—
303#1955—431no—
304#1805—431no—
305#1788—432no—
306C2×C43—82no—
307C2×C43#240811yescharacteristic
308C2×C43#300511yescharacteristic
309C2×C43#300911yescharacteristic
310C2×C43#327112yes—
311C2×C43#331712yes—
312D43—84no—
313C22×#41—432no—
314C22×Q16—431no—
315C22×SD16—432no—
316#550—864no—
317#550—864no—
318C2×#127—431no—
319C2×#127—861no—
320C2×C22⋊Q8C2×D4312yes—
321C2×#121—432no—
322C2×#121—862no—
323C2×C4×Q8—431no—
324C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
325C2×C4×D4—861no—
326C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
327#460—864no—
328#452—868no—
329#441—864no—
330C2×#106—431no—
331C2×C4⋊C8—431no—
332C2×#103—431no—
333C2×#103—432no—
334C2×#103—431no—
335C2×#102—432no—
336C2×#102—432no—
337C2×#102—432no—
338C2×C22⋊C8—432no—
339C2×C22⋊C8—432no—
340C2×#97—431no—
341#398—21no—
342#394—21no—
343#388—22no—
344#382C2×D4311yescharacteristic
345#380C2×D4312yes—
346#340—432no—
347C43#2425411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—864no—
349C2×#41—864no—
350C2×#41—864no—
351C2×#41—864no—
352C2×#41—1722no—
353C2×#41—1722no—
354C22×Q8—431no—
355C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
356C22×D4—432no—
357C22×D4—862no—
358C22×D4—862no—
359C22×D4—861no—
360C22×D4—861no—
361C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
362C23×C4—862no—
363C23×C4C22×D4312yes—
364C2×Q16—434no—
365C2×Q16—862no—
366C2×Q16—862no—
367C2×SD16—864no—
368C2×SD16—864no—
369C2×SD16—1722no—
370C22×C8—431no—
371C22×C8—432no—
372C22×C8—431no—
373#127—434no—
374#127—868no—
375#127—862no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—42no—
378#121—8616no—
379#121—864no—
380#121—864no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—434no—
384C4×Q8—862no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—868no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—862no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—861no—
401C2×C42C22×D4311yescharacteristic
402#106—862no—
403C4⋊C8—862no—
404#103—862no—
405#103—864no—
406#103—862no—
407#102—864no—
408#102—864no—
409#102—1722no—
410C22⋊C8—864no—
411C22⋊C8—1722no—
412#97—862no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416C24—862no—
417C24C2×C22⋊D4312yes—
418#41—1728no—
419#41—1728no—
420#41—1728no—
421#41—1728no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—432no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—432no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8D4×D4312yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—434no—
437C2×D4—868no—
438C2×D4—868no—
439C2×D4—864no—
440C2×D4—864no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—3442no—
447C2×D4—3442no—
448C2×D4—3442no—
449C2×D4—1724no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—1724no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—868no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—1724no—
465C22×C4—1724no—
466C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
467C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470Q16—868no—
471SD16—1728no—
472C2×C8—432no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—862no—
477C2×C8—862no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—862no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—864no—
490C4⋊C4—861no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—868no—
495C42—42no—
496C42—864no—
497C42D4×D4312yes—
498C42D4×D4312yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—864no—
507C23—1722no—
508C23—1722no—
509C23—1722no—
510C23—1722no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—434no—
519Q8—862no—
520Q8—862no—
521Q8—862no—
522D4—44no—
523D4—864no—
524D4—864no—
525D4—3444no—
526D4—3448no—
527D4—1728no—
528D4—17216no—
529D4—1722no—
530D4—1722no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—17216no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329312yes—
555C2×C4#1306329312yes—
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4#41×D4311yescharacteristic
560C2×C4#1306337011yescharacteristic
561C2×C4#1306337111yescharacteristic
562C8—862no—
563C8—1721no—
564C8—1722no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—3442no—
573C22—3442no—
574C22—3442no—
575C22—3442no—
576C22—1724no—
577C22—1724no—
578C22—1724no—
579C22C2×#1306329311yescharacteristic
580C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
581C22#1458353711yescharacteristic
582C22#1458369712yes—
583C22#1458370712yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—864no—
591C4—1722no—
592C4#121×D4311yescharacteristic
593C4#1458346511yescharacteristic
594C4#1458353311yescharacteristic
595C4#1458354611yescharacteristic
596C2—82no—
597C2—3444no—
598C2#1913794711yescharacteristic
599C2#1914383511yescharacteristic
600C2#1914387011yescharacteristic
601C2#1914618112yes—
602C2#1914671512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2536C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583570C2
hypercenter#2536D43
hypocenterC43#24254
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583099C2semidirect
3. C2×#14583059C2semidirect
4. C2×#14583004C2semidirect
5. #19135784C2semidirect
6. #19135596C2semidirect
7. #19135418C2semidirect
8. #19135394C2semidirect
9. #19134607C2semidirect
10. #19134533C2semidirect
11. C43×#2536C2semidirect
61. C2×#10621885D4semidirect
299. #2536D43semidirect
347. C43#24254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835702
C2×#145830992
C2×#145830592
C2×#145830042
#191357842
#191355962
#191354182
#191353942
#191346072
#191345332
C43×#25362
#2425443