Finite Group Databasebeta

← #25132244

Subgroups — #25132244

Order 11008.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583090C212yesmaximal, complemented
3#19142927C212yesmaximal, complemented
4C4×#13063306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135847C212yesmaximal, complemented
6#19135727C212yesmaximal, complemented
7#19135430C212yesmaximal, complemented
8#19134541C212yesmaximal, complemented
9C43×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370C2212yes—
11#14583553—22no—
12#14583544—24no—
13D4×D172—22no—
14#14583480—21no—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18C2×#13063309C2214yescomplemented
19C2×#13063306C2211yescharacteristic
20C2×#13063299—21no—
21C2×#13063299C2212yes—
22C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
23#14583090—28no—
24C2×#13063239C2214yescomplemented
25C2×#13063239C2214yescomplemented
26#14582800—22no—
27#14582798—22no—
28#14582791—24no—
29#14582787—21no—
30#14582780—21no—
31#14582779C2211yescharacteristic
32#14582776C2214yescomplemented
33#14582771C2211yescharacteristic, complemented
34#14582760C2211yescharacteristic, complemented
35C4×Dic43⋊C4—21no—
36C4×C22⋊Dic43—21no—
37C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C2×#99×C43C2212yes—
40C43×#380C2212yescomplemented
41C43×#342C2212yescomplemented
42#13063370—24no—
43#13063370—24no—
44#13063370—44no—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621900—24no—
47C22×D172—21no—
48C22×D172D412yes—
49C22×C22⋊D43—22no—
50C22×C22⋊D43C2314yes—
51C2×D4×D43—24no—
52C23×Dic43C2311yescharacteristic
53C23×Dic43C2311yescharacteristic
54#13063325—21no—
55#13063322—21no—
56#13063313—22no—
57#13063309—24no—
58#13063309—24no—
59#13063309—28no—
60#13063309—44no—
61#13063306—22no—
62#13063306D414yescomplemented
63#13063305—24no—
64#13063300—24no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72#13063299—22no—
73#13063295—24no—
74#13063295—24no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—22no—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43—24no—
79C2×C4⋊Dic43D412yes—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43—22no—
92C2×C4×Dic43—22no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95#13063239—28no—
96#13063239—44no—
97C43⋊#95—21no—
98C43⋊#95—21no—
99C43⋊#95—21no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—24no—
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104C23×C4×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C4×D4×C43—22no—
107C4×D4×C43—22no—
108C2×C4⋊C4×C43—22no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43D411yescharacteristic
114#99×C43—24no—
115#95×C43—22no—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C24×C43C2411yescharacteristic
118C23×D43—22no—
119C23×D43C2×D414yes—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43C2×D412yes—
123C2×D4×C43#4112yes—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—24no—
127C22×C4×C43—42no—
128C22×C4×C43—42no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—44no—
144C2×C22⋊D43—44no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—42no—
155C22×Dic43C2×D414yes—
156C22×Dic43C2×D412yescomplemented
157#10621900—48no—
158#10621900—48no—
159D4×D43—48no—
160D4×D43—48no—
161#10621898—44no—
162#10621898—44no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—44no—
169C2×D172—82no—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×Dic86—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—44no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—24no—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—21no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—42no—
184C22⋊Dic43C2×D412yescomplemented
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—48no—
190(C2×D43)⋊C4—48no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—48no—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—42no—
198C4×Dic43—42no—
199C4×Dic43—42no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43#12112yes—
209C23×C43C22×D412yes—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C23×C43C2×#4111yescharacteristic
213C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D43—24no—
215C22×D43—24no—
216C22×D43—24no—
217C22×D43—44no—
218C22×D43—44no—
219C22×D43—44no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222D4×C43—24no—
223D4×C43—24no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—24no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—44no—
236C2×C4×C43—44no—
237C2×C4×C43—44no—
238C2×C4×C43—81no—
239C2×C4×C43#12012yes—
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12112yes—
243C22⋊D43—48no—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—44no—
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—44no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—24no—
250C2×Dic43—24no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—24no—
254C2×Dic43—24no—
255C2×Dic43—24no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—44no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268D172—44no—
269D172—44no—
270D172—82no—
271D172—82no—
272D172—82no—
273C4×D43—48no—
274Dic86—44no—
275#24261—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—22no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43C2×#12111yescharacteristic
290C22×C43#53511yescharacteristic
291C22×C43D4212yes—
292C22×C43#54612yes—
293C2×D43—44no—
294C2×D43—44no—
295C2×D43—44no—
296C2×D43—84no—
297C2×D43—84no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—22no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—84no—
305C4×C43#45812yescomplemented
306Dic43—42no—
307Dic43—44no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—81no—
311#3496—431no—
312C2×#458—432no—
313#2854—432no—
314C4×#123—431no—
315#2044—432no—
316#2022—432no—
317#1964—432no—
318#1799D4311yescharacteristic, complemented
319#1790—432no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—22no—
323C2×C43—22no—
324C2×C43—42no—
325C2×C43#240811yescharacteristic
326C2×C43C2×#45811yescharacteristic
327C2×C43#302511yescharacteristic
328D43—84no—
329C2×H(5,𝔽2)—432no—
330#547—862no—
331#546—864no—
332D42—862no—
333#537—861no—
334#534—432no—
335#534—861no—
336#532—861no—
337C2×#123—431no—
338C2×#123—434no—
339C2×#121—432no—
340C2×#121—861no—
341C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
342C22×C42—431no—
343#458—868no—
344C2×#99—434no—
345C2×#99—434no—
346C2×#99C2×D4312yes—
347#390—862no—
348#389—862no—
349#388—864no—
350#388—861no—
351#387—861no—
352#386—431no—
353#386—434no—
354#385—431no—
355#381—431no—
356#380C2×D4312yescomplemented
357C4×C4⋊C4—861no—
358C4×C22⋊C4—431no—
359C4×C22⋊C4—861no—
360#342C2×D4312yescomplemented
361C43#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
362H(5,𝔽2)—864no—
363H(5,𝔽2)—864no—
364H(5,𝔽2)—1724no—
365C2×#41—864no—
366C2×#41—862no—
367C22×D4—434no—
368C22×D4—432no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—864no—
371C22×D4—862no—
372C22×D4C22×D4311yescharacteristic
373C23×C4—431no—
374C23×C4—431no—
375C23×C4D17211yescharacteristic
376C23×C4C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8—861no—
378#127—861no—
379#124—862no—
380#123—434no—
381#123—864no—
382#123—864no—
383#123—868no—
384#123—862no—
385#123—1724no—
386C22⋊Q8—864no—
387#121—864no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#120—864no—
397#120—864no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—432no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—864no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—431no—
410C2×C22⋊C4—434no—
411C2×C22⋊C4—431no—
412C2×C22⋊C4—862no—
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4—864no—
415C2×C22⋊C4—864no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
419C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
420C2×C42—861no—
421C2×C42—861no—
422C2×C42—861no—
423C2×C42—862no—
424C2×C42—862no—
425C2×C42D17211yescharacteristic
426#99—24no—
427#99—868no—
428#99—1724no—
429#95—22no—
430#95—864no—
431#95—861no—
432#95—861no—
433#95—861no—
434#95—861no—
435#95—861no—
436C24—434no—
437C24—862no—
438C24C2×D17211yescharacteristic
439C24C23×D4311yescharacteristic
440#41—1724no—
441#41—1728no—
442#41—1728no—
443#41—1724no—
444C2×Q8—862no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—864no—
453C2×D4—864no—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—864no—
456C2×D4—864no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—3442no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1728no—
462C2×D4—1728no—
463C2×D4—1724no—
464C2×D4—1724no—
465C2×D4D4×D4312yes—
466C2×D4#1062190212yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—434no—
473C22×C4—432no—
474C22×C4—864no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—1722no—
485C22×C4C2×D17211yescharacteristic
486C22×C4C2×D17211yescharacteristic
487C22×C4C2×D17211yescharacteristic
488C22×C4C2×D17211yescharacteristic
489C22×C4C2×D17211yescharacteristic
490C22×C4D4×D4312yes—
491C22×C4D4×D4312yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—1728no—
500C4⋊C4—1722no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—432no—
506C22⋊C4—864no—
507C22⋊C4—864no—
508C22⋊C4—864no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—1728no—
514C22⋊C4—1728no—
515C22⋊C4—1722no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1722no—
519C42—1721no—
520C42—1722no—
521C42—1721no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—864no—
529C23—864no—
530C23—864no—
531C23—3442no—
532C23—3442no—
533C23—1724no—
534C23—1724no—
535C23—1724no—
536C23#1306330012yes—
537C23C2×D4×D4312yes—
538C23C2×D4×D4311yescharacteristic
539C23C22×D17211yescharacteristic
540C23C2×#1062190211yescharacteristic
541C23#1306337112yes—
542Q8—1724no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—1724no—
549D4—1728no—
550D4—1724no—
551D4—1724no—
552D4—1724no—
553D4—1724no—
554D4—1724no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—864no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—864no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—864no—
576C2×C4—864no—
577C2×C4—864no—
578C2×C4—1728no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1724no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4#1306329511yescharacteristic
592C2×C4#1306329512yes—
593C2×C4#1306329511yescharacteristic
594C2×C4#1306330012yes—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—3444no—
608C22—3444no—
609C22—1724no—
610C22—1724no—
611C22—1724no—
612C22—6884no—
613C22C2×#1306329511yescharacteristic
614C22C2×#1306330011yescharacteristic
615C22#1458346811yescharacteristic
616C22#1458353312yes—
617C22#1458354012yes—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—3441no—
625C4—1722no—
626C4—1722no—
627C4—1724no—
628C4—1722no—
629C4#1458309012yescomplemented
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—3444no—
636C2#1913795211yescharacteristic
637C2C2×#1458309011yescharacteristic
638C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1799C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148359C2
hypercenter#1799D43
hypocenterC43#24261
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583090C2semidirect
3. #19142927C2semidirect
4. C4×#13063306C2semidirect
5. #19135847C2semidirect
6. #19135727C2semidirect
7. #19135430C2semidirect
8. #19134541C2semidirect
9. C43×#1799C2semidirect
18. C2×#13063309C22semidirect
22. C22×C4×Dic43C22semidirect
24. C2×#13063239C22semidirect
25. C2×#13063239C22semidirect
32. #14582776C22semidirect
33. #14582771C22semidirect
34. #14582760C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
40. C43×#380C22semidirect
41. C43×#342C22semidirect
62. #13063306D4semidirect
156. C22×Dic43C2×D4semidirect
184. C22⋊Dic43C2×D4semidirect
305. C4×C43#458semidirect
318. #1799D43semidirect
356. #380C2×D43semidirect
360. #342C2×D43semidirect
361. C43#24261semidirect
629. C4#14583090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
C2×#145830902
#191429272
C4×#130633062
#191358472
#191357272
#191354302
#191345412
C43×#17992
#2426143