Finite Group Databasebeta

← #25132252

Subgroups — #25132252

Order 11008.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583085C212yesmaximal, complemented
3#19140329C212yesmaximal, complemented
4#19135846C212yesmaximal, complemented
5#19135721C212yesmaximal, complemented
6#19135431C212yesmaximal, complemented
7#19134583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134542C212yesmaximal, complemented
9C43×#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370C2212yes—
11#14583553—22no—
12#14583544—24no—
13D4×D172—22no—
14#14583480—21no—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18C2×#13063299—21no—
19C2×#13063299C2212yes—
20C2×#13063294C2214yescomplemented
21#14583085—28no—
22C2×#13063240C2212yes—
23C2×#13063239C2214yescomplemented
24C2×#13063239C2214yescomplemented
25#14582824—22no—
26#14582815—24no—
27#14582808—22no—
28#14582778C2214yescomplemented
29#14582759C2212yescomplemented
30#14582666C2212yescomplemented
31C2×#120×C43C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
34C43×#390—21no—
35C43×#388—21no—
36C43×#388—21no—
37C43×#386—21no—
38C43×#386C2211yescharacteristic
39C43×#385C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#379C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
42#13063370—24no—
43#13063370—24no—
44#13063370—44no—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621900—24no—
47C22×D172—21no—
48C22×D172D412yescomplemented
49C22×C22⋊D43—22no—
50C22×C22⋊D43—24no—
51C22×C22⋊D43C2314yes—
52C2×D4×D43—24no—
53#13063325—21no—
54#13063322—21no—
55#13063313—22no—
56#13063309—24no—
57#13063309—24no—
58#13063305—24no—
59#13063300—24no—
60#13063299—22no—
61#13063299—22no—
62#13063299—22no—
63#13063299—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063295—24no—
69#13063295—24no—
70#13063294—28no—
71#13063294—44no—
72C4×D172—22no—
73C4×D172—22no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43—22no—
76C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic43—24no—
78C2×C22⋊Dic43C2314yes—
79C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D43)⋊C4D414yescomplemented
82#13063240—24no—
83#13063239—28no—
84#13063239—44no—
85C43⋊#95—22no—
86C43⋊#95—24no—
87C25×C43C2311yescharacteristic
88C22×D4×C43—21no—
89C22×D4×C43C2311yescharacteristic
90C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C43C2311yescharacteristic
92C23×C4×C43C2311yescharacteristic
93#120×C43—22no—
94#120×C43D414yescomplemented
95C4×D4×C43—22no—
96C4×D4×C43—22no—
97C2×C4⋊C4×C43—21no—
98C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊C4×C43—21no—
100C2×C22⋊C4×C43—22no—
101C2×C22⋊C4×C43—22no—
102C2×C22⋊C4×C43—21no—
103C2×C22⋊C4×C43—21no—
104C2×C22⋊C4×C43—21no—
105C2×C22⋊C4×C43—21no—
106C2×C22⋊C4×C43—21no—
107C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
113#95×C43—21no—
114#95×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116C24×C43—21no—
117C24×C43—22no—
118C24×C43—21no—
119C24×C43—22no—
120C24×C43—81no—
121C24×C43—81no—
122C24×C43C2×D411yescharacteristic
123C24×C43C2×D412yescomplemented
124C24×C43C2411yescharacteristic
125C23×D43—22no—
126C23×D43C2×D414yes—
127C2×D4×C43—24no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—81no—
131C2×D4×C43—81no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C2×D4×C43#4112yes—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—81no—
141C22×C4×C43—81no—
142C22×C4×C43—81no—
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—48no—
158C2×C22⋊D43—44no—
159C2×C22⋊D43—44no—
160C2×C22⋊D43—84no—
161C2×C22⋊D43—84no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—24no—
164C22×Dic43C2×D414yes—
165#10621900—48no—
166#10621900—48no—
167D4×D43—48no—
168D4×D43—48no—
169#10621898—44no—
170#10621898—44no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—82no—
177C2×D172—82no—
178C2×C4×D43—24no—
179C2×Dic86—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—81no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—24no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—42no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—81no—
191C22⋊C4×C43—81no—
192C22⋊C4×C43—81no—
193C22⋊C4×C43C2×D412yescomplemented
194C42×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—81no—
197C22⋊Dic43—24no—
198C22⋊Dic43—24no—
199C22⋊Dic43—48no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—84no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—82no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—22no—
213C23×C43—24no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—44no—
221C23×C43—44no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—82no—
228C23×C43—82no—
229C23×C43—84no—
230C23×C43#12112yes—
231C23×C43C22×D412yes—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C23×C43C2×#4111yescharacteristic
235C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D43—24no—
237C22×D43—24no—
238C22×D43—24no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244D4×C43—24no—
245D4×C43—24no—
246D4×C43—84no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—44no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12012yes—
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12112yes—
273C22⋊D43—48no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—44no—
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—44no—
278C22⋊D43—816no—
279C2×Dic43—24no—
280C2×Dic43—24no—
281C2×Dic43—24no—
282C2×Dic43—44no—
283C2×Dic43—44no—
284C2×Dic43—44no—
285C2×Dic43—44no—
286D172—44no—
287D172—44no—
288D172—82no—
289D172—82no—
290D172—82no—
291C4×D43—48no—
292Dic86—44no—
293#24262—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—22no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—22no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—48no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—84no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43C2×#12111yescharacteristic
317C22×C43#53511yescharacteristic
318C22×C43D4212yes—
319C22×C43#54612yes—
320C2×D43—44no—
321C2×D43—44no—
322C2×D43—44no—
323C2×D43—84no—
324C2×D43—84no—
325C2×D43—164no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—22no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—81no—
334C4×C43—81no—
335Dic43—44no—
336Dic43—84no—
337#3496—431no—
338C2×B(4,𝔽2)—432no—
339#2617—432no—
340#2321D4311yescharacteristic, complemented
341#2044—432no—
342#2021—432no—
343#1964—432no—
344#1799—431no—
345#1790—432no—
346C2×C43—22no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—22no—
350C2×C43—42no—
351C2×C43—82no—
352C2×C43#240811yescharacteristic
353C2×C43#302611yescharacteristic
354C2×C43#302711yescharacteristic
355D43—84no—
356C2×H(5,𝔽2)—432no—
357#547—862no—
358#546—864no—
359D42—862no—
360#537—861no—
361#534—432no—
362#534—861no—
363#532—861no—
364C2×#121—432no—
365C2×#121—861no—
366C2×#120—434no—
367C2×#120C2×D4311yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
369C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
370B(4,𝔽2)—868no—
371C2×#99—432no—
372C2×#99—434no—
373C2×#99—434no—
374#397—862no—
375#394—864no—
376#392—862no—
377#390—21no—
378#388—21no—
379#388—21no—
380#386—21no—
381#386—434no—
382#386C2×D4311yescharacteristic
383#385C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#380—432no—
385#379C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#342—432no—
388C43#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25C22×D4311yescharacteristic
390H(5,𝔽2)—864no—
391H(5,𝔽2)—864no—
392H(5,𝔽2)—1724no—
393C2×#41—864no—
394C2×#41—862no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—434no—
397C22×D4—432no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—864no—
400C22×D4—862no—
401C22×D4—864no—
402C22×D4C22×D4311yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
404C23×C4C22×D4311yescharacteristic
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊Q8—861no—
407#127—861no—
408#124—862no—
409#123—864no—
410#123—864no—
411C22⋊Q8—864no—
412#121—864no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#120—22no—
422#120—864no—
423#120—864no—
424#120—868no—
425#120—1724no—
426#120D17214yescomplemented
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—432no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—862no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—434no—
445C2×C22⋊C4—434no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C22⋊C4—864no—
448C2×C22⋊C4—864no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
455#99—864no—
456#99—868no—
457#99—1724no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—864no—
462#95—862no—
463C24—22no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—22no—
467C24—81no—
468C24—81no—
469C24—434no—
470C24—862no—
471C24C2×D17212yescomplemented
472C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C24C23×D4311yescharacteristic
474#41—1724no—
475#41—1728no—
476#41—1728no—
477#41—1724no—
478C2×Q8—862no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—864no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—3442no—
497C2×D4—3442no—
498C2×D4—3444no—
499C2×D4—3444no—
500C2×D4—1728no—
501C2×D4—1728no—
502C2×D4—1728no—
503C2×D4—1724no—
504C2×D4—1724no—
505C2×D4C2×D17212yes—
506C2×D4#1062189812yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—434no—
517C22×C4—864no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—864no—
520C22×C4D4×D4312yes—
521C22×C4D4×D4312yes—
522C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—3442no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—864no—
547C22⋊C4—864no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—3444no—
552C22⋊C4—1728no—
553C22⋊C4C2×D17212yescomplemented
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—864no—
578C23—864no—
579C23—864no—
580C23—3442no—
581C23—3442no—
582C23—1724no—
583C23—1724no—
584C23—1724no—
585C23#1306329912yes—
586C23C2×D4×D4312yes—
587C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
588C23C22×D17211yescharacteristic
589C23C2×#1062189811yescharacteristic
590C23#1306337112yes—
591Q8—1724no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—84no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—34416no—
599D4—1724no—
600D4—1724no—
601D4—1728no—
602D4—1724no—
603D4—1724no—
604D4—1724no—
605D4—1724no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—864no—
629C2×C4—864no—
630C2×C4—864no—
631C2×C4—1728no—
632C2×C4—1724no—
633C2×C4—1724no—
634C2×C4—1724no—
635C2×C4—1724no—
636C2×C4#1306329311yescharacteristic
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4#1306329312yes—
639C2×C4#1306329912yes—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—3444no—
662C22—3444no—
663C22—1724no—
664C22—1724no—
665C22—1724no—
666C22—6884no—
667C22C2×#1306329311yescharacteristic
668C22C2×#1306329911yescharacteristic
669C22#1458346311yescharacteristic
670C22D4×D17212yes—
671C22#1458354512yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—3444no—
682C4—1724no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—3444no—
690C2#1913795111yescharacteristic
691C2#1914399111yescharacteristic
692C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2321C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2321D43
hypocenterC43#24262
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148359C2semidirect
2. C2×#14583085C2semidirect
3. #19140329C2semidirect
4. #19135846C2semidirect
5. #19135721C2semidirect
6. #19135431C2semidirect
7. #19134583C2semidirect
8. #19134542C2semidirect
9. C43×#2321C2semidirect
20. C2×#13063294C22semidirect
23. C2×#13063239C22semidirect
24. C2×#13063239C22semidirect
28. #14582778C22semidirect
29. #14582759C22semidirect
30. #14582666C22semidirect
33. C22×C22⋊C4×C43C22semidirect
39. C43×#385C22semidirect
40. C43×#379C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
48. C22×D172D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
81. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
90. C23×C4×C43D4semidirect
94. #120×C43D4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
107. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
112. C2×C42×C43D4semidirect
123. C24×C43C2×D4semidirect
193. C22⋊C4×C43C2×D4semidirect
340. #2321D43semidirect
369. C22×C22⋊C4C2×D43semidirect
383. #385C2×D43semidirect
385. #379C2×D43semidirect
386. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
388. C43#24262semidirect
403. C23×C4C22⋊D43semidirect
426. #120D172semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D43semidirect
454. C2×C42C22⋊D43semidirect
471. C24C2×D172semidirect
553. C22⋊C4C2×D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
C2×#145830852
#191403292
#191358462
#191357212
#191354312
#191345832
#191345422
C43×#23212
#2426243