Finite Group Databasebeta

← #25132253

Subgroups — #25132253

Order 11008.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583087C212yesmaximal, complemented
3#19140332C212yesmaximal, complemented
4#19137249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135847C212yesmaximal, complemented
6#19135722C212yesmaximal, complemented
7#19135430C212yesmaximal, complemented
8#19134541C212yesmaximal, complemented
9C43×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370C2212yes—
11#14583553—22no—
12#14583544—24no—
13D4×D172—22no—
14#14583480—21no—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18C2×#13063299—21no—
19C2×#13063299C2212yes—
20C2×#13063295C2214yescomplemented
21C2×#13063293C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23#14583087—28no—
24C2×#13063239C2214yescomplemented
25C2×#13063239C2214yescomplemented
26#14582826—22no—
27#14582816—24no—
28#14582809—22no—
29#14582799—21no—
30#14582790—21no—
31#14582789—21no—
32#14582779C2211yescharacteristic
33#14582778—21no—
34#14582776C2214yescomplemented
35#14582771C2211yescharacteristic, complemented
36#14582754C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C2×#99×C43C2212yes—
40C43×#380C2212yescomplemented
41C43×#342C2212yescomplemented
42C24×D43C2311yescharacteristic
43#13063370—24no—
44#13063370—24no—
45#13063370—44no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621900—24no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172—24no—
50C22×D172D412yescomplemented
51C22×C22⋊D43—22no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43C2314yes—
54C2×D4×D43—24no—
55C23×Dic43C2311yescharacteristic
56#13063325—21no—
57#13063322—21no—
58#13063313—22no—
59#13063309—24no—
60#13063309—24no—
61#13063305—24no—
62#13063300—24no—
63#13063299—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063295—24no—
72#13063295—24no—
73#13063295—28no—
74#13063295—44no—
75#13063293—22no—
76#13063293D414yescomplemented
77C4×D172—22no—
78C4×D172—22no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4D414yescomplemented
96C2×C4×Dic43—21no—
97#13063239—28no—
98#13063239—44no—
99C43⋊#95—21no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—24no—
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C4×D4×C43—22no—
107C4×D4×C43—22no—
108C2×C4⋊C4×C43—22no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
114#99×C43—24no—
115#95×C43—22no—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C24×C43C2411yescharacteristic
118C23×D43—21no—
119C23×D43—22no—
120C23×D43—22no—
121C23×D43—21no—
122C23×D43—22no—
123C23×D43—81no—
124C23×D43—81no—
125C23×D43C2×D414yes—
126C23×D43C2×D412yescomplemented
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43C2×D412yes—
130C2×D4×C43#4112yes—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—24no—
134C22×C4×C43—81no—
135C22×C4×C43—81no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—44no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153C2×C22⋊D43—81no—
154C2×C22⋊D43—81no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—81no—
161C22×Dic43C2×D414yes—
162#10621900—48no—
163#10621900—48no—
164D4×D43—48no—
165D4×D43—48no—
166#10621898—44no—
167#10621898—44no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—48no—
174C2×D172—82no—
175C2×D172—84no—
176C2×D172—84no—
177C2×D172—82no—
178C2×C4×D43—24no—
179C2×Dic86—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—82no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—24no—
185C22⋊C4×C43—24no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C22⋊Dic43—21no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—81no—
191C22⋊Dic43C2×D412yescomplemented
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—48no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—42no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—81no—
202(C2×D43)⋊C4—81no—
203(C2×D43)⋊C4—84no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208Dic43⋊C4—81no—
209C4×Dic43—81no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43#12112yes—
217C23×C43C22×D412yes—
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C23×C43C2×#4111yescharacteristic
221C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
222C22×D43—24no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—24no—
225C22×D43—24no—
226C22×D43—24no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—44no—
230C22×D43—44no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—44no—
237C22×D43—44no—
238C22×D43—44no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—84no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244D4×C43—24no—
245D4×C43—24no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—44no—
258C2×C4×C43—44no—
259C2×C4×C43—44no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12012yes—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12112yes—
265C22⋊D43—48no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—44no—
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—84no—
271C2×Dic43—24no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—24no—
274C2×Dic43—24no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—44no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—44no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285D172—44no—
286D172—44no—
287D172—82no—
288D172—82no—
289D172—82no—
290D172—816no—
291C4×D43—48no—
292Dic86—44no—
293#24262—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—22no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—22no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43C2×#12111yescharacteristic
308C22×C43#53511yescharacteristic
309C22×C43D4212yes—
310C22×C43#54612yes—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—48no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—44no—
316C2×D43—44no—
317C2×D43—44no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—84no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—84no—
324C2×D43—84no—
325C2×D43—164no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—22no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—84no—
333Dic43—42no—
334Dic43—44no—
335Dic43—81no—
336Dic43—81no—
337#3496—431no—
338C2×B(4,𝔽2)—432no—
339#2617—432no—
340#2321—431no—
341#2044—432no—
342#2021—432no—
343#1964—432no—
344#1799D4311yescharacteristic, complemented
345#1790—432no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—22no—
349C2×C43—22no—
350C2×C43—42no—
351C2×C43#240811yescharacteristic
352C2×C43#302611yescharacteristic
353C2×C43#302711yescharacteristic
354D43—82no—
355D43—84no—
356C2×H(5,𝔽2)—432no—
357#547—862no—
358#546—864no—
359D42—862no—
360#537—861no—
361#534—432no—
362#534—861no—
363#532—861no—
364C2×#121—432no—
365C2×#121—861no—
366C2×#120—431no—
367C2×#120—434no—
368C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—431no—
370B(4,𝔽2)—868no—
371C2×#99—434no—
372C2×#99—434no—
373C2×#99C2×D4312yes—
374#397—862no—
375#394—864no—
376#392—862no—
377#390—861no—
378#388—861no—
379#388—861no—
380#386—431no—
381#386—434no—
382#386—861no—
383#385—431no—
384#380C2×D4312yescomplemented
385#379—431no—
386C4×C22⋊C4—431no—
387#342C2×D4312yescomplemented
388C43#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—431no—
390H(5,𝔽2)—864no—
391H(5,𝔽2)—864no—
392H(5,𝔽2)—1724no—
393C2×#41—864no—
394C2×#41—862no—
395C22×D4—434no—
396C22×D4—432no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—864no—
399C22×D4—864no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—862no—
402C22×D4C22×D4311yescharacteristic
403C23×C4—431no—
404C23×C4D17211yescharacteristic, complemented
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊Q8—861no—
407#127—861no—
408#124—862no—
409#123—864no—
410#123—864no—
411C22⋊Q8—864no—
412#121—864no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#120—434no—
422#120—864no—
423#120—864no—
424#120—868no—
425#120—862no—
426#120—1724no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—432no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—431no—
437C2×C22⋊C4—434no—
438C2×C22⋊C4—431no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—864no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—864no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
452C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C42—861no—
454C2×C42D17211yescharacteristic, complemented
455#99—24no—
456#99—868no—
457#99—1724no—
458#95—22no—
459#95—864no—
460#95—861no—
461#95—861no—
462#95—861no—
463C24—432no—
464C24—434no—
465C24—862no—
466C24—861no—
467C24—862no—
468C24—862no—
469C24—861no—
470C24—3441no—
471C24—3441no—
472C24C2×D17211yescharacteristic
473C24C23×D4311yescharacteristic
474#41—1724no—
475#41—1728no—
476#41—1728no—
477#41—1724no—
478C2×Q8—862no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—3444no—
495C2×D4—3444no—
496C2×D4—3442no—
497C2×D4—3442no—
498C2×D4—3441no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—1728no—
501C2×D4—1728no—
502C2×D4—1728no—
503C2×D4—1724no—
504C2×D4—1724no—
505C2×D4D4×D4312yes—
506C2×D4#1062190212yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—434no—
513C22×C4—864no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—3441no—
520C22×C4C2×D17211yescharacteristic
521C22×C4C2×D17211yescharacteristic
522C22×C4C2×D17211yescharacteristic
523C22×C4C2×D17211yescharacteristic
524C22×C4C2×D17211yescharacteristic
525C22×C4D4×D4312yes—
526C22×C4D4×D4312yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—3441no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—432no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—864no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—3441no—
547C22⋊C4—3441no—
548C22⋊C4—3444no—
549C22⋊C4—3441no—
550C22⋊C4—1728no—
551C22⋊C4—1721no—
552C22⋊C4—1721no—
553C22⋊C4—1722no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—3441no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—864no—
564C23—864no—
565C23—864no—
566C23—862no—
567C23—864no—
568C23—3442no—
569C23—3444no—
570C23—3442no—
571C23—3442no—
572C23—3442no—
573C23—1724no—
574C23—1724no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1724no—
578C23—1721no—
579C23—1724no—
580C23—1721no—
581C23—1724no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23—1722no—
585C23#1306330012yes—
586C23C2×D4×D4312yes—
587C23C2×D4×D4311yescharacteristic
588C23C22×D17211yescharacteristic
589C23C2×#1062190211yescharacteristic
590C23#1306337112yes—
591Q8—1724no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—34416no—
598D4—3444no—
599D4—1724no—
600D4—1724no—
601D4—1728no—
602D4—1724no—
603D4—1724no—
604D4—1724no—
605D4—1724no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—864no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—864no—
624C2×C4—864no—
625C2×C4—1728no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1724no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1724no—
636C2×C4#1306329511yescharacteristic
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4#1306329512yes—
639C2×C4#1306330012yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—3444no—
653C22—3444no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3444no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—1728no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22—1724no—
663C22—1724no—
664C22—1724no—
665C22—1722no—
666C22—6884no—
667C22C2×#1306329511yescharacteristic
668C22C2×#1306330011yescharacteristic
669C22#1458346811yescharacteristic
670C22#1458353312yes—
671C22#1458354012yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—84no—
679C4—3441no—
680C4—3441no—
681C4—1722no—
682C4—1724no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—3442no—
689C2—3444no—
690C2#1913795211yescharacteristic
691C2#1914399411yescharacteristic
692C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1799C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1799D43
hypocenterC43#24262
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148359C2semidirect
2. C2×#14583087C2semidirect
3. #19140332C2semidirect
4. #19137249C2semidirect
5. #19135847C2semidirect
6. #19135722C2semidirect
7. #19135430C2semidirect
8. #19134541C2semidirect
9. C43×#1799C2semidirect
20. C2×#13063295C22semidirect
22. C22×(C2×D43)⋊C4C22semidirect
24. C2×#13063239C22semidirect
25. C2×#13063239C22semidirect
34. #14582776C22semidirect
35. #14582771C22semidirect
36. #14582754C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
40. C43×#380C22semidirect
41. C43×#342C22semidirect
50. C22×D172D4semidirect
76. #13063293D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
95. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
104. C23×C4×C43D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
110. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
113. C2×C42×C43D4semidirect
126. C23×D43C2×D4semidirect
191. C22⋊Dic43C2×D4semidirect
344. #1799D43semidirect
384. #380C2×D43semidirect
387. #342C2×D43semidirect
388. C43#24262semidirect
404. C23×C4D172semidirect
435. C2×C4⋊C4D172semidirect
450. C2×C22⋊C4D172semidirect
454. C2×C42D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
C2×#145830872
#191403322
#191372492
#191358472
#191357222
#191354302
#191345412
C43×#17992
#2426243