Finite Group Databasebeta

← #25132255

Subgroups — #25132255

Order 11008.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583089C212yesmaximal, complemented
2#19140339C212yesmaximal, complemented
3#19137260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135843C212yesmaximal, complemented
5#19135724C212yesmaximal, complemented
6#19135432C212yesmaximal, complemented
7#19134583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134543C212yesmaximal, complemented
9C43×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13063306C2211yescharacteristic
11C2×#13063306C2214yescomplemented
12C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13#14583089—28no—
14C2×#13063240C2212yes—
15C2×#13063240C2214yescomplemented
16C2×#13063240C2214yescomplemented
17#14582830—22no—
18#14582822—24no—
19#14582813—22no—
20#14582794—21no—
21#14582793—21no—
22#14582783—21no—
23#14582779C2211yescharacteristic
24#14582779C2214yescomplemented
25#14582772—21no—
26#14582771C2211yescharacteristic, complemented
27#14582760C2211yescharacteristic, complemented
28#14582759C2212yescomplemented
29C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
30#14582666C2212yescomplemented
31C2×H(5,𝔽2)×C43C2212yes—
32C43×#547—22no—
33C43×#546—24no—
34D42×C43—22no—
35C43×#537—21no—
36C43×#534—21no—
37C43×#534C2212yes—
38C43×#532—21no—
39C2×#121×C43—21no—
40C2×#121×C43C2212yes—
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C23×Dic43C2311yescharacteristic
43C23×Dic43C2311yescharacteristic
44#13063306—22no—
45#13063306—28no—
46#13063306—44no—
47#13063306D414yescomplemented
48C2×C4⋊Dic43—22no—
49C2×Dic43⋊C4—21no—
50C2×Dic43⋊C4—21no—
51C2×Dic43⋊C4—22no—
52C2×Dic43⋊C4—22no—
53C2×Dic43⋊C4—24no—
54C2×Dic43⋊C4—21no—
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic43—21no—
57C2×C22⋊Dic43—24no—
58C2×C22⋊Dic43—21no—
59C2×C22⋊Dic43—24no—
60C2×C22⋊Dic43C2314yes—
61C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
63C2×C4×Dic43—21no—
64#13063240—24no—
65#13063240—28no—
66#13063240—44no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—22no—
72C43⋊#95—24no—
73C43⋊#95—21no—
74H(5,𝔽2)×C43—24no—
75H(5,𝔽2)×C43—24no—
76H(5,𝔽2)×C43—44no—
77C2×#41×C43—22no—
78C2×#41×C43—24no—
79C22×D4×C43—22no—
80C22×D4×C43—24no—
81C22×D4×C43—21no—
82C22×D4×C43D412yes—
83C22×D4×C43C2314yes—
84C22×D4×C43C2311yescharacteristic
85C23×C4×C43D411yescharacteristic
86C23×C4×C43C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C43—21no—
88#127×C43—21no—
89#124×C43—22no—
90#123×C43—24no—
91#123×C43—24no—
92C22⋊Q8×C43—24no—
93#121×C43—22no—
94#121×C43—22no—
95#121×C43—24no—
96#121×C43—22no—
97#121×C43—22no—
98#121×C43—22no—
99#121×C43—22no—
100#121×C43—22no—
101#121×C43—22no—
102#120×C43—24no—
103#120×C43—24no—
104C4×D4×C43—22no—
105C4×D4×C43—22no—
106C4×D4×C43—22no—
107C4×D4×C43—22no—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43D412yes—
111C2×C22⋊C4×C43—22no—
112C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43D414yes—
114C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C42×C43D411yescharacteristic
116C24×C43—22no—
117C24×C43C2×D414yes—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C24×C43C2411yescharacteristic
120#41×C43—48no—
121#41×C43—48no—
122#41×C43—44no—
123#41×C43—44no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×D4×C43—24no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—24no—
133C2×D4×C43—24no—
134C2×D4×C43—24no—
135C2×D4×C43—24no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—24no—
138C2×D4×C43—24no—
139C2×D4×C43—48no—
140C2×D4×C43—48no—
141C2×D4×C43—44no—
142C2×D4×C43—44no—
143C2×D4×C43—82no—
144C2×D4×C43—82no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C2×D4×C43#4112yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—24no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—81no—
152C22×C4×C43—81no—
153C22×C4×C43C2×D414yes—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D412yes—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—24no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—81no—
171C22×Dic43C2×D412yescomplemented
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C22⋊C4×C43—24no—
179C22⋊C4×C43—24no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—24no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C22⋊Dic43—24no—
186C22⋊Dic43—24no—
187C22⋊Dic43—21no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—24no—
190C22⋊Dic43—48no—
191C22⋊Dic43—81no—
192C22⋊Dic43—84no—
193C22⋊Dic43C2×D412yescomplemented
194C4⋊Dic43—82no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—48no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—42no—
200Dic43⋊C4—81no—
201C4×Dic43—81no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—24no—
205C23×C43—24no—
206C23×C43—24no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—44no—
212C23×C43—44no—
213C23×C43—44no—
214C23×C43—82no—
215C23×C43—82no—
216C23×C43#12112yes—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C23×C43C22×D412yes—
220C23×C43C2×#4111yescharacteristic
221C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
222Q8×C43—44no—
223D4×C43—24no—
224D4×C43—24no—
225D4×C43—44no—
226D4×C43—44no—
227D4×C43—48no—
228D4×C43—44no—
229D4×C43—44no—
230D4×C43—44no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—82no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43—82no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—24no—
240C2×C4×C43—24no—
241C2×C4×C43—24no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—48no—
248C2×C4×C43—44no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—81no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12012yes—
255C2×C4×C43#12112yes—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—24no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—44no—
267C2×Dic43—44no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—44no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—44no—
274#24263—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—22no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—44no—
287C22×C43—44no—
288C22×C43—44no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—84no—
291C22×C43—84no—
292C22×C43—164no—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43C2×#12111yescharacteristic
295C22×C43#53511yescharacteristic
296C22×C43D4212yes—
297C22×C43#54612yes—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—44no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—84no—
308Dic43—81no—
309Dic43—81no—
310#3496D4311yescharacteristic
311C2×#458—432no—
312#2618—432no—
313#2322—431no—
314#2044—432no—
315#2022—432no—
316#1964—432no—
317#1799—431no—
318#1790—432no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—22no—
323C2×C43—42no—
324C2×C43—84no—
325C2×C43#240811yescharacteristic
326C2×C43#302611yescharacteristic
327C2×C43#302811yescharacteristic
328C2×H(5,𝔽2)C2×D4312yes—
329#547—22no—
330#546—24no—
331D42—22no—
332#537—21no—
333#534—21no—
334#534C2×D4312yes—
335#532—21no—
336C2×#123—431no—
337C2×#123—434no—
338C2×#121—21no—
339C2×#121C2×D4312yes—
340C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—431no—
342#458—868no—
343C2×#99—432no—
344C2×#99—434no—
345C2×#99—434no—
346#398—862no—
347#396—864no—
348#394—862no—
349#389—861no—
350#388—861no—
351#387—861no—
352#386—431no—
353#386—434no—
354#385—431no—
355#385—861no—
356#381—431no—
357#380—432no—
358C4×C22⋊C4—431no—
359#342—432no—
360C43#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
361H(5,𝔽2)—24no—
362H(5,𝔽2)—24no—
363H(5,𝔽2)—44no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—24no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D4312yes—
370C22×D4C22×D4314yes—
371C22×D4C22×D4311yescharacteristic
372C23×C4—431no—
373C23×C4—431no—
374C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
375C23×C4C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8—21no—
377#127—21no—
378#124—22no—
379#123—24no—
380#123—24no—
381#123—434no—
382#123—862no—
383#123—868no—
384#123—1724no—
385C22⋊Q8—24no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—24no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#120—24no—
396#120—24no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—862no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—862no—
408C2×C4⋊C4—862no—
409C2×C4⋊C4—864no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—431no—
414C2×C22⋊C4—434no—
415C2×C22⋊C4—431no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—864no—
419C2×C22⋊C4—864no—
420C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22⋊D4314yes—
422C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
423C2×C42—861no—
424C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
425#99—868no—
426#99—864no—
427#99—1724no—
428#95—861no—
429#95—862no—
430#95—861no—
431#95—861no—
432#95—861no—
433#95—861no—
434#95—864no—
435C24—22no—
436C24C2×C22⋊D4314yes—
437C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C24C23×D4311yescharacteristic
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443C2×Q8—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4D4×D4312yes—
465C2×D4#1062190012yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—3441no—
483C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—3441no—
498C4⋊C4—3442no—
499C4⋊C4—1728no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1722no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—432no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—864no—
515C22⋊C4—3441no—
516C22⋊C4—3444no—
517C22⋊C4—1728no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—3441no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23#1306329612yes—
536C23C2×D4×D4311yescharacteristic
537C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
538C23C22×C22⋊D4312yes—
539C23C2×#1062190011yescharacteristic
540C23#1306337012yes—
541Q8—44no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—864no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1724no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1724no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1724no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1724no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329411yescharacteristic
590C2×C4#1306329411yescharacteristic
591C2×C4#1306329412yes—
592C2×C4#1306329612yes—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—81no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—164no—
611C22C2×#1306329411yescharacteristic
612C22C2×#1306329611yescharacteristic
613C22#1458346611yescharacteristic
614C22D4×C22⋊D4312yes—
615C22#1458354312yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—44no—
623C4—3444no—
624C4—3441no—
625C4—3441no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—84no—
634C2#1913794511yescharacteristic
635C2#1914399211yescharacteristic
636C2#1914400111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3496C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3496D43
hypocenterC43#24263
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583089C2semidirect
2. #19140339C2semidirect
3. #19137260C2semidirect
4. #19135843C2semidirect
5. #19135724C2semidirect
6. #19135432C2semidirect
7. #19134583C2semidirect
8. #19134543C2semidirect
11. C2×#13063306C22semidirect
12. C22×Dic43⋊C4C22semidirect
15. C2×#13063240C22semidirect
16. C2×#13063240C22semidirect
24. #14582779C22semidirect
26. #14582771C22semidirect
27. #14582760C22semidirect
28. #14582759C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
30. #14582666C22semidirect
47. #13063306D4semidirect
171. C22×Dic43C2×D4semidirect
193. C22⋊Dic43C2×D4semidirect
360. C43#24263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830892
#191403392
#191372602
#191358432
#191357242
#191354322
#191345832
#191345432
C43×#34962
#2426343