Finite Group Databasebeta

← #25132262

Subgroups — #25132262

Order 11008.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583090C212yesmaximal, complemented
3#19140340C212yesmaximal, complemented
4#19137260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135847C212yesmaximal, complemented
6#19135727C212yesmaximal, complemented
7#19135430C212yesmaximal, complemented
8#19134541C212yesmaximal, complemented
9C43×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370C2212yes—
11#14583553—22no—
12#14583544—24no—
13D4×D172—22no—
14#14583480—21no—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18C2×#13063309C2214yescomplemented
19C2×#13063306C2211yescharacteristic
20C2×#13063299—21no—
21C2×#13063299C2212yes—
22C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23#14583090—28no—
24C2×#13063239C2214yescomplemented
25C2×#13063239C2214yescomplemented
26#14582831—22no—
27#14582821—24no—
28#14582817—22no—
29#14582794—21no—
30#14582793—21no—
31#14582783—21no—
32#14582779C2211yescharacteristic
33#14582776C2214yescomplemented
34#14582772—21no—
35#14582771C2211yescharacteristic, complemented
36#14582760C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C2×#99×C43C2212yes—
40C43×#380C2212yescomplemented
41C43×#342C2212yescomplemented
42#13063370—24no—
43#13063370—24no—
44#13063370—44no—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621900—24no—
47C22×D172—21no—
48C22×D172D412yes—
49C22×C22⋊D43—22no—
50C22×C22⋊D43C2314yes—
51C2×D4×D43—24no—
52C23×Dic43C2311yescharacteristic
53C23×Dic43C2311yescharacteristic
54#13063325—21no—
55#13063322—21no—
56#13063313—22no—
57#13063309—24no—
58#13063309—24no—
59#13063309—28no—
60#13063309—44no—
61#13063306—22no—
62#13063306D414yescomplemented
63#13063305—24no—
64#13063300—24no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72#13063299—22no—
73#13063295—24no—
74#13063295—24no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—22no—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43—24no—
79C2×C4⋊Dic43D412yes—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—22no—
83C2×Dic43⋊C4—22no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
94C2×C4×Dic43—21no—
95#13063239—28no—
96#13063239—44no—
97C43⋊#95—21no—
98C43⋊#95—21no—
99C43⋊#95—21no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—24no—
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104C23×C4×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C4×D4×C43—22no—
107C4×D4×C43—22no—
108C2×C4⋊C4×C43—22no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43D411yescharacteristic
114#99×C43—24no—
115#95×C43—22no—
116C24×C43C2×D411yescharacteristic
117C24×C43C2411yescharacteristic
118C23×D43—22no—
119C23×D43C2×D414yes—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43C2×D412yes—
123C2×D4×C43#4112yes—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—24no—
127C22×C4×C43—81no—
128C22×C4×C43—81no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—44no—
144C2×C22⋊D43—44no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—81no—
155C22×Dic43C2×D414yes—
156C22×Dic43C2×D412yescomplemented
157#10621900—48no—
158#10621900—48no—
159D4×D43—48no—
160D4×D43—48no—
161#10621898—44no—
162#10621898—44no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—82no—
169C2×D172—82no—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×Dic86—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—82no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—24no—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—21no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—81no—
184C22⋊Dic43C2×D412yescomplemented
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—48no—
190(C2×D43)⋊C4—84no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—48no—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—42no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—81no—
201C4×Dic43—81no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43#12112yes—
209C23×C43C22×D412yes—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C23×C43C2×#4111yescharacteristic
213C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D43—24no—
215C22×D43—24no—
216C22×D43—24no—
217C22×D43—44no—
218C22×D43—44no—
219C22×D43—44no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222D4×C43—24no—
223D4×C43—24no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—44no—
236C2×C4×C43—44no—
237C2×C4×C43—44no—
238C2×C4×C43—81no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12012yes—
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12112yes—
243C22⋊D43—48no—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—44no—
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—44no—
248C2×Dic43—24no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—24no—
252C2×Dic43—24no—
253C2×Dic43—24no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—44no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—44no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267D172—44no—
268D172—44no—
269D172—82no—
270D172—82no—
271D172—82no—
272C4×D43—48no—
273Dic86—44no—
274#24263—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—22no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—22no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43C2×#12111yescharacteristic
289C22×C43#53511yescharacteristic
290C22×C43D4212yes—
291C22×C43#54612yes—
292C2×D43—44no—
293C2×D43—44no—
294C2×D43—44no—
295C2×D43—84no—
296C2×D43—84no—
297C2×D43—164no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—22no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—84no—
305Dic43—42no—
306Dic43—44no—
307Dic43—42no—
308Dic43—81no—
309Dic43—81no—
310#3496—431no—
311C2×#458—432no—
312#2618—432no—
313#2322—431no—
314#2044—432no—
315#2022—432no—
316#1964—432no—
317#1799D4311yescharacteristic, complemented
318#1790—432no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—22no—
322C2×C43—22no—
323C2×C43—42no—
324C2×C43#240811yescharacteristic
325C2×C43#302611yescharacteristic
326C2×C43#302811yescharacteristic
327D43—84no—
328C2×H(5,𝔽2)—432no—
329#547—862no—
330#546—864no—
331D42—862no—
332#537—861no—
333#534—432no—
334#534—861no—
335#532—861no—
336C2×#123—431no—
337C2×#123—434no—
338C2×#121—432no—
339C2×#121—861no—
340C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—431no—
342#458—868no—
343C2×#99—434no—
344C2×#99—434no—
345C2×#99C2×D4312yes—
346#398—862no—
347#396—864no—
348#394—862no—
349#389—861no—
350#388—861no—
351#387—861no—
352#386—431no—
353#386—434no—
354#385—431no—
355#385—861no—
356#381—431no—
357#380C2×D4312yescomplemented
358C4×C22⋊C4—431no—
359#342C2×D4312yescomplemented
360C43#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
361H(5,𝔽2)—864no—
362H(5,𝔽2)—864no—
363H(5,𝔽2)—1724no—
364C2×#41—864no—
365C2×#41—862no—
366C22×D4—434no—
367C22×D4—432no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—864no—
370C22×D4—862no—
371C22×D4C22×D4311yescharacteristic
372C23×C4—431no—
373C23×C4—431no—
374C23×C4D17211yescharacteristic
375C23×C4C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8—861no—
377#127—861no—
378#124—862no—
379#123—434no—
380#123—864no—
381#123—864no—
382#123—868no—
383#123—862no—
384#123—1724no—
385C22⋊Q8—864no—
386#121—864no—
387#121—862no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#120—864no—
396#120—864no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—432no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—864no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—862no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—431no—
413C2×C22⋊C4—434no—
414C2×C22⋊C4—431no—
415C2×C22⋊C4—862no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—864no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—864no—
420C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
422C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
423C2×C42—861no—
424C2×C42D17211yescharacteristic
425#99—24no—
426#99—868no—
427#99—1724no—
428#95—22no—
429#95—864no—
430#95—861no—
431#95—861no—
432#95—861no—
433#95—861no—
434#95—861no—
435C24—434no—
436C24—862no—
437C24C2×D17211yescharacteristic
438C24C23×D4311yescharacteristic
439#41—1724no—
440#41—1728no—
441#41—1728no—
442#41—1724no—
443C2×Q8—862no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—864no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—864no—
453C2×D4—864no—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—864no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—3442no—
459C2×D4—3442no—
460C2×D4—1728no—
461C2×D4—1728no—
462C2×D4—1724no—
463C2×D4—1724no—
464C2×D4D4×D4312yes—
465C2×D4#1062190212yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—434no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—864no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—3441no—
484C22×C4C2×D17211yescharacteristic
485C22×C4C2×D17211yescharacteristic
486C22×C4C2×D17211yescharacteristic
487C22×C4C2×D17211yescharacteristic
488C22×C4C2×D17211yescharacteristic
489C22×C4D4×D4312yes—
490C22×C4D4×D4312yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—864no—
498C4⋊C4—3441no—
499C4⋊C4—1728no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1722no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—432no—
508C22⋊C4—864no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—3444no—
516C22⋊C4—3441no—
517C22⋊C4—1728no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—3441no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—864no—
528C23—864no—
529C23—864no—
530C23—3442no—
531C23—3442no—
532C23—1724no—
533C23—1724no—
534C23—1724no—
535C23#1306330012yes—
536C23C2×D4×D4312yes—
537C23C2×D4×D4311yescharacteristic
538C23C22×D17211yescharacteristic
539C23C2×#1062190211yescharacteristic
540C23#1306337112yes—
541Q8—1724no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—1724no—
548D4—1724no—
549D4—1728no—
550D4—1724no—
551D4—1724no—
552D4—1724no—
553D4—1724no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—864no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—864no—
573C2×C4—864no—
574C2×C4—864no—
575C2×C4—1728no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1724no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1724no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4#1306329512yes—
592C2×C4#1306330012yes—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—3444no—
606C22—3444no—
607C22—1724no—
608C22—1724no—
609C22—1724no—
610C22—6884no—
611C22C2×#1306329511yescharacteristic
612C22C2×#1306330011yescharacteristic
613C22#1458346811yescharacteristic
614C22#1458353312yes—
615C22#1458354012yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—84no—
623C4—3441no—
624C4—3441no—
625C4—1722no—
626C4—1724no—
627C4—1722no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—3444no—
634C2#1913795211yescharacteristic
635C2#1914399411yescharacteristic
636C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1799C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148359C2
hypercenter#1799D43
hypocenterC43#24263
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583090C2semidirect
3. #19140340C2semidirect
4. #19137260C2semidirect
5. #19135847C2semidirect
6. #19135727C2semidirect
7. #19135430C2semidirect
8. #19134541C2semidirect
9. C43×#1799C2semidirect
18. C2×#13063309C22semidirect
22. C22×Dic43⋊C4C22semidirect
24. C2×#13063239C22semidirect
25. C2×#13063239C22semidirect
33. #14582776C22semidirect
35. #14582771C22semidirect
36. #14582760C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
40. C43×#380C22semidirect
41. C43×#342C22semidirect
62. #13063306D4semidirect
156. C22×Dic43C2×D4semidirect
184. C22⋊Dic43C2×D4semidirect
317. #1799D43semidirect
357. #380C2×D43semidirect
359. #342C2×D43semidirect
360. C43#24263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
C2×#145830902
#191403402
#191372602
#191358472
#191357272
#191354302
#191345412
C43×#17992
#2426343