Finite Group Databasebeta

← #25132295

Subgroups — #25132295

Order 11008.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C8×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137943C212yesmaximal, complemented
6#19135910C212yesmaximal, complemented
7#19135597C212yesmaximal, complemented
8#19135461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134534C212yesmaximal, complemented
11C43×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2212yes—
13C2×#13063348—24no—
14C2×#13063348—24no—
15C2×#13063348—24no—
16C22×#10621884C2212yes—
17C22×D344C2211yescharacteristic
18C22×C8×D43C2211yescharacteristic
19C22×C8×D43C2211yescharacteristic
20C2×#13063301C2212yes—
21C2×#13063300C2212yes—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583137—24no—
24#14583136—24no—
25C8×D172—24no—
26C2×#13063259C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13063249C2212yes—
29C2×#13063247C2212yes—
30C2×#13063245C2212yes—
31C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
33#14582817—22no—
34#14582809—22no—
35#14582801C2212yes—
36#14582777—22no—
37#14582773—22no—
38#14582756C2212yes—
39#14582661C2212yes—
40C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
41C2×#107×C43C2211yescharacteristic
42C2×#103×C43C2212yes—
43C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#391C2212yes—
45C2×#10621902—24no—
46C2×#10621902—24no—
47C2×#10621902—24no—
48C2×#10621902—24no—
49C2×#10621902—42no—
50C2×#10621902—42no—
51C22×D172—22no—
52C22×D172—22no—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×D172C2312yes—
55C22×C4×D43—22no—
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58#13063348—232no—
59C2×#10621884—24no—
60C2×#10621884—24no—
61C2×#10621884—24no—
62C2×D344—22no—
63C2×D344—22no—
64C2×D344D414yescomplemented
65C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D43—22no—
68C2×C8×D43—22no—
69C2×C8×D43—22no—
70C2×C8×D43—22no—
71C2×C8×D43—22no—
72C2×C8×D43D414yescomplemented
73#13063301—24no—
74#13063301—42no—
75#13063300—24no—
76#13063300—42no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—22no—
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43C2312yes—
81C2×Dic43⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
89#13063259—22no—
90C4⋊(C43⋊C8)—22no—
91#13063249—24no—
92#13063247—42no—
93#13063245—24no—
94(C2×D43)⋊C8—22no—
95(C2×D43)⋊C8—22no—
96C43⋊#95—22no—
97C22×Q8×C43C2312yes—
98C2×Q16×C43—22no—
99C2×Q16×C43—22no—
100C2×Q16×C43D414yescomplemented
101C22×C8×C43C2311yescharacteristic
102C22×C8×C43C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
104C2×C42×C43C2311yescharacteristic
105#107×C43—22no—
106#103×C43—42no—
107C4×C8×C43—22no—
108#95×C43—22no—
109#95×C43—22no—
110C23×D43—22no—
111C23×D43C2×D411yescharacteristic
112C23×D43C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C43—22no—
114C2×Q8×C43—22no—
115C2×Q8×C43—22no—
116C2×Q8×C43—22no—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43C2×D414yes—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C22×Dic43—22no—
125C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
127#10621902—216no—
128#10621902—48no—
129#10621902—48no—
130#10621902—48no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—44no—
140C2×D172—44no—
141C2×D172—44no—
142C2×D172—44no—
143C2×D172—44no—
144C2×D172—82no—
145C2×D172C2×D414yes—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—44no—
157C2×C4×D43—44no—
158C2×C4×D43—44no—
159C2×C4×D43C2×D412yes—
160C2×C4×D43#4112yes—
161Q16×C43—28no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43C2×D412yes—
166C2×C8×C43C2×D412yes—
167C2×C8×C43C2×D412yes—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172#10621884—216no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—44no—
176(C2×D43)⋊C4—44no—
177(C2×D43)⋊C4—44no—
178(C2×D43)⋊C4—82no—
179(C2×D43)⋊C4—82no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183Dic43⋊C4—44no—
184C2×C43⋊C8—21no—
185C2×C43⋊C8—21no—
186C2×C43⋊C8—21no—
187C2×C43⋊C8—21no—
188C2×C43⋊C8—21no—
189C2×C43⋊C8C2×D412yes—
190D344—28no—
191C8×D43—28no—
192C8×D43—44no—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C22×D43—21no—
195C22×D43—21no—
196C22×D43—21no—
197C22×D43—21no—
198C22×D43—21no—
199C22×D43—21no—
200C22×D43—21no—
201C22×D43—21no—
202C22×D43—21no—
203C22×D43—21no—
204C22×D43—21no—
205C22×D43—21no—
206C22×D43—24no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43#12112yes—
214C22×D43#13512yescomplemented
215Q8×C43—24no—
216Q8×C43—24no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—42no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—24no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43#13512yescomplemented
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43#12112yes—
246D172—28no—
247D172—24no—
248D172—24no—
249D172—416no—
250D172—42no—
251D172—42no—
252D172—88no—
253C4×D43—22no—
254C4×D43—22no—
255C4×D43—22no—
256C4×D43—22no—
257C4×D43—416no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43#12014yes—
264C43⋊C8—22no—
265C43⋊C8—41no—
266#24266—431nomaximal, Sylow
267C22×C43C2×#12111yescharacteristic
268C22×C43D4211yescharacteristic
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C22×C43C2×#13511yescharacteristic
271C22×C43C2×#13511yescharacteristic
272C22×C43#57611yescharacteristic
273C22×C43#57811yescharacteristic
274C2×D43—22no—
275C2×D43—22no—
276C2×D43—22no—
277C2×D43—22no—
278C2×D43—22no—
279C2×D43—22no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—44no—
289C2×D43—44no—
290C2×D43—44no—
291C2×D43—82no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—82no—
295C4×C43—22no—
296C4×C43—44no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—82no—
299C4×C43C2×#12011yescharacteristic
300C4×C43#53511yescharacteristic
301C4×C43#54611yescharacteristic
302C4×C43#54611yescharacteristic
303Dic43—22no—
304Dic43—41no—
305Dic43—82no—
306C22×#135—431no—
307C2×#467—431no—
308C2×#466—431no—
309C2×C8×D4—431no—
310#2407—432no—
311#2055—432no—
312#2000—432no—
313#1970—431no—
314#1969D4311yescharacteristic, complemented
315#1808—431no—
316#1788—432no—
317C2×C43#240811yescharacteristic
318C2×C43#305011yescharacteristic
319C2×C43#306111yescharacteristic
320C2×C43#328011yescharacteristic
321C2×C43#328311yescharacteristic
322C2×C43#328511yescharacteristic
323C2×C43#328711yescharacteristic
324D43—42no—
325D43—42no—
326D43—84no—
327C22×#41—432no—
328C2×#135—864no—
329C2×#135—864no—
330C2×#135—864no—
331C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
332C22×SD16—432no—
333C22×D8—431no—
334C23×C8—431no—
335C23×C8—431no—
336C2×C22⋊Q8—432no—
337C2×#121—432no—
338C2×C4×D4—431no—
339#467—864no—
340#466—864no—
341C8×D4—864no—
342C2×#107—431no—
343C2×#107C2×D4311yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—431no—
345C2×#103—432no—
346C2×#103C2×D4312yes—
347C2×#102—432no—
348C2×#102—432no—
349C2×C22⋊C8—431no—
350C2×C22⋊C8—431no—
351C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
352#394—862no—
353#392—862no—
354#391C2×D4312yes—
355#390—432no—
356#386—862no—
357#385—862no—
358#380—432no—
359#340—432no—
360C43#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—864no—
362C2×#41—864no—
363C2×#41—864no—
364C2×#41—864no—
365C2×#41—1722no—
366C2×#41—1722no—
367C22×Q8C22×D4312yes—
368C22×D4—431no—
369C22×D4—432no—
370C22×D4—862no—
371C22×D4—862no—
372C23×C4—431no—
373C23×C4—431no—
374C23×C4—862no—
375#135—8632no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16D17214yescomplemented
379C2×SD16—864no—
380C2×SD16—864no—
381C2×SD16—864no—
382C2×D8—434no—
383C2×D8—862no—
384C2×D8—862no—
385C22×C8—431no—
386C22×C8—434no—
387C22×C8—431no—
388C22×C8—862no—
389C22×C8—862no—
390C22×C8—862no—
391C22×C8—862no—
392C22×C8—862no—
393C22×C8C22×D4311yescharacteristic
394C22×C8C22×D4311yescharacteristic
395C22⋊Q8—864no—
396C22⋊Q8—1722no—
397#121—864no—
398#121—1722no—
399C4×D4—862no—
400C4×D4—862no—
401C2×C4⋊C4—431no—
402C2×C4⋊C4—432no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
405C2×C22⋊C4—431no—
406C2×C22⋊C4—431no—
407C2×C22⋊C4—862no—
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C22⋊C4—862no—
410C2×C22⋊C4—862no—
411C2×C22⋊C4—862no—
412C2×C42C22×D4311yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—862no—
415C4⋊C8—862no—
416#103—42no—
417#103—864no—
418#102—864no—
419#102—1722no—
420C22⋊C8—862no—
421C22⋊C8—862no—
422C4×C8—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—862no—
426C24—431no—
427C24—431no—
428C24—862no—
429#41—8616no—
430#41—1728no—
431#41—1728no—
432#41—1728no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8C2×D17214yes—
439C2×D4—434no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—3442no—
449C2×D4—1724no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1724no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—432no—
458C22×C4—432no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—1724no—
472C22×C4—1724no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477Q16—28no—
478SD16—8616no—
479D8—868no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—432no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—868no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—1724no—
491C2×C8C2×D17212yes—
492C2×C8D4×D4312yes—
493C2×C8D4×D4312yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—1724no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—3442no—
503C22⋊C4—3442no—
504C22⋊C4—1724no—
505C22⋊C4—1724no—
506C22⋊C4—1724no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C23—432no—
510C23—432no—
511C23—861no—
512C23—861no—
513C23—861no—
514C23—861no—
515C23—861no—
516C23—861no—
517C23—861no—
518C23—861no—
519C23—861no—
520C23—861no—
521C23—861no—
522C23—861no—
523C23—864no—
524C23—1722no—
525C23—1722no—
526C23—1722no—
527C23—1722no—
528C23—1722no—
529C23—1722no—
530C23C2×D4×D4311yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535D4—868no—
536D4—864no—
537D4—864no—
538D4—3448no—
539D4—17216no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—432no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—17216no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4#1306334812yescomplemented
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×D17211yescharacteristic
575C2×C4#41×D4311yescharacteristic
576C2×C4#1306337011yescharacteristic
577C2×C4#1306337111yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—862no—
580C8—1721no—
581C8#1306329514yes—
582C22—862no—
583C22—862no—
584C22—862no—
585C22—862no—
586C22—862no—
587C22—862no—
588C22—3442no—
589C22—3442no—
590C22—3442no—
591C22—3442no—
592C22—1724no—
593C22—1724no—
594C22—1724no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22#121×D4311yescharacteristic
604C22#1458353411yescharacteristic
605C22D4×D17211yescharacteristic
606C22#135×D4311yescharacteristic
607C22C2×#1306334811yescharacteristic
608C22#1458370111yescharacteristic
609C22#1458371211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—862no—
615C4—3442no—
616C4—1721no—
617C4C2×#1306329511yescharacteristic
618C4#1458346511yescharacteristic
619C4#1458354211yescharacteristic
620C4#1458354411yescharacteristic
621C2—3444no—
622C2—1722no—
623C2—1722no—
624C2#1913794911yescharacteristic
625C2#1914417811yescharacteristic
626C2#1914426611yescharacteristic
627C2#1914627911yescharacteristic
628C2#1914631511yescharacteristic
629C2#1914633711yescharacteristic
630C2#1914635411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1969C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1969D43
hypocenterC43#24266
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063348C2semidirect
2. C2×#14583137C2semidirect
3. C2×#14583136C2semidirect
4. C2×C8×D172C2semidirect
5. #19137943C2semidirect
6. #19135910C2semidirect
7. #19135597C2semidirect
8. #19135461C2semidirect
9. #19134621C2semidirect
10. #19134534C2semidirect
11. C43×#1969C2semidirect
64. C2×D344D4semidirect
72. C2×C8×D43D4semidirect
100. C2×Q16×C43D4semidirect
214. C22×D43#135semidirect
230. C2×C4×C43#135semidirect
314. #1969D43semidirect
360. C43#24266semidirect
378. C2×Q16D172semidirect
571. C2×C4#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633482
C2×#145831372
C2×#145831362
C2×C8×D1722
#191379432
#191359102
#191355972
#191354612
#191346212
#191345342
C43×#19692
#2426643