Subgroups — #25132327

Order 11008.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14582969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19137938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19135606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19135590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19135475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19134623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19134532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₃×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10621900	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13063344	—	2	8	no	—
14	C₂×#13063344	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10621883	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#10621872	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13063305	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13063296	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14583144	—	2	8	no	—
23	#14582969	—	2	4	no	—
24	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13063250	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13063246	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14582815	—	2	2	no	—
32	#14582808	—	2	2	no	—
33	#14582805	C₂²	1	2	yes	—
34	#14582776	—	2	2	no	—
35	#14582774	—	2	2	no	—
36	#14582756	C₂²	1	2	yes	—
37	#14582662	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10621900	—	2	4	no	—
44	C₂×#10621900	—	2	4	no	—
45	C₂×#10621900	—	2	4	no	—
46	C₂×#10621900	—	2	4	no	—
47	C₂×#10621900	—	4	2	no	—
48	C₂×#10621900	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13063344	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
59	C₂×#10621883	—	2	4	no	—
60	C₂×#10621883	—	2	4	no	—
61	C₂×#10621883	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#10621872	—	2	4	no	—
63	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	#13063305	—	2	4	no	—
69	#13063305	—	4	2	no	—
70	#13063296	—	2	4	no	—
71	#13063296	—	4	2	no	—
72	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#13063258	—	2	4	no	—
83	#13063250	—	2	4	no	—
84	#13063248	—	4	2	no	—
85	#13063246	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#13063236	—	2	2	no	—
89	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₈×C₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
102	#102×C₄₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#10621900	—	2	16	no	—
130	#10621900	—	4	8	no	—
131	#10621900	—	4	8	no	—
132	#10621900	—	4	8	no	—
133	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	D₈×C₄₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
158	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
161	#10621883	—	2	16	no	—
162	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
165	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	Dic₁₇₂	—	2	8	no	—
175	#10621872	—	4	4	no	—
176	C₈×D₄₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄₃	#121	1	2	yes	—
195	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊D₄₃	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₄₃	#121	1	2	yes	—
224	D₁₇₂	—	4	4	no	—
225	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
229	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
230	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
231	Dic₈₆	—	2	4	no	—
232	Dic₈₆	—	2	4	no	—
233	Dic₈₆	—	4	2	no	—
234	Dic₈₆	—	4	2	no	—
235	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
237	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₄₃⋊C₈	#120	1	4	yes	—
239	#24270	—	43	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄₃	D₄²	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄₃	#575	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄₃	#576	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄₃	#578	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
264	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
265	C₄×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄₃	#546	1	2	yes	—
268	Dic₄₃	—	2	2	no	—
269	Dic₄₃	—	4	4	no	—
270	Dic₄₃	—	4	1	no	—
271	Dic₄₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×#135	—	43	1	no	—
273	C₂×#468	—	43	2	no	—
274	C₂×#435	—	43	1	no	—
275	#2407	—	43	2	no	—
276	#2056	—	43	1	no	—
277	#2054	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2001	—	43	1	no	—
279	#1999	—	43	1	no	—
280	#1973	—	43	2	no	—
281	#1808	—	43	1	no	—
282	#1788	—	43	2	no	—
283	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄₃	#2408	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄₃	#3054	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄₃	#3061	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄₃	#3268	1	2	yes	—
288	C₂×C₄₃	#3269	1	2	yes	—
289	D₄₃	—	4	2	no	—
290	D₄₃	—	8	1	no	—
291	C₂²×#41	—	43	2	no	—
292	C₂×#135	—	86	4	no	—
293	C₂×#135	—	86	8	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
296	C₂²×D₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
300	C₂×#121	—	43	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
302	#468	—	86	8	no	—
303	#435	—	86	4	no	—
304	C₂×#107	—	43	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	—	43	2	no	—
307	C₂×#103	—	43	2	no	—
308	C₂×#102	—	43	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	1	no	—
312	C₂×#97	—	43	1	no	—
313	#394	—	86	2	no	—
314	#392	—	86	2	no	—
315	#391	—	43	2	no	—
316	#390	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
317	#386	—	86	2	no	—
318	#385	—	86	2	no	—
319	#380	—	43	2	no	—
320	#340	—	43	1	no	—
321	#340	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄₃	#24270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×#41	—	86	4	no	—
324	C₂×#41	—	86	4	no	—
325	C₂×#41	—	86	4	no	—
326	C₂×#41	—	86	4	no	—
327	C₂×#41	—	172	2	no	—
328	C₂×#41	—	172	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
337	#135	—	86	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	172	2	no	—
355	#121	—	86	4	no	—
356	#121	—	172	2	no	—
357	C₄×D₄	—	86	2	no	—
358	C₄×D₄	—	86	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	86	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#103	—	86	4	no	—
374	#103	—	172	2	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	172	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
379	#97	—	86	2	no	—
380	#95	—	86	2	no	—
381	#95	—	86	2	no	—
382	#95	—	86	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	43	1	no	—
385	C₂⁴	—	43	1	no	—
386	#41	—	86	16	no	—
387	#41	—	172	8	no	—
388	#41	—	172	8	no	—
389	#41	—	172	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	86	2	no	—
402	C₂×D₄	—	344	2	no	—
403	C₂×D₄	—	172	2	no	—
404	C₂×D₄	—	172	4	no	—
405	C₂×D₄	—	172	4	no	—
406	C₂×D₄	—	172	4	no	—
407	C₂×D₄	—	172	4	no	—
408	C₂×D₄	—	172	4	no	—
409	C₂×D₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	86	8	no	—
430	SD₁₆	—	86	16	no	—
431	D₈	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	172	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	43	2	no	—
437	C₂×C₈	—	43	4	no	—
438	C₂×C₈	—	86	8	no	—
439	C₂×C₈	—	86	1	no	—
440	C₂×C₈	—	86	2	no	—
441	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	344	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	43	2	no	—
465	C₂³	—	86	2	no	—
466	C₂³	—	86	1	no	—
467	C₂³	—	86	1	no	—
468	C₂³	—	86	2	no	—
469	C₂³	—	86	1	no	—
470	C₂³	—	86	2	no	—
471	C₂³	—	86	1	no	—
472	C₂³	—	86	1	no	—
473	C₂³	—	86	2	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	86	4	no	—
476	Q₈	—	86	4	no	—
477	Q₈	—	172	2	no	—
478	Q₈	—	172	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	344	8	no	—
484	D₄	—	172	4	no	—
485	D₄	—	172	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	43	2	no	—
495	C₂×C₄	—	86	2	no	—
496	C₂×C₄	—	86	2	no	—
497	C₂×C₄	—	86	2	no	—
498	C₂×C₄	—	86	4	no	—
499	C₂×C₄	—	86	1	no	—
500	C₂×C₄	—	86	2	no	—
501	C₂×C₄	—	86	4	no	—
502	C₂×C₄	—	172	16	no	—
503	C₂×C₄	—	172	2	no	—
504	C₂×C₄	—	172	2	no	—
505	C₂×C₄	—	172	2	no	—
506	C₂×C₄	—	172	2	no	—
507	C₂×C₄	—	172	2	no	—
508	C₂×C₄	—	172	1	no	—
509	C₂×C₄	—	172	1	no	—
510	C₂×C₄	—	172	2	no	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	43	4	no	—
518	C₈	—	172	1	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	86	2	no	—
527	C₂²	—	86	2	no	—
528	C₂²	—	86	2	no	—
529	C₂²	—	172	1	no	—
530	C₂²	—	172	1	no	—
531	C₂²	—	172	1	no	—
532	C₂²	—	172	2	no	—
533	C₂²	—	172	2	no	—
534	C₂²	—	172	2	no	—
535	C₂²	—	172	2	no	—
536	C₂²	#121×D₄₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#14583533	1	2	yes	—
538	C₂²	#14583695	1	2	yes	—
539	C₂²	#14583700	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#14583713	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	86	2	no	—
545	C₄	—	344	2	no	—
546	C₄	—	172	1	no	—
547	C₄	—	172	4	no	—
548	C₄	#120×D₄₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#14583467	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#14583541	1	2	yes	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	—	344	1	no	—
553	C₂	—	172	2	no	—
554	C₂	#19137946	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#19144202	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#19144260	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#19146141	1	2	yes	—
558	C₂	#19146156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2054	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2054	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#24270
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13063344	C₂	semidirect
2. C₂×#14583144	C₂	semidirect
3. C₂×#14582969	C₂	semidirect
4. #19137938	C₂	semidirect
5. #19135918	C₂	semidirect
6. #19135606	C₂	semidirect
7. #19135590	C₂	semidirect
8. #19135475	C₂	semidirect
9. #19134623	C₂	semidirect
10. #19134532	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2054	C₂	semidirect
61. C₂×#10621883	D₄	semidirect
67. C₂×C₈×D₄₃	D₄	semidirect
277. #2054	D₄₃	semidirect
322. C₄₃	#24270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063344	2
C₂×#14583144	2
C₂×#14582969	2
#19137938	2
#19135918	2
#19135606	2
#19135590	2
#19135475	2
#19134623	2
#19134532	2
C₄₃×#2054	2
#24270	43