Finite Group Databasebeta

← #25132517

Subgroups — #25132517

Order 11008.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144203C212yesmaximal, complemented
3#19143989C212yesmaximal, complemented
4#19143297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135490C212yesmaximal, complemented
9#19134640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134560C212yesmaximal, complemented
11C43×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2212yes—
13#14583715—22no—
14#14583709—22no—
15#14583708—22no—
16#14583703—22no—
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583696—22no—
19C2×#13063345C2212yes—
20#135×D43—22no—
21C2×#13063333C2211yescharacteristic
22C22×#10621872C2211yescharacteristic, complemented
23#14583411C2211yescharacteristic
24#14583411C2212yescomplemented
25#14583406C2212yescomplemented
26#14583156—22no—
27#14583151—22no—
28#14583148—22no—
29#14583144—22no—
30#14583090—24no—
31#14583087—24no—
32#14582976—22no—
33#14582969—22no—
34#14582935C2212yescomplemented
35#14582917C2212yescomplemented
36#14582916C2212yescomplemented
37#14582896C2212yescomplemented
38#14582872C2212yes—
39#14582872C2212yescomplemented
40#14582865C2211yescharacteristic
41#14582862C2211yescharacteristic, complemented
42#14582855C2211yescharacteristic, complemented
43#14582656C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#575C2211yescharacteristic
45C43×#424C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#416C2212yescomplemented
47C43×#410C2212yescomplemented
48C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49#13063373—22no—
50#13063372—22no—
51#13063372—22no—
52#13063371—22no—
53#13063371—22no—
54#13063370—22no—
55#13063370—24no—
56C2×#10621898—42no—
57C2×#10621898C2312yes—
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59#41×D43—24no—
60#41×D43—42no—
61C22×C4×D43C2311yescharacteristic
62#13063358—22no—
63#13063357—24no—
64#13063354—24no—
65#13063353—22no—
66#13063352—24no—
67#13063349—24no—
68#13063348—22no—
69#13063347—22no—
70#13063346—24no—
71#13063345—22no—
72#13063345—22no—
73#13063345—22no—
74#13063345—22no—
75#13063344—22no—
76C2×#10621885D412yescomplemented
77Q16×D43—22no—
78C2×#10621883D412yescomplemented
79C2×#10621884D412yescomplemented
80SD16×D43—24no—
81C2×#10621882D412yescomplemented
82D8×D43—22no—
83#13063333—22no—
84#13063333—22no—
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621872—22no—
87C2×#10621872—22no—
88C2×#10621872—21no—
89C2×#10621872—21no—
90C2×#10621872D412yescomplemented
91C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D43D412yescomplemented
93#13063309—22no—
94#13063309D412yes—
95#13063306—22no—
96#13063305—21no—
97#13063305—22no—
98#13063301—22no—
99#13063300—21no—
100#13063300—22no—
101#13063296—22no—
102#13063295—22no—
103#13063295D412yes—
104#13063293—22no—
105C4×D172—22no—
106C4×D172—42no—
107C4×C22⋊D43—42no—
108#13063284C2312yes—
109#13063258—22no—
110#13063256—22no—
111#13063253—42no—
112#13063252—42no—
113#13063250—22no—
114#13063247—22no—
115#13063239—24no—
116#13063239—24no—
117(C2×D43)⋊C8—22no—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C2×#41×C43C2312yes—
122#137×C43—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
124#135×C43—22no—
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C22×C8×C43C2311yescharacteristic
127#117×C43C2312yes—
128#117×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—22no—
130#103×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132#99×C43—24no—
133C23×D43C2×D411yescharacteristic
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—42no—
145C2×C22⋊D43—44no—
146C2×C22⋊D43C2×D412yes—
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—24no—
149#10621902—42no—
150Q8×D43—24no—
151Q8×D43—42no—
152#10621900—24no—
153#10621900—42no—
154#10621900—44no—
155#10621900—44no—
156D4×D43—24no—
157D4×D43—44no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—44no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—22no—
166#10621898—42no—
167#10621898—42no—
168#10621898—44no—
169#10621898—44no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×D172#4111yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—44no—
181C2×C4×D43C2×D412yes—
182C2×Dic86—42no—
183C2×Dic86C2×D412yes—
184C2×Dic86#4111yescharacteristic
185Q16×C43—22no—
186SD16×C43—24no—
187D8×C43—22no—
188M16×C43—22no—
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43C2×D412yes—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43C2×D412yes—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—42no—
200#10621885—22no—
201#10621885—22no—
202#10621884—22no—
203#10621884—22no—
204#10621883—22no—
205#10621883—22no—
206#10621882—22no—
207#10621882—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—42no—
216Dic43⋊C4—42no—
217C4×Dic43—22no—
218#10621877—22no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D412yes—
223C2×C43⋊C8C2×D412yes—
224Dic172—22no—
225D344—22no—
226#10621873—24no—
227#10621872—24no—
228#10621872—41no—
229#10621872—41no—
230#10621872—42no—
231C8×D43—22no—
232C8×D43—22no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—44no—
239C22×D43—81no—
240C22×D43#12112yes—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D412yes—
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D43—24no—
257C22⋊D43—44no—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—84no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—44no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43#12112yes—
268D172—22no—
269D172—22no—
270D172—22no—
271D172—44no—
272D172—82no—
273D172—84no—
274C4×D43—22no—
275C4×D43—22no—
276C4×D43—44no—
277C4×D43—44no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—42no—
283Dic86—22no—
284Dic86—22no—
285Dic86—22no—
286Dic86—44no—
287C8×C43—22no—
288C8×C43—41no—
289C43⋊C8—41no—
290C43⋊C8#12011yescharacteristic
291C43⋊C8#12011yescharacteristic
292C43⋊C8#12012yes—
293#24286—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—41no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43C2×#12111yescharacteristic
298C22×C43D4212yes—
299C2×D43—22no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—164no—
309C4×C43—42no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—82no—
312C4×C43C2×#12011yescharacteristic
313C4×C43#53511yescharacteristic
314C4×C43#54612yes—
315Dic43—22no—
316Dic43—42no—
317Dic43—41no—
318Dic43—82no—
319#3584—431no—
320#3054—432no—
321#3025—432no—
322#2930—431no—
323#2053—431no—
324#2053D4311yescharacteristic, complemented
325#2010—431no—
326#2010—431no—
327#1976—432no—
328#1812—431no—
329#1794—432no—
330C2×C43—22no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43#240811yescharacteristic
334D43—42no—
335D43—81no—
336D43—82no—
337#585—432no—
338#578—862no—
339#577—862no—
340#577—862no—
341#576—862no—
342#575—431no—
343#575—862no—
344#575C2×D4311yescharacteristic
345C2×#135—432no—
346C2×#135—862no—
347C2×#131—431no—
348C22×M16—431no—
349#525—432no—
350#525—431no—
351#525—432no—
352#470—862no—
353#469—862no—
354#468—862no—
355#468—862no—
356#458—864no—
357B(4,𝔽2)—864no—
358#436—862no—
359#435—862no—
360#427—432no—
361#424C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#421—432no—
363#421—432no—
364#416—432no—
365#416C2×D4312yescomplemented
366#410—432no—
367#410—432no—
368#410C2×D4312yescomplemented
369#408—431no—
370#407—431no—
371#405—431no—
372H(3,ℤ/4)—431no—
373H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic, complemented
374C43#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
3752−1+4—862no—
3762−1+4—862no—
3772−1+4—862no—
378H(5,𝔽2)—864no—
379H(5,𝔽2)—862no—
380H(5,𝔽2)—862no—
381H(5,𝔽2)—862no—
382C2×#41—431no—
383C2×#41—432no—
384C2×#41—864no—
385C2×#41—1722no—
386C2×#41—1722no—
387C2×#41C22×D4312yes—
388C23×C4—431no—
389#137—22no—
390#137—862no—
391#137—864no—
392#137—864no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—862no—
395AGL(1,ℤ/8)—864no—
396AGL(1,ℤ/8)—864no—
397#135—22no—
398#135—862no—
399#135—862no—
400#135—862no—
401#135—862no—
402#135—862no—
403#135—864no—
404#135—862no—
405#135—862no—
406C2×Q16—432no—
407C2×Q16—862no—
408C2×SD16—432no—
409C2×SD16—432no—
410C2×SD16—864no—
411C2×D8—432no—
412C2×D8—862no—
413#131—862no—
414#131—862no—
415C2×M16—432no—
416C2×M16—431no—
417C2×M16—861no—
418C2×M16—861no—
419C2×M16—862no—
420C2×M16—862no—
421C2×M16C22×D4311yescharacteristic
422C22×C8—431no—
423C22×C8—432no—
424C22×C8C22×D4311yescharacteristic
425#123—432no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431#121—861no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#120—432no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—1722no—
439C4×D4—1722no—
440#117—432no—
441#117C22×D4312yes—
442#117C22×D4311yescharacteristic
443#107—862no—
444#106—862no—
445C4⋊C8—22no—
446#104—1722no—
447#104—1722no—
448#103—22no—
449#103—862no—
450#102—22no—
451#102—862no—
452#99—24no—
453#99—864no—
454#99—864no—
455C22⋊C8—862no—
456C22⋊C8—862no—
457#97—861no—
458C4×C8—861no—
459C24—431no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—862no—
465#41—862no—
466#41—864no—
467#41—864no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—1724no—
473#41—1724no—
474#41—1722no—
475#41—1722no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478#41—1722no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—432no—
482C2×Q8—864no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×Q8—1722no—
485C2×Q8D4×D4312yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—431no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1724no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4D4×D4312yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—432no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—1724no—
510C22×C4C23×D4311yescharacteristic
511Q16—22no—
512Q16—862no—
513Q16—862no—
514Q16—862no—
515SD16—24no—
516SD16—864no—
517SD16—862no—
518SD16—862no—
519SD16—862no—
520SD16—862no—
521D8—22no—
522D8—862no—
523D8—862no—
524D8—862no—
525M16—22no—
526M16—864no—
527M16—862no—
528M16—1721no—
529M16—1721no—
530M16—1722no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—431no—
534C2×C8—431no—
535C2×C8—432no—
536C2×C8—432no—
537C2×C8—862no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—861no—
540C2×C8D4×D4312yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—1722no—
546C4⋊C4—1722no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—1722no—
552C22⋊C4—1722no—
553C22⋊C4—1722no—
554C22⋊C4—1722no—
555C22⋊C4D4×D4312yes—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—862no—
559C23—22no—
560C23—432no—
561C23—862no—
562C23—861no—
563C23—862no—
564C23—3441no—
565C23—1724no—
566C23C2×D4×D4311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—862no—
570Q8—862no—
571Q8—862no—
572Q8—1724no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—864no—
578D4—862no—
579D4—862no—
580D4—862no—
581D4—3442no—
582D4—3444no—
583D4—3444no—
584D4—1724no—
585D4—1724no—
586D4—1724no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—432no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—1724no—
601C2×C4—1724no—
602C2×C4—1724no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4312yes—
611C2×C4#41×D4311yescharacteristic
612C2×C4#1306337112yes—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—431no—
616C8—431no—
617C8—432no—
618C8—1721no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—862no—
623C22—3442no—
624C22—1721no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1721no—
628C22—1722no—
629C22—1722no—
630C22—1721no—
631C22—6884no—
632C22#121×D4311yescharacteristic
633C22#1458353312yes—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—862no—
638C4—3442no—
639C4—1721no—
640C4—1722no—
641C4#120×D4311yescharacteristic
642C4#1458346711yescharacteristic
643C4#1458354112yes—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—3442no—
648C2—3441no—
649C2—1722no—
650C2#1913794611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583467
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2053C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#2053D43
hypocenterC43#24286
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149368C2semidirect
2. #19144203C2semidirect
3. #19143989C2semidirect
4. #19143297C2semidirect
5. #19135901C2semidirect
6. #19135663C2semidirect
7. #19135659C2semidirect
8. #19135490C2semidirect
9. #19134640C2semidirect
10. #19134560C2semidirect
11. C43×#2053C2semidirect
22. C22×#10621872C22semidirect
24. #14583411C22semidirect
25. #14583406C22semidirect
34. #14582935C22semidirect
35. #14582917C22semidirect
36. #14582916C22semidirect
37. #14582896C22semidirect
39. #14582872C22semidirect
41. #14582862C22semidirect
42. #14582855C22semidirect
43. #14582656C22semidirect
45. C43×#424C22semidirect
46. C43×#416C22semidirect
47. C43×#410C22semidirect
48. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
76. C2×#10621885D4semidirect
78. C2×#10621883D4semidirect
79. C2×#10621884D4semidirect
81. C2×#10621882D4semidirect
90. C2×#10621872D4semidirect
92. C2×C8×D43D4semidirect
324. #2053D43semidirect
361. #424C2×D43semidirect
365. #416C2×D43semidirect
368. #410C2×D43semidirect
373. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
374. C43#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493682
#191442032
#191439892
#191432972
#191359012
#191356632
#191356592
#191354902
#191346402
#191345602
C43×#20532
#2428643