Finite Group Databasebeta

← #25132518

Subgroups — #25132518

Order 11008.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143986C212yesmaximal, complemented
4#19143298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135899C212yesmaximal, complemented
6#19135660C212yesmaximal, complemented
7#19135494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134560C212yesmaximal, complemented
11C43×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2212yes—
13#14583713—21no—
14#14583712—21no—
15#14583706—22no—
16#14583705—22no—
17#14583701—21no—
18#14583700—21no—
19#14583697C2212yes—
20#14583696—22no—
21C2×#13063347C2211yescharacteristic
22#135×D43—22no—
23C2×#13063331C2211yescharacteristic
24#14583410C2211yescharacteristic
25#14583410C2212yescomplemented
26#14583157—21no—
27#14583152—21no—
28#14583145—22no—
29#14583088—24no—
30#14583085—24no—
31#14582975—22no—
32#14582968—22no—
33#14582937C2211yescharacteristic, complemented
34#14582925C2211yescharacteristic, complemented
35#14582917C2212yescomplemented
36#14582916C2212yescomplemented
37#14582896C2212yescomplemented
38#14582873C2212yescomplemented
39#14582872C2212yes—
40#14582872C2212yescomplemented
41#14582865C2211yescharacteristic
42#14582863C2211yescharacteristic, complemented
43#14582854C2211yescharacteristic, complemented
44#14582655C2212yescomplemented
45C2×#135×C43C2211yescharacteristic
46C22×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#525C2212yescomplemented
48C43×#470—21no—
49C43×#469—21no—
50C43×#468—22no—
51C43×#427C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#416C2212yescomplemented
53#13063373—22no—
54#13063372—22no—
55#13063372—22no—
56#13063371—22no—
57#13063371—22no—
58#13063370—22no—
59#13063370—24no—
60C2×#10621898—42no—
61C2×#10621898C2312yes—
62C2×#10621898C2311yescharacteristic
63#41×D43—24no—
64#41×D43—42no—
65#13063357—24no—
66#13063356—22no—
67#13063355—22no—
68#13063354—24no—
69#13063352—24no—
70#13063351—22no—
71#13063350—22no—
72#13063349—24no—
73#13063348—22no—
74#13063347—21no—
75#13063347—21no—
76#13063347—21no—
77#13063347—21no—
78#13063346—24no—
79#13063345—24no—
80#13063344—22no—
81C2×Dic172D411yescharacteristic, complemented
82Q16×D43—22no—
83C2×#10621873D412yescomplemented
84SD16×D43—24no—
85C2×D344D411yescharacteristic, complemented
86D8×D43—22no—
87#13063331—21no—
88#13063331—21no—
89#13063331—21no—
90#13063331—21no—
91C2×#10621877C2311yescharacteristic
92C2×#10621877C2311yescharacteristic
93C2×#10621872D412yescomplemented
94C2×C8×D43D412yescomplemented
95#13063308—22no—
96#13063308D412yes—
97#13063304—21no—
98#13063304—22no—
99#13063299—21no—
100#13063299—22no—
101#13063294—22no—
102#13063294D412yes—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—42no—
105#13063284C2312yes—
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063259—21no—
108#13063257—21no—
109Dic43⋊C8—22no—
110#13063253—42no—
111#13063252—42no—
112#13063250—22no—
113#13063247—22no—
114#13063240—24no—
115#13063239—24no—
116#13063239—24no—
117C22⋊(C43⋊C8)—22no—
118(C2×D43)⋊C8—22no—
119#13063235—21no—
120C8×Dic43—21no—
121C2×#41×C43C2312yes—
122C23×C4×C43C2311yescharacteristic
123#135×C43—21no—
124#135×C43—21no—
125#135×C43—21no—
126#135×C43—21no—
127C2×Q16×C43D411yescharacteristic, complemented
128C2×SD16×C43D412yescomplemented
129C2×D8×C43D411yescharacteristic, complemented
130C2×M16×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C2×M16×C43—21no—
134C2×M16×C43—21no—
135C2×M16×C43—21no—
136C22×C8×C43C2311yescharacteristic
137C22×C8×C43C2311yescharacteristic
138#123×C43—22no—
139C22⋊Q8×C43—22no—
140#121×C43—22no—
141#120×C43—22no—
142C4×D4×C43—42no—
143#117×C43C2312yes—
144#107×C43—21no—
145#106×C43—21no—
146#103×C43—22no—
147#102×C43—22no—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—22no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C2×C22⋊D43—44no—
170C2×C22⋊D43C2×D412yes—
171#10621902—24no—
172#10621902—42no—
173Q8×D43—24no—
174Q8×D43—42no—
175#10621900—24no—
176#10621900—42no—
177#10621900—44no—
178#10621900—44no—
179D4×D43—24no—
180D4×D43—44no—
181D4×D43—42no—
182D4×D43—44no—
183#10621898—21no—
184#10621898—21no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—22no—
188#10621898—22no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—42no—
192#10621898—42no—
193#10621898—44no—
194#10621898—44no—
195C2×D172—42no—
196C2×D172C2×D412yes—
197C2×D172#4111yescharacteristic
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—44no—
200C2×C4×D43C2×D412yes—
201C2×Dic86—42no—
202C2×Dic86C2×D412yes—
203C2×Dic86#4111yescharacteristic
204Q16×C43—21no—
205Q16×C43—21no—
206SD16×C43—22no—
207SD16×C43—22no—
208D8×C43—21no—
209D8×C43—21no—
210M16×C43—41no—
211M16×C43—41no—
212M16×C43—41no—
213M16×C43—41no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43—22no—
224C4⋊C4×C43—42no—
225C22⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—42no—
227C22⋊C4×C43—42no—
228C42×C43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—42no—
232C22⋊Dic43C2×D412yes—
233#10621885—24no—
234#10621884—24no—
235#10621883—24no—
236#10621882—24no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—42no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—22no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249C2×C43⋊C8—21no—
250C2×C43⋊C8C2×D412yes—
251Dic172—21no—
252Dic172—21no—
253D344—21no—
254D344—21no—
255#10621873—22no—
256#10621873—22no—
257#10621872—22no—
258#10621872—22no—
259C8×D43—22no—
260C8×D43—22no—
261C23×C43—21no—
262C23×C43—21no—
263C23×C43—21no—
264C23×C43—22no—
265C23×C43—81no—
266C23×C43C22×D411yescharacteristic
267C22×D43—22no—
268C22×D43—44no—
269C22×D43#12112yes—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—22no—
272D4×C43—22no—
273D4×C43—22no—
274D4×C43—42no—
275D4×C43—42no—
276D4×C43—84no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D43—22no—
295C22⋊D43—22no—
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—44no—
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—84no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—44no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43#12112yes—
307D172—22no—
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—22no—
311D172—44no—
312C4×D43—22no—
313C4×D43—22no—
314C4×D43—44no—
315C4×D43—44no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—42no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—22no—
321Dic86—22no—
322Dic86—44no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43#12011yescharacteristic
325C8×C43#12011yescharacteristic
326C8×C43#12011yescharacteristic
327C8×C43#12011yescharacteristic
328C43⋊C8—22no—
329C43⋊C8—41no—
330#24286—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—41no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—82no—
339C22×C43C2×#12111yescharacteristic
340C22×C43D4211yescharacteristic
341C22×C43D4211yescharacteristic
342C2×D43—22no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—164no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—82no—
350C4×C43C2×#12011yescharacteristic
351C4×C43#53511yescharacteristic
352C4×C43#54611yescharacteristic
353C4×C43#54611yescharacteristic
354Dic43—22no—
355Dic43—42no—
356Dic43—42no—
357Dic43—82no—
358#3584—431no—
359#3054—431no—
360#3054D4311yescharacteristic, complemented
361#3025—432no—
362#2930—431no—
363#2053—432no—
364#2010—432no—
365#1976—431no—
366#1976—431no—
367#1812—431no—
368#1794—432no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—82no—
373C2×C43—81no—
374C2×C43#240811yescharacteristic
375D43—42no—
376D43—82no—
377#585—432no—
378#578—861no—
379#578—861no—
380#577—862no—
381#577—862no—
382#576—861no—
383#576—861no—
384#575—432no—
385#575—862no—
386C2×#135—431no—
387C2×#135—862no—
388C2×#135C2×D4311yescharacteristic
389C2×#131—431no—
390C22×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
391#525—431no—
392#525—432no—
393#525C2×D4312yescomplemented
394#470—21no—
395#470—861no—
396#469—21no—
397#469—861no—
398#468—22no—
399#468—862no—
400#458—864no—
401B(4,𝔽2)—864no—
402#436—862no—
403#435—862no—
404#427—431no—
405#427C2×D4311yescharacteristic, complemented
406#424—431no—
407#421—432no—
408#421—432no—
409#416—432no—
410#416C2×D4312yescomplemented
411#410—432no—
412#410—432no—
413#410—432no—
414#408—431no—
415#407—431no—
416#405—431no—
417H(3,ℤ/4)—432no—
418C43#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
4192−1+4—862no—
4202−1+4—862no—
4212−1+4—862no—
422H(5,𝔽2)—864no—
423H(5,𝔽2)—862no—
424H(5,𝔽2)—862no—
425H(5,𝔽2)—862no—
426C2×#41—431no—
427C2×#41—432no—
428C2×#41—864no—
429C2×#41—1722no—
430C2×#41—1722no—
431C2×#41C22×D4312yes—
432C23×C4C22×D4311yescharacteristic
433#137—864no—
434#137—864no—
435#137—862no—
436#137—862no—
437AGL(1,ℤ/8)—864no—
438AGL(1,ℤ/8)—864no—
439AGL(1,ℤ/8)—862no—
440AGL(1,ℤ/8)—862no—
441#135—21no—
442#135—21no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—864no—
446#135—862no—
447#135—864no—
448#135—862no—
449#135—861no—
450#135—861no—
451#135—861no—
452#135—861no—
453C2×Q16—431no—
454C2×Q16—862no—
455C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
456C2×SD16—432no—
457C2×SD16—864no—
458C2×SD16C22⋊D4312yescomplemented
459C2×D8—431no—
460C2×D8—862no—
461C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
462#131—861no—
463#131—861no—
464#131—861no—
465#131—861no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—431no—
473C2×M16—432no—
474C2×M16—431no—
475C22×C8—432no—
476C22×C8C22×D4311yescharacteristic
477C22×C8C22×D4311yescharacteristic
478#123—22no—
479#123—432no—
480#123—862no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—862no—
484#121—22no—
485#121—861no—
486#121—862no—
487#120—22no—
488#120—432no—
489#120—862no—
490C4×D4—42no—
491C4×D4—862no—
492C4×D4—1722no—
493#117—431no—
494#117—432no—
495#117C22×D4312yes—
496#107—21no—
497#107—861no—
498#106—21no—
499#106—861no—
500C4⋊C8—862no—
501#104—1722no—
502#104—1722no—
503#103—22no—
504#103—862no—
505#102—22no—
506#102—862no—
507#99—864no—
508#99—864no—
509#99—864no—
510C22⋊C8—862no—
511C22⋊C8—862no—
512#97—861no—
513C4×C8—861no—
514C24D4×D4311yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—861no—
520#41—861no—
521#41—861no—
522#41—861no—
523#41—864no—
524#41—864no—
525#41—862no—
526#41—862no—
527#41—862no—
528#41—862no—
529#41—1724no—
530#41—1724no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1724no—
534#41—1724no—
535#41—1722no—
536#41—1722no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—432no—
539C2×Q8—864no—
540C2×Q8—1722no—
541C2×Q8—1722no—
542C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—432no—
546C2×D4—432no—
547C2×D4—431no—
548C2×D4—864no—
549C2×D4—862no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4—1722no—
553C2×D4—1724no—
554C2×D4—1724no—
555C2×D4—1724no—
556C2×D4—1722no—
557C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—432no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—1724no—
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569C22×C4C23×D4311yescharacteristic
570Q16—21no—
571Q16—21no—
572Q16—864no—
573Q16—861no—
574Q16—861no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—864no—
578SD16—864no—
579SD16—862no—
580SD16—862no—
581D8—21no—
582D8—21no—
583D8—864no—
584D8—861no—
585D8—861no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—861no—
591M16—861no—
592M16—862no—
593M16—862no—
594M16—861no—
595M16—861no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—432no—
600C2×C8—862no—
601C2×C8—862no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8D4×D4311yescharacteristic
604C2×C8D4×D4311yescharacteristic
605C2×C8D4×D4311yescharacteristic
606C2×C8D4×D4311yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—1722no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—432no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—1722no—
623C22⋊C4—1722no—
624C42—22no—
625C42—861no—
626C42—862no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—81no—
632C23—432no—
633C23—862no—
634C23—1724no—
635C23C2×D4×D4311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—861no—
639Q8—861no—
640Q8—862no—
641Q8—862no—
642Q8—1724no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—84no—
648D4—862no—
649D4—862no—
650D4—862no—
651D4—861no—
652D4—861no—
653D4—862no—
654D4—3444no—
655D4—3442no—
656D4—1724no—
657D4—1724no—
658D4—1724no—
659D4—1722no—
660D4—1722no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—432no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—1724no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1724no—
680C2×C4—1722no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
686C2×C4#41×D4311yescharacteristic
687C2×C4#1306337011yescharacteristic
688C2×C4#1306337111yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—862no—
691C8—1721no—
692C8#1306329311yescharacteristic
693C8#1306329311yescharacteristic
694C8#1306329311yescharacteristic
695C8#1306329311yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—862no—
705C22—3442no—
706C22—1722no—
707C22—1722no—
708C22—6884no—
709C22#121×D4311yescharacteristic
710C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
711C22#1458353311yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—862no—
716C4—3442no—
717C4—1722no—
718C4—1722no—
719C4C2×#1306329311yescharacteristic
720C4#1458346511yescharacteristic
721C4#1458353711yescharacteristic
722C4#1458354611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—3442no—
729C2—1722no—
730C2#1913794711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583465
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3054C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#3054D43
hypocenterC43#24286
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149364C2semidirect
2. #19144204C2semidirect
3. #19143986C2semidirect
4. #19143298C2semidirect
5. #19135899C2semidirect
6. #19135660C2semidirect
7. #19135494C2semidirect
8. #19135491C2semidirect
9. #19134638C2semidirect
10. #19134560C2semidirect
11. C43×#3054C2semidirect
25. #14583410C22semidirect
33. #14582937C22semidirect
34. #14582925C22semidirect
35. #14582917C22semidirect
36. #14582916C22semidirect
37. #14582896C22semidirect
38. #14582873C22semidirect
40. #14582872C22semidirect
42. #14582863C22semidirect
43. #14582854C22semidirect
44. #14582655C22semidirect
46. C22×M16×C43C22semidirect
47. C43×#525C22semidirect
51. C43×#427C22semidirect
52. C43×#416C22semidirect
81. C2×Dic172D4semidirect
83. C2×#10621873D4semidirect
85. C2×D344D4semidirect
93. C2×#10621872D4semidirect
94. C2×C8×D43D4semidirect
127. C2×Q16×C43D4semidirect
128. C2×SD16×C43D4semidirect
129. C2×D8×C43D4semidirect
360. #3054D43semidirect
390. C22×M16C2×D43semidirect
393. #525C2×D43semidirect
405. #427C2×D43semidirect
410. #416C2×D43semidirect
418. C43#24286semidirect
455. C2×Q16C22⋊D43semidirect
458. C2×SD16C22⋊D43semidirect
461. C2×D8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
#191442042
#191439862
#191432982
#191358992
#191356602
#191354942
#191354912
#191346382
#191345602
C43×#30542
#2428643