Finite Group Databasebeta

← #25132520

Subgroups — #25132520

Order 11008.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143989C212yesmaximal, complemented
5#19143300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135900C212yesmaximal, complemented
7#19135661C212yesmaximal, complemented
8#19135493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134557C212yesmaximal, complemented
11C43×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2212yes—
13#14583713—21no—
14#14583712—21no—
15#14583706—22no—
16#14583705—22no—
17#14583701—21no—
18#14583700—21no—
19#14583697C2212yes—
20#14583696—22no—
21C2×#13063347C2211yescharacteristic
22#135×D43—22no—
23C2×#13063331C2211yescharacteristic
24C22×#10621872C2211yescharacteristic, complemented
25#14583411C2211yescharacteristic
26#14583411C2212yescomplemented
27#14583406C2212yescomplemented
28#14583158—21no—
29#14583154—21no—
30#14583153—21no—
31#14583149—21no—
32#14583146—22no—
33#14583142—22no—
34#14583090—24no—
35#14583087—24no—
36#14582978—22no—
37#14582972—22no—
38#14582937C2211yescharacteristic, complemented
39#14582926C2211yescharacteristic, complemented
40#14582915C2212yescomplemented
41#14582895C2212yescomplemented
42#14582893C2212yescomplemented
43#14582872C2212yes—
44#14582872C2212yescomplemented
45#14582867C2211yescharacteristic
46#14582862C2211yescharacteristic, complemented
47#14582655C2212yescomplemented
48C2×#135×C43C2211yescharacteristic
49C43×#427C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#421C2212yescomplemented
51C43×#410C2212yescomplemented
52C43×#405C2211yescharacteristic, complemented
53#13063373—22no—
54#13063372—22no—
55#13063372—22no—
56#13063371—22no—
57#13063371—22no—
58#13063370—22no—
59#13063370—24no—
60C2×#10621898—42no—
61C2×#10621898C2312yes—
62C2×#10621898C2311yescharacteristic
63#41×D43—24no—
64#41×D43—42no—
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66#13063357—24no—
67#13063356—22no—
68#13063355—22no—
69#13063354—24no—
70#13063352—24no—
71#13063351—22no—
72#13063350—22no—
73#13063349—24no—
74#13063348—22no—
75#13063347—21no—
76#13063347—21no—
77#13063347—21no—
78#13063347—21no—
79#13063346—24no—
80#13063345—24no—
81#13063344—22no—
82C2×Dic172D411yescharacteristic, complemented
83Q16×D43—22no—
84C2×#10621873D412yescomplemented
85SD16×D43—24no—
86C2×D344D411yescharacteristic, complemented
87D8×D43—22no—
88#13063331—21no—
89#13063331—21no—
90#13063331—21no—
91#13063331—21no—
92C2×#10621877C2311yescharacteristic
93C2×#10621872—21no—
94C2×#10621872—21no—
95C2×#10621872—21no—
96C2×#10621872—21no—
97C2×#10621872—21no—
98C2×#10621872—21no—
99C2×#10621872D412yescomplemented
100C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D43D412yescomplemented
102#13063309—22no—
103#13063309D412yes—
104#13063306—22no—
105#13063305—21no—
106#13063305—22no—
107#13063301—22no—
108#13063300—21no—
109#13063300—22no—
110#13063296—22no—
111#13063295—22no—
112#13063295D412yes—
113#13063293—22no—
114C4×D172—22no—
115C4×D172—42no—
116C4×C22⋊D43—42no—
117#13063284C2312yes—
118#13063259—21no—
119#13063257—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—22no—
121#13063251—42no—
122#13063249—22no—
123#13063248—22no—
124#13063246—22no—
125#13063245—22no—
126#13063239—24no—
127#13063239—24no—
128(C2×D43)⋊C8—22no—
129(C2×D43)⋊C8—22no—
130C2×#41×C43C2312yes—
131#135×C43—21no—
132#135×C43—21no—
133#135×C43—21no—
134#135×C43—21no—
135C2×Q16×C43D411yescharacteristic, complemented
136C2×SD16×C43D412yescomplemented
137C2×D8×C43D411yescharacteristic, complemented
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C22×C8×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43C2312yes—
141#117×C43C2311yescharacteristic
142#107×C43—21no—
143#106×C43—21no—
144#104×C43—42no—
145#99×C43—24no—
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C23×D43C2×D411yescharacteristic
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—44no—
161C2×C22⋊D43C2×D412yes—
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163#10621902—24no—
164#10621902—42no—
165Q8×D43—24no—
166Q8×D43—42no—
167#10621900—24no—
168#10621900—42no—
169#10621900—44no—
170#10621900—44no—
171D4×D43—24no—
172D4×D43—44no—
173D4×D43—42no—
174D4×D43—44no—
175#10621898—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179#10621898—22no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—42no—
184#10621898—42no—
185#10621898—44no—
186#10621898—44no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—42no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172C2×D412yes—
191C2×D172#4111yescharacteristic
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—44no—
200C2×C4×D43C2×D412yes—
201C2×Dic86—42no—
202C2×Dic86C2×D412yes—
203C2×Dic86#4111yescharacteristic
204Q16×C43—21no—
205Q16×C43—21no—
206SD16×C43—22no—
207SD16×C43—22no—
208D8×C43—21no—
209D8×C43—21no—
210M16×C43—21no—
211M16×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43C2×D412yes—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—42no—
227#10621885—24no—
228#10621884—24no—
229#10621883—24no—
230#10621882—24no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—42no—
234(C2×D43)⋊C4—42no—
235(C2×D43)⋊C4—42no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—42no—
239Dic43⋊C4—42no—
240C4×Dic43—22no—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243C2×C43⋊C8—21no—
244C2×C43⋊C8—21no—
245C2×C43⋊C8—21no—
246C2×C43⋊C8C2×D412yes—
247Dic172—21no—
248Dic172—21no—
249D344—21no—
250D344—21no—
251#10621873—22no—
252#10621873—22no—
253#10621872—22no—
254#10621872—22no—
255#10621872—41no—
256#10621872—41no—
257#10621872—41no—
258#10621872—41no—
259C8×D43—22no—
260C8×D43—22no—
261C23×C43—22no—
262C23×C43C22×D411yescharacteristic
263C22×D43—21no—
264C22×D43—21no—
265C22×D43—21no—
266C22×D43—22no—
267C22×D43—44no—
268C22×D43—81no—
269C22×D43#12112yes—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—22no—
272D4×C43—22no—
273D4×C43—22no—
274D4×C43—42no—
275D4×C43—42no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D43—22no—
288C22⋊D43—22no—
289C22⋊D43—44no—
290C22⋊D43—44no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—84no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—44no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43#12112yes—
301D172—22no—
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—22no—
305D172—44no—
306D172—82no—
307D172—84no—
308C4×D43—22no—
309C4×D43—22no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—44no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—42no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—22no—
321Dic86—22no—
322Dic86—44no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43#12011yescharacteristic
325C8×C43#12011yescharacteristic
326C8×C43#12011yescharacteristic
327C8×C43#12011yescharacteristic
328C43⋊C8—22no—
329C43⋊C8—41no—
330#24286—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—41no—
332C22×C43—42no—
333C22×C43—82no—
334C22×C43C2×#12111yescharacteristic
335C22×C43D4211yescharacteristic
336C22×C43D4211yescharacteristic
337C2×D43—22no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—164no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—82no—
350C4×C43C2×#12011yescharacteristic
351C4×C43#53511yescharacteristic
352C4×C43#54611yescharacteristic
353C4×C43#54611yescharacteristic
354Dic43—22no—
355Dic43—42no—
356Dic43—41no—
357Dic43—82no—
358#3584—431no—
359#3054—431no—
360#3054—431no—
361#3025—432no—
362#2930—431no—
363#2053—432no—
364#2010—432no—
365#1976—431no—
366#1976D4311yescharacteristic, complemented
367#1812—431no—
368#1794—432no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—82no—
373C2×C43#240811yescharacteristic
374D43—42no—
375D43—81no—
376D43—82no—
377#585—432no—
378#578—861no—
379#578—861no—
380#577—862no—
381#577—862no—
382#576—861no—
383#576—861no—
384#575—432no—
385#575—862no—
386C2×#135—431no—
387C2×#135—862no—
388C2×#135C2×D4311yescharacteristic
389C2×#131—431no—
390C22×M16—431no—
391#525—432no—
392#525—431no—
393#525—432no—
394#470—861no—
395#470—861no—
396#469—861no—
397#469—861no—
398#468—862no—
399#468—862no—
400#458—864no—
401B(4,𝔽2)—864no—
402#436—862no—
403#435—862no—
404#427—431no—
405#427C2×D4311yescharacteristic, complemented
406#424—431no—
407#421—432no—
408#421C2×D4312yescomplemented
409#416—432no—
410#416—432no—
411#410—432no—
412#410—432no—
413#410C2×D4312yescomplemented
414#408—431no—
415#407—431no—
416#405C2×D4311yescharacteristic, complemented
417H(3,ℤ/4)—432no—
418C43#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
4192−1+4—862no—
4202−1+4—862no—
4212−1+4—862no—
422H(5,𝔽2)—864no—
423H(5,𝔽2)—862no—
424H(5,𝔽2)—862no—
425H(5,𝔽2)—862no—
426C2×#41—431no—
427C2×#41—432no—
428C2×#41—864no—
429C2×#41—1722no—
430C2×#41—1722no—
431C2×#41C22×D4312yes—
432C23×C4—431no—
433#137—864no—
434#137—864no—
435#137—862no—
436#137—862no—
437AGL(1,ℤ/8)—864no—
438AGL(1,ℤ/8)—864no—
439AGL(1,ℤ/8)—862no—
440AGL(1,ℤ/8)—862no—
441#135—21no—
442#135—21no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—864no—
446#135—862no—
447#135—864no—
448#135—862no—
449#135—861no—
450#135—861no—
451#135—861no—
452#135—861no—
453C2×Q16—431no—
454C2×Q16—862no—
455C2×Q16D17211yescharacteristic, complemented
456C2×SD16—432no—
457C2×SD16—864no—
458C2×SD16D17212yescomplemented
459C2×D8—431no—
460C2×D8—862no—
461C2×D8D17211yescharacteristic, complemented
462#131—861no—
463#131—861no—
464#131—861no—
465#131—861no—
466C2×M16—431no—
467C2×M16—432no—
468C2×M16—861no—
469C2×M16—861no—
470C2×M16—861no—
471C2×M16—861no—
472C2×M16—861no—
473C2×M16—861no—
474C2×M16C22×D4311yescharacteristic
475C22×C8—432no—
476C22×C8—431no—
477C22×C8C22×D4311yescharacteristic
478#123—432no—
479#123—862no—
480#123—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484#121—861no—
485#121—862no—
486#121—862no—
487#120—432no—
488#120—862no—
489#120—862no—
490C4×D4—862no—
491C4×D4—1722no—
492C4×D4—1722no—
493#117—432no—
494#117C22×D4312yes—
495#117C22×D4311yescharacteristic
496#107—21no—
497#107—861no—
498#106—21no—
499#106—861no—
500C4⋊C8—862no—
501#104—42no—
502#104—1722no—
503#103—862no—
504#103—862no—
505#102—862no—
506#102—862no—
507#99—24no—
508#99—864no—
509#99—864no—
510C22⋊C8—862no—
511C22⋊C8—862no—
512#97—21no—
513C4×C8—21no—
514C24—431no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—861no—
520#41—861no—
521#41—861no—
522#41—861no—
523#41—864no—
524#41—864no—
525#41—862no—
526#41—862no—
527#41—862no—
528#41—862no—
529#41—1724no—
530#41—1724no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1724no—
534#41—1724no—
535#41—1722no—
536#41—1722no—
537C2×Q8—431no—
538C2×Q8—432no—
539C2×Q8—864no—
540C2×Q8—1722no—
541C2×Q8—1722no—
542C2×Q8C2×D17212yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—432no—
545C2×D4—432no—
546C2×D4—431no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—864no—
549C2×D4—862no—
550C2×D4—1722no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4—1722no—
553C2×D4—1724no—
554C2×D4—1724no—
555C2×D4—1724no—
556C2×D4—1722no—
557C2×D4C2×D17212yes—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—432no—
560C22×C4—431no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—1724no—
569C22×C4C23×D4311yescharacteristic
570Q16—21no—
571Q16—21no—
572Q16—864no—
573Q16—861no—
574Q16—861no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—864no—
578SD16—864no—
579SD16—862no—
580SD16—862no—
581D8—21no—
582D8—21no—
583D8—864no—
584D8—861no—
585D8—861no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—861no—
589M16—861no—
590M16—862no—
591M16—862no—
592M16—1721no—
593M16—1721no—
594M16—1721no—
595M16—1721no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—432no—
598C2×C8—862no—
599C2×C8—862no—
600C2×C8—861no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8C2×D17211yescharacteristic
604C2×C8C2×D17211yescharacteristic
605C2×C8D4×D4311yescharacteristic
606C2×C8D4×D4311yescharacteristic
607C2×C8D4×D4311yescharacteristic
608C2×C8D4×D4311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—1722no—
614C4⋊C4—1722no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—1722no—
620C22⋊C4—1722no—
621C22⋊C4—1722no—
622C22⋊C4—1722no—
623C22⋊C4D4×D4312yes—
624C42—21no—
625C42—22no—
626C42—862no—
627C23—22no—
628C23—432no—
629C23—862no—
630C23—861no—
631C23—861no—
632C23—861no—
633C23—3441no—
634C23—1724no—
635C23C2×D4×D4311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—861no—
639Q8—861no—
640Q8—862no—
641Q8—862no—
642Q8—1724no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—862no—
648D4—862no—
649D4—862no—
650D4—861no—
651D4—862no—
652D4—861no—
653D4—3442no—
654D4—3444no—
655D4—3444no—
656D4—1724no—
657D4—1724no—
658D4—1724no—
659D4—1722no—
660D4—1722no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—432no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—1724no—
674C2×C4—1724no—
675C2×C4—1724no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1721no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
685C2×C4C22×D17211yescharacteristic
686C2×C4#41×D4311yescharacteristic
687C2×C4#1306337011yescharacteristic
688C2×C4#1306337111yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—862no—
691C8—1721no—
692C8#1306329511yescharacteristic
693C8#1306329511yescharacteristic
694C8#1306329511yescharacteristic
695C8#1306329511yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—862no—
700C22—3442no—
701C22—1721no—
702C22—1722no—
703C22—1722no—
704C22—1721no—
705C22—1722no—
706C22—1722no—
707C22—1721no—
708C22—6884no—
709C22#121×D4311yescharacteristic
710C22#1458353411yescharacteristic
711C22D4×D17211yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—862no—
716C4—3442no—
717C4—1721no—
718C4—1722no—
719C4C2×#1306329511yescharacteristic
720C4#1458346511yescharacteristic
721C4#1458354211yescharacteristic
722C4#1458354411yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—3442no—
728C2—3441no—
729C2—1722no—
730C2#1913794911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583465
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1976C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#1976D43
hypocenterC43#24286
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149364C2semidirect
2. #19144205C2semidirect
3. #19144200C2semidirect
4. #19143989C2semidirect
5. #19143300C2semidirect
6. #19135900C2semidirect
7. #19135661C2semidirect
8. #19135493C2semidirect
9. #19134638C2semidirect
10. #19134557C2semidirect
11. C43×#1976C2semidirect
24. C22×#10621872C22semidirect
26. #14583411C22semidirect
27. #14583406C22semidirect
38. #14582937C22semidirect
39. #14582926C22semidirect
40. #14582915C22semidirect
41. #14582895C22semidirect
42. #14582893C22semidirect
44. #14582872C22semidirect
46. #14582862C22semidirect
47. #14582655C22semidirect
49. C43×#427C22semidirect
50. C43×#421C22semidirect
51. C43×#410C22semidirect
52. C43×#405C22semidirect
82. C2×Dic172D4semidirect
84. C2×#10621873D4semidirect
86. C2×D344D4semidirect
99. C2×#10621872D4semidirect
101. C2×C8×D43D4semidirect
135. C2×Q16×C43D4semidirect
136. C2×SD16×C43D4semidirect
137. C2×D8×C43D4semidirect
366. #1976D43semidirect
405. #427C2×D43semidirect
408. #421C2×D43semidirect
413. #410C2×D43semidirect
416. #405C2×D43semidirect
418. C43#24286semidirect
455. C2×Q16D172semidirect
458. C2×SD16D172semidirect
461. C2×D8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
#191442052
#191442002
#191439892
#191433002
#191359002
#191356612
#191354932
#191346382
#191345572
C43×#19762
#2428643