Finite Group Databasebeta

← #25132521

Subgroups — #25132521

Order 11008.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144203C212yesmaximal, complemented
3#19143989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135899C212yesmaximal, complemented
7#19135661C212yesmaximal, complemented
8#19135492C212yesmaximal, complemented
9#19134639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583714—22no—
14#14583710—22no—
15#14583707—22no—
16#14583702—22no—
17#14583697—22no—
18#14583697C2212yes—
19C2×#13063345—22no—
20C2×#13063345C2212yes—
21C2×#13063332C2211yescharacteristic
22C22×#10621872C2211yescharacteristic, complemented
23#14583411C2212yescomplemented
24#14583406C2211yescharacteristic
25#14583406C2212yescomplemented
26#14583156—22no—
27#14583151—22no—
28#14583148—22no—
29#14583144—22no—
30#14583090—22no—
31#14583089—22no—
32#14583087—22no—
33#14583086—22no—
34#14582974—22no—
35#14582967—22no—
36#14582935C2212yescomplemented
37#14582925C2211yescharacteristic, complemented
38#14582915C2212yescomplemented
39#14582896C2212yescomplemented
40#14582873C2211yescharacteristic
41#14582873C2212yescomplemented
42#14582872C2212yescomplemented
43#14582862C2211yescharacteristic, complemented
44#14582857C2211yescharacteristic, complemented
45#14582655C2212yescomplemented
46C43×#585C2211yescharacteristic
47C43×#421C2212yescomplemented
48C43×#416C2212yescomplemented
49C43×#410C2211yescharacteristic
50C43×#408C2211yescharacteristic
51#13063373—21no—
52#13063372—22no—
53#13063371—22no—
54#13063370—21no—
55#13063370—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2312yes—
58#41×D43—42no—
59C22×C4×D43C2311yescharacteristic
60#13063356—24no—
61#13063356—22no—
62#13063355—24no—
63#13063355—22no—
64#13063351—24no—
65#13063351—22no—
66#13063350—24no—
67#13063350—22no—
68#13063345—24no—
69#13063345—24no—
70#13063345—22no—
71#13063345—24no—
72#13063345—22no—
73#13063345—22no—
74#13063345—22no—
75C2×#10621885—22no—
76C2×#10621885D412yescomplemented
77C2×#10621883—22no—
78C2×#10621883D412yescomplemented
79C2×#10621884—22no—
80C2×#10621884D412yescomplemented
81C2×#10621882—22no—
82C2×#10621882D412yescomplemented
83#13063332—22no—
84#13063332—22no—
85C2×#10621877D412yescomplemented
86C2×#10621877C2311yescharacteristic
87C2×#10621872—22no—
88C2×#10621872—22no—
89C2×#10621872—21no—
90C2×#10621872—21no—
91C22×C43⋊C8D412yescomplemented
92C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
93#13063309—22no—
94#13063306—22no—
95#13063306D412yes—
96#13063305—22no—
97#13063301—21no—
98#13063301—22no—
99#13063300—22no—
100#13063296—21no—
101#13063296—22no—
102#13063295—22no—
103#13063293—22no—
104#13063293D412yes—
105C4×D172—42no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107C4×C22⋊D43—42no—
108#13063284C2312yes—
109#13063284C2311yescharacteristic
110#13063258—22no—
111#13063256—22no—
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063251—42no—
114#13063250—22no—
115#13063247—22no—
116#13063240—22no—
117#13063240—24no—
118#13063239—24no—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120#13063235—21no—
121C8×Dic43—21no—
1222−1+4×C43—22no—
1232−1+4×C43—21no—
124H(5,𝔽2)×C43—22no—
125H(5,𝔽2)×C43—22no—
126H(5,𝔽2)×C43—21no—
127C2×#41×C43—22no—
128C2×#41×C43—42no—
129C2×#41×C43C2312yes—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C2×M16×C43C2311yescharacteristic
132C22×C8×C43C2311yescharacteristic
133#117×C43C2312yes—
134#104×C43—42no—
135#103×C43—22no—
136#102×C43—22no—
137#99×C43—22no—
138C22⋊C8×C43—22no—
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140#41×C43—22no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—24no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147#41×C43—44no—
148#41×C43—42no—
149#41×C43—42no—
150#41×C43—42no—
151#41×C43—42no—
152C2×Q8×C43—22no—
153C2×Q8×C43—42no—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—44no—
159C2×D4×C43—42no—
160C2×D4×C43—42no—
161C2×D4×C43C2×D412yes—
162C2×D4×C43C2×D412yes—
163C2×D4×C43#4111yescharacteristic
164C22×C4×C43—22no—
165C22×C4×C43—42no—
166C22×C4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—42no—
171C2×C22⋊D43—42no—
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173#10621902—42no—
174Q8×D43—42no—
175#10621900—42no—
176#10621900—44no—
177D4×D43—44no—
178D4×D43—42no—
179#10621898—24no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—42no—
185#10621898—42no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—42no—
188C2×D172C2×D412yes—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—42no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86C2×D412yes—
197M16×C43—22no—
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C42×C43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—42no—
207C22⋊Dic43C2×D412yes—
208#10621885—24no—
209#10621885—22no—
210#10621885—22no—
211#10621884—24no—
212#10621884—22no—
213#10621884—22no—
214#10621883—24no—
215#10621883—22no—
216#10621883—22no—
217#10621882—24no—
218#10621882—22no—
219#10621882—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—42no—
222(C2×D43)⋊C4—42no—
223(C2×D43)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—42no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—42no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—22no—
231#10621877—22no—
232#10621877—24no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C2×C43⋊C8C2×D412yes—
236C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C43⋊C8C2×D412yes—
239C2×C43⋊C8C2×D412yes—
240#10621872—41no—
241#10621872—41no—
242#10621872—42no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43#12112yes—
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—21no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—22no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—81no—
252Q8×C43—22no—
253Q8×C43—22no—
254Q8×C43—22no—
255Q8×C43—42no—
256D4×C43—24no—
257D4×C43—22no—
258D4×C43—22no—
259D4×C43—22no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—44no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—42no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—44no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43#12112yes—
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D412yes—
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D43—44no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—82no—
281C22⋊D43—84no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288D172—22no—
289D172—22no—
290D172—42no—
291D172—84no—
292C4×D43—44no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—41no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—42no—
298Dic86—22no—
299Dic86—22no—
300Dic86—42no—
301C8×C43—41no—
302C8×C43—41no—
303C43⋊C8—22no—
304C43⋊C8#12011yescharacteristic
305C43⋊C8#12011yescharacteristic
306C43⋊C8#12012yes—
307#24286—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—22no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—162no—
314C22×C43C2×#12111yescharacteristic
315C22×C43D4212yes—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—82no—
323C2×D43—162no—
324C4×C43—22no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—82no—
327C4×C43C2×#12011yescharacteristic
328C4×C43#53511yescharacteristic
329C4×C43#54612yes—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—82no—
334#3584—431no—
335#3054—432no—
336#3025—431no—
337#3025—431no—
338#2930—431no—
339#2053—432no—
340#2010—432no—
341#1976—432no—
342#1812—431no—
343#1794—431no—
344#1794D4311yescharacteristic, complemented
345C2×C43—21no—
346C2×C43—22no—
347C2×C43—42no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43#240811yescharacteristic
350D43—81no—
351D43—82no—
352#585—431no—
353#585C2×D4311yescharacteristic
354#578—862no—
355#577—862no—
356#577—862no—
357#576—862no—
358#575—432no—
359#575—862no—
360C2×#135—432no—
361C2×#135—862no—
362C2×#131—431no—
363C22×M16—431no—
364#525—431no—
365#525—432no—
366#525—432no—
367#470—862no—
368#469—862no—
369#468—862no—
370#468—862no—
371#458—862no—
372#458—862no—
373B(4,𝔽2)—862no—
374B(4,𝔽2)—862no—
375#436—862no—
376#435—862no—
377#427—432no—
378#424—431no—
379#421—432no—
380#421C2×D4312yescomplemented
381#416—432no—
382#416C2×D4312yescomplemented
383#410—431no—
384#410—432no—
385#410—432no—
386#410C2×D4311yescharacteristic
387#408C2×D4311yescharacteristic
388#407—431no—
389#405—431no—
390H(3,ℤ/4)—432no—
391C43#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—22no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—862no—
3952−1+4—861no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—862no—
400H(5,𝔽2)—862no—
401H(5,𝔽2)—861no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—432no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41—1722no—
407C2×#41C22×D4312yes—
408C2×#41C22×D4311yescharacteristic
409C23×C4—431no—
410#137—864no—
411#137—862no—
412#137—864no—
413#137—862no—
414AGL(1,ℤ/8)—864no—
415AGL(1,ℤ/8)—862no—
416AGL(1,ℤ/8)—864no—
417AGL(1,ℤ/8)—862no—
418#135—862no—
419#135—862no—
420#135—862no—
421#135—862no—
422#135—864no—
423#135—864no—
424#135—864no—
425C2×Q16—432no—
426C2×Q16—862no—
427C2×SD16—432no—
428C2×SD16—432no—
429C2×SD16—862no—
430C2×SD16—862no—
431C2×D8—432no—
432C2×D8—862no—
433#131—862no—
434#131—862no—
435C2×M16—432no—
436C2×M16—431no—
437C2×M16—861no—
438C2×M16—861no—
439C2×M16—862no—
440C2×M16—862no—
441C2×M16C22×D4311yescharacteristic
442C22×C8—431no—
443C22×C8—432no—
444C22×C8C22×D4311yescharacteristic
445#123—432no—
446#123—862no—
447#123—862no—
448C22⋊Q8—861no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—862no—
451#121—861no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#120—432no—
455#120—862no—
456#120—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—1722no—
459C4×D4—1722no—
460#117—431no—
461#117—432no—
462#117C22×D4312yes—
463#107—862no—
464#106—862no—
465C4⋊C8—862no—
466#104—42no—
467#104—1722no—
468#103—22no—
469#103—862no—
470#102—22no—
471#102—862no—
472#99—22no—
473#99—864no—
474#99—864no—
475#99—862no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—862no—
478#97—861no—
479C4×C8—861no—
480C24—431no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—864no—
494#41—862no—
495#41—862no—
496#41—862no—
497#41—862no—
498#41—1722no—
499#41—1724no—
500#41—1722no—
501#41—1722no—
502#41—1722no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—432no—
506C2×Q8—862no—
507C2×Q8—1722no—
508C2×Q8#1062189811yescharacteristic
509C2×Q8D4×D4312yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—432no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1724no—
522C2×D4—1722no—
523C2×D4—1722no—
524C2×D4#1062189811yescharacteristic
525C2×D4D4×D4312yes—
526C2×D4D4×D4312yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—431no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—1722no—
536C22×C4D4×D4312yes—
537C22×C4C23×D4311yescharacteristic
538Q16—862no—
539Q16—862no—
540Q16—864no—
541SD16—862no—
542SD16—862no—
543SD16—862no—
544SD16—862no—
545SD16—864no—
546SD16—864no—
547D8—862no—
548D8—862no—
549D8—864no—
550M16—22no—
551M16—864no—
552M16—862no—
553M16—1721no—
554M16—1721no—
555M16—1722no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—431no—
560C2×C8—431no—
561C2×C8—432no—
562C2×C8—432no—
563C2×C8—432no—
564C2×C8—862no—
565C2×C8—862no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—1722no—
571C4⋊C4—1722no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—432no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—1722no—
578C22⋊C4—1722no—
579C22⋊C4—1722no—
580C22⋊C4—1722no—
581C42—22no—
582C42—861no—
583C42—862no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—862no—
587C23—861no—
588C23—862no—
589C23—3441no—
590C23—1722no—
591C23#1306329812yes—
592C23C2×D4×D4311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—862no—
598Q8—862no—
599Q8—1722no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—862no—
609D4—862no—
610D4—3444no—
611D4—3444no—
612D4—3442no—
613D4—1722no—
614D4—1724no—
615D4—1722no—
616D4—1722no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—1724no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4#1306329812yes—
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4312yes—
640C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
641C2×C4#1306337012yes—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—431no—
645C8—431no—
646C8—432no—
647C8—862no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—3442no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1722no—
660C22—1721no—
661C22—6882no—
662C22C2×#1306329811yescharacteristic
663C22#1458353112yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—3442no—
668C4—1722no—
669C4—1721no—
670C4—1722no—
671C4#120×D4311yescharacteristic
672C4#1458346411yescharacteristic
673C4#1458353912yes—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2—3442no—
679C2—3441no—
680C2#1913795011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583464
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1794C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#1794D43
hypocenterC43#24286
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149366C2semidirect
2. #19144203C2semidirect
3. #19143989C2semidirect
4. #19143987C2semidirect
5. #19143301C2semidirect
6. #19135899C2semidirect
7. #19135661C2semidirect
8. #19135492C2semidirect
9. #19134639C2semidirect
10. #19134558C2semidirect
11. C43×#1794C2semidirect
22. C22×#10621872C22semidirect
23. #14583411C22semidirect
25. #14583406C22semidirect
36. #14582935C22semidirect
37. #14582925C22semidirect
38. #14582915C22semidirect
39. #14582896C22semidirect
41. #14582873C22semidirect
42. #14582872C22semidirect
43. #14582862C22semidirect
44. #14582857C22semidirect
45. #14582655C22semidirect
47. C43×#421C22semidirect
48. C43×#416C22semidirect
76. C2×#10621885D4semidirect
78. C2×#10621883D4semidirect
80. C2×#10621884D4semidirect
82. C2×#10621882D4semidirect
85. C2×#10621877D4semidirect
91. C22×C43⋊C8D4semidirect
344. #1794D43semidirect
380. #421C2×D43semidirect
382. #416C2×D43semidirect
391. C43#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493662
#191442032
#191439892
#191439872
#191433012
#191358992
#191356612
#191354922
#191346392
#191345582
C43×#17942
#2428643