Finite Group Databasebeta

← #25132528

Subgroups — #25132528

Order 11008.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144312C212yesmaximal, complemented
3#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135881C212yesmaximal, complemented
6#19135698C212yesmaximal, complemented
7#19135480C212yesmaximal, complemented
8#19134643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583714—22no—
14#14583710—22no—
15#14583707—22no—
16#14583702—22no—
17#14583697—22no—
18#14583697C2212yes—
19#14583697C2212yescomplemented
20C2×#13063345—22no—
21C2×#13063345C2212yes—
22C2×#13063332C2211yescharacteristic
23C2×#13063332C2211yescharacteristic, complemented
24#14583172—22no—
25#14583167—22no—
26#14583164—22no—
27#14583160—22no—
28#14583081—21no—
29#14583076—21no—
30#14583071—21no—
31#14583066—21no—
32#14582977—22no—
33D4×C43⋊C8—22no—
34C2×#13063260C2212yescomplemented
35#14582923C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13063253C2212yescomplemented
37#14582883C2211yescharacteristic
38#14582883C2212yescomplemented
39#14582881C2212yescomplemented
40#14582867C2212yescomplemented
41#14582866C2211yescharacteristic
42#14582866C2211yescharacteristic, complemented
43#14582866C2212yescomplemented
44C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C43⋊#338C2212yescomplemented
46C43×#585C2211yescharacteristic
47C43×#575C2212yescomplemented
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#456—21no—
50C43×#455—21no—
51C43×#454—21no—
52C43×#453—21no—
53C2×#104×C43C2212yescomplemented
54C43×#413C2211yescharacteristic
55#13063373—21no—
56#13063372—22no—
57#13063371—22no—
58#13063370—21no—
59#13063370—22no—
60C2×#10621898—22no—
61C2×#10621898C2312yes—
62#41×D43—42no—
63#13063356—24no—
64#13063356—22no—
65#13063356—22no—
66#13063355—24no—
67#13063355—22no—
68#13063355—22no—
69#13063351—24no—
70#13063351—22no—
71#13063351—22no—
72#13063350—24no—
73#13063350—22no—
74#13063350—22no—
75#13063345—24no—
76#13063345—24no—
77#13063345—22no—
78#13063345—24no—
79#13063345—22no—
80#13063345—22no—
81#13063345—22no—
82#13063345—42no—
83C2×#10621885—22no—
84C2×#10621885D412yescomplemented
85C2×#10621883—22no—
86C2×#10621883D412yescomplemented
87C2×#10621884—22no—
88C2×#10621884D412yescomplemented
89C2×#10621882—22no—
90C2×#10621882D412yescomplemented
91#13063332—22no—
92#13063332—22no—
93#13063332—22no—
94#13063332—22no—
95C2×#10621877—21no—
96C2×#10621877D412yes—
97C2×#10621877C2311yescharacteristic
98C2×#10621877C2312yes—
99C2×#10621877C2311yescharacteristic
100C22×C43⋊C8—21no—
101C22×C43⋊C8D412yes—
102C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
104#13063260—22no—
105#13063260—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—22no—
107#13063253—22no—
108#13063253—22no—
109#13063244—21no—
110#13063244—22no—
111#13063243—22no—
112#13063242—21no—
113#13063242—22no—
114#13063241—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)—42no—
118(C2×D43)⋊C8—42no—
119C4×C43⋊C8—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
1212−1+4×C43—22no—
1222−1+4×C43—21no—
123H(5,𝔽2)×C43—22no—
124H(5,𝔽2)×C43—22no—
125H(5,𝔽2)×C43—21no—
126C2×#41×C43—22no—
127C2×#41×C43—42no—
128C2×#41×C43C2311yescharacteristic
129C2×#41×C43C2312yes—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131#137×C43—22no—
132#137×C43—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
135#135×C43—42no—
136C2×M16×C43C2312yes—
137C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
138#127×C43D411yescharacteristic
139#124×C43D411yescharacteristic
140#124×C43D411yescharacteristic
141#121×C43—22no—
142C4×D4×C43—22no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144#104×C43—22no—
145#104×C43—22no—
146#101×C43—21no—
147#100×C43—21no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—24no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—44no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—42no—
160#41×C43—42no—
161#41×C43—42no—
162C2×Q8×C43—22no—
163C2×Q8×C43—42no—
164C2×Q8×C43C2×D412yes—
165C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43—22no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—22no—
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—44no—
172C2×D4×C43—42no—
173C2×D4×C43—42no—
174C2×D4×C43C2×D412yes—
175C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43#4112yes—
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43—22no—
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43—42no—
182C22×C4×C43C2×D412yes—
183C22×C4×C43C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—42no—
186#10621902—42no—
187Q8×D43—42no—
188#10621900—42no—
189#10621900—44no—
190D4×D43—44no—
191D4×D43—42no—
192#10621898—24no—
193#10621898—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—22no—
196#10621898—22no—
197#10621898—42no—
198#10621898—42no—
199C2×D172—22no—
200C2×D172C2×D412yes—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—42no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86C2×D412yes—
205Q16×C43—42no—
206SD16×C43—42no—
207SD16×C43—42no—
208D8×C43—42no—
209M16×C43—22no—
210M16×C43—22no—
211C2×C8×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C42×C43—21no—
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218#10621885—24no—
219#10621885—22no—
220#10621885—22no—
221#10621885—42no—
222#10621884—24no—
223#10621884—22no—
224#10621884—22no—
225#10621884—42no—
226#10621883—24no—
227#10621883—22no—
228#10621883—22no—
229#10621883—42no—
230#10621882—24no—
231#10621882—22no—
232#10621882—22no—
233#10621882—42no—
234#10621877—22no—
235#10621877—24no—
236#10621877—22no—
237#10621877—22no—
238#10621877—22no—
239#10621877—42no—
240C2×C43⋊C8—22no—
241C2×C43⋊C8—22no—
242C2×C43⋊C8—21no—
243C2×C43⋊C8—21no—
244C2×C43⋊C8—22no—
245C2×C43⋊C8—22no—
246C2×C43⋊C8—41no—
247C2×C43⋊C8—41no—
248C2×C43⋊C8C2×D412yes—
249C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C43⋊C8C2×D412yes—
252C2×C43⋊C8C2×D412yes—
253C23×C43—21no—
254C23×C43—22no—
255C23×C43—42no—
256C23×C43#12112yes—
257C23×C43C2×#4111yescharacteristic
258C22×D43—22no—
259C22×D43—42no—
260Q8×C43—22no—
261Q8×C43—22no—
262Q8×C43—22no—
263Q8×C43—22no—
264Q8×C43—42no—
265D4×C43—24no—
266D4×C43—22no—
267D4×C43—22no—
268D4×C43—22no—
269D4×C43—22no—
270D4×C43—44no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—44no—
273D4×C43—42no—
274D4×C43—42no—
275D4×C43—42no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—44no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43#12112yes—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D412yes—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D43—44no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—42no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—42no—
299D172—22no—
300D172—22no—
301D172—42no—
302C4×D43—44no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—42no—
305Dic86—22no—
306Dic86—22no—
307Dic86—42no—
308C8×C43—42no—
309C43⋊C8—22no—
310C43⋊C8—41no—
311C43⋊C8—41no—
312C43⋊C8—42no—
313C43⋊C8#12011yescharacteristic
314C43⋊C8#12011yescharacteristic
315C43⋊C8#12012yes—
316#24287—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—22no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—82no—
324C22×C43—162no—
325C22×C43C2×#12111yescharacteristic
326C22×C43#54612yes—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—162no—
330C4×C43—22no—
331C4×C43—22no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43C2×#12011yescharacteristic
336C4×C43#53511yescharacteristic
337C4×C43D4212yes—
338Dic43—42no—
339#3584—431no—
340#3067—432no—
341#3018—431no—
342#3018D4311yescharacteristic, complemented
343#2931—431no—
344#2050—432no—
345#2017—432no—
346#1974—432no—
347#1813—431no—
348#1791—431no—
349#1791—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—22no—
352C2×C43—42no—
353C2×C43—81no—
354C2×C43—82no—
355C2×C43#240811yescharacteristic
356D43—82no—
357#585—431no—
358#585C2×D4311yescharacteristic
359#578—862no—
360#577—862no—
361#577—862no—
362#576—862no—
363#575—432no—
364#575—432no—
365#575—862no—
366#575C2×D4312yescomplemented
367C2×#135—432no—
368C2×#135—862no—
369C2×#131—431no—
370C2×#131—431no—
371#532C2×D4311yescharacteristic
372#473—862no—
373#472—862no—
374#471—862no—
375#471—862no—
376#456—21no—
377#456—861no—
378#455—21no—
379#455—861no—
380#454—21no—
381#454—861no—
382#453—21no—
383#453—861no—
384#436—862no—
385C8×D4—862no—
386C2×#108—432no—
387#423—431no—
388C2×#104—432no—
389C2×#104C2×D4312yescomplemented
390#413—432no—
391#413—431no—
392#413—432no—
393#413C2×D4311yescharacteristic
394#408—431no—
395#408—431no—
396#408—432no—
397#408—432no—
398C2×C4×C8—431no—
399#338—432no—
400C43#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—862no—
4042−1+4—861no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—862no—
409H(5,𝔽2)—862no—
410H(5,𝔽2)—861no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—432no—
414C2×#41—862no—
415C2×#41—1722no—
416C2×#41C22×D4312yes—
417C2×#41C22×D4311yescharacteristic
418C2×#41C22×D4311yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—864no—
422#137—862no—
423#137—864no—
424#137—862no—
425#137—862no—
426#137—862no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—864no—
430AGL(1,ℤ/8)—862no—
431AGL(1,ℤ/8)—864no—
432AGL(1,ℤ/8)—862no—
433AGL(1,ℤ/8)—862no—
434AGL(1,ℤ/8)—862no—
435#135—42no—
436#135—862no—
437#135—862no—
438#135—862no—
439#135—862no—
440#135—864no—
441#135—864no—
442#135—864no—
443#135—1722no—
444C2×Q16—432no—
445C2×Q16—862no—
446C2×SD16—432no—
447C2×SD16—432no—
448C2×SD16—862no—
449C2×SD16—862no—
450C2×D8—432no—
451C2×D8—862no—
452#131—862no—
453#131—862no—
454#131—862no—
455#131—862no—
456C2×M16—432no—
457C2×M16—431no—
458C2×M16—431no—
459C2×M16—432no—
460C2×M16—861no—
461C2×M16C22×D4312yes—
462C22×C8—431no—
463C22×C8—432no—
464C22×C8—431no—
465C22×C8—861no—
466C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
467#127C22⋊D4311yescharacteristic
468#124C22⋊D4311yescharacteristic
469#124C22⋊D4311yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D4311yescharacteristic
473#108—862no—
474#108—862no—
475C4⋊C8—862no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—862no—
479#104—862no—
480#101—21no—
481#101—862no—
482#101—862no—
483#101—861no—
484#100—21no—
485#100—862no—
486#100—862no—
487#100—861no—
488C22⋊C8—862no—
489C22⋊C8—862no—
490C22⋊C8—1722no—
491C22⋊C8—1722no—
492C4×C8—861no—
493C4×C8—861no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—864no—
509#41—862no—
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—862no—
513#41—1722no—
514#41—1724no—
515#41—1722no—
516#41—1722no—
517#41—1722no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—432no—
521C2×Q8—862no—
522C2×Q8—1722no—
523C2×Q8D4×D4312yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—432no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—1722no—
537C2×D4—1724no—
538C2×D4—1722no—
539C2×D4D4×D4312yes—
540C2×D4#1062190012yes—
541C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—1722no—
549C22×C4D4×D4312yes—
550C22×C4C23×D4311yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—862no—
553Q16—862no—
554Q16—864no—
555Q16—1722no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—862no—
559SD16—862no—
560SD16—862no—
561SD16—862no—
562SD16—864no—
563SD16—864no—
564SD16—1722no—
565SD16—1722no—
566D8—42no—
567D8—862no—
568D8—862no—
569D8—864no—
570D8—1722no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—864no—
574M16—862no—
575M16—862no—
576M16—862no—
577M16—862no—
578M16—1722no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—431no—
581C2×C8—431no—
582C2×C8—432no—
583C2×C8—432no—
584C2×C8—432no—
585C2×C8—862no—
586C2×C8—862no—
587C2×C8—861no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—862no—
590C2×C8—862no—
591C2×C8—1721no—
592C2×C8—1721no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—862no—
603C23—1722no—
604C23#1306329712yes—
605C23C2×#1062190011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—862no—
612Q8—862no—
613Q8—1722no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—862no—
626D4—862no—
627D4—1722no—
628D4—1724no—
629D4—1722no—
630D4—1722no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—1724no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4#1306329712yes—
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4312yes—
652C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
653C2×C4#1306337012yes—
654C8—42no—
655C8—431no—
656C8—431no—
657C8—432no—
658C8—862no—
659C8—1721no—
660C8—1721no—
661C8—1722no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—3442no—
671C22—1722no—
672C22—6882no—
673C22C2×#1306329711yescharacteristic
674C22#1458353612yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—1722no—
681C4#120×D4311yescharacteristic
682C4#1458346411yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D4312yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—3442no—
690C2#1913794811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583464
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3018C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#3018D43
hypocenterC43#24287
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149366C2semidirect
2. #19144312C2semidirect
3. #19143943C2semidirect
4. #19143307C2semidirect
5. #19135881C2semidirect
6. #19135698C2semidirect
7. #19135480C2semidirect
8. #19134643C2semidirect
9. #19134546C2semidirect
10. #19134544C2semidirect
11. C43×#3018C2semidirect
19. #14583697C22semidirect
23. C2×#13063332C22semidirect
34. C2×#13063260C22semidirect
35. #14582923C22semidirect
36. C2×#13063253C22semidirect
38. #14582883C22semidirect
39. #14582881C22semidirect
40. #14582867C22semidirect
42. #14582866C22semidirect
43. #14582866C22semidirect
44. C2×C4×C43⋊C8C22semidirect
45. C43⋊#338C22semidirect
47. C43×#575C22semidirect
53. C2×#104×C43C22semidirect
84. C2×#10621885D4semidirect
86. C2×#10621883D4semidirect
88. C2×#10621884D4semidirect
90. C2×#10621882D4semidirect
342. #3018D43semidirect
366. #575C2×D43semidirect
389. C2×#104C2×D43semidirect
400. C43#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493662
#191443122
#191439432
#191433072
#191358812
#191356982
#191354802
#191346432
#191345462
#191345442
C43×#30182
#2428743