Finite Group Databasebeta

← #25132530

Subgroups — #25132530

Order 11008.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144314C212yesmaximal, complemented
3#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135880C212yesmaximal, complemented
7#19135699C212yesmaximal, complemented
8#19135482C212yesmaximal, complemented
9#19134643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583714—22no—
14#14583710—22no—
15#14583707—22no—
16#14583702—22no—
17#14583699C2212yescomplemented
18#14583697—22no—
19#14583697C2212yes—
20#14583697C2212yescomplemented
21C2×#13063345—22no—
22C2×#13063345C2212yes—
23C2×#13063333C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063332C2211yescharacteristic
25#14583445C2211yescharacteristic
26#14583173—22no—
27#14583168—22no—
28#14583165—22no—
29#14583161—22no—
30#14583084—21no—
31#14583082—21no—
32#14583079—21no—
33#14583077—21no—
34#14583074—21no—
35#14583072—21no—
36#14583069—21no—
37#14583067—21no—
38#14582974—22no—
39(C22⋊D43)⋊C8—22no—
40C2×#13063260C2212yescomplemented
41#14582922C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13063252C2212yescomplemented
43C2×#13063251C2212yescomplemented
44#14582883C2211yescharacteristic
45#14582881C2212yescomplemented
46#14582865C2211yescharacteristic, complemented
47#14582865C2212yescomplemented
48C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
49C43⋊#338C2212yescomplemented
50C43×#585C2211yescharacteristic
51C43×#413C2211yescharacteristic
52C43×#413C2212yescomplemented
53C43×#408C2211yescharacteristic
54C43×#408C2212yescomplemented
55#13063373—21no—
56#13063372—22no—
57#13063371—22no—
58#13063370—21no—
59#13063370—22no—
60C2×#10621898—22no—
61C2×#10621898C2312yes—
62C2×#10621898C2311yescharacteristic
63#41×D43—42no—
64#13063358—22no—
65#13063358—22no—
66#13063356—24no—
67#13063356—22no—
68#13063356—22no—
69#13063355—24no—
70#13063355—22no—
71#13063355—22no—
72#13063353—22no—
73#13063353—22no—
74#13063351—24no—
75#13063351—22no—
76#13063351—22no—
77#13063350—24no—
78#13063350—22no—
79#13063350—22no—
80#13063347—42no—
81#13063345—24no—
82#13063345—24no—
83#13063345—22no—
84#13063345—24no—
85#13063345—22no—
86#13063345—22no—
87#13063345—22no—
88#13063345—42no—
89C2×#10621885—22no—
90C2×#10621885D412yescomplemented
91C2×#10621883—22no—
92C2×#10621883D412yescomplemented
93C2×#10621884—22no—
94C2×#10621884D412yescomplemented
95C2×#10621882—22no—
96C2×#10621882D412yescomplemented
97#13063333—22no—
98#13063333—22no—
99#13063332—22no—
100#13063332—22no—
101C2×#10621877D412yes—
102C2×#10621877C2312yes—
103C2×#10621877C2311yescharacteristic
104C2×#10621872—21no—
105C22×C43⋊C8D412yes—
106C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D43—21no—
108#13063323D411yescharacteristic
109#13063321D411yescharacteristic
110#13063314D411yescharacteristic
111#13063312D411yescharacteristic
112#13063297—22no—
113C4×C22⋊D43—22no—
114C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
115#13063260—22no—
116#13063260—22no—
117Dic43⋊C8—22no—
118#13063252—22no—
119#13063252—22no—
120#13063251—22no—
121#13063251—22no—
122#13063244—21no—
123#13063243—22no—
124#13063242—21no—
125#13063241—22no—
126(C2×D43)⋊C8—22no—
127(C2×D43)⋊C8—42no—
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
1302−1+4×C43—22no—
1312−1+4×C43—21no—
132H(5,𝔽2)×C43—22no—
133H(5,𝔽2)×C43—22no—
134H(5,𝔽2)×C43—21no—
135C2×#41×C43—22no—
136C2×#41×C43—42no—
137C2×#41×C43C2312yes—
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2312yes—
141C22×C8×C43C2311yescharacteristic
142#101×C43—21no—
143#101×C43—22no—
144#100×C43—21no—
145#100×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—22no—
147C22⋊C8×C43—42no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—24no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—44no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—42no—
160C2×Q8×C43—22no—
161C2×Q8×C43—42no—
162C2×Q8×C43C2×D412yes—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—22no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—44no—
167C2×D4×C43—42no—
168C2×D4×C43—42no—
169C2×D4×C43C2×D412yes—
170C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43#4112yes—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—42no—
174C22×C4×C43C2×D412yes—
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—42no—
180C22×Dic43—21no—
181#10621902—42no—
182Q8×D43—42no—
183#10621900—42no—
184#10621900—44no—
185D4×D43—44no—
186D4×D43—42no—
187#10621898—24no—
188#10621898—22no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193#10621898—22no—
194#10621898—42no—
195#10621898—42no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172C2×D412yes—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—42no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86C2×D412yes—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205M16×C43—22no—
206M16×C43—22no—
207M16×C43—22no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—22no—
211C2×C8×C43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213#10621885—24no—
214#10621885—22no—
215#10621885—22no—
216#10621885—42no—
217#10621884—24no—
218#10621884—22no—
219#10621884—22no—
220#10621884—42no—
221#10621883—24no—
222#10621883—22no—
223#10621883—22no—
224#10621883—42no—
225#10621882—24no—
226#10621882—22no—
227#10621882—22no—
228#10621882—42no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
234#10621877—22no—
235#10621877—24no—
236#10621877—22no—
237#10621877—22no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240C2×C43⋊C8—22no—
241C2×C43⋊C8C2×D412yes—
242C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C43⋊C8C2×D412yes—
245C2×C43⋊C8C2×D412yes—
246Dic172—42no—
247D344—42no—
248#10621873—42no—
249#10621873—42no—
250#10621872—42no—
251C8×D43—41no—
252C8×D43—41no—
253C23×C43—22no—
254C23×C43—42no—
255C23×C43#12112yes—
256C23×C43C2×#4111yescharacteristic
257C22×D43—21no—
258C22×D43—22no—
259C22×D43—42no—
260Q8×C43—22no—
261Q8×C43—22no—
262Q8×C43—22no—
263Q8×C43—42no—
264D4×C43—24no—
265D4×C43—22no—
266D4×C43—22no—
267D4×C43—22no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—44no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—42no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—44no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43#12112yes—
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D412yes—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D43—44no—
285C22⋊D43—44no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—42no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—42no—
295D172—22no—
296D172—22no—
297D172—22no—
298D172—42no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43—41no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—41no—
303C4×D43—42no—
304Dic86—22no—
305Dic86—22no—
306Dic86—22no—
307Dic86—42no—
308C8×C43—41no—
309C8×C43—41no—
310C8×C43—42no—
311C43⋊C8—22no—
312C43⋊C8—42no—
313C43⋊C8#12011yescharacteristic
314C43⋊C8#12011yescharacteristic
315C43⋊C8#12012yes—
316#24287—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—22no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—82no—
322C22×C43—162no—
323C22×C43C2×#12111yescharacteristic
324C22×C43#54612yes—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—162no—
330C4×C43—22no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43C2×#12011yescharacteristic
333C4×C43#53511yescharacteristic
334C4×C43D4212yes—
335Dic43—22no—
336Dic43—41no—
337Dic43—42no—
338Dic43—41no—
339#3584—431no—
340#3067—432no—
341#3018—431no—
342#3018—431no—
343#2931—431no—
344#2050—432no—
345#2017—432no—
346#1974—432no—
347#1813—431no—
348#1791—431no—
349#1791D4311yescharacteristic, complemented
350C2×C43—21no—
351C2×C43—22no—
352C2×C43—42no—
353C2×C43—82no—
354C2×C43#240811yescharacteristic
355D43—81no—
356D43—82no—
357#585—431no—
358#585C2×D4311yescharacteristic
359#578—862no—
360#577—862no—
361#577—862no—
362#576—862no—
363#575—432no—
364#575—432no—
365#575—432no—
366#575—862no—
367C2×#135—432no—
368C2×#135—862no—
369C2×#131—431no—
370C2×#131—431no—
371#532—431no—
372#473—862no—
373#472—862no—
374#471—862no—
375#471—862no—
376#456—861no—
377#456—861no—
378#455—861no—
379#455—861no—
380#454—861no—
381#454—861no—
382#453—861no—
383#453—861no—
384#436—862no—
385C8×D4—862no—
386C2×#108—432no—
387#423—431no—
388C2×#104—432no—
389C2×#104—432no—
390#413—431no—
391#413—432no—
392#413C2×D4311yescharacteristic
393#413C2×D4312yescomplemented
394#408—431no—
395#408—432no—
396#408C2×D4311yescharacteristic
397#408C2×D4312yescomplemented
398C2×C4×C8—431no—
399#338—432no—
400C43#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—862no—
4042−1+4—861no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—862no—
409H(5,𝔽2)—862no—
410H(5,𝔽2)—861no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—431no—
414C2×#41—432no—
415C2×#41—862no—
416C2×#41—1722no—
417C2×#41C22×D4312yes—
418C2×#41C22×D4311yescharacteristic
419#137—862no—
420#137—862no—
421#137—864no—
422#137—862no—
423#137—864no—
424#137—862no—
425#137—862no—
426#137—862no—
427AGL(1,ℤ/8)—862no—
428AGL(1,ℤ/8)—862no—
429AGL(1,ℤ/8)—864no—
430AGL(1,ℤ/8)—862no—
431AGL(1,ℤ/8)—864no—
432AGL(1,ℤ/8)—862no—
433AGL(1,ℤ/8)—862no—
434AGL(1,ℤ/8)—862no—
435#135—862no—
436#135—862no—
437#135—862no—
438#135—862no—
439#135—864no—
440#135—864no—
441#135—864no—
442#135—1722no—
443#135—1722no—
444C2×Q16—432no—
445C2×Q16—862no—
446C2×SD16—432no—
447C2×SD16—432no—
448C2×SD16—862no—
449C2×SD16—862no—
450C2×D8—432no—
451C2×D8—862no—
452#131—862no—
453#131—862no—
454#131—862no—
455#131—862no—
456C2×M16—432no—
457C2×M16—431no—
458C2×M16—432no—
459C2×M16—861no—
460C2×M16C22×D4311yescharacteristic
461C2×M16C22×D4312yes—
462C22×C8—431no—
463C22×C8—432no—
464C22×C8—861no—
465C22×C8C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊Q8—431no—
467#127—431no—
468#124—431no—
469#124—431no—
470#121—862no—
471C4×D4—862no—
472C2×C42—431no—
473#108—862no—
474#108—862no—
475C4⋊C8—862no—
476#104—862no—
477#104—862no—
478#104—862no—
479#104—862no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—862no—
483#101—861no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—862no—
487#100—861no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—862no—
491C22⋊C8—1722no—
492C4×C8—861no—
493C4×C8—861no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—864no—
507#41—862no—
508#41—862no—
509#41—862no—
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—862no—
513#41—1722no—
514#41—1724no—
515#41—1722no—
516#41—1722no—
517#41—1722no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—432no—
521C2×Q8—431no—
522C2×Q8—862no—
523C2×Q8—1722no—
524C2×Q8D4×D4312yes—
525C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—432no—
532C2×D4—431no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4—1724no—
539C2×D4—1722no—
540C2×D4#1062189812yes—
541C2×D4D4×D4312yes—
542C2×D4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—1722no—
549C22×C4D4×D4312yes—
550C22×C4C23×D4311yescharacteristic
551Q16—862no—
552Q16—862no—
553Q16—864no—
554Q16—1722no—
555Q16—1722no—
556SD16—862no—
557SD16—862no—
558SD16—862no—
559SD16—862no—
560SD16—864no—
561SD16—864no—
562SD16—1722no—
563SD16—1722no—
564SD16—1722no—
565SD16—1722no—
566D8—862no—
567D8—862no—
568D8—864no—
569D8—1722no—
570D8—1722no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—864no—
575M16—862no—
576M16—862no—
577M16—862no—
578M16—1722no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—431no—
584C2×C8—431no—
585C2×C8—432no—
586C2×C8—432no—
587C2×C8—432no—
588C2×C8—862no—
589C2×C8—862no—
590C2×C8—862no—
591C2×C8—1721no—
592C2×C8—1721no—
593C4⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C42—431no—
597C42—431no—
598C42—861no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—862no—
602C23—861no—
603C23—1722no—
604C23#1306329812yes—
605C23C2×#1062189811yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—862no—
611Q8—862no—
612Q8—862no—
613Q8—1722no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—862no—
623D4—862no—
624D4—862no—
625D4—1722no—
626D4—1724no—
627D4—1724no—
628D4—1722no—
629D4—1722no—
630D4—1722no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—1724no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4#1306329812yes—
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4312yes—
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4#1306337012yes—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—431no—
658C8—431no—
659C8—432no—
660C8—862no—
661C8—1722no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—3442no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1721no—
672C22—6882no—
673C22C2×#1306329811yescharacteristic
674C22#1458353912yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—862no—
678C4—1721no—
679C4—1722no—
680C4—1721no—
681C4#120×D4311yescharacteristic
682C4#1458346411yescharacteristic
683C4#1458353112yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—3442no—
689C2—3441no—
690C2#1913795011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583464
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1791C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#1791D43
hypocenterC43#24287
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149366C2semidirect
2. #19144314C2semidirect
3. #19143948C2semidirect
4. #19143944C2semidirect
5. #19143303C2semidirect
6. #19135880C2semidirect
7. #19135699C2semidirect
8. #19135482C2semidirect
9. #19134643C2semidirect
10. #19134545C2semidirect
11. C43×#1791C2semidirect
17. #14583699C22semidirect
20. #14583697C22semidirect
23. C2×#13063333C22semidirect
40. C2×#13063260C22semidirect
41. #14582922C22semidirect
42. C2×#13063252C22semidirect
43. C2×#13063251C22semidirect
45. #14582881C22semidirect
46. #14582865C22semidirect
47. #14582865C22semidirect
48. C2×C8×Dic43C22semidirect
49. C43⋊#338C22semidirect
52. C43×#413C22semidirect
54. C43×#408C22semidirect
90. C2×#10621885D4semidirect
92. C2×#10621883D4semidirect
94. C2×#10621884D4semidirect
96. C2×#10621882D4semidirect
349. #1791D43semidirect
393. #413C2×D43semidirect
397. #408C2×D43semidirect
400. C43#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493662
#191443142
#191439482
#191439442
#191433032
#191358802
#191356992
#191354822
#191346432
#191345452
C43×#17912
#2428743