Finite Group Databasebeta

← #25132533

Subgroups — #25132533

Order 11008.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144312C212yesmaximal, complemented
3#19143941C212yesmaximal, complemented
4#19143310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135487C212yesmaximal, complemented
9#19134644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134545C212yesmaximal, complemented
11C43×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2212yes—
13#14583715—22no—
14#14583709—22no—
15#14583708—22no—
16#14583703—22no—
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583697C2212yescomplemented
19#14583696—22no—
20C2×#13063345C2212yes—
21#135×D43—22no—
22C2×#13063333C2211yescharacteristic
23C2×#13063332C2211yescharacteristic, complemented
24#14583445C2211yescharacteristic
25#14583172—22no—
26#14583167—22no—
27#14583164—22no—
28#14583160—22no—
29#14583080—22no—
30#14583075—22no—
31#14583070—22no—
32#14583065—22no—
33#14582973—22no—
34#14582967—22no—
35C2×#13063260C2212yescomplemented
36#14582922C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13063252C2212yescomplemented
38C2×#13063251C2212yescomplemented
39#14582883C2212yescomplemented
40#14582881C2212yes—
41#14582881C2212yescomplemented
42#14582865C2211yescharacteristic
43#14582865C2212yescomplemented
44C2×#13063235C2211yescharacteristic, complemented
45C43⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#575C2211yescharacteristic
47C43×#575C2212yescomplemented
48C43×#408C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#408C2212yescomplemented
50C43×#338C2211yescharacteristic, complemented
51#13063373—22no—
52#13063372—22no—
53#13063372—22no—
54#13063371—22no—
55#13063371—22no—
56#13063370—22no—
57#13063370—24no—
58C2×#10621898—42no—
59C2×#10621898C2312yes—
60C2×#10621898C2311yescharacteristic
61#41×D43—24no—
62#41×D43—42no—
63#13063358—22no—
64#13063357—24no—
65#13063356—22no—
66#13063355—22no—
67#13063354—24no—
68#13063353—22no—
69#13063352—24no—
70#13063351—22no—
71#13063350—22no—
72#13063349—24no—
73#13063348—22no—
74#13063347—22no—
75#13063346—24no—
76#13063345—22no—
77#13063345—22no—
78#13063345—22no—
79#13063345—22no—
80#13063345—42no—
81#13063344—22no—
82C2×#10621885D412yescomplemented
83Q16×D43—22no—
84C2×#10621883D412yescomplemented
85C2×#10621884D412yescomplemented
86SD16×D43—24no—
87C2×#10621882D412yescomplemented
88D8×D43—22no—
89#13063333—22no—
90#13063333—22no—
91#13063332—22no—
92#13063332—22no—
93C2×#10621877—21no—
94C2×#10621877C2311yescharacteristic
95C2×#10621877C2312yes—
96C2×#10621872D412yes—
97C22×C43⋊C8—21no—
98C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D43D412yes—
100#13063323D411yescharacteristic
101#13063321D411yescharacteristic
102#13063314D411yescharacteristic
103#13063312D411yescharacteristic
104#13063297—22no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063260—22no—
108#13063260—22no—
109Dic43⋊C8—22no—
110#13063252—22no—
111#13063252—22no—
112#13063251—22no—
113#13063251—22no—
114#13063244—22no—
115#13063243—22no—
116#13063243—22no—
117#13063242—22no—
118#13063241—22no—
119#13063241—22no—
120(C2×D43)⋊C8—22no—
121(C2×D43)⋊C8—42no—
122#13063235—21no—
123#13063235—21no—
124C2×#41×C43C2312yes—
125C2×#41×C43C2311yescharacteristic
126#137×C43—22no—
127#137×C43—22no—
128#137×C43—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
132#135×C43—22no—
133#135×C43—42no—
134C2×M16×C43C2312yes—
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C22×C8×C43C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C43—22no—
138C22⋊C8×C43—42no—
139#41×C43—22no—
140#41×C43—22no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145C2×Q8×C43C2×D412yes—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—44no—
157C2×C22⋊D43#4112yes—
158C22×Dic43—21no—
159#10621902—24no—
160#10621902—42no—
161Q8×D43—24no—
162Q8×D43—42no—
163#10621900—24no—
164#10621900—42no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167D4×D43—24no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—42no—
170D4×D43—44no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—42no—
178#10621898—42no—
179#10621898—44no—
180#10621898—44no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—44no—
186C2×C4×D43C2×D412yes—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190Q16×C43—22no—
191Q16×C43—42no—
192SD16×C43—24no—
193SD16×C43—42no—
194SD16×C43—42no—
195D8×C43—22no—
196D8×C43—42no—
197M16×C43—22no—
198M16×C43—22no—
199M16×C43—22no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—22no—
202C2×C8×C43—22no—
203C2×C8×C43C2×D412yes—
204C22⋊Dic43—22no—
205#10621885—22no—
206#10621885—22no—
207#10621885—42no—
208#10621884—22no—
209#10621884—22no—
210#10621884—42no—
211#10621883—22no—
212#10621883—22no—
213#10621883—42no—
214#10621882—22no—
215#10621882—22no—
216#10621882—42no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
222#10621877—22no—
223#10621877—22no—
224#10621877—22no—
225#10621877—41no—
226#10621877—41no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—42no—
230C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C43⋊C8C2×D412yes—
233C2×C43⋊C8C2×D412yes—
234Dic172—22no—
235D344—22no—
236#10621873—24no—
237#10621872—24no—
238C8×D43—22no—
239C8×D43—22no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43C2×#4111yescharacteristic
243C22×D43—22no—
244C22×D43—44no—
245C22×D43#12112yes—
246Q8×C43—22no—
247Q8×C43—22no—
248Q8×C43—22no—
249D4×C43—22no—
250D4×C43—22no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D412yes—
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D43—24no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—82no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—44no—
275C2×Dic43—81no—
276C2×Dic43#12112yes—
277D172—22no—
278D172—22no—
279D172—22no—
280D172—44no—
281C4×D43—22no—
282C4×D43—22no—
283C4×D43—44no—
284C4×D43—44no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—42no—
287Dic86—22no—
288Dic86—22no—
289Dic86—22no—
290Dic86—44no—
291C8×C43—22no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—42no—
296C43⋊C8#12011yescharacteristic
297C43⋊C8#12011yescharacteristic
298C43⋊C8#12012yes—
299#24288—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—41no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43C2×#12111yescharacteristic
306C22×C43#54612yes—
307C2×D43—22no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—164no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43C2×#12011yescharacteristic
315C4×C43#53511yescharacteristic
316C4×C43D4212yes—
317Dic43—22no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—42no—
321#3584—431no—
322#3067—432no—
323#3018—432no—
324#2932—431no—
325#2050—431no—
326#2050—431no—
327#2017—431no—
328#2017D4311yescharacteristic, complemented
329#1975—432no—
330#1813—431no—
331#1791—432no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—22no—
334C2×C43—82no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43#240811yescharacteristic
337D43—42no—
338D43—82no—
339#585—432no—
340#578—862no—
341#577—862no—
342#577—862no—
343#576—862no—
344#575—432no—
345#575—431no—
346#575—862no—
347#575C2×D4311yescharacteristic
348#575C2×D4312yescomplemented
349C2×#135—432no—
350C2×#135—862no—
351C2×#131—431no—
352C2×#131—431no—
353#532—431no—
354#473—862no—
355#472—862no—
356#471—862no—
357#471—862no—
358#456—862no—
359#455—862no—
360#454—862no—
361#453—862no—
362#435—862no—
363#435—862no—
364C2×#108—432no—
365#423—431no—
366C2×#104—432no—
367C2×#104—432no—
368#413—432no—
369#413—432no—
370#413—432no—
371#408—431no—
372#408—432no—
373#408C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#408C2×D4312yescomplemented
375C2×#97—431no—
376#338—431no—
377#338C2×D4311yescharacteristic, complemented
378C43#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
3792−1+4—862no—
3802−1+4—862no—
3812−1+4—862no—
382H(5,𝔽2)—864no—
383H(5,𝔽2)—862no—
384H(5,𝔽2)—862no—
385H(5,𝔽2)—862no—
386C2×#41—431no—
387C2×#41—432no—
388C2×#41—864no—
389C2×#41—1722no—
390C2×#41—1722no—
391C2×#41C22×D4311yescharacteristic
392C2×#41C22×D4312yes—
393#137—22no—
394#137—22no—
395#137—22no—
396#137—862no—
397#137—864no—
398#137—864no—
399#137—862no—
400#137—862no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—862no—
405AGL(1,ℤ/8)—864no—
406AGL(1,ℤ/8)—864no—
407AGL(1,ℤ/8)—862no—
408AGL(1,ℤ/8)—862no—
409#135—22no—
410#135—42no—
411#135—862no—
412#135—862no—
413#135—862no—
414#135—862no—
415#135—862no—
416#135—864no—
417#135—862no—
418#135—862no—
419#135—1722no—
420C2×Q16—432no—
421C2×Q16—862no—
422C2×SD16—432no—
423C2×SD16—432no—
424C2×SD16—864no—
425C2×D8—432no—
426C2×D8—862no—
427#131—862no—
428#131—862no—
429#131—862no—
430#131—862no—
431C2×M16—432no—
432C2×M16—431no—
433C2×M16—432no—
434C2×M16—861no—
435C2×M16C22×D4312yes—
436C2×M16C22×D4311yescharacteristic
437C22×C8—431no—
438C22×C8—432no—
439C22×C8—861no—
440C22×C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊Q8—431no—
442#127—431no—
443#124—431no—
444#124—431no—
445#121—862no—
446C4×D4—862no—
447C2×C42—431no—
448#108—862no—
449#108—862no—
450C4⋊C8—862no—
451#104—862no—
452#104—862no—
453#104—862no—
454#104—862no—
455#101—862no—
456#101—862no—
457#101—862no—
458#100—862no—
459#100—862no—
460#100—862no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—42no—
463C22⋊C8—862no—
464C22⋊C8—1722no—
465#97—861no—
466#97—861no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—864no—
476#41—864no—
477#41—862no—
478#41—862no—
479#41—862no—
480#41—862no—
481#41—1724no—
482#41—1724no—
483#41—1722no—
484#41—1722no—
485#41—1724no—
486#41—1724no—
487#41—1722no—
488#41—1722no—
489C2×Q8—431no—
490C2×Q8—432no—
491C2×Q8—864no—
492C2×Q8—1722no—
493C2×Q8—1722no—
494C2×Q8D4×D4312yes—
495C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—432no—
501C2×D4—864no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1722no—
506C2×D4—1724no—
507C2×D4—1724no—
508C2×D4—1724no—
509C2×D4D4×D4312yes—
510C2×D4D4×D4311yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—432no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—1724no—
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—42no—
520Q16—862no—
521Q16—862no—
522Q16—862no—
523Q16—1722no—
524SD16—24no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527SD16—864no—
528SD16—862no—
529SD16—862no—
530SD16—862no—
531SD16—862no—
532SD16—1722no—
533SD16—1722no—
534D8—22no—
535D8—42no—
536D8—862no—
537D8—862no—
538D8—862no—
539D8—1722no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—864no—
544M16—862no—
545M16—862no—
546M16—862no—
547M16—1721no—
548M16—1721no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—431no—
553C2×C8—431no—
554C2×C8—432no—
555C2×C8—432no—
556C2×C8—862no—
557C2×C8—862no—
558C2×C8—861no—
559C2×C8—862no—
560C2×C8—1722no—
561C2×C8D4×D4312yes—
562C4⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C42—431no—
566C42—431no—
567C42—861no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—432no—
571C23—862no—
572C23—1724no—
573C23#41×D4311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—862no—
578Q8—862no—
579Q8—862no—
580Q8—1724no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—864no—
588D4—862no—
589D4—862no—
590D4—862no—
591D4—3442no—
592D4—1724no—
593D4—1724no—
594D4—1724no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—1724no—
611C2×C4—1724no—
612C2×C4—1724no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4312yes—
617C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
618C2×C4#1306337012yes—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—431no—
623C8—431no—
624C8—432no—
625C8—1721no—
626C8—1722no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—862no—
633C22—3442no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—6884no—
637C22#121×D4311yescharacteristic
638C22#1458353812yes—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—862no—
642C4—1721no—
643C4—1721no—
644C4—1722no—
645C4#120×D4311yescharacteristic
646C4#1458346211yescharacteristic
647C4#1458353112yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—82no—
652C2—3442no—
653C2—1722no—
654C2#1913794411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583462
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2017C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#2017D43
hypocenterC43#24288
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149368C2semidirect
2. #19144312C2semidirect
3. #19143941C2semidirect
4. #19143310C2semidirect
5. #19135883C2semidirect
6. #19135879C2semidirect
7. #19135699C2semidirect
8. #19135487C2semidirect
9. #19134644C2semidirect
10. #19134545C2semidirect
11. C43×#2017C2semidirect
18. #14583697C22semidirect
23. C2×#13063332C22semidirect
35. C2×#13063260C22semidirect
36. #14582922C22semidirect
37. C2×#13063252C22semidirect
38. C2×#13063251C22semidirect
39. #14582883C22semidirect
41. #14582881C22semidirect
43. #14582865C22semidirect
44. C2×#13063235C22semidirect
45. C43⋊#338C22semidirect
47. C43×#575C22semidirect
48. C43×#408C22semidirect
49. C43×#408C22semidirect
50. C43×#338C22semidirect
82. C2×#10621885D4semidirect
84. C2×#10621883D4semidirect
85. C2×#10621884D4semidirect
87. C2×#10621882D4semidirect
328. #2017D43semidirect
348. #575C2×D43semidirect
373. #408C2×D43semidirect
374. #408C2×D43semidirect
377. #338C2×D43semidirect
378. C43#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493682
#191443122
#191439412
#191433102
#191358832
#191358792
#191356992
#191354872
#191346442
#191345452
C43×#20172
#2428843