Finite Group Databasebeta

← #25132535

Subgroups — #25132535

Order 11008.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144314C212yesmaximal, complemented
3#19143946C212yesmaximal, complemented
4#19143312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135485C212yesmaximal, complemented
9#19134644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134544C212yesmaximal, complemented
11C43×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2212yes—
13#14583715—22no—
14#14583709—22no—
15#14583708—22no—
16#14583703—22no—
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583699C2212yescomplemented
19#14583697C2212yescomplemented
20#14583696—22no—
21C2×#13063345C2212yes—
22#135×D43—22no—
23C2×#13063333C2211yescharacteristic
24C2×#13063333C2211yescharacteristic, complemented
25#14583449C2211yescharacteristic
26#14583173—22no—
27#14583168—22no—
28#14583165—22no—
29#14583161—22no—
30#14583083—22no—
31#14583078—22no—
32#14583073—22no—
33#14583068—22no—
34#14582969—22no—
35#14582969—22no—
36C2×#13063260C2212yescomplemented
37C2×#13063253C2212yescomplemented
38#14582881C2212yes—
39#14582881C2212yescomplemented
40#14582867C2211yescharacteristic
41#14582867C2211yescharacteristic, complemented
42#14582867C2212yescomplemented
43#14582866C2212yescomplemented
44C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
45C43⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#575C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C43C2212yescomplemented
49C43×#413C2212yescomplemented
50C43×#338C2211yescharacteristic, complemented
51#13063373—22no—
52#13063372—22no—
53#13063372—22no—
54#13063371—22no—
55#13063371—22no—
56#13063370—22no—
57#13063370—24no—
58C2×#10621898—42no—
59C2×#10621898C2312yes—
60C2×#10621898C2311yescharacteristic
61C2×#10621898C2311yescharacteristic
62#41×D43—24no—
63#41×D43—42no—
64#13063358—22no—
65#13063358—22no—
66#13063358—22no—
67#13063357—24no—
68#13063356—22no—
69#13063355—22no—
70#13063354—24no—
71#13063353—22no—
72#13063353—22no—
73#13063353—22no—
74#13063352—24no—
75#13063351—22no—
76#13063350—22no—
77#13063349—24no—
78#13063348—22no—
79#13063347—22no—
80#13063347—42no—
81#13063346—24no—
82#13063345—22no—
83#13063345—22no—
84#13063345—22no—
85#13063345—22no—
86#13063345—42no—
87#13063344—22no—
88C2×#10621885D412yescomplemented
89Q16×D43—22no—
90C2×#10621883D412yescomplemented
91C2×#10621884D412yescomplemented
92SD16×D43—24no—
93C2×#10621882D412yescomplemented
94D8×D43—22no—
95#13063333—22no—
96#13063333—22no—
97#13063333—22no—
98#13063333—22no—
99C2×#10621877C2312yes—
100C2×#10621872—21no—
101C2×#10621872D412yes—
102C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D43—21no—
105C2×C8×D43D412yes—
106#13063325D411yescharacteristic
107#13063322D411yescharacteristic
108#13063313D411yescharacteristic
109#13063313D411yescharacteristic
110#13063299—22no—
111C4×D172—22no—
112#13063260—22no—
113#13063260—22no—
114#13063253—22no—
115#13063253—22no—
116#13063243—22no—
117#13063243—22no—
118#13063241—22no—
119#13063241—22no—
120C22⋊(C43⋊C8)—42no—
121(C2×D43)⋊C8—22no—
122(C2×D43)⋊C8—22no—
123(C2×D43)⋊C8—42no—
124#13063236—21no—
125#13063236—21no—
126C2×#41×C43C2312yes—
127#137×C43—22no—
128AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
129#135×C43—22no—
130C2×M16×C43C2311yescharacteristic
131C2×M16×C43C2312yes—
132C2×M16×C43C2311yescharacteristic
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—22no—
135#104×C43—22no—
136#104×C43—22no—
137#101×C43—22no—
138#100×C43—22no—
139#41×C43—22no—
140#41×C43—22no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143C2×Q8×C43C2×D412yes—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—44no—
152C2×C22⋊D43#4112yes—
153#10621902—24no—
154#10621902—42no—
155Q8×D43—24no—
156Q8×D43—42no—
157#10621900—24no—
158#10621900—42no—
159#10621900—44no—
160#10621900—44no—
161D4×D43—24no—
162D4×D43—44no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—44no—
165#10621898—22no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—22no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175#10621898—44no—
176#10621898—44no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172C2×D412yes—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—44no—
185C2×C4×D43C2×D412yes—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190Q16×C43—22no—
191SD16×C43—24no—
192D8×C43—22no—
193M16×C43—22no—
194M16×C43—22no—
195M16×C43—22no—
196M16×C43—22no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—22no—
199C2×C8×C43C2×D412yes—
200C42×C43—21no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203#10621885—22no—
204#10621885—22no—
205#10621885—42no—
206#10621884—22no—
207#10621884—22no—
208#10621884—42no—
209#10621883—22no—
210#10621883—22no—
211#10621883—42no—
212#10621882—22no—
213#10621882—22no—
214#10621882—42no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218#10621877—22no—
219#10621877—22no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C43⋊C8C2×D412yes—
226C2×C43⋊C8C2×D412yes—
227Dic172—22no—
228Dic172—42no—
229D344—22no—
230D344—42no—
231#10621873—24no—
232#10621873—42no—
233#10621873—42no—
234#10621872—24no—
235#10621872—41no—
236#10621872—41no—
237C8×D43—22no—
238C8×D43—22no—
239C8×D43—42no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43C2×#4111yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—44no—
245C22×D43#12112yes—
246Q8×C43—22no—
247Q8×C43—22no—
248D4×C43—22no—
249D4×C43—22no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D412yes—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D43—24no—
263C22⋊D43—44no—
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—42no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—44no—
271C2×Dic43#12112yes—
272D172—22no—
273D172—22no—
274D172—22no—
275D172—22no—
276D172—44no—
277D172—82no—
278C4×D43—22no—
279C4×D43—22no—
280C4×D43—44no—
281C4×D43—44no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—42no—
286Dic86—22no—
287Dic86—22no—
288Dic86—22no—
289Dic86—22no—
290Dic86—44no—
291C8×C43—22no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—42no—
296C43⋊C8#12011yescharacteristic
297C43⋊C8#12011yescharacteristic
298C43⋊C8#12012yes—
299#24288—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—41no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43C2×#12111yescharacteristic
304C22×C43#54612yes—
305C2×D43—22no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—164no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43C2×#12011yescharacteristic
316C4×C43#53511yescharacteristic
317C4×C43D4212yes—
318Dic43—22no—
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321#3584—431no—
322#3067—432no—
323#3018—432no—
324#2932—431no—
325#2050—431no—
326#2050D4311yescharacteristic, complemented
327#2017—431no—
328#2017—431no—
329#1975—432no—
330#1813—431no—
331#1791—432no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—22no—
334C2×C43—82no—
335C2×C43#240811yescharacteristic
336D43—42no—
337D43—81no—
338D43—82no—
339#585—432no—
340#578—862no—
341#577—862no—
342#577—862no—
343#576—862no—
344#575—432no—
345#575—431no—
346#575—432no—
347#575—862no—
348#575C2×D4311yescharacteristic
349C2×#135—432no—
350C2×#135—862no—
351C2×#131—431no—
352C2×#131—431no—
353#532—431no—
354#473—862no—
355#472—862no—
356#471—862no—
357#471—862no—
358#456—862no—
359#455—862no—
360#454—862no—
361#453—862no—
362#435—862no—
363#435—862no—
364C2×#108—432no—
365#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
366C2×#104—432no—
367C2×#104C2×D4312yescomplemented
368#413—432no—
369#413—432no—
370#413C2×D4312yescomplemented
371#408—431no—
372#408—431no—
373#408—432no—
374#408—432no—
375C2×#97—431no—
376#338—431no—
377#338C2×D4311yescharacteristic, complemented
378C43#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
3792−1+4—862no—
3802−1+4—862no—
3812−1+4—862no—
382H(5,𝔽2)—864no—
383H(5,𝔽2)—862no—
384H(5,𝔽2)—862no—
385H(5,𝔽2)—862no—
386C2×#41—431no—
387C2×#41—431no—
388C2×#41—432no—
389C2×#41—864no—
390C2×#41—1722no—
391C2×#41—1722no—
392C2×#41C22×D4312yes—
393#137—22no—
394#137—862no—
395#137—862no—
396#137—862no—
397#137—864no—
398#137—864no—
399#137—862no—
400#137—862no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—862no—
403AGL(1,ℤ/8)—862no—
404AGL(1,ℤ/8)—862no—
405AGL(1,ℤ/8)—864no—
406AGL(1,ℤ/8)—864no—
407AGL(1,ℤ/8)—862no—
408AGL(1,ℤ/8)—862no—
409#135—22no—
410#135—862no—
411#135—862no—
412#135—862no—
413#135—862no—
414#135—862no—
415#135—864no—
416#135—862no—
417#135—862no—
418#135—1722no—
419#135—1722no—
420C2×Q16—432no—
421C2×Q16—862no—
422C2×SD16—432no—
423C2×SD16—432no—
424C2×SD16—864no—
425C2×D8—432no—
426C2×D8—862no—
427#131—862no—
428#131—862no—
429#131—862no—
430#131—862no—
431C2×M16—432no—
432C2×M16—432no—
433C2×M16—861no—
434C2×M16C22×D4311yescharacteristic
435C2×M16C22×D4312yes—
436C2×M16C22×D4311yescharacteristic
437C22×C8—431no—
438C22×C8—432no—
439C22×C8—431no—
440C22×C8—861no—
441C4⋊Q8—431no—
442#127—431no—
443#124—431no—
444#124—431no—
445#121—862no—
446C4×D4—862no—
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448#108—862no—
449#108—862no—
450C4⋊C8—22no—
451#104—22no—
452#104—22no—
453#104—862no—
454#104—862no—
455#101—22no—
456#101—862no—
457#101—862no—
458#100—22no—
459#100—862no—
460#100—862no—
461C22⋊C8—862no—
462C22⋊C8—862no—
463C22⋊C8—1722no—
464C22⋊C8—1722no—
465#97—861no—
466#97—861no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—864no—
474#41—864no—
475#41—862no—
476#41—862no—
477#41—862no—
478#41—862no—
479#41—862no—
480#41—862no—
481#41—1724no—
482#41—1724no—
483#41—1722no—
484#41—1722no—
485#41—1724no—
486#41—1724no—
487#41—1722no—
488#41—1722no—
489C2×Q8—431no—
490C2×Q8—432no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—864no—
493C2×Q8—1722no—
494C2×Q8—1722no—
495C2×Q8D4×D4312yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—432no—
498C2×D4—431no—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—864no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—1722no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4—1724no—
508C2×D4—1724no—
509C2×D4—1724no—
510C2×D4D4×D4312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—432no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—1724no—
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—862no—
520Q16—862no—
521Q16—862no—
522Q16—1722no—
523Q16—1722no—
524SD16—24no—
525SD16—864no—
526SD16—862no—
527SD16—862no—
528SD16—862no—
529SD16—862no—
530SD16—1722no—
531SD16—1722no—
532SD16—1722no—
533SD16—1722no—
534D8—22no—
535D8—862no—
536D8—862no—
537D8—862no—
538D8—1722no—
539D8—1722no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—864no—
545M16—862no—
546M16—862no—
547M16—1721no—
548M16—1721no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—431no—
552C2×C8—431no—
553C2×C8—432no—
554C2×C8—432no—
555C2×C8—862no—
556C2×C8—862no—
557C2×C8—861no—
558C2×C8—862no—
559C2×C8—862no—
560C2×C8—1722no—
561C2×C8D4×D4312yes—
562C4⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C42—21no—
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C42D4×D4311yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—432no—
570C23—862no—
571C23—861no—
572C23—1724no—
573C23#41×D4311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—862no—
577Q8—862no—
578Q8—862no—
579Q8—862no—
580Q8—1724no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—864no—
586D4—862no—
587D4—862no—
588D4—862no—
589D4—862no—
590D4—3442no—
591D4—1724no—
592D4—1724no—
593D4—1724no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—1724no—
609C2×C4—1724no—
610C2×C4—1724no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4312yes—
617C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
618C2×C4#1306337112yes—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—431no—
623C8—431no—
624C8—432no—
625C8—1721no—
626C8—1722no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—862no—
631C22—3442no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22—1721no—
636C22—6884no—
637C22#121×D4311yescharacteristic
638C22#1458354112yes—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—862no—
643C4—1722no—
644C4—1721no—
645C4#120×D4311yescharacteristic
646C4#1458346711yescharacteristic
647C4#1458353312yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—3442no—
652C2—3441no—
653C2—1722no—
654C2#1913794611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583467
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2050C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#2050D43
hypocenterC43#24288
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149368C2semidirect
2. #19144314C2semidirect
3. #19143946C2semidirect
4. #19143312C2semidirect
5. #19135882C2semidirect
6. #19135700C2semidirect
7. #19135698C2semidirect
8. #19135485C2semidirect
9. #19134644C2semidirect
10. #19134544C2semidirect
11. C43×#2050C2semidirect
18. #14583699C22semidirect
19. #14583697C22semidirect
24. C2×#13063333C22semidirect
36. C2×#13063260C22semidirect
37. C2×#13063253C22semidirect
39. #14582881C22semidirect
41. #14582867C22semidirect
42. #14582867C22semidirect
43. #14582866C22semidirect
44. C2×#13063236C22semidirect
45. C43⋊#338C22semidirect
47. C43×#423C22semidirect
48. C2×#104×C43C22semidirect
49. C43×#413C22semidirect
50. C43×#338C22semidirect
88. C2×#10621885D4semidirect
90. C2×#10621883D4semidirect
91. C2×#10621884D4semidirect
93. C2×#10621882D4semidirect
326. #2050D43semidirect
365. #423C2×D43semidirect
367. C2×#104C2×D43semidirect
370. #413C2×D43semidirect
377. #338C2×D43semidirect
378. C43#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493682
#191443142
#191439462
#191433122
#191358822
#191357002
#191356982
#191354852
#191346442
#191345442
C43×#20502
#2428843