Finite Group Databasebeta

← #25132536

Subgroups — #25132536

Order 11008.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143941C212yesmaximal, complemented
4#19143311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135880C212yesmaximal, complemented
6#19135698C212yesmaximal, complemented
7#19135489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134544C212yesmaximal, complemented
11C43×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2212yes—
13#14583713—21no—
14#14583712—21no—
15#14583706—22no—
16#14583705—22no—
17#14583701—21no—
18#14583700—21no—
19#14583697C2212yes—
20#14583697C2212yescomplemented
21#14583696—22no—
22C2×#13063347C2211yescharacteristic
23#135×D43—22no—
24C2×#13063331C2211yescharacteristic
25#14583445C2211yescharacteristic
26#14583174—21no—
27#14583169—21no—
28#14583162—22no—
29#14583080—22no—
30#14583075—22no—
31#14583070—22no—
32#14583065—22no—
33#14582970—22no—
34#14582968—22no—
35C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
36#14582922C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13063252C2212yescomplemented
38C2×#13063251C2212yescomplemented
39#14582881C2212yes—
40#14582881C2212yescomplemented
41#14582867C2211yescharacteristic
42#14582867C2212yescomplemented
43#14582866C2211yescharacteristic, complemented
44#14582866C2212yescomplemented
45C2×#13063235C2211yescharacteristic, complemented
46C43⋊#338C2212yescomplemented
47C43×#575C2212yescomplemented
48C2×#135×C43C2211yescharacteristic
49C2×#131×C43C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#473—21no—
51C43×#472—21no—
52C43×#471—22no—
53C2×#108×C43C2211yescharacteristic, complemented
54C43×#413C2212yescomplemented
55#13063373—22no—
56#13063372—22no—
57#13063372—22no—
58#13063371—22no—
59#13063371—22no—
60#13063370—22no—
61#13063370—24no—
62C2×#10621898—42no—
63C2×#10621898C2312yes—
64C2×#10621898C2311yescharacteristic
65#41×D43—24no—
66#41×D43—42no—
67#13063357—24no—
68#13063356—22no—
69#13063356—22no—
70#13063355—22no—
71#13063355—22no—
72#13063354—24no—
73#13063352—24no—
74#13063351—22no—
75#13063351—22no—
76#13063350—22no—
77#13063350—22no—
78#13063349—24no—
79#13063348—22no—
80#13063347—21no—
81#13063347—21no—
82#13063347—21no—
83#13063347—21no—
84#13063346—24no—
85#13063345—24no—
86#13063345—42no—
87#13063344—22no—
88C2×Dic172D411yescharacteristic, complemented
89Q16×D43—22no—
90C2×#10621873D412yescomplemented
91SD16×D43—24no—
92C2×D344D411yescharacteristic, complemented
93D8×D43—22no—
94#13063331—21no—
95#13063331—21no—
96#13063331—21no—
97#13063331—21no—
98C2×#10621877C2312yes—
99C2×#10621877C2311yescharacteristic
100C2×#10621872D412yes—
101C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D43D412yes—
103#13063323D411yescharacteristic
104#13063321D411yescharacteristic
105#13063314D411yescharacteristic
106#13063312D411yescharacteristic
107#13063297—22no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063261—21no—
111#13063261—21no—
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063252—22no—
114#13063252—22no—
115#13063251—22no—
116#13063251—22no—
117#13063243—22no—
118#13063243—22no—
119#13063241—22no—
120#13063241—22no—
121C22⋊(C43⋊C8)—22no—
122C22⋊(C43⋊C8)—42no—
123(C2×D43)⋊C8—22no—
124(C2×D43)⋊C8—42no—
125#13063235—21no—
126#13063235—21no—
127C2×#41×C43C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43C2312yes—
129#137×C43—22no—
130#137×C43—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
133#135×C43—21no—
134#135×C43—21no—
135#135×C43—21no—
136#135×C43—21no—
137#135×C43—42no—
138C2×Q16×C43D411yescharacteristic, complemented
139C2×SD16×C43D412yescomplemented
140C2×D8×C43D411yescharacteristic, complemented
141#131×C43—21no—
142#131×C43—21no—
143#131×C43—21no—
144#131×C43—21no—
145C2×M16×C43—21no—
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2312yes—
148C22×C8×C43—21no—
149C22×C8×C43C2311yescharacteristic
150#108×C43—21no—
151#108×C43—21no—
152#101×C43—22no—
153#100×C43—22no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158#41×C43—22no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—22no—
161#41×C43—21no—
162C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C43C2×D412yes—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43C2×D412yes—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—22no—
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—44no—
174C2×C22⋊D43#4112yes—
175C22×Dic43—21no—
176#10621902—24no—
177#10621902—42no—
178Q8×D43—24no—
179Q8×D43—42no—
180#10621900—24no—
181#10621900—42no—
182#10621900—44no—
183#10621900—44no—
184D4×D43—24no—
185D4×D43—44no—
186D4×D43—42no—
187D4×D43—44no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—21no—
192#10621898—22no—
193#10621898—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—22no—
196#10621898—42no—
197#10621898—42no—
198#10621898—44no—
199#10621898—44no—
200C2×D172—42no—
201C2×D172C2×D412yes—
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—44no—
205C2×C4×D43C2×D412yes—
206C2×Dic86—42no—
207C2×Dic86C2×D412yes—
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209Q16×C43—21no—
210Q16×C43—21no—
211Q16×C43—42no—
212SD16×C43—22no—
213SD16×C43—22no—
214SD16×C43—42no—
215SD16×C43—42no—
216D8×C43—21no—
217D8×C43—21no—
218D8×C43—42no—
219M16×C43—21no—
220M16×C43—22no—
221M16×C43—21no—
222M16×C43—22no—
223M16×C43—41no—
224M16×C43—41no—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43—22no—
227C2×C8×C43—41no—
228C2×C8×C43—41no—
229C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic43—22no—
236#10621885—24no—
237#10621885—42no—
238#10621884—24no—
239#10621884—42no—
240#10621883—24no—
241#10621883—42no—
242#10621882—24no—
243#10621882—42no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246C4×Dic43—21no—
247C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—22no—
252#10621877—22no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—22no—
257C2×C43⋊C8C2×D412yes—
258Dic172—21no—
259Dic172—21no—
260D344—21no—
261D344—21no—
262#10621873—22no—
263#10621873—22no—
264#10621872—22no—
265#10621872—22no—
266C8×D43—22no—
267C8×D43—22no—
268C23×C43—21no—
269C23×C43—22no—
270C23×C43C2×#4111yescharacteristic
271C22×D43—22no—
272C22×D43—44no—
273C22×D43#12112yes—
274Q8×C43—22no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—22no—
278D4×C43—22no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—22no—
282D4×C43—42no—
283D4×C43—42no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D43—22no—
299C22⋊D43—22no—
300C22⋊D43—44no—
301C22⋊D43—44no—
302C22⋊D43—42no—
303C22⋊D43—42no—
304C22⋊D43—82no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—44no—
309C2×Dic43—81no—
310C2×Dic43#12112yes—
311D172—22no—
312D172—21no—
313D172—21no—
314D172—22no—
315D172—44no—
316C4×D43—22no—
317C4×D43—22no—
318C4×D43—44no—
319C4×D43—44no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—42no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—22no—
325Dic86—22no—
326Dic86—44no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—42no—
329C8×C43#12011yescharacteristic
330C8×C43#12011yescharacteristic
331C8×C43#12011yescharacteristic
332C8×C43#12011yescharacteristic
333C43⋊C8—22no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—42no—
336#24288—431nomaximal, Sylow
337C22×C43—41no—
338C22×C43—42no—
339C22×C43—42no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—82no—
342C22×C43C2×#12111yescharacteristic
343C22×C43#54611yescharacteristic
344C22×C43#54611yescharacteristic
345C2×D43—22no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—82no—
349C2×D43—164no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43C2×#12011yescharacteristic
353C4×C43#53511yescharacteristic
354C4×C43D4211yescharacteristic
355C4×C43D4211yescharacteristic
356Dic43—22no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—42no—
360#3584—431no—
361#3067—431no—
362#3067D4311yescharacteristic, complemented
363#3018—432no—
364#2932—431no—
365#2050—432no—
366#2017—432no—
367#1975—431no—
368#1975—431no—
369#1813—431no—
370#1791—432no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—21no—
373C2×C43—21no—
374C2×C43—82no—
375C2×C43—81no—
376C2×C43#240811yescharacteristic
377D43—42no—
378D43—82no—
379#585—432no—
380#578—861no—
381#578—861no—
382#577—862no—
383#577—862no—
384#576—861no—
385#576—861no—
386#575—432no—
387#575—432no—
388#575—862no—
389#575C2×D4312yescomplemented
390C2×#135—431no—
391C2×#135—862no—
392C2×#135C2×D4311yescharacteristic
393C2×#131—431no—
394C2×#131C2×D4311yescharacteristic, complemented
395#532—431no—
396#473—21no—
397#473—861no—
398#472—21no—
399#472—861no—
400#471—22no—
401#471—862no—
402#456—862no—
403#455—862no—
404#454—862no—
405#453—862no—
406#435—862no—
407#435—862no—
408C2×#108—431no—
409C2×#108C2×D4311yescharacteristic, complemented
410#423—431no—
411C2×#104—432no—
412C2×#104—432no—
413#413—432no—
414#413—432no—
415#413C2×D4312yescomplemented
416#408—431no—
417#408—431no—
418#408—432no—
419#408—432no—
420C2×#97—431no—
421#338—432no—
422C43#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—862no—
4242−1+4—862no—
4252−1+4—862no—
426H(5,𝔽2)—864no—
427H(5,𝔽2)—862no—
428H(5,𝔽2)—862no—
429H(5,𝔽2)—862no—
430C2×#41—431no—
431C2×#41—432no—
432C2×#41—864no—
433C2×#41—1722no—
434C2×#41—1722no—
435C2×#41C22×D4311yescharacteristic
436C2×#41C22×D4312yes—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—864no—
440#137—864no—
441#137—862no—
442#137—862no—
443#137—862no—
444#137—862no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—864no—
448AGL(1,ℤ/8)—864no—
449AGL(1,ℤ/8)—862no—
450AGL(1,ℤ/8)—862no—
451AGL(1,ℤ/8)—862no—
452AGL(1,ℤ/8)—862no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—42no—
458#135—864no—
459#135—862no—
460#135—864no—
461#135—862no—
462#135—861no—
463#135—861no—
464#135—861no—
465#135—861no—
466#135—1722no—
467C2×Q16—431no—
468C2×Q16—862no—
469C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—432no—
471C2×SD16—864no—
472C2×SD16C22⋊D4312yescomplemented
473C2×D8—431no—
474C2×D8—862no—
475C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
476#131—21no—
477#131—21no—
478#131—21no—
479#131—21no—
480#131—861no—
481#131—861no—
482#131—861no—
483#131—861no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—431no—
486C2×M16—432no—
487C2×M16—432no—
488C2×M16C22×D4311yescharacteristic
489C2×M16C22×D4312yes—
490C22×C8—21no—
491C22×C8—432no—
492C22×C8—431no—
493C22×C8C22×D4311yescharacteristic
494C4⋊Q8—431no—
495#127—431no—
496#124—431no—
497#124—431no—
498#121—862no—
499C4×D4—862no—
500C2×C42—431no—
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—861no—
504#108—861no—
505C4⋊C8—862no—
506#104—862no—
507#104—862no—
508#104—862no—
509#104—862no—
510#101—22no—
511#101—862no—
512#101—862no—
513#100—22no—
514#100—862no—
515#100—862no—
516C22⋊C8—862no—
517C22⋊C8—862no—
518C22⋊C8—1722no—
519C22⋊C8—1722no—
520#97—861no—
521#97—861no—
522#41—22no—
523#41—21no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—22no—
529#41—21no—
530#41—861no—
531#41—861no—
532#41—861no—
533#41—861no—
534#41—864no—
535#41—864no—
536#41—862no—
537#41—862no—
538#41—862no—
539#41—862no—
540#41—1724no—
541#41—1724no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544#41—1724no—
545#41—1724no—
546#41—1722no—
547#41—1722no—
548C2×Q8—431no—
549C2×Q8—432no—
550C2×Q8—864no—
551C2×Q8—1722no—
552C2×Q8—1722no—
553C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—432no—
558C2×D4—431no—
559C2×D4—432no—
560C2×D4—864no—
561C2×D4—862no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—1722no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1724no—
566C2×D4—1724no—
567C2×D4—1724no—
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—432no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—1724no—
576C22×C4C23×D4311yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—42no—
580Q16—864no—
581Q16—861no—
582Q16—861no—
583Q16—1722no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—42no—
587SD16—42no—
588SD16—864no—
589SD16—864no—
590SD16—862no—
591SD16—862no—
592SD16—1722no—
593SD16—1722no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—42no—
597D8—864no—
598D8—861no—
599D8—861no—
600D8—1722no—
601M16—21no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—22no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—861no—
608M16—861no—
609M16—862no—
610M16—862no—
611M16—862no—
612M16—862no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—432no—
618C2×C8—862no—
619C2×C8—862no—
620C2×C8—861no—
621C2×C8—861no—
622C2×C8—861no—
623C2×C8—862no—
624C2×C8D4×D4311yescharacteristic
625C2×C8D4×D4311yescharacteristic
626C2×C8D4×D4311yescharacteristic
627C2×C8D4×D4311yescharacteristic
628C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
629C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
630C4⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C42—431no—
634C42—431no—
635C42—861no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—432no—
639C23—862no—
640C23—1724no—
641C23#41×D4311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—21no—
644Q8—22no—
645Q8—21no—
646Q8—861no—
647Q8—861no—
648Q8—862no—
649Q8—862no—
650Q8—1724no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—862no—
660D4—862no—
661D4—862no—
662D4—861no—
663D4—861no—
664D4—862no—
665D4—3442no—
666D4—1724no—
667D4—1724no—
668D4—1724no—
669D4—1722no—
670D4—1722no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—432no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—862no—
683C2×C4—3441no—
684C2×C4—1724no—
685C2×C4—1724no—
686C2×C4—1724no—
687C2×C4—1722no—
688C2×C4—1722no—
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
693C2×C4#1306337011yescharacteristic
694C2×C4#1306337111yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—862no—
698C8—1721no—
699C8—1722no—
700C8#1306329311yescharacteristic
701C8#1306329311yescharacteristic
702C8#1306329311yescharacteristic
703C8#1306329311yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—862no—
710C22—3442no—
711C22—1722no—
712C22—1722no—
713C22—6884no—
714C22#121×D4311yescharacteristic
715C22#1458353711yescharacteristic
716C22#1458354611yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—862no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1722no—
723C4C2×#1306329311yescharacteristic
724C4#1458346511yescharacteristic
725C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
726C4#1458353311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—82no—
732C2—3442no—
733C2—1722no—
734C2#1913794711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583465
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3067C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#3067D43
hypocenterC43#24288
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149364C2semidirect
2. #19144315C2semidirect
3. #19143941C2semidirect
4. #19143311C2semidirect
5. #19135880C2semidirect
6. #19135698C2semidirect
7. #19135489C2semidirect
8. #19135486C2semidirect
9. #19134642C2semidirect
10. #19134544C2semidirect
11. C43×#3067C2semidirect
20. #14583697C22semidirect
35. C2×#13063261C22semidirect
36. #14582922C22semidirect
37. C2×#13063252C22semidirect
38. C2×#13063251C22semidirect
40. #14582881C22semidirect
42. #14582867C22semidirect
43. #14582866C22semidirect
44. #14582866C22semidirect
45. C2×#13063235C22semidirect
46. C43⋊#338C22semidirect
47. C43×#575C22semidirect
49. C2×#131×C43C22semidirect
53. C2×#108×C43C22semidirect
54. C43×#413C22semidirect
88. C2×Dic172D4semidirect
90. C2×#10621873D4semidirect
92. C2×D344D4semidirect
138. C2×Q16×C43D4semidirect
139. C2×SD16×C43D4semidirect
140. C2×D8×C43D4semidirect
362. #3067D43semidirect
389. #575C2×D43semidirect
394. C2×#131C2×D43semidirect
409. C2×#108C2×D43semidirect
415. #413C2×D43semidirect
422. C43#24288semidirect
469. C2×Q16C22⋊D43semidirect
472. C2×SD16C22⋊D43semidirect
475. C2×D8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
#191443152
#191439412
#191433112
#191358802
#191356982
#191354892
#191354862
#191346422
#191345442
C43×#30672
#2428843