Finite Group Databasebeta

← #25132537

Subgroups — #25132537

Order 11008.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144312C212yesmaximal, complemented
3#19143943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135881C212yesmaximal, complemented
6#19135698C212yesmaximal, complemented
7#19135485C212yesmaximal, complemented
8#19134643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583714—22no—
14#14583710—22no—
15#14583707—22no—
16#14583702—22no—
17#14583697—22no—
18#14583697C2212yes—
19#14583697C2212yescomplemented
20C2×#13063345—22no—
21C2×#13063345C2212yes—
22C2×#13063332C2211yescharacteristic
23C2×#13063332C2211yescharacteristic, complemented
24#14583172—22no—
25#14583167—22no—
26#14583164—22no—
27#14583160—22no—
28#14583081—21no—
29#14583076—21no—
30#14583071—21no—
31#14583066—21no—
32#14582971—22no—
33#14582971—22no—
34C2×#13063260C2212yescomplemented
35#14582923C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13063253C2212yescomplemented
37#14582883C2211yescharacteristic
38#14582883C2212yescomplemented
39#14582881C2212yescomplemented
40#14582867C2212yescomplemented
41#14582866C2211yescharacteristic
42#14582866C2211yescharacteristic, complemented
43#14582866C2212yescomplemented
44C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
45C43⋊#338C2212yescomplemented
46C43×#585C2211yescharacteristic
47C43×#575C2212yescomplemented
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#456—21no—
50C43×#455—21no—
51C43×#454—21no—
52C43×#453—21no—
53C2×#104×C43C2212yescomplemented
54C43×#413C2211yescharacteristic
55#13063373—21no—
56#13063372—22no—
57#13063371—22no—
58#13063370—21no—
59#13063370—22no—
60C2×#10621898—22no—
61C2×#10621898C2312yes—
62#41×D43—42no—
63#13063356—24no—
64#13063356—22no—
65#13063356—22no—
66#13063355—24no—
67#13063355—22no—
68#13063355—22no—
69#13063351—24no—
70#13063351—22no—
71#13063351—22no—
72#13063350—24no—
73#13063350—22no—
74#13063350—22no—
75#13063345—24no—
76#13063345—24no—
77#13063345—22no—
78#13063345—24no—
79#13063345—22no—
80#13063345—22no—
81#13063345—22no—
82#13063345—42no—
83C2×#10621885—22no—
84C2×#10621885D412yescomplemented
85C2×#10621883—22no—
86C2×#10621883D412yescomplemented
87C2×#10621884—22no—
88C2×#10621884D412yescomplemented
89C2×#10621882—22no—
90C2×#10621882D412yescomplemented
91#13063332—22no—
92#13063332—22no—
93#13063332—22no—
94#13063332—22no—
95C2×#10621877—21no—
96C2×#10621877D412yes—
97C2×#10621877C2311yescharacteristic
98C2×#10621877C2312yes—
99C2×#10621877C2311yescharacteristic
100C22×C43⋊C8—21no—
101C22×C43⋊C8D412yes—
102C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
104#13063260—22no—
105#13063260—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—22no—
107#13063253—22no—
108#13063253—22no—
109#13063244—21no—
110#13063244—22no—
111#13063243—22no—
112#13063242—21no—
113#13063242—22no—
114#13063241—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)—42no—
118(C2×D43)⋊C8—42no—
119#13063236—21no—
120#13063236—21no—
1212−1+4×C43—22no—
1222−1+4×C43—21no—
123H(5,𝔽2)×C43—22no—
124H(5,𝔽2)×C43—22no—
125H(5,𝔽2)×C43—21no—
126C2×#41×C43—22no—
127C2×#41×C43—42no—
128C2×#41×C43C2311yescharacteristic
129C2×#41×C43C2312yes—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131#137×C43—22no—
132#137×C43—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
135#135×C43—42no—
136C2×M16×C43C2312yes—
137C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
138#127×C43D411yescharacteristic
139#124×C43D411yescharacteristic
140#124×C43D411yescharacteristic
141#121×C43—22no—
142C4×D4×C43—22no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144#104×C43—22no—
145#104×C43—22no—
146#101×C43—21no—
147#100×C43—21no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—24no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—44no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—42no—
160#41×C43—42no—
161#41×C43—42no—
162C2×Q8×C43—22no—
163C2×Q8×C43—42no—
164C2×Q8×C43C2×D412yes—
165C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43—22no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—22no—
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—44no—
172C2×D4×C43—42no—
173C2×D4×C43—42no—
174C2×D4×C43C2×D412yes—
175C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C43#4112yes—
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43—22no—
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43—42no—
182C22×C4×C43C2×D412yes—
183C22×C4×C43C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—42no—
186#10621902—42no—
187Q8×D43—42no—
188#10621900—42no—
189#10621900—44no—
190D4×D43—44no—
191D4×D43—42no—
192#10621898—24no—
193#10621898—22no—
194#10621898—22no—
195#10621898—22no—
196#10621898—22no—
197#10621898—42no—
198#10621898—42no—
199C2×D172—22no—
200C2×D172C2×D412yes—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—42no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86C2×D412yes—
205Q16×C43—42no—
206SD16×C43—42no—
207SD16×C43—42no—
208D8×C43—42no—
209M16×C43—22no—
210M16×C43—22no—
211C2×C8×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C42×C43—21no—
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218#10621885—24no—
219#10621885—22no—
220#10621885—22no—
221#10621885—42no—
222#10621884—24no—
223#10621884—22no—
224#10621884—22no—
225#10621884—42no—
226#10621883—24no—
227#10621883—22no—
228#10621883—22no—
229#10621883—42no—
230#10621882—24no—
231#10621882—22no—
232#10621882—22no—
233#10621882—42no—
234#10621877—22no—
235#10621877—24no—
236#10621877—22no—
237#10621877—22no—
238#10621877—22no—
239#10621877—41no—
240#10621877—41no—
241C2×C43⋊C8—22no—
242C2×C43⋊C8—22no—
243C2×C43⋊C8—21no—
244C2×C43⋊C8—21no—
245C2×C43⋊C8—22no—
246C2×C43⋊C8—22no—
247C2×C43⋊C8—42no—
248C2×C43⋊C8C2×D412yes—
249C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C43⋊C8C2×D412yes—
252C2×C43⋊C8C2×D412yes—
253C23×C43—21no—
254C23×C43—22no—
255C23×C43—42no—
256C23×C43#12112yes—
257C23×C43C2×#4111yescharacteristic
258C22×D43—22no—
259C22×D43—42no—
260Q8×C43—22no—
261Q8×C43—22no—
262Q8×C43—22no—
263Q8×C43—22no—
264Q8×C43—42no—
265D4×C43—24no—
266D4×C43—22no—
267D4×C43—22no—
268D4×C43—22no—
269D4×C43—22no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—44no—
272D4×C43—42no—
273D4×C43—42no—
274D4×C43—42no—
275D4×C43—82no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—44no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43—81no—
289C2×C4×C43#12112yes—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D412yes—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D43—44no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—42no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—42no—
299D172—22no—
300D172—22no—
301D172—42no—
302C4×D43—44no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—42no—
305Dic86—22no—
306Dic86—22no—
307Dic86—42no—
308C8×C43—42no—
309C43⋊C8—22no—
310C43⋊C8—41no—
311C43⋊C8—41no—
312C43⋊C8—42no—
313C43⋊C8#12011yescharacteristic
314C43⋊C8#12011yescharacteristic
315C43⋊C8#12012yes—
316#24288—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—22no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—82no—
324C22×C43—162no—
325C22×C43C2×#12111yescharacteristic
326C22×C43#54612yes—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—162no—
330C4×C43—22no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—41no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43C2×#12011yescharacteristic
336C4×C43#53511yescharacteristic
337C4×C43D4212yes—
338Dic43—42no—
339#3584—431no—
340#3067—432no—
341#3018—431no—
342#3018D4311yescharacteristic, complemented
343#2932—431no—
344#2050—432no—
345#2017—432no—
346#1975—432no—
347#1813—431no—
348#1791—431no—
349#1791—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—22no—
352C2×C43—42no—
353C2×C43—81no—
354C2×C43—82no—
355C2×C43#240811yescharacteristic
356D43—82no—
357#585—431no—
358#585C2×D4311yescharacteristic
359#578—862no—
360#577—862no—
361#577—862no—
362#576—862no—
363#575—432no—
364#575—432no—
365#575—862no—
366#575C2×D4312yescomplemented
367C2×#135—432no—
368C2×#135—862no—
369C2×#131—431no—
370C2×#131—431no—
371#532C2×D4311yescharacteristic
372#473—862no—
373#472—862no—
374#471—862no—
375#471—862no—
376#456—21no—
377#456—861no—
378#455—21no—
379#455—861no—
380#454—21no—
381#454—861no—
382#453—21no—
383#453—861no—
384#435—862no—
385#435—862no—
386C2×#108—432no—
387#423—431no—
388C2×#104—432no—
389C2×#104C2×D4312yescomplemented
390#413—432no—
391#413—431no—
392#413—432no—
393#413C2×D4311yescharacteristic
394#408—431no—
395#408—431no—
396#408—432no—
397#408—432no—
398C2×#97—431no—
399#338—432no—
400C43#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—862no—
4042−1+4—861no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—862no—
409H(5,𝔽2)—862no—
410H(5,𝔽2)—861no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—432no—
414C2×#41—862no—
415C2×#41—1722no—
416C2×#41C22×D4312yes—
417C2×#41C22×D4311yescharacteristic
418C2×#41C22×D4311yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—864no—
422#137—862no—
423#137—864no—
424#137—862no—
425#137—862no—
426#137—862no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—864no—
430AGL(1,ℤ/8)—862no—
431AGL(1,ℤ/8)—864no—
432AGL(1,ℤ/8)—862no—
433AGL(1,ℤ/8)—862no—
434AGL(1,ℤ/8)—862no—
435#135—42no—
436#135—862no—
437#135—862no—
438#135—862no—
439#135—862no—
440#135—864no—
441#135—864no—
442#135—864no—
443#135—1722no—
444C2×Q16—432no—
445C2×Q16—862no—
446C2×SD16—432no—
447C2×SD16—432no—
448C2×SD16—862no—
449C2×SD16—862no—
450C2×D8—432no—
451C2×D8—862no—
452#131—862no—
453#131—862no—
454#131—862no—
455#131—862no—
456C2×M16—432no—
457C2×M16—431no—
458C2×M16—431no—
459C2×M16—432no—
460C2×M16—861no—
461C2×M16C22×D4312yes—
462C22×C8—431no—
463C22×C8—432no—
464C22×C8—431no—
465C22×C8—861no—
466C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
467#127C22⋊D4311yescharacteristic
468#124C22⋊D4311yescharacteristic
469#124C22⋊D4311yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D4311yescharacteristic
473#108—862no—
474#108—862no—
475C4⋊C8—862no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—862no—
479#104—862no—
480#101—21no—
481#101—862no—
482#101—862no—
483#101—861no—
484#100—21no—
485#100—862no—
486#100—862no—
487#100—861no—
488C22⋊C8—862no—
489C22⋊C8—862no—
490C22⋊C8—1722no—
491C22⋊C8—1722no—
492#97—861no—
493#97—861no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—864no—
509#41—862no—
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—862no—
513#41—1722no—
514#41—1724no—
515#41—1722no—
516#41—1722no—
517#41—1722no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—432no—
521C2×Q8—862no—
522C2×Q8—1722no—
523C2×Q8D4×D4312yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—432no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—1722no—
537C2×D4—1724no—
538C2×D4—1722no—
539C2×D4D4×D4312yes—
540C2×D4#1062190012yes—
541C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—1722no—
549C22×C4D4×D4312yes—
550C22×C4C23×D4311yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—862no—
553Q16—862no—
554Q16—864no—
555Q16—1722no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—862no—
559SD16—862no—
560SD16—862no—
561SD16—862no—
562SD16—864no—
563SD16—864no—
564SD16—1722no—
565SD16—1722no—
566D8—42no—
567D8—862no—
568D8—862no—
569D8—864no—
570D8—1722no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—864no—
574M16—862no—
575M16—862no—
576M16—862no—
577M16—862no—
578M16—1721no—
579M16—1721no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—431no—
582C2×C8—431no—
583C2×C8—432no—
584C2×C8—432no—
585C2×C8—432no—
586C2×C8—862no—
587C2×C8—862no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—862no—
591C2×C8—862no—
592C2×C8—1722no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—862no—
603C23—1722no—
604C23#1306329712yes—
605C23C2×#1062190011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—862no—
612Q8—862no—
613Q8—1722no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—862no—
626D4—862no—
627D4—1722no—
628D4—1724no—
629D4—1722no—
630D4—1722no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—1724no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4#1306329712yes—
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4312yes—
652C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
653C2×C4#1306337012yes—
654C8—42no—
655C8—431no—
656C8—431no—
657C8—432no—
658C8—862no—
659C8—1721no—
660C8—1721no—
661C8—1722no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—3442no—
671C22—1722no—
672C22—6882no—
673C22C2×#1306329711yescharacteristic
674C22#1458353612yes—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—1722no—
681C4#120×D4311yescharacteristic
682C4#1458346411yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D4312yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—3442no—
690C2#1913794811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583464
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3018C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#3018D43
hypocenterC43#24288
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149366C2semidirect
2. #19144312C2semidirect
3. #19143943C2semidirect
4. #19143313C2semidirect
5. #19135881C2semidirect
6. #19135698C2semidirect
7. #19135485C2semidirect
8. #19134643C2semidirect
9. #19134546C2semidirect
10. #19134544C2semidirect
11. C43×#3018C2semidirect
19. #14583697C22semidirect
23. C2×#13063332C22semidirect
34. C2×#13063260C22semidirect
35. #14582923C22semidirect
36. C2×#13063253C22semidirect
38. #14582883C22semidirect
39. #14582881C22semidirect
40. #14582867C22semidirect
42. #14582866C22semidirect
43. #14582866C22semidirect
44. C2×#13063236C22semidirect
45. C43⋊#338C22semidirect
47. C43×#575C22semidirect
53. C2×#104×C43C22semidirect
84. C2×#10621885D4semidirect
86. C2×#10621883D4semidirect
88. C2×#10621884D4semidirect
90. C2×#10621882D4semidirect
342. #3018D43semidirect
366. #575C2×D43semidirect
389. C2×#104C2×D43semidirect
400. C43#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493662
#191443122
#191439432
#191433132
#191358812
#191356982
#191354852
#191346432
#191345462
#191345442
C43×#30182
#2428843