Finite Group Databasebeta

← #25132538

Subgroups — #25132538

Order 11008.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143946C212yesmaximal, complemented
5#19143314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135881C212yesmaximal, complemented
7#19135699C212yesmaximal, complemented
8#19135488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134545C212yesmaximal, complemented
11C43×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2212yes—
13#14583713—21no—
14#14583712—21no—
15#14583706—22no—
16#14583705—22no—
17#14583701—21no—
18#14583700—21no—
19#14583699C2212yescomplemented
20#14583697C2212yes—
21#14583697C2212yescomplemented
22#14583696—22no—
23C2×#13063347C2211yescharacteristic
24#135×D43—22no—
25C2×#13063331C2211yescharacteristic
26C2×#13063331C2211yescharacteristic, complemented
27#14583449C2211yescharacteristic
28#14583175—21no—
29#14583171—21no—
30#14583170—21no—
31#14583166—21no—
32#14583163—22no—
33#14583159—22no—
34#14583083—22no—
35#14583078—22no—
36#14583073—22no—
37#14583068—22no—
38#14582972—22no—
39#14582972—22no—
40C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
41#14582923C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13063253C2212yescomplemented
43#14582883C2212yescomplemented
44#14582881C2212yes—
45#14582881C2212yescomplemented
46#14582865C2211yescharacteristic
47#14582865C2211yescharacteristic, complemented
48#14582865C2212yescomplemented
49C43⋊#338C2212yescomplemented
50C2×#135×C43C2211yescharacteristic
51C2×#108×C43C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#104×C43C2212yescomplemented
53C43×#408C2212yescomplemented
54C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
55#13063373—22no—
56#13063372—22no—
57#13063372—22no—
58#13063371—22no—
59#13063371—22no—
60#13063370—22no—
61#13063370—24no—
62C2×#10621898—42no—
63C2×#10621898C2312yes—
64C2×#10621898C2311yescharacteristic
65C2×#10621898C2311yescharacteristic
66#41×D43—24no—
67#41×D43—42no—
68#13063358—22no—
69#13063358—22no—
70#13063357—24no—
71#13063356—22no—
72#13063356—22no—
73#13063355—22no—
74#13063355—22no—
75#13063354—24no—
76#13063353—22no—
77#13063353—22no—
78#13063352—24no—
79#13063351—22no—
80#13063351—22no—
81#13063350—22no—
82#13063350—22no—
83#13063349—24no—
84#13063348—22no—
85#13063347—21no—
86#13063347—21no—
87#13063347—21no—
88#13063347—21no—
89#13063347—42no—
90#13063346—24no—
91#13063345—24no—
92#13063345—42no—
93#13063344—22no—
94C2×Dic172D411yescharacteristic, complemented
95Q16×D43—22no—
96C2×#10621873D412yescomplemented
97SD16×D43—24no—
98C2×D344D411yescharacteristic, complemented
99D8×D43—22no—
100#13063331—21no—
101#13063331—21no—
102#13063331—21no—
103#13063331—21no—
104#13063331—21no—
105#13063331—21no—
106#13063331—21no—
107#13063331—21no—
108C2×#10621877C2311yescharacteristic
109C2×#10621877C2312yes—
110C2×#10621877C2311yescharacteristic
111C2×#10621872—21no—
112C2×#10621872D412yes—
113C2×C8×D43—21no—
114C2×C8×D43D412yes—
115#13063325D411yescharacteristic
116#13063322D411yescharacteristic
117#13063313D411yescharacteristic
118#13063313D411yescharacteristic
119#13063299—22no—
120C4×D172—22no—
121#13063261—21no—
122#13063261—21no—
123C4⋊(C43⋊C8)—22no—
124#13063253—22no—
125#13063253—22no—
126#13063244—22no—
127#13063243—22no—
128#13063243—22no—
129#13063242—22no—
130#13063241—22no—
131#13063241—22no—
132(C2×D43)⋊C8—22no—
133(C2×D43)⋊C8—22no—
134(C2×D43)⋊C8—42no—
135C2×#41×C43C2312yes—
136#135×C43—21no—
137#135×C43—21no—
138#135×C43—21no—
139#135×C43—21no—
140C2×Q16×C43D411yescharacteristic, complemented
141C2×SD16×C43D412yescomplemented
142C2×D8×C43D411yescharacteristic, complemented
143C2×M16×C43C2312yes—
144C22×C8×C43C2311yescharacteristic
145C22×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×C42×C43C2311yescharacteristic
147#108×C43—21no—
148#108×C43—21no—
149#104×C43—22no—
150#104×C43—22no—
151C22⋊C8×C43—42no—
152#97×C43—21no—
153#97×C43—21no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—22no—
156#41×C43—22no—
157#41×C43—22no—
158C2×Q8×C43C2×D412yes—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—44no—
167C2×C22⋊D43#4112yes—
168#10621902—24no—
169#10621902—42no—
170Q8×D43—24no—
171Q8×D43—42no—
172#10621900—24no—
173#10621900—42no—
174#10621900—44no—
175#10621900—44no—
176D4×D43—24no—
177D4×D43—44no—
178D4×D43—42no—
179D4×D43—44no—
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—21no—
184#10621898—22no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—22no—
188#10621898—22no—
189#10621898—21no—
190#10621898—21no—
191#10621898—22no—
192#10621898—42no—
193#10621898—42no—
194#10621898—44no—
195#10621898—44no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—42no—
198C2×D172C2×D412yes—
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—44no—
204C2×C4×D43C2×D412yes—
205C2×Dic86—42no—
206C2×Dic86C2×D412yes—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
209Q16×C43—21no—
210Q16×C43—21no—
211SD16×C43—22no—
212SD16×C43—22no—
213D8×C43—21no—
214D8×C43—21no—
215M16×C43—22no—
216M16×C43—22no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—22no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43—21no—
228C42×C43C2×D411yescharacteristic
229C42×C43C2×D411yescharacteristic
230#10621885—24no—
231#10621885—42no—
232#10621884—24no—
233#10621884—42no—
234#10621883—24no—
235#10621883—42no—
236#10621882—24no—
237#10621882—42no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240C4⋊Dic43—22no—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244#10621877—22no—
245#10621877—21no—
246#10621877—22no—
247C2×C43⋊C8—21no—
248C2×C43⋊C8—22no—
249C2×C43⋊C8C2×D412yes—
250Dic172—21no—
251Dic172—21no—
252Dic172—42no—
253D344—21no—
254D344—21no—
255D344—42no—
256#10621873—22no—
257#10621873—22no—
258#10621873—42no—
259#10621873—42no—
260#10621872—22no—
261#10621872—22no—
262#10621872—41no—
263#10621872—41no—
264C8×D43—22no—
265C8×D43—22no—
266C8×D43—41no—
267C8×D43—41no—
268C23×C43—22no—
269C23×C43C2×#4111yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271C22×D43—22no—
272C22×D43—44no—
273C22×D43#12112yes—
274Q8×C43—22no—
275Q8×C43—22no—
276D4×C43—22no—
277D4×C43—22no—
278D4×C43—42no—
279D4×C43—42no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—81no—
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D43—22no—
293C22⋊D43—22no—
294C22⋊D43—44no—
295C22⋊D43—44no—
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—41no—
299C22⋊D43—41no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—44no—
303C2×Dic43#12112yes—
304D172—22no—
305D172—21no—
306D172—21no—
307D172—21no—
308D172—22no—
309D172—21no—
310D172—44no—
311D172—82no—
312C4×D43—22no—
313C4×D43—22no—
314C4×D43—44no—
315C4×D43—44no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—42no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—22no—
323Dic86—21no—
324Dic86—22no—
325Dic86—21no—
326Dic86—44no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—42no—
329C8×C43#12011yescharacteristic
330C8×C43#12011yescharacteristic
331C8×C43#12011yescharacteristic
332C8×C43#12011yescharacteristic
333C43⋊C8—22no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—42no—
336#24288—431nomaximal, Sylow
337C22×C43—41no—
338C22×C43—42no—
339C22×C43—82no—
340C22×C43C2×#12111yescharacteristic
341C22×C43#54611yescharacteristic
342C22×C43#54611yescharacteristic
343C2×D43—22no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—82no—
349C2×D43—164no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—42no—
353C4×C43C2×#12011yescharacteristic
354C4×C43#53511yescharacteristic
355C4×C43D4211yescharacteristic
356C4×C43D4211yescharacteristic
357Dic43—22no—
358Dic43—42no—
359Dic43—41no—
360#3584—431no—
361#3067—431no—
362#3067—431no—
363#3018—432no—
364#2932—431no—
365#2050—432no—
366#2017—432no—
367#1975—431no—
368#1975D4311yescharacteristic, complemented
369#1813—431no—
370#1791—432no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—21no—
373C2×C43—21no—
374C2×C43—82no—
375C2×C43#240811yescharacteristic
376D43—42no—
377D43—81no—
378D43—82no—
379#585—432no—
380#578—861no—
381#578—861no—
382#577—862no—
383#577—862no—
384#576—861no—
385#576—861no—
386#575—432no—
387#575—432no—
388#575—432no—
389#575—862no—
390C2×#135—431no—
391C2×#135—862no—
392C2×#135C2×D4311yescharacteristic
393C2×#131—431no—
394C2×#131—431no—
395#532—431no—
396#473—861no—
397#473—861no—
398#472—861no—
399#472—861no—
400#471—862no—
401#471—862no—
402#456—862no—
403#455—862no—
404#454—862no—
405#453—862no—
406#435—862no—
407#435—862no—
408C2×#108—431no—
409C2×#108C2×D4311yescharacteristic, complemented
410#423—431no—
411C2×#104—432no—
412C2×#104C2×D4312yescomplemented
413#413—432no—
414#413—432no—
415#413—432no—
416#408—431no—
417#408—431no—
418#408—432no—
419#408C2×D4312yescomplemented
420C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
421#338—432no—
422C43#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—862no—
4242−1+4—862no—
4252−1+4—862no—
426H(5,𝔽2)—864no—
427H(5,𝔽2)—862no—
428H(5,𝔽2)—862no—
429H(5,𝔽2)—862no—
430C2×#41—431no—
431C2×#41—431no—
432C2×#41—432no—
433C2×#41—864no—
434C2×#41—1722no—
435C2×#41—1722no—
436C2×#41C22×D4312yes—
437#137—862no—
438#137—862no—
439#137—864no—
440#137—864no—
441#137—862no—
442#137—862no—
443#137—862no—
444#137—862no—
445AGL(1,ℤ/8)—862no—
446AGL(1,ℤ/8)—862no—
447AGL(1,ℤ/8)—864no—
448AGL(1,ℤ/8)—864no—
449AGL(1,ℤ/8)—862no—
450AGL(1,ℤ/8)—862no—
451AGL(1,ℤ/8)—862no—
452AGL(1,ℤ/8)—862no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—864no—
458#135—862no—
459#135—864no—
460#135—862no—
461#135—861no—
462#135—861no—
463#135—861no—
464#135—861no—
465#135—1722no—
466#135—1722no—
467C2×Q16—431no—
468C2×Q16—862no—
469C2×Q16D17211yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—432no—
471C2×SD16—864no—
472C2×SD16D17212yescomplemented
473C2×D8—431no—
474C2×D8—862no—
475C2×D8D17211yescharacteristic, complemented
476#131—861no—
477#131—861no—
478#131—861no—
479#131—861no—
480#131—861no—
481#131—861no—
482#131—861no—
483#131—861no—
484C2×M16—431no—
485C2×M16—432no—
486C2×M16—431no—
487C2×M16—432no—
488C2×M16—861no—
489C2×M16C22×D4312yes—
490C22×C8—432no—
491C22×C8—861no—
492C22×C8C22×D4311yescharacteristic
493C22×C8C22×D4311yescharacteristic
494C4⋊Q8—431no—
495#127—431no—
496#124—431no—
497#124—431no—
498#121—862no—
499C4×D4—862no—
500C2×C42C22×D4311yescharacteristic
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—861no—
504#108—861no—
505C4⋊C8—862no—
506#104—22no—
507#104—22no—
508#104—862no—
509#104—862no—
510#101—862no—
511#101—862no—
512#101—862no—
513#100—862no—
514#100—862no—
515#100—862no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—862no—
518C22⋊C8—862no—
519C22⋊C8—1722no—
520#97—21no—
521#97—21no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—861no—
527#41—861no—
528#41—861no—
529#41—861no—
530#41—864no—
531#41—864no—
532#41—862no—
533#41—861no—
534#41—862no—
535#41—861no—
536#41—862no—
537#41—861no—
538#41—862no—
539#41—861no—
540#41—1724no—
541#41—1724no—
542#41—1722no—
543#41—1722no—
544#41—1724no—
545#41—1724no—
546#41—1722no—
547#41—1722no—
548C2×Q8—431no—
549C2×Q8—432no—
550C2×Q8—431no—
551C2×Q8—864no—
552C2×Q8—1722no—
553C2×Q8—1722no—
554C2×Q8C2×D17212yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—432no—
557C2×D4—431no—
558C2×D4—432no—
559C2×D4—431no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—864no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1722no—
566C2×D4—1724no—
567C2×D4—1724no—
568C2×D4—1724no—
569C2×D4C2×D17212yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—432no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—1724no—
576C22×C4C23×D4311yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—864no—
580Q16—861no—
581Q16—861no—
582Q16—1722no—
583Q16—1722no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—864no—
587SD16—864no—
588SD16—862no—
589SD16—862no—
590SD16—1722no—
591SD16—1722no—
592SD16—1722no—
593SD16—1722no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—864no—
597D8—861no—
598D8—861no—
599D8—1722no—
600D8—1722no—
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—861no—
604M16—861no—
605M16—862no—
606M16—862no—
607M16—861no—
608M16—862no—
609M16—861no—
610M16—862no—
611M16—1721no—
612M16—1721no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—432no—
618C2×C8—862no—
619C2×C8—862no—
620C2×C8—861no—
621C2×C8—862no—
622C2×C8—1721no—
623C2×C8—1721no—
624C2×C8C2×D17211yescharacteristic
625C2×C8C2×D17211yescharacteristic
626C2×C8D4×D4311yescharacteristic
627C2×C8D4×D4311yescharacteristic
628C2×C8D4×D4311yescharacteristic
629C2×C8D4×D4311yescharacteristic
630C4⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C42—21no—
634C42D4×D4311yescharacteristic
635C42D4×D4311yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—432no—
638C23—862no—
639C23—861no—
640C23—1724no—
641C23#41×D4311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—861no—
645Q8—861no—
646Q8—862no—
647Q8—861no—
648Q8—862no—
649Q8—861no—
650Q8—1724no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—862no—
656D4—862no—
657D4—862no—
658D4—861no—
659D4—861no—
660D4—862no—
661D4—861no—
662D4—861no—
663D4—3442no—
664D4—1724no—
665D4—1724no—
666D4—1724no—
667D4—1722no—
668D4—1721no—
669D4—1722no—
670D4—1721no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—432no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—862no—
682C2×C4—1724no—
683C2×C4—1724no—
684C2×C4—1724no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—1722no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4—1722no—
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
692C2×C4C22×D17211yescharacteristic
693C2×C4#1306337011yescharacteristic
694C2×C4#1306337111yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—862no—
698C8—1721no—
699C8—1722no—
700C8#1306329511yescharacteristic
701C8#1306329511yescharacteristic
702C8#1306329511yescharacteristic
703C8#1306329511yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—862no—
708C22—3442no—
709C22—1722no—
710C22—1722no—
711C22—1722no—
712C22—1721no—
713C22—6884no—
714C22#121×D4311yescharacteristic
715C22#1458354211yescharacteristic
716C22#1458354411yescharacteristic
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—862no—
721C4—1722no—
722C4—1721no—
723C4C2×#1306329511yescharacteristic
724C4#1458346511yescharacteristic
725C4#1458353411yescharacteristic
726C4D4×D17211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—3442no—
732C2—3441no—
733C2—1722no—
734C2#1913794911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583465
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1975C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#1975D43
hypocenterC43#24288
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149364C2semidirect
2. #19144316C2semidirect
3. #19144311C2semidirect
4. #19143946C2semidirect
5. #19143314C2semidirect
6. #19135881C2semidirect
7. #19135699C2semidirect
8. #19135488C2semidirect
9. #19134642C2semidirect
10. #19134545C2semidirect
11. C43×#1975C2semidirect
19. #14583699C22semidirect
21. #14583697C22semidirect
26. C2×#13063331C22semidirect
40. C2×#13063261C22semidirect
41. #14582923C22semidirect
42. C2×#13063253C22semidirect
43. #14582883C22semidirect
45. #14582881C22semidirect
47. #14582865C22semidirect
48. #14582865C22semidirect
49. C43⋊#338C22semidirect
51. C2×#108×C43C22semidirect
52. C2×#104×C43C22semidirect
53. C43×#408C22semidirect
54. C2×#97×C43C22semidirect
94. C2×Dic172D4semidirect
96. C2×#10621873D4semidirect
98. C2×D344D4semidirect
140. C2×Q16×C43D4semidirect
141. C2×SD16×C43D4semidirect
142. C2×D8×C43D4semidirect
368. #1975D43semidirect
409. C2×#108C2×D43semidirect
412. C2×#104C2×D43semidirect
419. #408C2×D43semidirect
420. C2×#97C2×D43semidirect
422. C43#24288semidirect
469. C2×Q16D172semidirect
472. C2×SD16D172semidirect
475. C2×D8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493642
#191443162
#191443112
#191439462
#191433142
#191358812
#191356992
#191354882
#191346422
#191345452
C43×#19752
#2428843