Finite Group Databasebeta

← #25132539

Subgroups — #25132539

Order 11008.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144314C212yesmaximal, complemented
3#19143948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135880C212yesmaximal, complemented
7#19135699C212yesmaximal, complemented
8#19135487C212yesmaximal, complemented
9#19134643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583714—22no—
14#14583710—22no—
15#14583707—22no—
16#14583702—22no—
17#14583699C2212yescomplemented
18#14583697—22no—
19#14583697C2212yes—
20#14583697C2212yescomplemented
21C2×#13063345—22no—
22C2×#13063345C2212yes—
23C2×#13063333C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063332C2211yescharacteristic
25#14583445C2211yescharacteristic
26#14583173—22no—
27#14583168—22no—
28#14583165—22no—
29#14583161—22no—
30#14583084—21no—
31#14583082—21no—
32#14583079—21no—
33#14583077—21no—
34#14583074—21no—
35#14583072—21no—
36#14583069—21no—
37#14583067—21no—
38#14582973—22no—
39#14582967—22no—
40C2×#13063260C2212yescomplemented
41#14582922C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13063252C2212yescomplemented
43C2×#13063251C2212yescomplemented
44#14582883C2211yescharacteristic
45#14582881C2212yescomplemented
46#14582865C2211yescharacteristic, complemented
47#14582865C2212yescomplemented
48C2×#13063235C2211yescharacteristic, complemented
49C43⋊#338C2212yescomplemented
50C43×#585C2211yescharacteristic
51C43×#413C2211yescharacteristic
52C43×#413C2212yescomplemented
53C43×#408C2211yescharacteristic
54C43×#408C2212yescomplemented
55#13063373—21no—
56#13063372—22no—
57#13063371—22no—
58#13063370—21no—
59#13063370—22no—
60C2×#10621898—22no—
61C2×#10621898C2312yes—
62C2×#10621898C2311yescharacteristic
63#41×D43—42no—
64#13063358—22no—
65#13063358—22no—
66#13063356—24no—
67#13063356—22no—
68#13063356—22no—
69#13063355—24no—
70#13063355—22no—
71#13063355—22no—
72#13063353—22no—
73#13063353—22no—
74#13063351—24no—
75#13063351—22no—
76#13063351—22no—
77#13063350—24no—
78#13063350—22no—
79#13063350—22no—
80#13063347—42no—
81#13063345—24no—
82#13063345—24no—
83#13063345—22no—
84#13063345—24no—
85#13063345—22no—
86#13063345—22no—
87#13063345—22no—
88#13063345—42no—
89C2×#10621885—22no—
90C2×#10621885D412yescomplemented
91C2×#10621883—22no—
92C2×#10621883D412yescomplemented
93C2×#10621884—22no—
94C2×#10621884D412yescomplemented
95C2×#10621882—22no—
96C2×#10621882D412yescomplemented
97#13063333—22no—
98#13063333—22no—
99#13063332—22no—
100#13063332—22no—
101C2×#10621877D412yes—
102C2×#10621877C2312yes—
103C2×#10621877C2311yescharacteristic
104C2×#10621872—21no—
105C22×C43⋊C8D412yes—
106C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D43—21no—
108#13063323D411yescharacteristic
109#13063321D411yescharacteristic
110#13063314D411yescharacteristic
111#13063312D411yescharacteristic
112#13063297—22no—
113C4×C22⋊D43—22no—
114C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
115#13063260—22no—
116#13063260—22no—
117Dic43⋊C8—22no—
118#13063252—22no—
119#13063252—22no—
120#13063251—22no—
121#13063251—22no—
122#13063244—21no—
123#13063243—22no—
124#13063242—21no—
125#13063241—22no—
126(C2×D43)⋊C8—22no—
127(C2×D43)⋊C8—42no—
128#13063235—21no—
129#13063235—21no—
1302−1+4×C43—22no—
1312−1+4×C43—21no—
132H(5,𝔽2)×C43—22no—
133H(5,𝔽2)×C43—22no—
134H(5,𝔽2)×C43—21no—
135C2×#41×C43—22no—
136C2×#41×C43—42no—
137C2×#41×C43C2312yes—
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2312yes—
141C22×C8×C43C2311yescharacteristic
142#101×C43—21no—
143#101×C43—22no—
144#100×C43—21no—
145#100×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—22no—
147C22⋊C8×C43—42no—
148#41×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—24no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155#41×C43—44no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—42no—
160C2×Q8×C43—22no—
161C2×Q8×C43—42no—
162C2×Q8×C43C2×D412yes—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—22no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—44no—
167C2×D4×C43—42no—
168C2×D4×C43—42no—
169C2×D4×C43C2×D412yes—
170C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43#4112yes—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—42no—
174C22×C4×C43C2×D412yes—
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—42no—
180C22×Dic43—21no—
181#10621902—42no—
182Q8×D43—42no—
183#10621900—42no—
184#10621900—44no—
185D4×D43—44no—
186D4×D43—42no—
187#10621898—24no—
188#10621898—22no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193#10621898—22no—
194#10621898—42no—
195#10621898—42no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172C2×D412yes—
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—42no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86C2×D412yes—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205M16×C43—22no—
206M16×C43—22no—
207M16×C43—22no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—22no—
211C2×C8×C43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213#10621885—24no—
214#10621885—22no—
215#10621885—22no—
216#10621885—42no—
217#10621884—24no—
218#10621884—22no—
219#10621884—22no—
220#10621884—42no—
221#10621883—24no—
222#10621883—22no—
223#10621883—22no—
224#10621883—42no—
225#10621882—24no—
226#10621882—22no—
227#10621882—22no—
228#10621882—42no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
234#10621877—22no—
235#10621877—24no—
236#10621877—22no—
237#10621877—22no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240C2×C43⋊C8—22no—
241C2×C43⋊C8C2×D412yes—
242C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C43⋊C8C2×D412yes—
245C2×C43⋊C8C2×D412yes—
246Dic172—42no—
247D344—42no—
248#10621873—42no—
249#10621873—42no—
250#10621872—41no—
251#10621872—41no—
252C8×D43—42no—
253C23×C43—22no—
254C23×C43—42no—
255C23×C43#12112yes—
256C23×C43C2×#4111yescharacteristic
257C22×D43—21no—
258C22×D43—22no—
259C22×D43—42no—
260Q8×C43—22no—
261Q8×C43—22no—
262Q8×C43—22no—
263Q8×C43—42no—
264D4×C43—24no—
265D4×C43—22no—
266D4×C43—22no—
267D4×C43—22no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—44no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—42no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—44no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43#12112yes—
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D412yes—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D43—44no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—82no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—81no—
295D172—22no—
296D172—22no—
297D172—22no—
298D172—42no—
299C4×D43—44no—
300C4×D43—41no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—41no—
303C4×D43—42no—
304Dic86—22no—
305Dic86—22no—
306Dic86—22no—
307Dic86—42no—
308C8×C43—41no—
309C8×C43—41no—
310C8×C43—42no—
311C43⋊C8—22no—
312C43⋊C8—42no—
313C43⋊C8#12012yes—
314C43⋊C8#12011yescharacteristic
315C43⋊C8#12011yescharacteristic
316#24288—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—22no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—82no—
322C22×C43—162no—
323C22×C43C2×#12111yescharacteristic
324C22×C43#54612yes—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—162no—
330C4×C43—22no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43C2×#12011yescharacteristic
333C4×C43#53511yescharacteristic
334C4×C43D4212yes—
335Dic43—41no—
336Dic43—41no—
337Dic43—42no—
338Dic43—41no—
339#3584—431no—
340#3067—432no—
341#3018—431no—
342#3018—431no—
343#2932—431no—
344#2050—432no—
345#2017—432no—
346#1975—432no—
347#1813—431no—
348#1791—431no—
349#1791D4311yescharacteristic, complemented
350C2×C43—21no—
351C2×C43—22no—
352C2×C43—42no—
353C2×C43—82no—
354C2×C43#240811yescharacteristic
355D43—81no—
356D43—82no—
357#585—431no—
358#585C2×D4311yescharacteristic
359#578—862no—
360#577—862no—
361#577—862no—
362#576—862no—
363#575—432no—
364#575—432no—
365#575—432no—
366#575—862no—
367C2×#135—432no—
368C2×#135—862no—
369C2×#131—431no—
370C2×#131—431no—
371#532—431no—
372#473—862no—
373#472—862no—
374#471—862no—
375#471—862no—
376#456—861no—
377#456—861no—
378#455—861no—
379#455—861no—
380#454—861no—
381#454—861no—
382#453—861no—
383#453—861no—
384#435—862no—
385#435—862no—
386C2×#108—432no—
387#423—431no—
388C2×#104—432no—
389C2×#104—432no—
390#413—431no—
391#413—432no—
392#413C2×D4311yescharacteristic
393#413C2×D4312yescomplemented
394#408—431no—
395#408—432no—
396#408C2×D4311yescharacteristic
397#408C2×D4312yescomplemented
398C2×#97—431no—
399#338—432no—
400C43#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—862no—
4042−1+4—861no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—862no—
409H(5,𝔽2)—862no—
410H(5,𝔽2)—861no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—431no—
414C2×#41—432no—
415C2×#41—862no—
416C2×#41—1722no—
417C2×#41C22×D4312yes—
418C2×#41C22×D4311yescharacteristic
419#137—862no—
420#137—862no—
421#137—864no—
422#137—862no—
423#137—864no—
424#137—862no—
425#137—862no—
426#137—862no—
427AGL(1,ℤ/8)—862no—
428AGL(1,ℤ/8)—862no—
429AGL(1,ℤ/8)—864no—
430AGL(1,ℤ/8)—862no—
431AGL(1,ℤ/8)—864no—
432AGL(1,ℤ/8)—862no—
433AGL(1,ℤ/8)—862no—
434AGL(1,ℤ/8)—862no—
435#135—862no—
436#135—862no—
437#135—862no—
438#135—862no—
439#135—864no—
440#135—864no—
441#135—864no—
442#135—1722no—
443#135—1722no—
444C2×Q16—432no—
445C2×Q16—862no—
446C2×SD16—432no—
447C2×SD16—432no—
448C2×SD16—862no—
449C2×SD16—862no—
450C2×D8—432no—
451C2×D8—862no—
452#131—862no—
453#131—862no—
454#131—862no—
455#131—862no—
456C2×M16—432no—
457C2×M16—431no—
458C2×M16—432no—
459C2×M16—861no—
460C2×M16C22×D4311yescharacteristic
461C2×M16C22×D4312yes—
462C22×C8—431no—
463C22×C8—432no—
464C22×C8—861no—
465C22×C8C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊Q8—431no—
467#127—431no—
468#124—431no—
469#124—431no—
470#121—862no—
471C4×D4—862no—
472C2×C42—431no—
473#108—862no—
474#108—862no—
475C4⋊C8—862no—
476#104—862no—
477#104—862no—
478#104—862no—
479#104—862no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—862no—
483#101—861no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—862no—
487#100—861no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—862no—
491C22⋊C8—1722no—
492#97—861no—
493#97—861no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—864no—
507#41—862no—
508#41—862no—
509#41—862no—
510#41—862no—
511#41—862no—
512#41—862no—
513#41—1722no—
514#41—1724no—
515#41—1722no—
516#41—1722no—
517#41—1722no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—432no—
521C2×Q8—431no—
522C2×Q8—862no—
523C2×Q8—1722no—
524C2×Q8D4×D4312yes—
525C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—432no—
532C2×D4—431no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4—1724no—
539C2×D4—1722no—
540C2×D4#1062189812yes—
541C2×D4D4×D4312yes—
542C2×D4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—1722no—
549C22×C4D4×D4312yes—
550C22×C4C23×D4311yescharacteristic
551Q16—862no—
552Q16—862no—
553Q16—864no—
554Q16—1722no—
555Q16—1722no—
556SD16—862no—
557SD16—862no—
558SD16—862no—
559SD16—862no—
560SD16—864no—
561SD16—864no—
562SD16—1722no—
563SD16—1722no—
564SD16—1722no—
565SD16—1722no—
566D8—862no—
567D8—862no—
568D8—864no—
569D8—1722no—
570D8—1722no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—864no—
575M16—862no—
576M16—862no—
577M16—862no—
578M16—1721no—
579M16—1721no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—431no—
585C2×C8—431no—
586C2×C8—432no—
587C2×C8—432no—
588C2×C8—432no—
589C2×C8—862no—
590C2×C8—862no—
591C2×C8—862no—
592C2×C8—1722no—
593C4⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C42—431no—
597C42—431no—
598C42—861no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—862no—
602C23—861no—
603C23—1722no—
604C23#1306329812yes—
605C23C2×#1062189811yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—862no—
611Q8—862no—
612Q8—862no—
613Q8—1722no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—862no—
623D4—862no—
624D4—862no—
625D4—3442no—
626D4—1722no—
627D4—1724no—
628D4—1722no—
629D4—1722no—
630D4—1722no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—861no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—3441no—
643C2×C4—1724no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4#1306329812yes—
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4312yes—
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4#1306337012yes—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—431no—
658C8—431no—
659C8—432no—
660C8—862no—
661C8—1722no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—3442no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1721no—
672C22—6882no—
673C22C2×#1306329811yescharacteristic
674C22#1458353912yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—1721no—
678C4—1721no—
679C4—1722no—
680C4—1721no—
681C4#120×D4311yescharacteristic
682C4#1458346411yescharacteristic
683C4#1458353112yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—3442no—
689C2—3441no—
690C2#1913795011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14583464
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1791C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#1791D43
hypocenterC43#24288
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149366C2semidirect
2. #19144314C2semidirect
3. #19143948C2semidirect
4. #19143944C2semidirect
5. #19143310C2semidirect
6. #19135880C2semidirect
7. #19135699C2semidirect
8. #19135487C2semidirect
9. #19134643C2semidirect
10. #19134545C2semidirect
11. C43×#1791C2semidirect
17. #14583699C22semidirect
20. #14583697C22semidirect
23. C2×#13063333C22semidirect
40. C2×#13063260C22semidirect
41. #14582922C22semidirect
42. C2×#13063252C22semidirect
43. C2×#13063251C22semidirect
45. #14582881C22semidirect
46. #14582865C22semidirect
47. #14582865C22semidirect
48. C2×#13063235C22semidirect
49. C43⋊#338C22semidirect
52. C43×#413C22semidirect
54. C43×#408C22semidirect
90. C2×#10621885D4semidirect
92. C2×#10621883D4semidirect
94. C2×#10621884D4semidirect
96. C2×#10621882D4semidirect
349. #1791D43semidirect
393. #413C2×D43semidirect
397. #408C2×D43semidirect
400. C43#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493662
#191443142
#191439482
#191439442
#191433102
#191358802
#191356992
#191354872
#191346432
#191345452
C43×#17912
#2428843