Subgroups — #25132567

Order 11008.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19144267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19143915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14583017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19135895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19135641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19135483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19134660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19134553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₃×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13063373	C₂²	1	2	yes	—
13	#14583712	—	2	4	no	—
14	#14583712	—	2	4	no	—
15	C₂×#13063357	—	2	2	no	—
16	C₂×#13063356	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063356	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063348	—	2	1	no	—
19	C₂×#13063347	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13063347	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₄₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#13063331	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13063331	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14583480	C₂²	1	2	yes	—
25	#14583171	—	2	4	no	—
26	#14583146	—	2	2	no	—
27	#14583141	—	2	1	no	—
28	#14583136	—	2	1	no	—
29	#14583064	—	2	2	no	—
30	#14583056	—	2	2	no	—
31	#14583047	—	2	2	no	—
32	#14583039	—	2	2	no	—
33	#14583017	—	2	4	no	—
34	C₂×#13063261	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13063261	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13063253	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13063253	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13063253	C₂²	1	2	yes	—
39	#14582898	C₂²	1	2	yes	—
40	#14582898	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13063244	C₂²	1	2	yes	—
42	#14582865	C₂²	1	2	yes	—
43	#14582668	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	#13063373	—	2	4	no	—
50	#13063373	—	2	4	no	—
51	#13063373	—	2	4	no	—
52	#13063373	—	4	2	no	—
53	C₂×#10621902	—	2	2	no	—
54	C₂×#10621902	—	2	2	no	—
55	C₂×#10621898	—	4	2	no	—
56	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#10621898	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10621898	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
61	#13063357	—	2	16	no	—
62	#13063356	—	2	4	no	—
63	#13063356	—	2	4	no	—
64	#13063356	—	2	4	no	—
65	#13063356	—	4	2	no	—
66	#13063348	—	2	8	no	—
67	#13063347	—	2	2	no	—
68	#13063347	—	2	2	no	—
69	#13063347	—	2	2	no	—
70	#13063347	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10621885	—	2	2	no	—
74	C₂×#10621885	—	2	2	no	—
75	Q₁₆×D₄₃	—	2	8	no	—
76	C₂×#10621873	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10621873	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#10621873	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#10621884	—	2	2	no	—
80	C₂×#10621884	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₃₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#13063331	—	2	2	no	—
84	#13063331	—	2	2	no	—
85	#13063331	—	2	2	no	—
86	#13063331	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#10621872	—	2	1	no	—
91	C₂×#10621872	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₄₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×D₄₃	—	2	1	no	—
94	#13063305	—	2	2	no	—
95	#13063305	—	2	2	no	—
96	#13063300	—	2	2	no	—
97	#13063300	—	2	2	no	—
98	#13063299	—	4	2	no	—
99	#13063261	—	2	2	no	—
100	#13063261	—	2	2	no	—
101	#13063253	—	2	2	no	—
102	#13063253	—	2	2	no	—
103	#13063253	—	4	2	no	—
104	#13063248	—	2	2	no	—
105	#13063248	—	2	2	no	—
106	#13063245	—	2	2	no	—
107	#13063245	—	2	2	no	—
108	#13063244	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#107×C₄₃	—	2	1	no	—
121	#107×C₄₃	—	2	1	no	—
122	#103×C₄₃	—	2	2	no	—
123	#103×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
125	#95×C₄₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
139	#10621902	—	2	8	no	—
140	#10621902	—	4	4	no	—
141	#10621902	—	4	4	no	—
142	#10621902	—	4	4	no	—
143	Q₈×D₄₃	—	2	8	no	—
144	Q₈×D₄₃	—	4	4	no	—
145	Q₈×D₄₃	—	4	4	no	—
146	Q₈×D₄₃	—	4	4	no	—
147	#10621898	—	2	1	no	—
148	#10621898	—	2	1	no	—
149	#10621898	—	2	1	no	—
150	#10621898	—	2	1	no	—
151	#10621898	—	2	2	no	—
152	#10621898	—	2	2	no	—
153	#10621898	—	2	1	no	—
154	#10621898	—	2	2	no	—
155	#10621898	—	2	2	no	—
156	#10621898	—	2	1	no	—
157	#10621898	—	4	8	no	—
158	#10621898	—	4	8	no	—
159	#10621898	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#10621898	#41	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₇₂	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
176	Q₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
189	#10621885	—	2	8	no	—
190	#10621885	—	4	4	no	—
191	#10621884	—	2	8	no	—
192	#10621884	—	4	4	no	—
193	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
194	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
196	#10621877	—	2	1	no	—
197	#10621877	—	2	1	no	—
198	#10621877	—	2	2	no	—
199	#10621877	—	2	1	no	—
200	#10621877	—	2	2	no	—
201	#10621877	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
205	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
206	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
207	D₃₄₄	—	2	2	no	—
208	D₃₄₄	—	2	2	no	—
209	#10621873	—	2	2	no	—
210	#10621873	—	2	2	no	—
211	#10621873	—	2	4	no	—
212	#10621872	—	2	4	no	—
213	#10621872	—	4	2	no	—
214	C₈×D₄₃	—	2	4	no	—
215	C₈×D₄₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
247	D₁₇₂	—	2	2	no	—
248	D₁₇₂	—	2	1	no	—
249	D₁₇₂	—	2	1	no	—
250	D₁₇₂	—	2	1	no	—
251	D₁₇₂	—	2	2	no	—
252	D₁₇₂	—	4	8	no	—
253	D₁₇₂	—	16	2	no	—
254	D₁₇₂	#121	1	2	yes	—
255	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
260	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
261	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
263	Dic₈₆	—	2	1	no	—
264	Dic₈₆	—	2	2	no	—
265	Dic₈₆	—	2	1	no	—
266	Dic₈₆	—	2	1	no	—
267	Dic₈₆	—	2	2	no	—
268	Dic₈₆	—	4	8	no	—
269	Dic₈₆	#121	1	2	yes	—
270	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
271	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
272	C₈×C₄₃	#120	1	2	yes	—
273	C₈×C₄₃	#120	1	2	yes	—
274	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
277	#24290	—	43	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
295	C₄×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
299	Dic₄₃	—	2	2	no	—
300	Dic₄₃	—	4	2	no	—
301	Dic₄₃	—	4	1	no	—
302	C₂×#578	—	43	1	no	—
303	C₂×#473	—	43	1	no	—
304	#3061	—	43	1	no	—
305	#3013	—	43	2	no	—
306	C₂×#443	—	43	1	no	—
307	#2052	—	43	2	no	—
308	#2007	—	43	2	no	—
309	#1974	—	43	1	no	—
310	#1969	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1816	—	43	1	no	—
312	#1793	—	43	2	no	—
313	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄₃	#2408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄₃	#3290	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄₃	#3293	1	1	yes	characteristic
318	D₄₃	—	4	2	no	—
319	D₄₃	—	8	2	no	—
320	D₄₃	—	8	1	no	—
321	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	2	no	—
322	#578	—	86	4	no	—
323	#578	—	86	4	no	—
324	C₂×#137	—	43	2	no	—
325	C₂×#137	—	43	2	no	—
326	C₂×#137	—	86	2	no	—
327	C₂×#135	—	43	1	no	—
328	C₂×#135	—	43	1	no	—
329	C₂×#135	—	86	1	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	86	1	no	—
331	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#131	—	43	1	no	—
333	C₂×#131	—	43	1	no	—
334	#537	—	43	2	no	—
335	#473	—	86	4	no	—
336	#468	—	86	2	no	—
337	#467	—	86	1	no	—
338	#466	—	86	1	no	—
339	#452	—	86	2	no	—
340	#451	—	86	2	no	—
341	#449	—	86	2	no	—
342	#448	—	86	2	no	—
343	#443	—	86	4	no	—
344	C₂×#108	—	43	1	no	—
345	C₂×#108	—	43	1	no	—
346	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#104	—	43	1	no	—
348	C₂×#104	—	43	1	no	—
349	C₂×#104	—	43	2	no	—
350	#417	—	43	2	no	—
351	#417	—	43	2	no	—
352	C₂×#103	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
353	C₂×#101	—	43	2	no	—
354	#408	—	43	2	no	—
355	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
356	#391	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
357	#343	—	43	2	no	—
358	C₄₃	#24290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	2₋¹⁺⁴	—	86	4	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	86	4	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	86	4	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	172	2	no	—
363	C₂×#41	—	43	1	no	—
364	C₂×#41	—	43	1	no	—
365	C₂×#41	—	43	2	no	—
366	C₂×#41	—	86	2	no	—
367	C₂×#41	—	86	2	no	—
368	C₂×#41	—	172	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
372	#137	—	86	4	no	—
373	#137	—	86	16	no	—
374	#137	—	86	4	no	—
375	#137	—	86	4	no	—
376	#137	—	172	2	no	—
377	#135	—	86	2	no	—
378	#135	—	86	2	no	—
379	#135	—	86	8	no	—
380	#135	—	86	2	no	—
381	#135	—	86	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	43	1	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	43	1	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	86	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
390	C₂×Q₁₆	D₁₇₂	1	4	yes	complemented
391	C₂×SD₁₆	—	43	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	43	1	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	43	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
396	C₂×D₈	—	43	1	no	—
397	C₂×D₈	—	43	1	no	—
398	#131	—	43	4	no	—
399	#131	—	86	2	no	—
400	#131	—	86	2	no	—
401	#131	—	86	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
413	#121	—	86	2	no	—
414	#121	—	86	2	no	—
415	#121	—	172	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
418	#108	—	86	2	no	—
419	#108	—	86	2	no	—
420	#107	—	2	1	no	—
421	#107	—	2	1	no	—
422	#104	—	86	2	no	—
423	#104	—	86	2	no	—
424	#104	—	172	2	no	—
425	#103	—	2	2	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#103	—	86	2	no	—
428	#103	—	86	2	no	—
429	#102	—	86	2	no	—
430	#102	—	86	2	no	—
431	#101	—	86	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
434	C₄×C₈	—	2	2	no	—
435	#95	—	4	2	no	—
436	#41	—	43	2	no	—
437	#41	—	43	2	no	—
438	#41	—	86	1	no	—
439	#41	—	86	1	no	—
440	#41	—	86	8	no	—
441	#41	—	86	1	no	—
442	#41	—	86	2	no	—
443	#41	—	86	1	no	—
444	#41	—	86	2	no	—
445	#41	—	86	1	no	—
446	#41	—	86	2	no	—
447	#41	—	86	2	no	—
448	#41	—	86	1	no	—
449	#41	—	172	8	no	—
450	#41	—	172	8	no	—
451	#41	—	172	4	no	—
452	#41	—	172	4	no	—
453	#41	—	172	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	43	1	no	—
469	C₂×D₄	—	43	2	no	—
470	C₂×D₄	—	43	1	no	—
471	C₂×D₄	—	86	1	no	—
472	C₂×D₄	—	86	1	no	—
473	C₂×D₄	—	86	2	no	—
474	C₂×D₄	—	172	2	no	—
475	C₂×D₄	—	172	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	2	4	no	—
486	Q₁₆	—	2	4	no	—
487	Q₁₆	—	86	2	no	—
488	Q₁₆	—	86	8	no	—
489	Q₁₆	—	86	2	no	—
490	Q₁₆	—	172	4	no	—
491	SD₁₆	—	86	2	no	—
492	SD₁₆	—	86	2	no	—
493	SD₁₆	—	86	8	no	—
494	SD₁₆	—	86	4	no	—
495	SD₁₆	—	172	4	no	—
496	D₈	—	86	2	no	—
497	D₈	—	86	2	no	—
498	M₁₆	—	43	2	no	—
499	M₁₆	—	86	1	no	—
500	M₁₆	—	86	4	no	—
501	M₁₆	—	86	1	no	—
502	M₁₆	—	86	1	no	—
503	M₁₆	—	86	2	no	—
504	M₁₆	—	86	2	no	—
505	M₁₆	—	172	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	86	1	no	—
509	C₂×C₈	—	86	4	no	—
510	C₂×C₈	—	86	2	no	—
511	C₂×C₈	—	86	1	no	—
512	C₂×C₈	—	172	2	no	—
513	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	86	1	no	—
527	C₂³	—	86	1	no	—
528	C₂³	—	86	2	no	—
529	C₂³	#13063370	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	43	2	no	—
535	Q₈	—	86	1	no	—
536	Q₈	—	86	2	no	—
537	Q₈	—	86	1	no	—
538	Q₈	—	86	1	no	—
539	Q₈	—	86	2	no	—
540	Q₈	—	172	8	no	—
541	D₄	—	43	2	no	—
542	D₄	—	86	2	no	—
543	D₄	—	86	2	no	—
544	D₄	—	86	2	no	—
545	D₄	—	86	1	no	—
546	D₄	—	86	1	no	—
547	D₄	—	86	1	no	—
548	D₄	—	86	2	no	—
549	D₄	—	172	8	no	—
550	D₄	—	172	2	no	—
551	D₄	—	172	1	no	—
552	D₄	—	172	2	no	—
553	D₄	—	172	1	no	—
554	D₄	—	688	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	86	1	no	—
564	C₂×C₄	—	86	2	no	—
565	C₂×C₄	—	86	2	no	—
566	C₂×C₄	—	86	1	no	—
567	C₂×C₄	—	86	2	no	—
568	C₂×C₄	—	172	8	no	—
569	C₂×C₄	—	172	8	no	—
570	C₂×C₄	—	172	1	no	—
571	C₂×C₄	—	172	2	no	—
572	C₂×C₄	—	172	2	no	—
573	C₂×C₄	—	172	1	no	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	2	1	no	—
582	C₈	—	86	2	no	—
583	C₈	—	172	1	no	—
584	C₈	—	172	2	no	—
585	C₈	#13063295	1	2	yes	—
586	C₈	#13063295	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	86	2	no	—
590	C₂²	—	172	1	no	—
591	C₂²	—	172	2	no	—
592	C₂²	—	172	2	no	—
593	C₂²	—	172	1	no	—
594	C₂²	—	172	1	no	—
595	C₂²	—	172	2	no	—
596	C₂²	—	172	1	no	—
597	C₂²	—	172	1	no	—
598	C₂²	#14583465	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#14583534	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#14583544	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	86	2	no	—
605	C₄	—	172	2	no	—
606	C₄	—	172	1	no	—
607	C₄	C₂×#13063295	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#121×D₄₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄	D₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#14583542	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	344	1	no	—
614	C₂	—	344	2	no	—
615	C₂	—	172	2	no	—
616	C₂	#19137949	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#19146380	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#19146399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14583534
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1969	C₂
socle	C₂²×C₄₃	D₄²
hypercenter	#1969	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#24290
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583712	C₂	semidirect
2. C₂×#14583171	C₂	semidirect
3. #19144267	C₂	semidirect
4. #19143915	C₂	semidirect
5. C₂×#14583017	C₂	semidirect
6. #19135895	C₂	semidirect
7. #19135641	C₂	semidirect
8. #19135483	C₂	semidirect
9. #19134660	C₂	semidirect
10. #19134553	C₂	semidirect
11. C₄₃×#1969	C₂	semidirect
86. #13063331	D₄	semidirect
115. C₂×Q₁₆×C₄₃	D₄	semidirect
310. #1969	D₄₃	semidirect
358. C₄₃	#24290	semidirect
390. C₂×Q₁₆	D₁₇₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583712	2
C₂×#14583171	2
#19144267	2
#19143915	2
C₂×#14583017	2
#19135895	2
#19135641	2
#19135483	2
#19134660	2
#19134553	2
C₄₃×#1969	2
#24290	43