Subgroups — #25132601

Order 11008.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19144257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19143906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19135488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19135466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19134654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19134555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄₃×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13063372	C₂²	1	2	yes	—
13	#14583716	—	2	4	no	—
14	#14583716	—	2	4	no	—
15	C₂×#13063358	—	2	2	no	—
16	C₂×#13063358	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063355	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063347	—	2	1	no	—
19	C₂×#13063347	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14583477	C₂²	1	2	yes	—
23	#14583174	—	2	4	no	—
24	#14583157	—	2	1	no	—
25	#14583152	—	2	1	no	—
26	#14583128	—	2	2	no	—
27	#14583058	—	2	2	no	—
28	#14583053	—	2	2	no	—
29	#14583041	—	2	2	no	—
30	#14583036	—	2	2	no	—
31	C₂×#13063261	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13063257	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13063253	C₂²	1	2	yes	—
34	#14582901	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582900	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13063250	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13063243	C₂²	1	2	yes	—
38	#14582865	C₂²	1	2	yes	—
39	#14582805	C₂²	1	2	yes	—
40	#14582667	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₃×#444	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#13063372	—	2	4	no	—
50	#13063372	—	2	4	no	—
51	#13063372	—	2	4	no	—
52	#13063372	—	4	2	no	—
53	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
54	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#10621900	—	2	2	no	—
56	C₂×#10621900	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
60	#13063358	—	2	16	no	—
61	#13063358	—	2	4	no	—
62	#13063358	—	2	4	no	—
63	#13063355	—	2	4	no	—
64	#13063355	—	4	2	no	—
65	#13063347	—	2	8	no	—
66	#13063347	—	2	2	no	—
67	#13063347	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₂	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₇₂	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#10621885	—	2	2	no	—
76	C₂×#10621873	—	2	2	no	—
77	C₂×#10621873	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#10621883	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
81	#13063304	—	2	2	no	—
82	#13063301	—	2	2	no	—
83	#13063299	—	2	2	no	—
84	#13063297	—	4	2	no	—
85	#13063296	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#13063261	—	2	2	no	—
88	#13063257	—	2	1	no	—
89	#13063257	—	2	1	no	—
90	#13063253	—	4	2	no	—
91	#13063250	—	2	2	no	—
92	#13063250	—	2	2	no	—
93	#13063250	—	2	2	no	—
94	#13063249	—	2	2	no	—
95	#13063247	—	2	2	no	—
96	#13063246	—	2	2	no	—
97	#13063243	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄₃⋊#95	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#135×C₄₃	—	2	2	no	—
104	#135×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×SD₁₆×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₁₆×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#131×C₄₃	—	2	2	no	—
110	#131×C₄₃	—	2	2	no	—
111	#131×C₄₃	—	2	2	no	—
112	#131×C₄₃	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#108×C₄₃	—	2	2	no	—
123	#104×C₄₃	—	2	2	no	—
124	#104×C₄₃	—	2	2	no	—
125	#97×C₄₃	—	2	2	no	—
126	#41×C₄₃	—	2	1	no	—
127	#41×C₄₃	—	2	1	no	—
128	#41×C₄₃	—	2	1	no	—
129	#41×C₄₃	—	2	1	no	—
130	#41×C₄₃	—	2	1	no	—
131	#41×C₄₃	—	2	1	no	—
132	#41×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#41×C₄₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×D₄₃	—	4	4	no	—
151	Q₈×D₄₃	—	4	4	no	—
152	#10621900	—	4	4	no	—
153	#10621900	—	4	8	no	—
154	#10621900	—	4	8	no	—
155	#10621900	—	4	4	no	—
156	#10621898	—	2	8	no	—
157	#10621898	—	2	2	no	—
158	#10621898	—	2	2	no	—
159	#10621898	—	2	2	no	—
160	#10621898	—	2	2	no	—
161	#10621898	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
176	SD₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
177	SD₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
178	D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
184	M₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
200	#10621885	—	4	4	no	—
201	#10621883	—	4	4	no	—
202	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
205	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
206	#10621877	—	2	2	no	—
207	#10621877	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
209	Dic₁₇₂	—	2	8	no	—
210	Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
211	Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
212	Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
213	D₃₄₄	—	2	2	no	—
214	#10621873	—	2	8	no	—
215	#10621873	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₄₃	#121	1	2	yes	—
224	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
227	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
228	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
229	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
230	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
231	D₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₄₃	—	16	2	no	—
250	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
257	D₁₇₂	—	2	2	no	—
258	D₁₇₂	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
261	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
262	Dic₈₆	—	2	4	no	—
263	Dic₈₆	—	2	2	no	—
264	Dic₈₆	—	2	4	no	—
265	Dic₈₆	—	2	2	no	—
266	Dic₈₆	—	4	8	no	—
267	Dic₈₆	—	4	2	no	—
268	Dic₈₆	—	4	2	no	—
269	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
270	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
271	C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
272	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
273	C₈×C₄₃	#120	1	2	yes	—
274	C₈×C₄₃	#120	1	2	yes	—
275	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
276	#24293	—	43	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄₃	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
290	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
291	C₄×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
295	Dic₄₃	—	4	4	no	—
296	Dic₄₃	—	4	2	no	—
297	Dic₄₃	—	8	2	no	—
298	C₂×#578	—	43	1	no	—
299	C₂×#473	—	43	1	no	—
300	#3060	—	43	1	no	—
301	#3013	—	43	2	no	—
302	C₂×#444	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#2052	—	43	2	no	—
304	#2007	—	43	2	no	—
305	#1975	—	43	1	no	—
306	#1971	—	43	1	no	—
307	#1815	—	43	1	no	—
308	#1793	—	43	2	no	—
309	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄₃	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄₃	#2408	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄₃	#3289	1	2	yes	—
315	D₄₃	—	8	2	no	—
316	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	2	no	—
317	#578	—	86	4	no	—
318	#578	—	86	4	no	—
319	C₂×#137	—	43	2	no	—
320	C₂×#137	—	43	2	no	—
321	C₂×#137	—	86	2	no	—
322	C₂×#135	—	43	1	no	—
323	C₂×#135	—	86	1	no	—
324	C₂×#135	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
326	C₂²×Q₁₆	—	86	1	no	—
327	C₂×#131	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#131	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
329	#537	—	43	2	no	—
330	#473	—	86	4	no	—
331	#470	—	86	1	no	—
332	#469	—	86	1	no	—
333	#465	—	86	2	no	—
334	#452	—	86	2	no	—
335	#451	—	86	2	no	—
336	#449	—	86	2	no	—
337	#448	—	86	2	no	—
338	#444	—	2	4	no	—
339	C₂×#108	—	43	1	no	—
340	C₂×#108	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#106	—	43	1	no	—
342	C₂×#104	—	43	2	no	—
343	C₂×#104	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#104	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
345	#417	—	43	2	no	—
346	#417	—	43	2	no	—
347	C₂×#103	—	43	2	no	—
348	C₂×#101	—	43	2	no	—
349	#408	—	43	2	no	—
350	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
351	#391	—	43	2	no	—
352	#343	—	43	2	no	—
353	C₄₃	#24293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	2₋¹⁺⁴	—	86	4	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	86	4	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	86	4	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	172	2	no	—
358	C₂×#41	—	43	2	no	—
359	C₂×#41	—	86	2	no	—
360	C₂×#41	—	86	2	no	—
361	C₂×#41	—	172	2	no	—
362	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
367	#137	—	86	4	no	—
368	#137	—	86	16	no	—
369	#137	—	86	4	no	—
370	#137	—	86	4	no	—
371	#137	—	172	2	no	—
372	#135	—	2	2	no	—
373	#135	—	2	2	no	—
374	#135	—	86	8	no	—
375	#135	—	86	2	no	—
376	#135	—	86	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	43	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	86	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂×SD₁₆	—	43	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×SD₁₆	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₈	—	43	1	no	—
392	C₂×D₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
393	#131	—	2	2	no	—
394	#131	—	2	2	no	—
395	#131	—	2	2	no	—
396	#131	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	complemented
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
408	#121	—	86	2	no	—
409	#121	—	86	2	no	—
410	#121	—	172	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
413	#108	—	2	2	no	—
414	#108	—	86	2	no	—
415	#106	—	86	1	no	—
416	#106	—	86	1	no	—
417	#104	—	2	2	no	—
418	#104	—	2	2	no	—
419	#104	—	172	2	no	—
420	#103	—	86	2	no	—
421	#103	—	86	2	no	—
422	#103	—	86	2	no	—
423	#103	—	86	2	no	—
424	#102	—	86	2	no	—
425	#102	—	86	2	no	—
426	#101	—	86	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
429	#97	—	2	2	no	—
430	#95	—	172	2	no	—
431	#41	—	2	1	no	—
432	#41	—	2	1	no	—
433	#41	—	2	1	no	—
434	#41	—	2	1	no	—
435	#41	—	2	1	no	—
436	#41	—	2	1	no	—
437	#41	—	86	8	no	—
438	#41	—	86	2	no	—
439	#41	—	86	2	no	—
440	#41	—	86	2	no	—
441	#41	—	86	2	no	—
442	#41	—	172	4	no	—
443	#41	—	172	8	no	—
444	#41	—	172	4	no	—
445	#41	—	172	8	no	—
446	#41	—	172	4	no	—
447	#41	#10621898	1	2	yes	—
448	#41	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
449	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	43	2	no	—
466	C₂×D₄	—	86	2	no	—
467	C₂×D₄	—	172	2	no	—
468	C₂×D₄	—	172	2	no	—
469	C₂×D₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	2	2	no	—
481	Q₁₆	—	86	8	no	—
482	Q₁₆	—	86	4	no	—
483	Q₁₆	—	86	2	no	—
484	Q₁₆	—	86	4	no	—
485	Q₁₆	—	172	4	no	—
486	SD₁₆	—	2	2	no	—
487	SD₁₆	—	2	2	no	—
488	SD₁₆	—	86	8	no	—
489	SD₁₆	—	86	4	no	—
490	SD₁₆	—	172	4	no	—
491	D₈	—	2	2	no	—
492	D₈	—	86	2	no	—
493	M₁₆	—	2	1	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	1	no	—
496	M₁₆	—	2	1	no	—
497	M₁₆	—	4	2	no	—
498	M₁₆	—	86	2	no	—
499	M₁₆	—	86	2	no	—
500	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	86	2	no	—
508	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	86	2	no	—
524	C₂³	#13063371	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	2	1	no	—
527	Q₈	—	2	1	no	—
528	Q₈	—	86	4	no	—
529	Q₈	—	86	2	no	—
530	Q₈	—	86	4	no	—
531	Q₈	—	86	2	no	—
532	Q₈	—	172	8	no	—
533	Q₈	—	172	2	no	—
534	Q₈	—	172	2	no	—
535	Q₈	#13063299	1	2	yes	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	1	no	—
539	D₄	—	2	1	no	—
540	D₄	—	2	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	86	2	no	—
544	D₄	—	86	2	no	—
545	D₄	—	172	8	no	—
546	D₄	—	172	2	no	—
547	D₄	—	172	2	no	—
548	D₄	—	688	2	no	—
549	D₄	#13063299	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	86	2	no	—
559	C₂×C₄	—	86	4	no	—
560	C₂×C₄	—	344	2	no	—
561	C₂×C₄	—	172	8	no	—
562	C₂×C₄	—	172	2	no	—
563	C₂×C₄	—	172	8	no	—
564	C₂×C₄	—	172	2	no	—
565	C₂×C₄	—	172	2	no	—
566	C₂×C₄	—	172	2	no	—
567	C₂×C₄	—	172	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	1	no	—
576	C₈	—	2	1	no	—
577	C₈	—	4	1	no	—
578	C₈	—	172	2	no	—
579	C₈	#13063293	1	2	yes	—
580	C₈	#13063293	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	172	2	no	—
587	C₂²	—	172	2	no	—
588	C₂²	—	172	2	no	—
589	C₂²	#14583463	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	D₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#14583545	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	344	2	no	—
596	C₄	—	172	2	no	—
597	C₄	—	172	4	no	—
598	C₄	C₂×#13063293	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#13063299	1	1	yes	characteristic
600	C₄	D₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#14583545	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	1	no	—
606	C₂	—	344	2	no	—
607	C₂	#19137951	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#19146371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#444	C₂
socle	C₂²×C₄₃	D₄²
hypercenter	C₂×#444	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#24293
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583716	C₂	semidirect
2. C₂×#14583174	C₂	semidirect
3. #19144257	C₂	semidirect
4. #19143906	C₂	semidirect
5. #19135896	C₂	semidirect
6. #19135643	C₂	semidirect
7. #19135488	C₂	semidirect
8. #19135466	C₂	semidirect
9. #19134654	C₂	semidirect
10. #19134555	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₃×#444	C₂	semidirect
74. C₂×Dic₁₇₂	D₄	semidirect
112. #131×C₄₃	D₄	semidirect
302. C₂×#444	D₄₃	semidirect
353. C₄₃	#24293	semidirect
396. #131	C₂²⋊D₄₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583716	2
C₂×#14583174	2
#19144257	2
#19143906	2
#19135896	2
#19135643	2
#19135488	2
#19135466	2
#19134654	2
#19134555	2
C₂×C₄₃×#444	2
#24293	43