Finite Group Databasebeta

← #25132632

Subgroups — #25132632

Order 11008.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143959C212yesmaximal, complemented
4#19143496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135872C212yesmaximal, complemented
6#19135653C212yesmaximal, complemented
7#19135511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134570C212yesmaximal, complemented
11C2×C43×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583697C2211yescharacteristic
13#14583697C2212yes—
14C2×#13063331C2211yescharacteristic
15#14583473C2212yes—
16#14583171—21no—
17#14583166—21no—
18#14583159—22no—
19#14583154—22no—
20#14583137—22no—
21#14583082—24no—
22#14583072—24no—
23#14583019—22no—
24#14583014—22no—
25#14582947C2211yescharacteristic
26C2×#13063261C2211yescharacteristic
27#14582937C2211yescharacteristic
28#14582916C2212yes—
29#14582916C2212yes—
30#14582916C2211yescharacteristic
31#14582915C2211yescharacteristic
32#14582908C2212yes—
33#14582908C2212yes—
34#14582883C2212yes—
35C2×#13063244C2212yes—
36#14582873C2212yes—
37#14582854C2211yescharacteristic
38#14582671C2212yes—
39C2×2−1+4×C43C2212yes—
40C43×#578—22no—
41C43×#578—22no—
42C43×#578—22no—
43C43×#578—22no—
44C2×#137×C43—22no—
45C2×#137×C43C2212yes—
46C2×#135×C43—21no—
47C2×#135×C43C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C43—21no—
49C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
50C2×#131×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898C2311yescharacteristic
52#13063356—21no—
53#13063356—22no—
54#13063355—22no—
55#13063355D412yes—
56#13063351—21no—
57#13063351—22no—
58#13063350—22no—
59#13063350D412yes—
60#13063345—22no—
61#13063345—42no—
62#13063331—21no—
63#13063331—21no—
64#13063331—21no—
65#13063331—21no—
66C2×#10621877C2312yes—
67C2×#10621877C2311yescharacteristic
68C2×#10621877C2311yescharacteristic
69C2×#10621872—21no—
70C2×C8×D43—21no—
71#13063323—22no—
72#13063314—22no—
73#13063308—42no—
74#13063301—24no—
75#13063284C2311yescharacteristic
76#13063284C2312yes—
77#13063261—21no—
78#13063261—21no—
79#13063260—22no—
80#13063259—21no—
81#13063257—21no—
82#13063252—24no—
83#13063252—22no—
84#13063252—24no—
85#13063251—22no—
86#13063249—24no—
87#13063249—42no—
88#13063244—22no—
89#13063244—24no—
90#13063242—22no—
91#13063240—42no—
92#13063235—21no—
93C8×Dic43—21no—
942−1+4×C43—24no—
952−1+4×C43—24no—
962−1+4×C43—24no—
972−1+4×C43—42no—
98C2×#41×C43—22no—
99C2×#41×C43—22no—
100C2×#41×C43—42no—
101C2×#41×C43C2312yes—
102C2×#41×C43C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C43—22no—
104C22×Q8×C43—22no—
105C22×Q8×C43C2312yes—
106#137×C43—28no—
107#137×C43—28no—
108#137×C43—24no—
109#137×C43—24no—
110#135×C43—24no—
111#135×C43—24no—
112#135×C43—21no—
113#135×C43—21no—
114#135×C43—21no—
115#135×C43—21no—
116C2×Q16×C43—24no—
117C2×Q16×C43—24no—
118C2×Q16×C43—22no—
119C2×Q16×C43—21no—
120C2×Q16×C43—21no—
121C2×Q16×C43—21no—
122C2×Q16×C43—21no—
123C2×Q16×C43D411yescharacteristic
124C2×Q16×C43D412yes—
125C2×Q16×C43D412yes—
126C2×SD16×C43—22no—
127C2×SD16×C43D412yes—
128C2×D8×C43D411yescharacteristic
129#131×C43—21no—
130#131×C43—21no—
131#131×C43D412yes—
132#131×C43D412yes—
133C2×M16×C43—21no—
134C2×M16×C43C2311yescharacteristic
135C22×C8×C43—21no—
136C22×C8×C43C2311yescharacteristic
137#41×C43—21no—
138#41×C43—21no—
139#41×C43—28no—
140#41×C43—22no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—44no—
145#41×C43—48no—
146#41×C43—44no—
147#41×C43—48no—
148#41×C43—44no—
149#41×C43C2×D412yes—
150#41×C43C2×D412yes—
151C2×Q8×C43—22no—
152C2×Q8×C43—28no—
153C2×Q8×C43—22no—
154C2×Q8×C43—22no—
155C2×Q8×C43—22no—
156C2×Q8×C43—22no—
157C2×Q8×C43—42no—
158C2×Q8×C43—44no—
159C2×Q8×C43—44no—
160C2×Q8×C43—44no—
161C2×Q8×C43C2×D412yes—
162C2×Q8×C43C2×D414yes—
163C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—42no—
167C2×D4×C43C2×D412yes—
168C2×D4×C43#4111yescharacteristic
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—22no—
171C22×C4×C43—22no—
172C22×C4×C43—42no—
173C22×C4×C43—42no—
174C22×C4×C43C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D43—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179#10621898—21no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183Q16×C43—28no—
184Q16×C43—21no—
185Q16×C43—22no—
186Q16×C43—21no—
187Q16×C43—22no—
188Q16×C43—22no—
189Q16×C43—22no—
190SD16×C43—28no—
191SD16×C43—22no—
192SD16×C43—22no—
193D8×C43—21no—
194D8×C43—21no—
195M16×C43—21no—
196M16×C43—22no—
197M16×C43—22no—
198M16×C43C2×D412yes—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—22no—
201C2×C8×C43—22no—
202C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic43—21no—
209C22⋊Dic43—22no—
210#10621885—22no—
211#10621885—42no—
212#10621884—22no—
213#10621884—42no—
214#10621883—22no—
215#10621883—42no—
216#10621882—22no—
217#10621882—42no—
218(C2×D43)⋊C4—44no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221Dic43⋊C4—44no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—22no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—22no—
227#10621877—22no—
228#10621877—21no—
229#10621877C2×D412yes—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233#10621872—41no—
234#10621872—41no—
235C8×D43—41no—
236C8×D43—41no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241Q8×C43—21no—
242Q8×C43—24no—
243Q8×C43—22no—
244Q8×C43—22no—
245Q8×C43—24no—
246Q8×C43—48no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—42no—
249Q8×C43#12112yes—
250D4×C43—22no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—22no—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—21no—
255D4×C43—48no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43#12112yes—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—24no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—48no—
265C2×C4×C43—48no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D43—41no—
277C22⋊D43—41no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—42no—
281D172—21no—
282D172—21no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285Dic86—21no—
286Dic86—21no—
287C8×C43—22no—
288C8×C43#12011yescharacteristic
289C8×C43#12011yescharacteristic
290C8×C43#12011yescharacteristic
291C8×C43#12011yescharacteristic
292C43⋊C8—22no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—42no—
295#24296—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—22no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43#53511yescharacteristic
302C22×C43D4211yescharacteristic
303C22×C43#54611yescharacteristic
304C2×D43—42no—
305C2×D43—41no—
306C4×C43—22no—
307C4×C43—44no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43C2×#12011yescharacteristic
310C4×C43C2×#12111yescharacteristic
311C4×C43D4211yescharacteristic
312C4×C43#54611yescharacteristic
313Dic43—41no—
314Dic43—82no—
315Dic43—81no—
316C2×#578D4311yescharacteristic, complemented
317#3067—431no—
318#3059—431no—
319#3020—432no—
320#2955—431no—
321#2049—432no—
322#2009—432no—
323#1979—431no—
324#1976—431no—
325#1814—431no—
326#1796—432no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—42no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43#240811yescharacteristic
333D43—81no—
334C2×2−1+4C2×D4312yes—
335#578—22no—
336#578—22no—
337#578—22no—
338#578—22no—
339#575—431no—
340#575—432no—
341C2×#137—22no—
342C2×#137C2×D4312yes—
343C2×#135—21no—
344C2×#135C2×D4311yescharacteristic
345C22×Q16—21no—
346C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
347C2×#131—431no—
348C2×#131C2×D4311yescharacteristic
349#536—432no—
350#473—861no—
351#472—861no—
352#471—862no—
353#470—862no—
354#467—862no—
355#456—864no—
356#454—864no—
357#444—862no—
358#443—862no—
359#430—431no—
360C2×#108—431no—
361#427—431no—
362#421—432no—
363#421—431no—
364#421—432no—
365#421—431no—
366#419—432no—
367#419—432no—
368#413—432no—
369C2×#101—432no—
370#410—432no—
371#405—431no—
372#344—432no—
373C43#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—24no—
3752−1+4—24no—
3762−1+4—24no—
3772−1+4—42no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—42no—
381C2×#41—431no—
382C2×#41C22×D4311yescharacteristic
383C2×#41C22×D4312yes—
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8C22×D4312yes—
387#137—28no—
388#137—28no—
389#137—24no—
390#137—24no—
391#137—432no—
392#137—861no—
393#137—862no—
394#137—862no—
395AGL(1,ℤ/8)—432no—
396AGL(1,ℤ/8)—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—862no—
398AGL(1,ℤ/8)—862no—
399#135—24no—
400#135—24no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—862no—
406#135—1722no—
407C2×Q16—24no—
408C2×Q16—24no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
415C2×Q16C22⋊D4312yes—
416C2×Q16C22⋊D4312yes—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16C22⋊D4312yes—
419C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—861no—
423#131—861no—
424#131—861no—
425#131—861no—
426#131C22⋊D4312yes—
427#131C22⋊D4312yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—431no—
430C2×M16—431no—
431C2×M16—432no—
432C2×M16—861no—
433C2×M16C22×D4311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—861no—
436C22×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊Q8—862no—
438#124—862no—
439#123—1722no—
440C22⋊Q8—864no—
441#117—432no—
442#117—431no—
443#108—862no—
444#108—861no—
445#108—861no—
446#107—861no—
447#106—861no—
448#104—864no—
449#104—864no—
450#104—862no—
451#104—862no—
452#103—864no—
453#103—1722no—
454#101—864no—
455#101—862no—
456#100—862no—
457#99—1722no—
458#97—861no—
459C4×C8—861no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—28no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—44no—
468#41—48no—
469#41—44no—
470#41—48no—
471#41—44no—
472#41—861no—
473#41—861no—
474#41—861no—
475#41—861no—
476#41D4×D4312yes—
477#41C2×C22⋊D4312yes—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8#1062190011yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
491C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4#1062190011yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4C23×D4311yescharacteristic
506Q16—28no—
507Q16—21no—
508Q16—22no—
509Q16—21no—
510Q16—22no—
511Q16—22no—
512Q16—22no—
513Q16—862no—
514Q16—1722no—
515SD16—28no—
516SD16—22no—
517SD16—22no—
518SD16—862no—
519SD16—862no—
520SD16—1722no—
521SD16—1722no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—862no—
525D8—1722no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—432no—
530M16—861no—
531M16—862no—
532M16—861no—
533M16—862no—
534M16—861no—
535M16—1721no—
536M16—1721no—
537M16C2×C22⋊D4312yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—862no—
544C2×C8—1721no—
545C2×C8—1721no—
546C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—1724no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—1724no—
558C42—862no—
559C42—861no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—861no—
563C23#1306337011yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—24no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—24no—
569Q8—48no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—861no—
573Q8—861no—
574Q8#1306329612yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—48no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—861no—
584D4—861no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4#1306329612yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
609C2×C4#1306337011yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—862no—
612C8—1721no—
613C8—1722no—
614C8#1306329411yescharacteristic
615C8#1306329411yescharacteristic
616C8#1306329411yescharacteristic
617C8#1306329411yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—1722no—
624C22—1721no—
625C22#1458346611yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
627C22#1458354311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—3442no—
632C4—3441no—
633C4—1721no—
634C4C2×#1306329411yescharacteristic
635C4C2×#1306329611yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
637C4#1458354311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—3441no—
644C2#1913794511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137945
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#578C2
socleC2×C43#2408
hypercenterC2×#578D43
hypocenterC43#24296
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144311C2semidirect
2. #19144246C2semidirect
3. #19143959C2semidirect
4. #19143496C2semidirect
5. #19135872C2semidirect
6. #19135653C2semidirect
7. #19135511C2semidirect
8. #19135494C2semidirect
9. #19134649C2semidirect
10. #19134570C2semidirect
11. C2×C43×#578C2semidirect
316. C2×#578D43semidirect
373. C43#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443112
#191442462
#191439592
#191434962
#191358722
#191356532
#191355112
#191354942
#191346492
#191345702
C2×C43×#5782
#2429643