Finite Group Databasebeta

← #25132634

Subgroups — #25132634

Order 11008.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143957C212yesmaximal, complemented
4#19143496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135875C212yesmaximal, complemented
6#19135652C212yesmaximal, complemented
7#19135508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134571C212yesmaximal, complemented
11C43×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2212yes—
13#14583713—22no—
14#14583713—22no—
15#14583713—22no—
16#14583713—22no—
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063355C2212yes—
19C2×#13063354—22no—
20C2×#13063344—21no—
21C22×Dic172C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D43—21no—
23C2×#13063331C2211yescharacteristic
24#14583470C2212yes—
25#14583157—22no—
26#14583140—22no—
27#14583080—24no—
28#14583070—24no—
29#14583019—22no—
30#14583014—22no—
31#14582947C2211yescharacteristic
32#14582937C2211yescharacteristic
33#14582916C2212yes—
34#14582916C2211yescharacteristic
35#14582915C2212yes—
36#14582915C2211yescharacteristic
37#14582909C2212yes—
38#14582909C2212yes—
39C2×#13063243C2212yes—
40#14582873C2212yes—
41#14582854C2211yescharacteristic
42#14582670C2212yes—
43C43×#575C2212yes—
44C2×#135×C43C2211yescharacteristic
45C2×#131×C43C2211yescharacteristic
46C43×#473—21no—
47C43×#472—21no—
48C43×#471—22no—
49C2×#108×C43C2211yescharacteristic
50C43×#413C2212yes—
51#13063372—24no—
52#13063372—24no—
53#13063372—24no—
54#13063372—42no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898C2311yescharacteristic
57C2×#10621900—22no—
58C2×#10621900—42no—
59C22×Dic86—22no—
60C22×Dic86C2312yes—
61C2×Q8×D43—22no—
62#13063356D412yes—
63#13063355—24no—
64#13063355—21no—
65#13063355—24no—
66#13063354—28no—
67#13063354—28no—
68#13063351D412yes—
69#13063350—21no—
70#13063345—22no—
71#13063344—24no—
72#13063344—24no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×Dic172D412yes—
78C2×Dic172D412yes—
79C2×#10621885—22no—
80Q16×D43—24no—
81Q16×D43—24no—
82C2×#10621883—22no—
83#13063331—21no—
84#13063331—21no—
85#13063331D412yes—
86#13063331D412yes—
87C2×#10621877C2311yescharacteristic
88C2×#10621877C2311yescharacteristic
89C2×#10621872—21no—
90C2×C8×D43—21no—
91#13063323—22no—
92#13063312—22no—
93#13063306—42no—
94#13063304—24no—
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063284C2312yes—
97#13063260—22no—
98#13063259—21no—
99#13063257—21no—
100#13063252—24no—
101#13063252—22no—
102#13063251—24no—
103#13063251—22no—
104#13063250—24no—
105#13063250—42no—
106#13063243—24no—
107#13063240—42no—
108#13063235—21no—
109C8×Dic43—21no—
110C2×#41×C43C2311yescharacteristic
111C2×#41×C43C2312yes—
112#137×C43—22no—
113#137×C43—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
116#135×C43—21no—
117#135×C43—21no—
118#135×C43—21no—
119#135×C43—21no—
120#135×C43—42no—
121C2×Q16×C43D411yescharacteristic
122C2×SD16×C43D412yes—
123C2×D8×C43D411yescharacteristic
124#131×C43—21no—
125#131×C43—21no—
126#131×C43—21no—
127#131×C43—21no—
128C2×M16×C43—21no—
129C2×M16×C43C2311yescharacteristic
130C2×M16×C43C2312yes—
131C22×C8×C43—21no—
132C22×C8×C43C2311yescharacteristic
133#108×C43—21no—
134#108×C43—21no—
135#101×C43—22no—
136#100×C43—22no—
137#41×C43—21no—
138#41×C43—21no—
139#41×C43—22no—
140#41×C43—22no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—21no—
143#41×C43—21no—
144#41×C43—22no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D412yes—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—42no—
158Q8×D43—28no—
159Q8×D43—44no—
160#10621900—28no—
161#10621900—44no—
162#10621900—48no—
163#10621900—48no—
164#10621898—21no—
165#10621898—21no—
166#10621898—44no—
167#10621898—44no—
168#10621898C2×D412yes—
169#10621898C2×D412yes—
170C2×D172#4111yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—44no—
179C2×Dic86—42no—
180C2×Dic86—44no—
181C2×Dic86C2×D414yes—
182C2×Dic86#4111yescharacteristic
183Q16×C43—21no—
184Q16×C43—21no—
185Q16×C43—42no—
186SD16×C43—22no—
187SD16×C43—22no—
188SD16×C43—42no—
189SD16×C43—42no—
190D8×C43—21no—
191D8×C43—21no—
192D8×C43—42no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43—22no—
195M16×C43—21no—
196M16×C43—22no—
197M16×C43—41no—
198M16×C43—41no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—22no—
201C2×C8×C43—41no—
202C2×C8×C43—41no—
203C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—44no—
212#10621885—28no—
213#10621885—22no—
214#10621884—22no—
215#10621883—28no—
216#10621883—22no—
217#10621882—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220Dic43⋊C4—44no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—22no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877C2×D412yes—
226#10621877C2×D412yes—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229Dic172—22no—
230Dic172—22no—
231Dic172—22no—
232Dic172—22no—
233#10621872—22no—
234#10621872—22no—
235C8×D43—22no—
236C8×D43—22no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—22no—
245D4×C43—22no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—22no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—41no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D43—22no—
266C22⋊D43—22no—
267C22⋊D43—48no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—24no—
270C2×Dic43—48no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—42no—
275D172—21no—
276D172#12112yes—
277C4×D43—22no—
278C4×D43—22no—
279C4×D43—48no—
280Dic86—21no—
281Dic86—24no—
282Dic86—24no—
283Dic86—48no—
284Dic86—42no—
285Dic86—42no—
286Dic86#12112yes—
287C8×C43—41no—
288C8×C43—42no—
289C8×C43#12011yescharacteristic
290C8×C43#12011yescharacteristic
291C8×C43#12011yescharacteristic
292C8×C43#12011yescharacteristic
293C43⋊C8—22no—
294C43⋊C8—22no—
295#24296—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—41no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43#53511yescharacteristic
302C22×C43D4211yescharacteristic
303C22×C43#54611yescharacteristic
304C2×D43—22no—
305C2×D43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43C2×#12011yescharacteristic
309C4×C43C2×#12111yescharacteristic
310C4×C43D4211yescharacteristic
311C4×C43#54611yescharacteristic
312Dic43—22no—
313Dic43—44no—
314Dic43—82no—
315Dic43—81no—
316C2×#578—431no—
317#3067D4311yescharacteristic, complemented
318#3059—431no—
319#3020—432no—
320#2955—431no—
321#2049—432no—
322#2009—432no—
323#1979—431no—
324#1976—431no—
325#1814—431no—
326#1796—432no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43#240811yescharacteristic
333D43—42no—
334C2×2−1+4—432no—
335#578—862no—
336#578—862no—
337#578—862no—
338#578—862no—
339#575—431no—
340#575C2×D4312yes—
341C2×#137—432no—
342C2×#137—862no—
343C2×#135—861no—
344C2×#135C2×D4311yescharacteristic
345C22×Q16—431no—
346C22×Q16—861no—
347C2×#131—431no—
348C2×#131C2×D4311yescharacteristic
349#536—432no—
350#473—21no—
351#472—21no—
352#471—22no—
353#470—862no—
354#467—862no—
355#456—864no—
356#454—864no—
357#444—862no—
358#443—862no—
359#430—431no—
360C2×#108C2×D4311yescharacteristic
361#427—431no—
362#421—432no—
363#421—431no—
364#421—431no—
365#421—432no—
366#419—432no—
367#419—432no—
368#413C2×D4312yes—
369C2×#101—432no—
370#410—432no—
371#405—431no—
372#344—432no—
373C43#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—864no—
3752−1+4—864no—
3762−1+4—864no—
3772−1+4—1722no—
378C2×#41—431no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—1722no—
382C2×#41C22×D4311yescharacteristic
383C2×#41C22×D4312yes—
384C22×Q8—432no—
385C22×Q8—862no—
386C22×Q8—862no—
387#137—22no—
388#137—22no—
389#137—432no—
390#137—864no—
391#137—868no—
392#137—868no—
393#137—864no—
394#137—861no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—432no—
398AGL(1,ℤ/8)—861no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—42no—
404#135—864no—
405#135—864no—
406#135—862no—
407C2×Q16—432no—
408C2×Q16—432no—
409C2×Q16—864no—
410C2×Q16—864no—
411C2×Q16—862no—
412C2×Q16—861no—
413C2×Q16—861no—
414C2×Q16—861no—
415C2×Q16—861no—
416C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
417C2×SD16—862no—
418C2×SD16C22⋊D4312yes—
419C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—432no—
425#131—432no—
426#131—861no—
427#131—861no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—431no—
430C2×M16—431no—
431C2×M16—861no—
432C2×M16C22×D4311yescharacteristic
433C2×M16C22×D4312yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—861no—
436C22×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊Q8—862no—
438#124—862no—
439#123—1722no—
440C22⋊Q8—864no—
441#117—432no—
442#117—431no—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—862no—
446#107—861no—
447#106—861no—
448#104—862no—
449#104—864no—
450#104—862no—
451#104—864no—
452#103—864no—
453#103—1722no—
454#101—22no—
455#101—864no—
456#100—22no—
457#99—1722no—
458#97—861no—
459C4×C8—861no—
460#41—21no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—22no—
468#41—432no—
469#41—432no—
470#41—861no—
471#41—861no—
472#41—868no—
473#41—1724no—
474#41—1724no—
475#41—1724no—
476#41—1728no—
477#41—1728no—
478C2×Q8—434no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—868no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×Q8—1724no—
488C2×Q8—1724no—
489C2×Q8—1724no—
490C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4D4×D4311yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—1722no—
504C22×C4—1722no—
505C22×C4C23×D4311yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—42no—
509Q16—862no—
510Q16—868no—
511Q16—862no—
512Q16—862no—
513Q16—862no—
514Q16—862no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—862no—
520SD16—868no—
521SD16—862no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—42no—
525D8—862no—
526M16—22no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—432no—
533M16—432no—
534M16—861no—
535M16—861no—
536M16—862no—
537M16—862no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—862no—
545C2×C8—862no—
546C2×C8D4×D4311yescharacteristic
547C2×C8D4×D4311yescharacteristic
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—1724no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—1724no—
558C42—861no—
559C42—862no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—861no—
563C23#1306337111yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—22no—
568Q8—432no—
569Q8—861no—
570Q8—864no—
571Q8—864no—
572Q8—1728no—
573Q8—1722no—
574Q8—1722no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—432no—
584D4—862no—
585D4—862no—
586D4—861no—
587D4—1728no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—864no—
598C2×C4—1728no—
599C2×C4—1728no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
608C2×C4#41×D4311yescharacteristic
609C2×C4#1306337011yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—862no—
613C8—862no—
614C8#1306329311yescharacteristic
615C8#1306329311yescharacteristic
616C8#1306329311yescharacteristic
617C8#1306329311yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—862no—
624C22—1722no—
625C22#1458346511yescharacteristic
626C22#1458353311yescharacteristic
627C22#1458353711yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—862no—
631C4—3442no—
632C4—3441no—
633C4—1724no—
634C4C2×#1306329311yescharacteristic
635C4#121×D4311yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
637C4#1458354611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—1722no—
644C2#1913794711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137947
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3067C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#3067D43
hypocenterC43#24296
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583713C2semidirect
2. #19144250C2semidirect
3. #19143957C2semidirect
4. #19143496C2semidirect
5. #19135875C2semidirect
6. #19135652C2semidirect
7. #19135508C2semidirect
8. #19135494C2semidirect
9. #19134650C2semidirect
10. #19134571C2semidirect
11. C43×#3067C2semidirect
317. #3067D43semidirect
373. C43#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837132
#191442502
#191439572
#191434962
#191358752
#191356522
#191355082
#191354942
#191346502
#191345712
C43×#30672
#2429643