Finite Group Databasebeta

← #25132636

Subgroups — #25132636

Order 11008.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143961C212yesmaximal, complemented
5#19143499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135876C212yesmaximal, complemented
7#19135654C212yesmaximal, complemented
8#19135510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134568C212yesmaximal, complemented
11C43×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2212yes—
13#14583713—22no—
14#14583713—22no—
15#14583713—22no—
16#14583713—22no—
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583697C2212yes—
19C2×#13063355C2212yes—
20C2×#13063354—22no—
21C2×#13063344—21no—
22C22×Dic172C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D43—21no—
24C2×#13063331C2211yescharacteristic
25C2×#13063331C2211yescharacteristic
26#14583475C2212yes—
27#14583171—21no—
28#14583166—21no—
29#14583159—22no—
30#14583158—22no—
31#14583141—22no—
32#14583083—24no—
33#14583073—24no—
34#14583022—22no—
35#14583017—22no—
36#14582948C2211yescharacteristic
37C2×#13063261C2211yescharacteristic
38#14582917C2212yes—
39#14582917C2211yescharacteristic
40#14582917C2211yescharacteristic
41#14582907C2212yes—
42#14582907C2212yes—
43#14582883C2212yes—
44C2×#13063243C2212yes—
45#14582669C2212yes—
46C2×#135×C43C2211yescharacteristic
47C43×#427C2211yescharacteristic
48C43×#421C2212yes—
49C43×#410C2212yes—
50C43×#405C2211yescharacteristic
51#13063372—24no—
52#13063372—24no—
53#13063372—24no—
54#13063372—42no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898C2311yescharacteristic
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621900—22no—
59C2×#10621900—42no—
60C22×Dic86—22no—
61C22×Dic86C2312yes—
62C2×Q8×D43—22no—
63#13063358—21no—
64#13063358D412yes—
65#13063356—22no—
66#13063355—24no—
67#13063355—22no—
68#13063355—24no—
69#13063354—28no—
70#13063354—28no—
71#13063353—21no—
72#13063353D412yes—
73#13063351—22no—
74#13063350—22no—
75#13063347—22no—
76#13063345—42no—
77#13063344—24no—
78#13063344—24no—
79C2×Dic172—21no—
80C2×Dic172—21no—
81C2×Dic172—21no—
82C2×Dic172—21no—
83C2×Dic172D412yes—
84C2×Dic172D412yes—
85C2×#10621885—22no—
86Q16×D43—24no—
87Q16×D43—24no—
88C2×#10621883—22no—
89#13063331—21no—
90#13063331—21no—
91#13063331—21no—
92#13063331—21no—
93#13063331—21no—
94#13063331—21no—
95#13063331D412yes—
96#13063331D412yes—
97C2×#10621877C2312yes—
98C2×#10621877C2311yescharacteristic
99C2×#10621877C2311yescharacteristic
100C2×#10621872—21no—
101C2×#10621872—21no—
102C2×C8×D43—21no—
103C2×C8×D43—21no—
104#13063325—22no—
105#13063313—22no—
106#13063309—42no—
107#13063305—24no—
108#13063261—21no—
109#13063261—21no—
110#13063261—22no—
111#13063253—24no—
112#13063253—22no—
113#13063253—22no—
114#13063248—24no—
115#13063248—42no—
116#13063244—22no—
117#13063243—24no—
118#13063242—22no—
119C2×#41×C43C2312yes—
120#135×C43—21no—
121#135×C43—21no—
122#135×C43—21no—
123#135×C43—21no—
124C2×Q16×C43D411yescharacteristic
125C2×SD16×C43D412yes—
126C2×D8×C43D411yescharacteristic
127C2×M16×C43C2311yescharacteristic
128C22×C8×C43C2311yescharacteristic
129#117×C43C2311yescharacteristic
130#117×C43C2312yes—
131#107×C43—21no—
132#106×C43—21no—
133#104×C43—24no—
134#99×C43—42no—
135#97×C43—21no—
136C4×C8×C43—21no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—22no—
140#41×C43—22no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—21no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—42no—
151Q8×D43—28no—
152Q8×D43—44no—
153#10621900—28no—
154#10621900—44no—
155#10621900—48no—
156#10621900—48no—
157#10621898—21no—
158#10621898—21no—
159#10621898—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—44no—
164#10621898—44no—
165#10621898C2×D412yes—
166#10621898C2×D412yes—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172#4111yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—44no—
178C2×Dic86—42no—
179C2×Dic86—44no—
180C2×Dic86C2×D414yes—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic86#4111yescharacteristic
183Q16×C43—21no—
184Q16×C43—21no—
185SD16×C43—22no—
186SD16×C43—22no—
187D8×C43—21no—
188D8×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43C2×D412yes—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—22no—
204#10621885—28no—
205#10621885—42no—
206#10621884—42no—
207#10621883—28no—
208#10621883—42no—
209#10621882—42no—
210(C2×D43)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic43—44no—
212#10621877—21no—
213#10621877—21no—
214#10621877—22no—
215#10621877—22no—
216#10621877—21no—
217#10621877C2×D412yes—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221Dic172—22no—
222Dic172—22no—
223Dic172—22no—
224Dic172—22no—
225Dic172—22no—
226D344—22no—
227#10621873—22no—
228#10621873—22no—
229#10621872—22no—
230#10621872—22no—
231#10621872—41no—
232#10621872—41no—
233C8×D43—22no—
234C8×D43—22no—
235C8×D43—41no—
236C8×D43—41no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D43—22no—
259C22⋊D43—22no—
260C22⋊D43—48no—
261C22⋊D43—41no—
262C22⋊D43—41no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—24no—
266C2×Dic43—48no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269D172—21no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272D172#12112yes—
273C4×D43—22no—
274C4×D43—22no—
275C4×D43—48no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—41no—
278Dic86—21no—
279Dic86—24no—
280Dic86—21no—
281Dic86—21no—
282Dic86—24no—
283Dic86—48no—
284Dic86—42no—
285Dic86—42no—
286Dic86#12112yes—
287C8×C43—22no—
288C8×C43#12011yescharacteristic
289C8×C43#12011yescharacteristic
290C8×C43#12011yescharacteristic
291C8×C43#12011yescharacteristic
292C43⋊C8—22no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—42no—
295#24296—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—41no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—82no—
299C22×C43#53511yescharacteristic
300C22×C43D4211yescharacteristic
301C22×C43#54611yescharacteristic
302C2×D43—22no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—41no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—82no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43C2×#12011yescharacteristic
310C4×C43C2×#12111yescharacteristic
311C4×C43D4211yescharacteristic
312C4×C43#54611yescharacteristic
313Dic43—22no—
314Dic43—44no—
315Dic43—41no—
316C2×#578—431no—
317#3067—431no—
318#3059—431no—
319#3020—432no—
320#2955—431no—
321#2049—432no—
322#2009—432no—
323#1979—431no—
324#1976D4311yescharacteristic, complemented
325#1814—431no—
326#1796—432no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43#240811yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—81no—
334C2×2−1+4—432no—
335#578—862no—
336#578—862no—
337#578—862no—
338#578—862no—
339#575—432no—
340#575—431no—
341C2×#137—432no—
342C2×#137—862no—
343C2×#135—861no—
344C2×#135C2×D4311yescharacteristic
345C22×Q16—431no—
346C22×Q16—861no—
347C2×#131—431no—
348C2×#131—431no—
349#536—432no—
350#473—861no—
351#472—861no—
352#471—862no—
353#470—862no—
354#467—862no—
355#456—864no—
356#454—864no—
357#444—862no—
358#443—862no—
359#430—431no—
360C2×#108—431no—
361#427C2×D4311yescharacteristic
362#421—431no—
363#421—432no—
364#421—431no—
365#421C2×D4312yes—
366#419—432no—
367#419—432no—
368#413—432no—
369C2×#101—432no—
370#410C2×D4312yes—
371#405C2×D4311yescharacteristic
372#344—432no—
373C43#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—864no—
3752−1+4—864no—
3762−1+4—864no—
3772−1+4—1722no—
378C2×#41—431no—
379C2×#41—431no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—862no—
382C2×#41—1722no—
383C2×#41C22×D4312yes—
384C22×Q8—432no—
385C22×Q8—862no—
386C22×Q8—862no—
387#137—432no—
388#137—861no—
389#137—864no—
390#137—868no—
391#137—868no—
392#137—864no—
393#137—862no—
394#137—862no—
395AGL(1,ℤ/8)—432no—
396AGL(1,ℤ/8)—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—862no—
398AGL(1,ℤ/8)—862no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—862no—
404#135—864no—
405#135—864no—
406#135—1722no—
407C2×Q16—432no—
408C2×Q16—432no—
409C2×Q16—864no—
410C2×Q16—864no—
411C2×Q16—862no—
412C2×Q16—861no—
413C2×Q16—861no—
414C2×Q16—861no—
415C2×Q16—861no—
416C2×Q16D17211yescharacteristic
417C2×SD16—862no—
418C2×SD16D17212yes—
419C2×D8D17211yescharacteristic
420#131—432no—
421#131—432no—
422#131—861no—
423#131—861no—
424#131—861no—
425#131—861no—
426#131—861no—
427#131—861no—
428C2×M16—431no—
429C2×M16—431no—
430C2×M16—432no—
431C2×M16—861no—
432C2×M16—861no—
433C2×M16C22×D4311yescharacteristic
434C22×C8—861no—
435C22×C8—861no—
436C22×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊Q8—862no—
438#124—862no—
439#123—1722no—
440C22⋊Q8—864no—
441#117C22×D4312yes—
442#117C22×D4311yescharacteristic
443#108—862no—
444#108—861no—
445#108—861no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—862no—
450#104—862no—
451#104—864no—
452#103—864no—
453#103—1722no—
454#101—862no—
455#101—864no—
456#100—862no—
457#99—42no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—432no—
465#41—432no—
466#41—861no—
467#41—861no—
468#41—868no—
469#41—861no—
470#41—861no—
471#41—861no—
472#41—861no—
473#41—1724no—
474#41—1724no—
475#41—1724no—
476#41—1728no—
477#41—1728no—
478C2×Q8—434no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—868no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8—862no—
487C2×Q8—1722no—
488C2×Q8—1724no—
489C2×Q8—1724no—
490C2×Q8—1724no—
491C2×Q8C2×D17212yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4C2×D17212yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—1722no—
504C22×C4—1722no—
505C22×C4C23×D4311yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—862no—
509Q16—868no—
510Q16—862no—
511Q16—862no—
512Q16—862no—
513Q16—862no—
514Q16—1722no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—862no—
518SD16—862no—
519SD16—868no—
520SD16—1722no—
521SD16—1722no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—862no—
525D8—1722no—
526M16—21no—
527M16—432no—
528M16—861no—
529M16—862no—
530M16—862no—
531M16—862no—
532M16—861no—
533M16—861no—
534M16—862no—
535M16—1721no—
536M16—1721no—
537M16D4×D4312yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—861no—
540C2×C8—862no—
541C2×C8—862no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—862no—
544C2×C8—1721no—
545C2×C8—1721no—
546C2×C8C2×D17211yescharacteristic
547C2×C8C2×D17211yescharacteristic
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C2×C8D4×D4311yescharacteristic
551C2×C8D4×D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—1724no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1724no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C23—22no—
561C23—861no—
562C23—861no—
563C23#1306337011yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—432no—
567Q8—861no—
568Q8—864no—
569Q8—861no—
570Q8—861no—
571Q8—864no—
572Q8—1728no—
573Q8—1722no—
574Q8—1722no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—432no—
580D4—862no—
581D4—862no—
582D4—861no—
583D4—861no—
584D4—861no—
585D4—1728no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—864no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—1728no—
599C2×C4—1728no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×D17211yescharacteristic
608C2×C4#41×D4311yescharacteristic
609C2×C4#1306337111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—862no—
612C8—1721no—
613C8—1722no—
614C8#1306329511yescharacteristic
615C8#1306329511yescharacteristic
616C8#1306329511yescharacteristic
617C8#1306329511yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—862no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22—1721no—
625C22#1458346511yescharacteristic
626C22#1458353411yescharacteristic
627C22#1458354411yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—862no—
632C4—1724no—
633C4—1721no—
634C4C2×#1306329511yescharacteristic
635C4#121×D4311yescharacteristic
636C4D4×D17211yescharacteristic
637C4#1458354211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—3441no—
643C2—1722no—
644C2#1913794911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137949
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1976C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#1976D43
hypocenterC43#24296
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583713C2semidirect
2. #19144311C2semidirect
3. #19144251C2semidirect
4. #19143961C2semidirect
5. #19143499C2semidirect
6. #19135876C2semidirect
7. #19135654C2semidirect
8. #19135510C2semidirect
9. #19134646C2semidirect
10. #19134568C2semidirect
11. C43×#1976C2semidirect
324. #1976D43semidirect
373. C43#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837132
#191443112
#191442512
#191439612
#191434992
#191358762
#191356542
#191355102
#191346462
#191345682
C43×#19762
#2429643