Finite Group Databasebeta

← #25132639

Subgroups — #25132639

Order 11008.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143961C212yesmaximal, complemented
5#19143496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135878C212yesmaximal, complemented
7#19135658C212yesmaximal, complemented
8#19135508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134569C212yesmaximal, complemented
11C43×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2212yes—
13#14583716—22no—
14#14583716—22no—
15#14583716—22no—
16#14583716—22no—
17#14583699C2212yes—
18#14583697C2211yescharacteristic
19C2×#13063358—22no—
20C2×#13063358C2212yes—
21C2×#13063347—21no—
22C2×#13063347C2211yescharacteristic
23C22×Dic172—21no—
24C22×Dic172C2211yescharacteristic
25C2×#13063331C2211yescharacteristic
26#14583475C2212yes—
27#14583175—21no—
28#14583170—21no—
29#14583163—22no—
30#14583158—22no—
31#14583141—22no—
32#14583083—24no—
33#14583073—24no—
34#14583019—22no—
35#14583014—22no—
36#14582947C2211yescharacteristic
37#14582917C2212yes—
38#14582916C2211yescharacteristic
39#14582915C2211yescharacteristic
40#14582909C2212yes—
41#14582907C2212yes—
42#14582881C2212yes—
43C2×#13063243C2212yes—
44#14582872C2212yes—
45#14582854C2211yescharacteristic
46C2×#131×C43C2211yescharacteristic
47C2×#108×C43C2211yescharacteristic
48C43×#427C2211yescharacteristic
49C43×#421C2212yes—
50C43×#344C2212yes—
51#13063372—24no—
52#13063372—24no—
53#13063372—24no—
54#13063372—42no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898C2312yes—
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621900—22no—
59C2×#10621900—42no—
60C22×Dic86—22no—
61C22×Dic86C2312yes—
62C2×Q8×D43—22no—
63#13063358—28no—
64#13063358—28no—
65#13063358—24no—
66#13063358—24no—
67#13063358—22no—
68#13063358—22no—
69#13063356—21no—
70#13063355D412yes—
71#13063353—22no—
72#13063353—22no—
73#13063351—21no—
74#13063350D412yes—
75#13063347—24no—
76#13063347—24no—
77#13063347—21no—
78#13063347—21no—
79#13063347—21no—
80#13063347—21no—
81#13063347—42no—
82#13063345—22no—
83C2×Dic172—24no—
84C2×Dic172—24no—
85C2×Dic172—22no—
86C2×Dic172—21no—
87C2×Dic172—21no—
88C2×Dic172—21no—
89C2×Dic172—21no—
90C2×Dic172D412yes—
91C2×Dic172D412yes—
92C2×Dic172D411yescharacteristic
93C2×#10621873—22no—
94C2×#10621873D412yes—
95C2×D344D411yescharacteristic
96#13063331—21no—
97#13063331—21no—
98#13063331—21no—
99#13063331—21no—
100C2×#10621877C2311yescharacteristic
101C2×#10621877C2311yescharacteristic
102C2×#10621872—21no—
103C2×C8×D43—21no—
104#13063325—22no—
105#13063313—22no—
106#13063309—42no—
107#13063305—24no—
108#13063284C2311yescharacteristic
109#13063260—22no—
110#13063253—24no—
111#13063252—22no—
112#13063251—22no—
113#13063250—42no—
114#13063248—24no—
115#13063243—22no—
116#13063243—24no—
117#13063241—22no—
118#13063239—42no—
119#13063235—21no—
120C8×Dic43—21no—
121C2×#41×C43C2311yescharacteristic
122#131×C43—21no—
123#131×C43—21no—
124#131×C43D412yes—
125#131×C43D412yes—
126C2×M16×C43—21no—
127C2×M16×C43C2312yes—
128C2×M16×C43C2311yescharacteristic
129C22×C8×C43—21no—
130C22×C8×C43C2311yescharacteristic
131#117×C43C2312yes—
132#108×C43—21no—
133#108×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#104×C43—24no—
137#41×C43—21no—
138#41×C43—21no—
139#41×C43C2×D412yes—
140#41×C43C2×D412yes—
141C2×Q8×C43#4111yescharacteristic
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43#4111yescharacteristic
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—42no—
151Q8×D43—44no—
152Q8×D43—44no—
153#10621900—44no—
154#10621900—48no—
155#10621900—48no—
156#10621900—44no—
157#10621898—28no—
158#10621898—21no—
159#10621898—22no—
160#10621898—21no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165#10621898—22no—
166#10621898—44no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×Dic86—28no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—44no—
179C2×Dic86—42no—
180C2×Dic86C2×D412yes—
181C2×Dic86C2×D414yes—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183M16×C43—21no—
184M16×C43—22no—
185M16×C43—22no—
186M16×C43—22no—
187M16×C43—22no—
188M16×C43C2×D412yes—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C42×C43—22no—
202C22⋊Dic43—21no—
203#10621885—22no—
204#10621884—22no—
205#10621883—22no—
206#10621882—22no—
207(C2×D43)⋊C4—44no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—44no—
210C4×Dic43—21no—
211#10621877—21no—
212#10621877—21no—
213#10621877—21no—
214#10621877C2×D412yes—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217Dic172—28no—
218Dic172—21no—
219Dic172—22no—
220Dic172—21no—
221Dic172—22no—
222Dic172—22no—
223Dic172—22no—
224Dic172—42no—
225D344—21no—
226D344—21no—
227D344—42no—
228#10621873—28no—
229#10621873—22no—
230#10621873—22no—
231#10621873—42no—
232#10621873—42no—
233#10621872—41no—
234#10621872—41no—
235C8×D43—41no—
236C8×D43—41no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—22no—
241Q8×C43—21no—
242Q8×C43#12112yes—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43#12112yes—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D43—48no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—41no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—41no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—24no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—48no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—41no—
269D172—22no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272D172—22no—
273C4×D43—48no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—42no—
278Dic86—24no—
279Dic86—22no—
280Dic86—21no—
281Dic86—21no—
282Dic86—22no—
283Dic86—24no—
284Dic86—48no—
285Dic86—42no—
286Dic86—42no—
287C8×C43—22no—
288C8×C43—42no—
289C8×C43#12011yescharacteristic
290C8×C43#12011yescharacteristic
291C8×C43#12011yescharacteristic
292C8×C43#12011yescharacteristic
293C43⋊C8—22no—
294C43⋊C8—41no—
295#24296—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—22no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43#53511yescharacteristic
300C22×C43D4211yescharacteristic
301C22×C43#54611yescharacteristic
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—82no—
306C4×C43—22no—
307C4×C43—82no—
308C4×C43C2×#12011yescharacteristic
309C4×C43C2×#12111yescharacteristic
310C4×C43D4211yescharacteristic
311C4×C43#54611yescharacteristic
312Dic43—42no—
313Dic43—44no—
314Dic43—41no—
315Dic43—81no—
316C2×#578—431no—
317#3067—431no—
318#3059—431no—
319#3020—432no—
320#2955—431no—
321#2049—432no—
322#2009—432no—
323#1979—431no—
324#1976—431no—
325#1814D4311yescharacteristic, complemented
326#1796—432no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—42no—
331C2×C43#240811yescharacteristic
332D43—81no—
333D43—82no—
334C2×2−1+4—432no—
335#578—862no—
336#578—862no—
337#578—862no—
338#578—862no—
339#575—431no—
340#575—432no—
341C2×#137—432no—
342C2×#137—862no—
343C2×#135—431no—
344C2×#135—861no—
345C22×Q16—431no—
346C22×Q16—861no—
347C2×#131—431no—
348C2×#131C2×D4311yescharacteristic
349#536—432no—
350#473—861no—
351#472—861no—
352#471—862no—
353#470—862no—
354#467—862no—
355#456—864no—
356#454—864no—
357#444—862no—
358#443—862no—
359#430—431no—
360C2×#108C2×D4311yescharacteristic
361#427C2×D4311yescharacteristic
362#421—431no—
363#421—431no—
364#421—432no—
365#421C2×D4312yes—
366#419—432no—
367#419—432no—
368#413—432no—
369C2×#101—432no—
370#410—432no—
371#405—431no—
372#344C2×D4312yes—
373C43#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—864no—
3752−1+4—864no—
3762−1+4—864no—
3772−1+4—1722no—
378C2×#41—431no—
379C2×#41—432no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—862no—
382C2×#41—1722no—
383C2×#41C22×D4311yescharacteristic
384C22×Q8—432no—
385C22×Q8—862no—
386C22×Q8—862no—
387#137—432no—
388#137—864no—
389#137—868no—
390#137—868no—
391#137—862no—
392#137—862no—
393#137—861no—
394#137—864no—
395AGL(1,ℤ/8)—432no—
396AGL(1,ℤ/8)—862no—
397AGL(1,ℤ/8)—862no—
398AGL(1,ℤ/8)—861no—
399#135—864no—
400#135—864no—
401#135—862no—
402#135—861no—
403#135—861no—
404#135—861no—
405#135—861no—
406#135—1722no—
407C2×Q16—432no—
408C2×Q16—432no—
409C2×Q16—431no—
410C2×Q16—862no—
411C2×Q16—864no—
412C2×Q16—864no—
413C2×Q16—861no—
414C2×Q16—861no—
415C2×Q16—861no—
416C2×Q16—861no—
417C2×SD16—432no—
418C2×SD16—862no—
419C2×D8—431no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—861no—
423#131—861no—
424#131—861no—
425#131—861no—
426#131D17212yes—
427#131D17212yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—431no—
430C2×M16—431no—
431C2×M16—861no—
432C2×M16C22×D4312yes—
433C2×M16C22×D4311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—861no—
436C22×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊Q8—862no—
438#124—862no—
439#123—1722no—
440C22⋊Q8—864no—
441#117—431no—
442#117C22×D4312yes—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—862no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—864no—
450#104—862no—
451#104—862no—
452#103—864no—
453#103—1722no—
454#101—864no—
455#101—862no—
456#100—862no—
457#99—1722no—
458#97—861no—
459C4×C8—861no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—868no—
463#41—862no—
464#41—861no—
465#41—862no—
466#41—861no—
467#41—862no—
468#41—861no—
469#41—861no—
470#41—862no—
471#41—1724no—
472#41—1728no—
473#41—1724no—
474#41—1728no—
475#41—1724no—
476#41C2×D17212yes—
477#41D4×D4312yes—
478C2×Q8—432no—
479C2×Q8—434no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—868no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8—862no—
487C2×Q8—1722no—
488C2×Q8—1724no—
489C2×Q8—1724no—
490C2×Q8—1724no—
491C2×Q8#1062190211yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4#1062190211yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—1722no—
504C22×C4—1722no—
505C22×C4C23×D4311yescharacteristic
506Q16—868no—
507Q16—862no—
508Q16—862no—
509Q16—861no—
510Q16—862no—
511Q16—861no—
512Q16—862no—
513Q16—862no—
514Q16—1722no—
515SD16—868no—
516SD16—862no—
517SD16—862no—
518SD16—862no—
519SD16—862no—
520SD16—1722no—
521SD16—1722no—
522D8—862no—
523D8—861no—
524D8—861no—
525D8—1722no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—432no—
532M16—861no—
533M16—861no—
534M16—861no—
535M16—1721no—
536M16—1721no—
537M16C2×D17212yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—1721no—
545C2×C8—1721no—
546C2×C8C2×D17211yescharacteristic
547C2×C8C2×D17211yescharacteristic
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C2×C8D4×D4311yescharacteristic
551C2×C8D4×D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—1724no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—1724no—
558C42—22no—
559C42—861no—
560C23—21no—
561C23—862no—
562C23—861no—
563C23#1306337111yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—864no—
566Q8—862no—
567Q8—861no—
568Q8—861no—
569Q8—862no—
570Q8—864no—
571Q8—1728no—
572Q8—1722no—
573Q8—1722no—
574Q8#1306330012yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—862no—
579D4—861no—
580D4—861no—
581D4—862no—
582D4—1728no—
583D4—1722no—
584D4—1721no—
585D4—1722no—
586D4—1721no—
587D4#1306330012yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—864no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—1728no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1728no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×D17211yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
609C2×C4#1306337111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—862no—
613C8—1721no—
614C8#1306329511yescharacteristic
615C8#1306329511yescharacteristic
616C8#1306329511yescharacteristic
617C8#1306329511yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—3442no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22—1721no—
625C22#1458346811yescharacteristic
626C22#1458353311yescharacteristic
627C22#1458354011yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—82no—
630C4—3441no—
631C4—1724no—
632C4—1722no—
633C4—1721no—
634C4C2×#1306329511yescharacteristic
635C4C2×#1306330011yescharacteristic
636C4#1458353311yescharacteristic
637C4#1458354011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—3442no—
643C2—3441no—
644C2#1913795211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137952
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1814C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#1814D43
hypocenterC43#24296
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583716C2semidirect
2. #19144316C2semidirect
3. #19144251C2semidirect
4. #19143961C2semidirect
5. #19143496C2semidirect
6. #19135878C2semidirect
7. #19135658C2semidirect
8. #19135508C2semidirect
9. #19135491C2semidirect
10. #19134569C2semidirect
11. C43×#1814C2semidirect
325. #1814D43semidirect
373. C43#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837162
#191443162
#191442512
#191439612
#191434962
#191358782
#191356582
#191355082
#191354912
#191345692
C43×#18142
#2429643