Finite Group Databasebeta

← #25132640

Subgroups — #25132640

Order 11008.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143958C212yesmaximal, complemented
4#19143496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135873C212yesmaximal, complemented
6#19135655C212yesmaximal, complemented
7#19135511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134567C212yesmaximal, complemented
11C43×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2212yes—
13#14583712—22no—
14#14583712—22no—
15#14583712—22no—
16#14583712—22no—
17#14583697C2211yescharacteristic
18#14583697C2212yes—
19C2×#13063357—22no—
20C2×#13063356C2212yes—
21C2×#13063348—21no—
22C2×#13063347C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D43—21no—
24C2×#13063331C2211yescharacteristic
25#14583174—21no—
26#14583169—21no—
27#14583162—22no—
28#14583081—24no—
29#14583071—24no—
30#14583019—22no—
31#14583014—22no—
32#14582947C2211yescharacteristic
33C2×#13063261C2211yescharacteristic
34#14582917C2212yes—
35#14582917C2212yes—
36#14582916C2211yescharacteristic
37#14582915C2211yescharacteristic
38#14582908C2212yes—
39#14582881C2212yes—
40C2×#13063244C2212yes—
41#14582872C2212yes—
42#14582854C2211yescharacteristic
43#14582669C2212yes—
44C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
45C2×#131×C43C2211yescharacteristic
46C43×#536C2212yes—
47C43×#470—22no—
48C43×#467—22no—
49C43×#427C2211yescharacteristic
50C43×#419C2212yes—
51#13063373—24no—
52#13063373—24no—
53#13063373—24no—
54#13063373—42no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621902—22no—
57C2×#10621898—42no—
58C2×#10621898C2312yes—
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D43—22no—
61C2×Q8×D43—22no—
62#13063357—28no—
63#13063357—28no—
64#13063356—24no—
65#13063356—22no—
66#13063356—24no—
67#13063356D412yes—
68#13063355—21no—
69#13063355—22no—
70#13063351—22no—
71#13063351D412yes—
72#13063350—21no—
73#13063350—22no—
74#13063348—24no—
75#13063348—24no—
76#13063347—21no—
77#13063347—21no—
78#13063347—21no—
79#13063347—21no—
80#13063345—22no—
81#13063345—42no—
82C2×Dic172D411yescharacteristic
83C2×#10621885—22no—
84Q16×D43—24no—
85Q16×D43—24no—
86C2×#10621873D412yes—
87C2×#10621884—22no—
88C2×D344D411yescharacteristic
89#13063331—21no—
90#13063331—21no—
91#13063331D412yes—
92#13063331D412yes—
93C2×#10621877C2312yes—
94C2×#10621877C2311yescharacteristic
95C2×#10621877C2311yescharacteristic
96C2×#10621872—21no—
97C2×C8×D43—21no—
98#13063284C2311yescharacteristic
99#13063261—21no—
100#13063261—21no—
101#13063260—22no—
102#13063253—24no—
103#13063253—24no—
104#13063252—22no—
105#13063251—22no—
106#13063249—42no—
107#13063244—24no—
108#13063243—22no—
109#13063241—22no—
110#13063239—42no—
111#13063235—21no—
112C8×Dic43—21no—
113C2×#41×C43C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C43C2312yes—
115C2×Q16×C43—21no—
116C2×Q16×C43—21no—
117C2×Q16×C43—21no—
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×Q16×C43D412yes—
120C2×Q16×C43D412yes—
121#131×C43—21no—
122#131×C43—21no—
123#131×C43—21no—
124#131×C43—21no—
125C2×M16×C43—21no—
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C22×C8×C43—21no—
128C22×C8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43—22no—
130#124×C43—22no—
131#123×C43—42no—
132C22⋊Q8×C43—24no—
133#117×C43C2312yes—
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#103×C43—24no—
137#41×C43—21no—
138#41×C43—21no—
139#41×C43—21no—
140#41×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—22no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D414yes—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155#10621902—28no—
156#10621902—44no—
157#10621902—44no—
158#10621902—44no—
159Q8×D43—28no—
160Q8×D43—44no—
161Q8×D43—44no—
162Q8×D43—44no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165#10621898—22no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169#10621898—48no—
170#10621898—48no—
171#10621898C2×D412yes—
172#10621898C2×D412yes—
173C2×D172—42no—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×D172#4111yescharacteristic
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43—42no—
180C2×Dic86—42no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182C2×Dic86#4111yescharacteristic
183Q16×C43—22no—
184Q16×C43—22no—
185Q16×C43—22no—
186Q16×C43—22no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—41no—
190M16×C43—41no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—41no—
193C2×C8×C43—41no—
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—44no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—44no—
204C42×C43—22no—
205C22⋊Dic43—21no—
206#10621885—28no—
207#10621885—22no—
208#10621885—42no—
209#10621884—28no—
210#10621884—22no—
211#10621884—42no—
212#10621883—22no—
213#10621883—42no—
214#10621882—22no—
215#10621882—42no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218#10621877—21no—
219#10621877—21no—
220#10621877—22no—
221#10621877—22no—
222#10621877C2×D412yes—
223#10621877C2×D412yes—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227Dic172—21no—
228Dic172—21no—
229D344—21no—
230D344—21no—
231#10621873—22no—
232#10621873—22no—
233#10621872—22no—
234#10621872—22no—
235C8×D43—22no—
236C8×D43—22no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—22no—
241Q8×C43—24no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—24no—
245Q8×C43—42no—
246Q8×C43—42no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—21no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251C2×C4×C43—24no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D43—22no—
265C22⋊D43—22no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—42no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—41no—
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—21no—
274D172—48no—
275D172#12112yes—
276C4×D43—22no—
277C4×D43—22no—
278C4×D43—48no—
279C4×D43—48no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282Dic86—21no—
283Dic86—22no—
284Dic86—22no—
285Dic86—48no—
286Dic86#12112yes—
287C8×C43—41no—
288C8×C43#12011yescharacteristic
289C8×C43#12011yescharacteristic
290C8×C43#12011yescharacteristic
291C8×C43#12011yescharacteristic
292C43⋊C8—22no—
293C43⋊C8—22no—
294C43⋊C8—42no—
295#24296—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—41no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43#53511yescharacteristic
300C22×C43D4211yescharacteristic
301C22×C43#54611yescharacteristic
302C2×D43—22no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—82no—
306C4×C43—44no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—82no—
309C4×C43C2×#12011yescharacteristic
310C4×C43C2×#12111yescharacteristic
311C4×C43D4211yescharacteristic
312C4×C43#54611yescharacteristic
313Dic43—22no—
314Dic43—42no—
315Dic43—81no—
316C2×#578—431no—
317#3067—431no—
318#3059D4311yescharacteristic, complemented
319#3020—432no—
320#2955—431no—
321#2049—432no—
322#2009—432no—
323#1979—431no—
324#1976—431no—
325#1814—431no—
326#1796—432no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43#240811yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—82no—
334C2×2−1+4—432no—
335#578—862no—
336#578—862no—
337#578—862no—
338#578—862no—
339#575—431no—
340#575—432no—
341C2×#137—432no—
342C2×#137—862no—
343C2×#135—431no—
344C2×#135—861no—
345C22×Q16—861no—
346C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
347C2×#131—431no—
348C2×#131C2×D4311yescharacteristic
349#536C2×D4312yes—
350#473—861no—
351#472—861no—
352#471—862no—
353#470—22no—
354#467—22no—
355#456—864no—
356#454—864no—
357#444—862no—
358#443—862no—
359#430—431no—
360C2×#108—431no—
361#427C2×D4311yescharacteristic
362#421—431no—
363#421—431no—
364#421—432no—
365#421—432no—
366#419—432no—
367#419C2×D4312yes—
368#413—432no—
369C2×#101—432no—
370#410—432no—
371#405—431no—
372#344—432no—
373C43#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—864no—
3752−1+4—864no—
3762−1+4—864no—
3772−1+4—1722no—
378C2×#41—431no—
379C2×#41—432no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—862no—
382C2×#41—1722no—
383C2×#41C22×D4311yescharacteristic
384C22×Q8—862no—
385C22×Q8—862no—
386C22×Q8C22×D4312yes—
387#137—432no—
388#137—864no—
389#137—868no—
390#137—868no—
391#137—861no—
392#137—864no—
393#137—862no—
394#137—862no—
395AGL(1,ℤ/8)—432no—
396AGL(1,ℤ/8)—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—862no—
398AGL(1,ℤ/8)—862no—
399#135—864no—
400#135—864no—
401#135—862no—
402#135—861no—
403#135—861no—
404#135—861no—
405#135—861no—
406#135—1722no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—431no—
412C2×Q16—864no—
413C2×Q16—864no—
414C2×Q16—862no—
415C2×Q16C22⋊D4312yes—
416C2×Q16C22⋊D4312yes—
417C2×SD16—432no—
418C2×SD16—862no—
419C2×D8—431no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—432no—
425#131—432no—
426#131—861no—
427#131—861no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—431no—
430C2×M16—431no—
431C2×M16—432no—
432C2×M16—861no—
433C2×M16C22×D4311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—861no—
436C22×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊Q8—22no—
438#124—22no—
439#123—42no—
440C22⋊Q8—24no—
441#117—431no—
442#117C22×D4312yes—
443#108—862no—
444#108—861no—
445#108—861no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—864no—
449#104—864no—
450#104—862no—
451#104—862no—
452#103—24no—
453#103—1722no—
454#101—862no—
455#101—864no—
456#100—862no—
457#99—1722no—
458#97—861no—
459C4×C8—861no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—432no—
465#41—432no—
466#41—861no—
467#41—861no—
468#41—868no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—1728no—
474#41—1728no—
475#41—1724no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—432no—
484C2×Q8—431no—
485C2×Q8—868no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×Q8—1724no—
488C2×Q8—1724no—
489C2×Q8—1724no—
490C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—1722no—
504C22×C4—1722no—
505C22×C4C23×D4311yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—862no—
511Q16—868no—
512Q16—861no—
513Q16—861no—
514Q16—1722no—
515SD16—862no—
516SD16—862no—
517SD16—868no—
518SD16—862no—
519SD16—862no—
520SD16—1722no—
521SD16—1722no—
522D8—862no—
523D8—861no—
524D8—861no—
525D8—1722no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—432no—
531M16—432no—
532M16—861no—
533M16—861no—
534M16—862no—
535M16—862no—
536M16—862no—
537M16—862no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—862no—
544C2×C8—862no—
545C2×C8—862no—
546C2×C8D4×D4311yescharacteristic
547C2×C8D4×D4311yescharacteristic
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—861no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—861no—
558C42—22no—
559C42—861no—
560C23—21no—
561C23—861no—
562C23—862no—
563C23#1306337011yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—432no—
571Q8—861no—
572Q8—862no—
573Q8—862no—
574Q8—1728no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—432no—
580D4—862no—
581D4—862no—
582D4—862no—
583D4—862no—
584D4—861no—
585D4—1728no—
586D4—1722no—
587D4—1722no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—1728no—
600C2×C4—1728no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
608C2×C4#41×D4311yescharacteristic
609C2×C4#1306337111yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—862no—
612C8—862no—
613C8—1722no—
614C8#1306329311yescharacteristic
615C8#1306329311yescharacteristic
616C8#1306329311yescharacteristic
617C8#1306329311yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—862no—
622C22—3442no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22#1458346511yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
627C22#1458354611yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—862no—
632C4—3441no—
633C4—1722no—
634C4C2×#1306329311yescharacteristic
635C4#121×D4311yescharacteristic
636C4#1458353311yescharacteristic
637C4#1458353711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—3442no—
643C2—1722no—
644C2#1913794711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137947
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3059C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#3059D43
hypocenterC43#24296
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583712C2semidirect
2. #19144315C2semidirect
3. #19143958C2semidirect
4. #19143496C2semidirect
5. #19135873C2semidirect
6. #19135655C2semidirect
7. #19135511C2semidirect
8. #19135491C2semidirect
9. #19134646C2semidirect
10. #19134567C2semidirect
11. C43×#3059C2semidirect
318. #3059D43semidirect
373. C43#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837122
#191443152
#191439582
#191434962
#191358732
#191356552
#191355112
#191354912
#191346462
#191345672
C43×#30592
#2429643