Finite Group Databasebeta

← #25132641

Subgroups — #25132641

Order 11008.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143962C212yesmaximal, complemented
5#19143499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135874C212yesmaximal, complemented
7#19135657C212yesmaximal, complemented
8#19135493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134567C212yesmaximal, complemented
11C43×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2212yes—
13#14583712—22no—
14#14583712—22no—
15#14583712—22no—
16#14583712—22no—
17#14583699C2211yescharacteristic
18#14583699C2212yes—
19C2×#13063357—22no—
20C2×#13063356C2212yes—
21C2×#13063348—21no—
22C2×#13063347C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D43—21no—
24C2×#13063331C2211yescharacteristic
25C2×#13063331C2211yescharacteristic
26#14583473C2212yes—
27#14583175—21no—
28#14583170—21no—
29#14583163—22no—
30#14583154—22no—
31#14583137—22no—
32#14583084—24no—
33#14583074—24no—
34#14583022—22no—
35#14583017—22no—
36#14582948C2211yescharacteristic
37#14582937C2211yescharacteristic
38#14582917C2211yescharacteristic
39#14582917C2211yescharacteristic
40#14582915C2212yes—
41#14582915C2212yes—
42#14582908C2212yes—
43#14582881C2212yes—
44#14582872C2212yes—
45#14582670C2212yes—
46C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
47C2×#108×C43C2211yescharacteristic
48C43×#419C2212yes—
49C2×#101×C43C2212yes—
50C43×#405C2211yescharacteristic
51#13063373—24no—
52#13063373—24no—
53#13063373—24no—
54#13063373—42no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621902—22no—
57C2×#10621898—42no—
58C2×#10621898C2312yes—
59C2×#10621898C2311yescharacteristic
60C2×#10621898C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×Q8×D43—22no—
63#13063358—21no—
64#13063358—22no—
65#13063358—22no—
66#13063358D412yes—
67#13063357—28no—
68#13063357—28no—
69#13063356—24no—
70#13063356—24no—
71#13063353—21no—
72#13063353—22no—
73#13063353—22no—
74#13063353D412yes—
75#13063348—24no—
76#13063348—24no—
77#13063347—22no—
78#13063347—21no—
79#13063347—21no—
80#13063347—21no—
81#13063347—21no—
82#13063347—42no—
83C2×Dic172D411yescharacteristic
84C2×#10621885—22no—
85Q16×D43—24no—
86Q16×D43—24no—
87C2×#10621873D412yes—
88C2×#10621884—22no—
89C2×D344D411yescharacteristic
90#13063331—21no—
91#13063331—21no—
92#13063331—21no—
93#13063331—21no—
94#13063331—21no—
95#13063331—21no—
96#13063331D412yes—
97#13063331D412yes—
98C2×#10621877C2311yescharacteristic
99C2×#10621877C2311yescharacteristic
100C2×#10621872—21no—
101C2×#10621872—21no—
102C2×C8×D43—21no—
103C2×C8×D43—21no—
104#13063323—22no—
105#13063314—22no—
106#13063308—42no—
107#13063301—24no—
108#13063284C2312yes—
109#13063261—22no—
110#13063259—21no—
111#13063257—21no—
112#13063253—22no—
113#13063253—22no—
114#13063251—24no—
115#13063251—24no—
116#13063249—24no—
117#13063243—22no—
118#13063241—22no—
119#13063239—42no—
120C22×Q8×C43C2312yes—
121C2×Q16×C43—21no—
122C2×Q16×C43—21no—
123C2×Q16×C43—21no—
124C2×Q16×C43—21no—
125C2×Q16×C43D412yes—
126C2×Q16×C43D412yes—
127C2×M16×C43C2312yes—
128C2×M16×C43C2311yescharacteristic
129C22×C8×C43C2311yescharacteristic
130#117×C43C2311yescharacteristic
131#108×C43—21no—
132#108×C43—21no—
133#103×C43—42no—
134#101×C43—24no—
135#97×C43—21no—
136C4×C8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43C2×D414yes—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—21no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148#10621902—28no—
149#10621902—44no—
150#10621902—44no—
151#10621902—44no—
152Q8×D43—28no—
153Q8×D43—44no—
154Q8×D43—44no—
155Q8×D43—44no—
156#10621898—21no—
157#10621898—21no—
158#10621898—22no—
159#10621898—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165#10621898—22no—
166#10621898—48no—
167#10621898—48no—
168#10621898C2×D412yes—
169#10621898C2×D412yes—
170C2×D172—42no—
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172#4111yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×Dic86—42no—
180C2×Dic86C2×D412yes—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic86#4111yescharacteristic
183Q16×C43—22no—
184Q16×C43—22no—
185Q16×C43—22no—
186Q16×C43—22no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—22no—
189M16×C43—22no—
190M16×C43C2×D412yes—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C22⋊Dic43—22no—
203#10621885—28no—
204#10621884—28no—
205(C2×D43)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic43—22no—
207Dic43⋊C4—44no—
208C4×Dic43—22no—
209#10621877—21no—
210#10621877—21no—
211#10621877—21no—
212#10621877C2×D412yes—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215Dic172—22no—
216Dic172—21no—
217Dic172—21no—
218Dic172—42no—
219D344—22no—
220D344—21no—
221D344—21no—
222D344—42no—
223#10621873—22no—
224#10621873—22no—
225#10621873—22no—
226#10621873—22no—
227#10621873—42no—
228#10621873—42no—
229#10621872—22no—
230#10621872—22no—
231#10621872—41no—
232#10621872—41no—
233C8×D43—22no—
234C8×D43—22no—
235C8×D43—41no—
236C8×D43—41no—
237C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—22no—
241Q8×C43—24no—
242Q8×C43—24no—
243Q8×C43—42no—
244Q8×C43—42no—
245C2×C4×C43—24no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D43—22no—
256C22⋊D43—22no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—41no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—41no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—42no—
265D172—22no—
266D172—21no—
267D172—21no—
268D172—22no—
269D172—21no—
270D172—48no—
271D172#12112yes—
272C4×D43—22no—
273C4×D43—22no—
274C4×D43—48no—
275C4×D43—48no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—42no—
280Dic86—21no—
281Dic86—22no—
282Dic86—21no—
283Dic86—21no—
284Dic86—22no—
285Dic86—48no—
286Dic86#12112yes—
287C8×C43—22no—
288C8×C43—42no—
289C8×C43#12011yescharacteristic
290C8×C43#12011yescharacteristic
291C8×C43#12011yescharacteristic
292C8×C43#12011yescharacteristic
293C43⋊C8—22no—
294C43⋊C8—41no—
295#24296—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—41no—
297C22×C43#53511yescharacteristic
298C22×C43D4211yescharacteristic
299C22×C43#54611yescharacteristic
300C2×D43—22no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—82no—
306C4×C43—44no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43C2×#12011yescharacteristic
309C4×C43C2×#12111yescharacteristic
310C4×C43D4211yescharacteristic
311C4×C43#54611yescharacteristic
312Dic43—22no—
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315Dic43—82no—
316C2×#578—431no—
317#3067—431no—
318#3059—431no—
319#3020—432no—
320#2955—431no—
321#2049—432no—
322#2009—432no—
323#1979D4311yescharacteristic, complemented
324#1976—431no—
325#1814—431no—
326#1796—432no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43#240811yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—81no—
333D43—82no—
334C2×2−1+4—432no—
335#578—862no—
336#578—862no—
337#578—862no—
338#578—862no—
339#575—431no—
340#575—432no—
341C2×#137—432no—
342C2×#137—862no—
343C2×#135—431no—
344C2×#135—861no—
345C22×Q16—861no—
346C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
347C2×#131—431no—
348C2×#131—431no—
349#536—432no—
350#473—861no—
351#472—861no—
352#471—862no—
353#470—862no—
354#467—862no—
355#456—864no—
356#454—864no—
357#444—862no—
358#443—862no—
359#430—431no—
360C2×#108C2×D4311yescharacteristic
361#427—431no—
362#421—432no—
363#421—432no—
364#421—431no—
365#421—431no—
366#419—432no—
367#419C2×D4312yes—
368#413—432no—
369C2×#101C2×D4312yes—
370#410—432no—
371#405C2×D4311yescharacteristic
372#344—432no—
373C43#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—864no—
3752−1+4—864no—
3762−1+4—864no—
3772−1+4—1722no—
378C2×#41—431no—
379C2×#41—431no—
380C2×#41—432no—
381C2×#41—862no—
382C2×#41—862no—
383C2×#41—1722no—
384C22×Q8—862no—
385C22×Q8—862no—
386C22×Q8C22×D4312yes—
387#137—432no—
388#137—861no—
389#137—862no—
390#137—862no—
391#137—864no—
392#137—868no—
393#137—868no—
394#137—864no—
395AGL(1,ℤ/8)—432no—
396AGL(1,ℤ/8)—861no—
397AGL(1,ℤ/8)—862no—
398AGL(1,ℤ/8)—862no—
399#135—862no—
400#135—864no—
401#135—864no—
402#135—861no—
403#135—861no—
404#135—861no—
405#135—861no—
406#135—1722no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—431no—
412C2×Q16—864no—
413C2×Q16—864no—
414C2×Q16—862no—
415C2×Q16D17212yes—
416C2×Q16D17212yes—
417C2×SD16—432no—
418C2×SD16—862no—
419C2×D8—431no—
420#131—432no—
421#131—432no—
422#131—861no—
423#131—861no—
424#131—861no—
425#131—861no—
426#131—861no—
427#131—861no—
428C2×M16—431no—
429C2×M16—431no—
430C2×M16—861no—
431C2×M16—861no—
432C2×M16C22×D4312yes—
433C2×M16C22×D4311yescharacteristic
434C22×C8—861no—
435C22×C8—861no—
436C22×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊Q8—862no—
438#124—862no—
439#123—1722no—
440C22⋊Q8—864no—
441#117—432no—
442#117C22×D4311yescharacteristic
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—862no—
446#107—861no—
447#106—861no—
448#104—862no—
449#104—862no—
450#104—864no—
451#104—864no—
452#103—42no—
453#103—864no—
454#101—24no—
455#101—862no—
456#100—862no—
457#99—1722no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—432no—
461#41—432no—
462#41—861no—
463#41—861no—
464#41—868no—
465#41—861no—
466#41—862no—
467#41—861no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—861no—
471#41—861no—
472#41—862no—
473#41—1728no—
474#41—1728no—
475#41—1724no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—432no—
484C2×Q8—431no—
485C2×Q8—431no—
486C2×Q8—868no—
487C2×Q8—1722no—
488C2×Q8—1724no—
489C2×Q8—1724no—
490C2×Q8—1724no—
491C2×Q8C2×D17214yes—
492C2×D4—432no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—1722no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—1722no—
504C22×C4—1722no—
505C22×C4C23×D4311yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—862no—
511Q16—868no—
512Q16—861no—
513Q16—861no—
514Q16—1722no—
515SD16—862no—
516SD16—862no—
517SD16—868no—
518SD16—862no—
519SD16—862no—
520SD16—1722no—
521SD16—1722no—
522D8—862no—
523D8—861no—
524D8—861no—
525D8—1722no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—432no—
530M16—861no—
531M16—862no—
532M16—862no—
533M16—861no—
534M16—861no—
535M16—1721no—
536M16—1721no—
537M16D4×D4312yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8—862no—
542C2×C8—862no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—1721no—
545C2×C8—1721no—
546C2×C8C2×D17211yescharacteristic
547C2×C8C2×D17211yescharacteristic
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C2×C8D4×D4311yescharacteristic
550C2×C8D4×D4311yescharacteristic
551C2×C8D4×D4311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—1724no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—1724no—
558C42—21no—
559C42—862no—
560C23—861no—
561C23—862no—
562C23—861no—
563C23#1306337111yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—432no—
569Q8—861no—
570Q8—862no—
571Q8—861no—
572Q8—861no—
573Q8—862no—
574Q8—1728no—
575D4—432no—
576D4—862no—
577D4—862no—
578D4—862no—
579D4—861no—
580D4—861no—
581D4—862no—
582D4—861no—
583D4—1728no—
584D4—1722no—
585D4—1721no—
586D4—1722no—
587D4—1721no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—1728no—
598C2×C4—1728no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×D17211yescharacteristic
608C2×C4#41×D4311yescharacteristic
609C2×C4#1306337011yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—862no—
613C8—1721no—
614C8#1306329511yescharacteristic
615C8#1306329511yescharacteristic
616C8#1306329511yescharacteristic
617C8#1306329511yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—862no—
620C22—3442no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22—1721no—
625C22#1458346511yescharacteristic
626C22D4×D17211yescharacteristic
627C22#1458354211yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—81no—
630C4—862no—
631C4—3442no—
632C4—1722no—
633C4—1721no—
634C4C2×#1306329511yescharacteristic
635C4#121×D4311yescharacteristic
636C4#1458353411yescharacteristic
637C4#1458354411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—3442no—
642C2—3441no—
643C2—1722no—
644C2#1913794911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137949
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1979C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#1979D43
hypocenterC43#24296
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583712C2semidirect
2. #19144316C2semidirect
3. #19144246C2semidirect
4. #19143962C2semidirect
5. #19143499C2semidirect
6. #19135874C2semidirect
7. #19135657C2semidirect
8. #19135493C2semidirect
9. #19134650C2semidirect
10. #19134567C2semidirect
11. C43×#1979C2semidirect
323. #1979D43semidirect
373. C43#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837122
#191443162
#191442462
#191439622
#191434992
#191358742
#191356572
#191354932
#191346502
#191345672
C43×#19792
#2429643