Finite Group Databasebeta

← #25132645

Subgroups — #25132645

Order 11008.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143950C212yesmaximal, complemented
4#19143496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135868C212yesmaximal, complemented
6#19135645C212yesmaximal, complemented
7#19135503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134566C212yesmaximal, complemented
11C43×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2212yes—
13#14583701—22no—
14#14583701—22no—
15#14583701—22no—
16#14583701—22no—
17#14583697C2211yescharacteristic
18C2×#13063352—22no—
19C2×#13063350C2212yes—
20C2×#13063348—21no—
21C22×D344C2211yescharacteristic
22C2×D8×D43—21no—
23C2×#13063331C2211yescharacteristic
24#14583463C2212yescomplemented
25#14583152—22no—
26#14583135—22no—
27#14583075—24no—
28#14583065—24no—
29#14583019—22no—
30#14583014—22no—
31#14582947C2211yescharacteristic, complemented
32#14582937C2211yescharacteristic, complemented
33#14582916C2212yescomplemented
34#14582916C2211yescharacteristic, complemented
35#14582915C2212yes—
36#14582915C2211yescharacteristic
37#14582905C2212yescomplemented
38#14582905C2212yescomplemented
39C2×#13063241C2212yescomplemented
40#14582873C2212yescomplemented
41#14582854C2211yescharacteristic, complemented
42#14582670C2212yescomplemented
43C43×#575C2212yescomplemented
44C2×#135×C43C2211yescharacteristic
45C2×#131×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#473—21no—
47C43×#472—21no—
48C43×#471—22no—
49C2×#108×C43C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#413C2212yescomplemented
51#13063371—24no—
52#13063371—24no—
53#13063371—24no—
54#13063371—42no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C22×D172—22no—
59C22×D172C2312yes—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—42no—
62#13063356D412yes—
63#13063355—21no—
64#13063352—28no—
65#13063352—28no—
66#13063351D412yes—
67#13063350—24no—
68#13063350—21no—
69#13063350—24no—
70#13063348—24no—
71#13063348—24no—
72#13063345—22no—
73C2×#10621884—22no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344D412yes—
79C2×D344D412yes—
80C2×#10621882—22no—
81D8×D43—24no—
82D8×D43—24no—
83#13063331—21no—
84#13063331—21no—
85#13063331D412yescomplemented
86#13063331D412yescomplemented
87C2×#10621877C2311yescharacteristic
88C2×#10621877C2311yescharacteristic
89C2×#10621872—21no—
90C2×C8×D43—21no—
91#13063321—22no—
92#13063314—22no—
93#13063299—24no—
94#13063293—42no—
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063284C2312yes—
97#13063260—22no—
98#13063259—21no—
99#13063257—21no—
100#13063252—24no—
101#13063252—22no—
102#13063251—24no—
103#13063251—22no—
104#13063247—24no—
105#13063247—42no—
106#13063241—24no—
107#13063240—42no—
108#13063235—21no—
109C8×Dic43—21no—
110C2×#41×C43C2311yescharacteristic
111C2×#41×C43C2312yes—
112#137×C43—22no—
113#137×C43—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
116#135×C43—21no—
117#135×C43—21no—
118#135×C43—21no—
119#135×C43—21no—
120#135×C43—42no—
121C2×Q16×C43D411yescharacteristic, complemented
122C2×SD16×C43D412yescomplemented
123C2×D8×C43D411yescharacteristic, complemented
124#131×C43—21no—
125#131×C43—21no—
126#131×C43—21no—
127#131×C43—21no—
128C2×M16×C43—21no—
129C2×M16×C43C2311yescharacteristic
130C2×M16×C43C2312yes—
131C22×C8×C43—21no—
132C22×C8×C43C2311yescharacteristic
133#108×C43—21no—
134#108×C43—21no—
135#101×C43—22no—
136#100×C43—22no—
137C23×D43—22no—
138C23×D43—42no—
139#41×C43—21no—
140#41×C43—21no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—21no—
145#41×C43—21no—
146#41×C43—22no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D412yes—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—44no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159#10621902—28no—
160#10621902—44no—
161D4×D43—28no—
162D4×D43—48no—
163D4×D43—44no—
164D4×D43—48no—
165#10621898—21no—
166#10621898—21no—
167#10621898—44no—
168#10621898—44no—
169#10621898C2×D412yes—
170#10621898C2×D412yes—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—44no—
178C2×D172—44no—
179C2×D172C2×D414yes—
180C2×D172#4111yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—42no—
183C2×Dic86#4111yescharacteristic
184Q16×C43—21no—
185Q16×C43—21no—
186Q16×C43—42no—
187SD16×C43—22no—
188SD16×C43—22no—
189SD16×C43—42no—
190SD16×C43—42no—
191D8×C43—21no—
192D8×C43—21no—
193D8×C43—42no—
194M16×C43—21no—
195M16×C43—22no—
196M16×C43—21no—
197M16×C43—22no—
198M16×C43—41no—
199M16×C43—41no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—22no—
202C2×C8×C43—41no—
203C2×C8×C43—41no—
204C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—22no—
212#10621885—22no—
213#10621884—28no—
214#10621884—22no—
215#10621883—22no—
216#10621882—28no—
217#10621882—22no—
218(C2×D43)⋊C4—44no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—22no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877C2×D412yes—
226#10621877C2×D412yes—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229D344—22no—
230D344—22no—
231D344—22no—
232D344—22no—
233#10621872—22no—
234#10621872—22no—
235C8×D43—22no—
236C8×D43—22no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—24no—
242C22×D43—48no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—164no—
246C22×D43—162no—
247Q8×C43—22no—
248Q8×C43—21no—
249Q8×C43—21no—
250Q8×C43—22no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—22no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—41no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D43—22no—
272C22⋊D43—22no—
273C22⋊D43—48no—
274C22⋊D43—164no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—42no—
278D172—24no—
279D172—21no—
280D172—24no—
281D172—48no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172#12112yes—
285C4×D43—22no—
286C4×D43—22no—
287C4×D43—48no—
288Dic86—21no—
289Dic86#12112yes—
290C8×C43—41no—
291C8×C43—42no—
292C8×C43#12011yescharacteristic
293C8×C43#12011yescharacteristic
294C8×C43#12011yescharacteristic
295C8×C43#12011yescharacteristic
296C43⋊C8—22no—
297C43⋊C8—22no—
298#24297—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—41no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43#53511yescharacteristic
305C22×C43D4211yescharacteristic
306C22×C43#54611yescharacteristic
307C2×D43—22no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—44no—
310C2×D43—84no—
311C2×D43—84no—
312C2×D43—168no—
313C2×D43—162no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43C2×#12011yescharacteristic
317C4×C43C2×#12111yescharacteristic
318C4×C43D4211yescharacteristic
319C4×C43#54611yescharacteristic
320Dic43—22no—
321Dic43—81no—
322Dic43—82no—
323C2×#576—431no—
324#3067D4311yescharacteristic, complemented
325#3058—431no—
326#3019—432no—
327#2955—431no—
328#2048—432no—
329#2008—432no—
330#1978—431no—
331#1976—431no—
332#1814—431no—
333#1795—432no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43—81no—
339C2×C43#240811yescharacteristic
340D43—42no—
341D43—84no—
342C2×H(5,𝔽2)—432no—
343#576—862no—
344#576—862no—
345#576—862no—
346#576—862no—
347#575—431no—
348#575C2×D4312yescomplemented
349C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
351C2×#135—861no—
352C2×#135C2×D4311yescharacteristic
353C22×D8—431no—
354C22×D8—861no—
355C2×#131—431no—
356C2×#131C2×D4311yescharacteristic, complemented
357#535—432no—
358#473—21no—
359#472—21no—
360#471—22no—
361#469—862no—
362#466—862no—
363#455—864no—
364#453—864no—
365#444—862no—
366#443—862no—
367#430—431no—
368C2×#108C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#427—431no—
370#421—432no—
371#421—431no—
372#421—431no—
373#421—432no—
374#418—432no—
375#418—432no—
376#413C2×D4312yescomplemented
377C2×#100—432no—
378#410—432no—
379#405—431no—
380#344—432no—
381C43#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—864no—
383H(5,𝔽2)—864no—
384H(5,𝔽2)—864no—
385H(5,𝔽2)—1722no—
386C2×#41—431no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41C22×D4311yescharacteristic
390C2×#41C22×D4312yes—
391C22×D4—432no—
392C22×D4—862no—
393C22×D4—862no—
394C22×D4—1722no—
395#137—22no—
396#137—22no—
397#137—432no—
398#137—861no—
399AGL(1,ℤ/8)—22no—
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—432no—
402AGL(1,ℤ/8)—864no—
403AGL(1,ℤ/8)—868no—
404AGL(1,ℤ/8)—868no—
405AGL(1,ℤ/8)—864no—
406AGL(1,ℤ/8)—861no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—42no—
412#135—864no—
413#135—864no—
414#135—862no—
415C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—862no—
417C2×SD16C22⋊D4312yescomplemented
418C2×D8—432no—
419C2×D8—432no—
420C2×D8—864no—
421C2×D8—864no—
422C2×D8—862no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—432no—
433#131—432no—
434#131—861no—
435#131—861no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—431no—
438C2×M16—431no—
439C2×M16—861no—
440C2×M16C22×D4311yescharacteristic
441C2×M16C22×D4312yes—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—861no—
444C22×C8C22×D4311yescharacteristic
445#127—862no—
446#124—862no—
447#121—864no—
448#120—1722no—
449#117—432no—
450#117—431no—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—862no—
454#107—861no—
455#106—861no—
456#104—862no—
457#104—864no—
458#104—862no—
459#104—864no—
460#102—864no—
461#102—1722no—
462#101—22no—
463#100—22no—
464#100—864no—
465#99—1722no—
466#97—861no—
467C4×C8—861no—
468C24—862no—
469C24—1722no—
470#41—21no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—22no—
478#41—432no—
479#41—432no—
480#41—861no—
481#41—861no—
482#41—868no—
483#41—1724no—
484#41—1724no—
485#41—1724no—
486C2×Q8—431no—
487C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
488C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—434no—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—868no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4—1724no—
503C2×D4—1724no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4—1728no—
506C2×D4—1728no—
507C2×D4—1724no—
508C2×D4D4×D4311yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—1722no—
514C22×C4C23×D4311yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—42no—
518Q16—862no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—862no—
524SD16—862no—
525SD16—868no—
526D8—21no—
527D8—21no—
528D8—42no—
529D8—862no—
530D8—868no—
531D8—862no—
532D8—862no—
533D8—862no—
534D8—862no—
535M16—22no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—432no—
542M16—432no—
543M16—861no—
544M16—861no—
545M16—862no—
546M16—862no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—862no—
554C2×C8—862no—
555C2×C8D4×D4311yescharacteristic
556C2×C8D4×D4311yescharacteristic
557C2×C8D4×D4311yescharacteristic
558C2×C8D4×D4311yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—1724no—
566C42—861no—
567C42—862no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—861no—
571C23—864no—
572C23—1728no—
573C23—1722no—
574C23—1722no—
575C23—6882no—
576C23—6884no—
577C23#1306337111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—22no—
582Q8—432no—
583Q8—861no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—432no—
593D4—862no—
594D4—862no—
595D4—864no—
596D4—861no—
597D4—864no—
598D4—1728no—
599D4—1728no—
600D4—1722no—
601D4—1722no—
602D4—6884no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—1728no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
619C2×C4#41×D4311yescharacteristic
620C2×C4#1306337011yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—42no—
623C8—862no—
624C8—862no—
625C8#1306329311yescharacteristic
626C8#1306329311yescharacteristic
627C8#1306329311yescharacteristic
628C8#1306329311yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—862no—
635C22—3444no—
636C22—3444no—
637C22—1722no—
638C22—1724no—
639C22—6882no—
640C22—6888no—
641C22#1458346511yescharacteristic
642C22#1458353311yescharacteristic
643C22#1458353711yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—862no—
647C4—3442no—
648C4—3441no—
649C4C2×#1306329311yescharacteristic
650C4#121×D4311yescharacteristic
651C4D4×C22⋊D4311yescharacteristic
652C4#1458354611yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2—3444no—
659C2—1722no—
660C2#1913794711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137947
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3067C2
socleC2×C43#2408
hypercenter#3067D43
hypocenterC43#24297
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583701C2semidirect
2. #19144243C2semidirect
3. #19143950C2semidirect
4. #19143496C2semidirect
5. #19135868C2semidirect
6. #19135645C2semidirect
7. #19135503C2semidirect
8. #19135494C2semidirect
9. #19134650C2semidirect
10. #19134566C2semidirect
11. C43×#3067C2semidirect
24. #14583463C22semidirect
31. #14582947C22semidirect
32. #14582937C22semidirect
33. #14582916C22semidirect
34. #14582916C22semidirect
37. #14582905C22semidirect
38. #14582905C22semidirect
39. C2×#13063241C22semidirect
40. #14582873C22semidirect
41. #14582854C22semidirect
42. #14582670C22semidirect
43. C43×#575C22semidirect
45. C2×#131×C43C22semidirect
49. C2×#108×C43C22semidirect
50. C43×#413C22semidirect
85. #13063331D4semidirect
86. #13063331D4semidirect
121. C2×Q16×C43D4semidirect
122. C2×SD16×C43D4semidirect
123. C2×D8×C43D4semidirect
324. #3067D43semidirect
348. #575C2×D43semidirect
356. C2×#131C2×D43semidirect
368. C2×#108C2×D43semidirect
376. #413C2×D43semidirect
381. C43#24297semidirect
415. C2×Q16C22⋊D43semidirect
417. C2×SD16C22⋊D43semidirect
427. C2×D8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145837012
#191442432
#191439502
#191434962
#191358682
#191356452
#191355032
#191354942
#191346502
#191345662
C43×#30672
#2429743