Finite Group Databasebeta

← #25132815

Subgroups — #25132815

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144389C212yesmaximal, complemented
3#19137159C211yesmaximal, characteristic
4#19135941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135570C212yesmaximal, complemented
8#19134990C212yesmaximal
9#19134806C212yesmaximal, complemented
10#19134586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—22no—
13#14583605—22no—
14#14583605—22no—
15#14583564—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583524—22no—
18#14583452C2212yes—
19C2×#13063321C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D43—22no—
21#14583373C2212yes—
22C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D43)⋊C4—22no—
25#14583201—22no—
26#14583197—22no—
27#14583187—22no—
28#14583177—22no—
29#14582942C2212yes—
30#14582941C2212yes—
31#14582922C2212yes—
32#14582904C2212yes—
33C2×#13063241C2212yes—
34#14582801C2211yescharacteristic
35#14582799—22no—
36#14582768C2211yescharacteristic
37C42×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582668C2211yescharacteristic
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#418C2212yes—
44C43×#390C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×Q8×D43—22no—
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—22no—
50C23×Dic43—21no—
51C22×C4×D43D412yes—
52C2×#10621877C2312yes—
53#13063324—22no—
54#13063324D412yescomplemented
55#13063324D412yescomplemented
56#13063321—22no—
57#13063321Q814yescomplemented
58#13063316—22no—
59#13063316D412yescomplemented
60#13063316D412yescomplemented
61#13063305—22no—
62#13063305—24no—
63#13063304—22no—
64#13063303—24no—
65#13063303—24no—
66#13063303—24no—
67#13063302—22no—
68#13063302—22no—
69#13063301—24no—
70#13063301—22no—
71C4×Dic86—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—22no—
77#13063287—22no—
78#13063287—22no—
79#13063287—22no—
80#13063287—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—48no—
82#13063284C2312yes—
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D43—22no—
86C4⋊C4×D43—24no—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
90C22⋊C4×D43—24no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95#13063259—22no—
96#13063258—22no—
97#13063257—22no—
98#13063256—22no—
99Dic43⋊C8—22no—
100Dic43⋊C8—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063241—24no—
104C22×D4×C43C2311yescharacteristic
105C2×M16×C43C2312yes—
106C4⋊Q8×C43—22no—
107#125×C43—22no—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109#117×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43—22no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#102×C43—22no—
114#102×C43—22no—
115C24×C43—21no—
116C23×D43C2×D412yes—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43C2×Q812yescomplemented
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—28no—
126C2×C22⋊D43—44no—
127C2×C22⋊D43—44no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—44no—
131C22×Dic43—41no—
132C22×Dic43—41no—
133C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
135Q8×D43—84no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172C2×Q812yes—
139C2×D172#4112yes—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—44no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—22no—
148M16×C43—22no—
149M16×C43—22no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—24no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—44no—
158C42×C43—22no—
159C42×C43—22no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—42no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—44no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—44no—
178C4×Dic43—24no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—42no—
182C4×Dic43C2×D412yes—
183C4×Dic43C2×D412yes—
184C4×Dic43C2×Q812yescomplemented
185#10621877—22no—
186#10621877—22no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C22×D43—22no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43C22⋊Q814yes—
199Q8×C43—82no—
200D4×C43—24no—
201D4×C43—42no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43C22×D412yes—
210C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C432−1+412yes—
213C22⋊D43—416no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—82no—
224C2×Dic43—82no—
225C2×Dic43#12011yescharacteristic
226C2×Dic43#12012yes—
227C2×Dic43#12011yescharacteristic
228D172—24no—
229D172—24no—
230C4×D43—44no—
231C4×D43—82no—
232C4×D43—84no—
233C4×D43—84no—
234Dic86—44no—
235Dic86—82no—
236Dic86—82no—
237C8×C43—42no—
238C43⋊C8—42no—
239#24312—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—44no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—82no—
245C22×C43—81no—
246C22×C43—81no—
247C22×C43C2×#12011yescharacteristic
248C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×C43#53611yescharacteristic
250C2×D43—24no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—44no—
254C2×D43—82no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43#54812yes—
260C4×C43D4×Q812yes—
261Dic43—24no—
262Dic43—21no—
263Dic43—22no—
264Dic43—42no—
265Dic43—42no—
266Dic43—81no—
267Dic43#45312yes—
268#3501—431no—
269#3077—432no—
270C4×#127—431no—
271#2060—431no—
272#2060—431no—
273#2027—431no—
274#2027D4311yescharacteristic, complemented
275#1994—432no—
276#1887—432no—
277#1856—432no—
278#1800—431no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43—82no—
282C2×C43#240911yescharacteristic
283C2×C43C2×#45311yescharacteristic
284C2×C43#301811yescharacteristic
285D43—44no—
286#554—862no—
287#554—862no—
288#554—862no—
289D4×Q8—862no—
290#544—431no—
291#544C2×D4311yescharacteristic
292#543—862no—
293#533—432no—
294C2×#127—431no—
295C2×C22⋊Q8—862no—
296#518—432no—
297C2×C4×D4—431no—
298C2×C4×D4—431no—
299C2×C4×D4—862no—
300#478—862no—
301#478—862no—
302#476—862no—
303#474—862no—
304#428—432no—
305#428—432no—
306#423—432no—
307#418—432no—
308#418C2×D4312yes—
309C2×#100—432no—
310#390—431no—
311#390—862no—
312#390C2×D4311yescharacteristic
313#384—431no—
314C43—431no—
315#343—431no—
316#343C2×D4311yescharacteristic
317#339—432no—
318#339—432no—
319#339—432no—
320#339C2×D4312yes—
321C43#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—862no—
323C22×D4—431no—
324C22×D4—862no—
325C22×D4C22×D4311yescharacteristic
326C23×C4—432no—
327C23×C4—861no—
328C2×M16—432no—
329C2×M16C22×D4312yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—432no—
332C4⋊Q8—432no—
333C4⋊Q8—862no—
334#127—434no—
335#127—862no—
336#125—22no—
337#125—432no—
338#125—432no—
339#125—862no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—862no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—864no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—864no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—864no—
350C22⋊Q8—862no—
351C4×Q8—862no—
352C4×Q8—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—1728no—
362#117—432no—
363#117C22×D4312yes—
364C2×C4⋊C4—431no—
365C2×C4⋊C4—862no—
366C2×C4⋊C4—864no—
367C2×C4⋊C4—862no—
368C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—432no—
371C2×C22⋊C4—864no—
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C42—431no—
375C2×C42—431no—
376C2×C42—861no—
377C2×C42—861no—
378C2×C42C22×D4311yescharacteristic
379#107—862no—
380#107—862no—
381#106—862no—
382#106—862no—
383C4⋊C8—862no—
384C4⋊C8—862no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—862no—
388#102—862no—
389#100—864no—
390C24—21no—
391C24—432no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—862no—
394C2×Q8—862no—
395C2×Q8—862no—
396C2×Q8—3444no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—868no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—1724no—
406C2×D4—1724no—
407C2×D4Q8×D4312yescomplemented
408C22×C4—21no—
409C22×C4—431no—
410C22×C4—431no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—864no—
414C22×C4—864no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—1724no—
418C22×C4—1721no—
419C22×C4—1721no—
420C22×C4—1724no—
421C22×C4D4×D4312yes—
422C22×C4C23×D4311yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—862no—
426M16—862no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—862no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—432no—
433C4⋊C4—432no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—864no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—1724no—
444C4⋊C4D4×D4312yes—
445C4⋊C4D4×D4312yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—864no—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—1724no—
453C22⋊C4—1722no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—432no—
457C42—432no—
458C42—432no—
459C42—864no—
460C42—862no—
461C42—861no—
462C42—1722no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—434no—
469C23—862no—
470C23—862no—
471C23—1722no—
472C23—1722no—
473C23C2×D4×D4311yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—3442no—
476Q8—3442no—
477Q8—1724no—
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—864no—
481D4—864no—
482D4—17216no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—431no—
491C2×C4—432no—
492C2×C4—431no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—3442no—
500C2×C4—3444no—
501C2×C4—3444no—
502C2×C4—3442no—
503C2×C4—3442no—
504C2×C4—1724no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4C2×D4×D4312yes—
509C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
510C2×C4#41×D4311yescharacteristic
511C2×C4#1306337212yes—
512C8—42no—
513C8—1722no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—864no—
522C22—3442no—
523C22—1724no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22#120×D4311yescharacteristic
527C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
528C22#1458346911yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—432no—
534C4—864no—
535C4—862no—
536C4—861no—
537C4—3441no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C4#1458355712yes—
541C4#1458356212yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—1724no—
546C2#1913795311yescharacteristic
547C2#453×D4311yescharacteristic
548C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2027C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063321C22
hypercenter#2027D43
hypocenterC43#24312
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148397C2semidirect
2. #19144389C2semidirect
4. #19135941C2semidirect
5. #19135937C2semidirect
6. #19135751C2semidirect
7. #19135570C2semidirect
9. #19134806C2semidirect
10. #19134586C2semidirect
11. C43×#2027C2semidirect
54. #13063324D4semidirect
55. #13063324D4semidirect
57. #13063321Q8semidirect
59. #13063316D4semidirect
60. #13063316D4semidirect
121. C2×D4×C43C2×Q8semidirect
184. C4×Dic43C2×Q8semidirect
274. #2027D43semidirect
321. C43#24312semidirect
407. C2×D4Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483972
#191443892
#191371592
#191359412
#191359372
#191357512
#191355702
#191349902
#191348062
#191345862
C43×#20272
#2431243