Finite Group Databasebeta

← #25132817

Subgroups — #25132817

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144391C212yesmaximal, complemented
3#19137157C211yesmaximal, characteristic
4#19135940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135570C212yesmaximal, complemented
8#19134992C212yesmaximal
9#19134803C212yesmaximal, complemented
10#19134586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—22no—
13#14583605—22no—
14#14583605—22no—
15#14583564—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583524—22no—
18#14583452C2212yes—
19C2×#13063322C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D43—22no—
21#14583373C2212yes—
22C2×#13063287—22no—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583202—22no—
26#14583198—22no—
27#14583188—22no—
28#14583178—22no—
29#14582939C2212yes—
30#14582922C2212yes—
31#14582905C2212yes—
32#14582903C2212yes—
33C2×#13063241C2212yes—
34#14582800—22no—
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582800C2211yescharacteristic
37C42×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582668C2211yescharacteristic
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C43×#384C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×Q8×D43—22no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×D172C2311yescharacteristic
51C22×C4×D43—21no—
52C22×C4×D43D412yes—
53C2×#10621877C2312yes—
54#13063324—22no—
55#13063324D412yescomplemented
56#13063324D412yescomplemented
57#13063322—22no—
58#13063322Q814yescomplemented
59#13063316—22no—
60#13063316D412yescomplemented
61#13063316D412yescomplemented
62#13063305—22no—
63#13063305—24no—
64#13063304—22no—
65#13063303—24no—
66#13063303—24no—
67#13063303—24no—
68#13063302—22no—
69#13063302—22no—
70#13063301—24no—
71#13063301—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—22no—
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78#13063287—22no—
79#13063287—22no—
80#13063287—22no—
81#13063287—22no—
82#13063287—48no—
83#13063284C2312yes—
84C4⋊C4×D43—22no—
85C4⋊C4×D43—24no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
90C22⋊C4×D43—24no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95#13063258—22no—
96#13063256—22no—
97Dic43⋊C8—22no—
98Dic43⋊C8—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063245—22no—
102#13063245—22no—
103#13063241—24no—
104C2×M16×C43C2312yes—
105C4⋊Q8×C43—22no—
106#125×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43—22no—
108#117×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43—22no—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43—22no—
114#106×C43—22no—
115C23×D43—21no—
116C23×D43C2×D412yes—
117C2×Q8×C43—22no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43C2×D412yes—
121C22×C4×C43C2411yescharacteristic
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
125Q8×D43—84no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—22no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172—28no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—44no—
133C2×D172—44no—
134C2×D172C2×Q812yes—
135C2×D172C2×Q812yescomplemented
136C2×D172#4112yes—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—24no—
139C2×C4×D43—24no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—44no—
142C2×C4×D43—44no—
143C2×C4×D43—41no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—22no—
148M16×C43—22no—
149M16×C43—22no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—24no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—44no—
156C4⋊C4×C43C2×D412yes—
157C4⋊C4×C43C2×D412yes—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C42×C43—22no—
160C42×C43—21no—
161C42×C43C2×Q812yescomplemented
162C22⋊Dic43—22no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—44no—
167(C2×D43)⋊C4—44no—
168(C2×D43)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43C2×D412yes—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—42no—
183C4×Dic43C2×D412yes—
184C4×Dic43C2×D412yes—
185#10621877—22no—
186#10621877—22no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43C22⋊Q814yes—
199Q8×C43—82no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43C22×D412yes—
210C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
211C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C432−1+412yes—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43#12011yescharacteristic
221C2×Dic43#12012yes—
222C2×Dic43#12011yescharacteristic
223D172—24no—
224D172—24no—
225D172—24no—
226D172—416no—
227D172—42no—
228C4×D43—44no—
229C4×D43—82no—
230C4×D43—82no—
231C4×D43—84no—
232C4×D43—84no—
233C4×D43—82no—
234Dic86—44no—
235Dic86—82no—
236Dic86—82no—
237C8×C43—42no—
238C43⋊C8—42no—
239#24312—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43C2×#12011yescharacteristic
243C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C43#53611yescharacteristic
245C2×D43—24no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—44no—
249C2×D43—44no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—82no—
252C2×D43—82no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C4×C43—24no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43#54812yes—
261C4×C43D4×Q812yes—
262Dic43—21no—
263Dic43—22no—
264Dic43—42no—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267Dic43#45312yes—
268#3501—431no—
269#3077—432no—
270C4×#127—431no—
271#2060—431no—
272#2060D4311yescharacteristic, complemented
273#2027—431no—
274#2027—431no—
275#1994—432no—
276#1887—432no—
277#1856—432no—
278#1800—431no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43#240911yescharacteristic
282C2×C43C2×#45311yescharacteristic
283C2×C43#301811yescharacteristic
284D43—44no—
285D43—82no—
286#554—862no—
287#554—862no—
288#554—862no—
289D4×Q8—862no—
290#544—431no—
291#544C2×D4311yescharacteristic
292#543—862no—
293#533—432no—
294C2×#127—431no—
295C2×C22⋊Q8—862no—
296#518—432no—
297C2×C4×D4—431no—
298C2×C4×D4—431no—
299C2×C4×D4—862no—
300#478—862no—
301#478—862no—
302#476—862no—
303#474—862no—
304#428—432no—
305#428C2×D4312yes—
306#423—432no—
307#418—432no—
308#418—432no—
309C2×#100—432no—
310#390—431no—
311#390—431no—
312#390—862no—
313#384C2×D4311yescharacteristic
314C43—431no—
315#343—431no—
316#343C2×D4311yescharacteristic
317#339—432no—
318#339—432no—
319#339—432no—
320#339C2×D4312yes—
321C43#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—862no—
323C22×D4—431no—
324C22×D4—431no—
325C22×D4—862no—
326C23×C4—432no—
327C23×C4—861no—
328C2×M16—432no—
329C2×M16C22×D4312yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—432no—
332C4⋊Q8—432no—
333C4⋊Q8—862no—
334#127—434no—
335#127—862no—
336#125—22no—
337#125—432no—
338#125—432no—
339#125—862no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—862no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—864no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—864no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—864no—
350C22⋊Q8—862no—
351C4×Q8—862no—
352C4×Q8—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—1728no—
362#117—432no—
363#117C22×D4312yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—862no—
366C2×C4⋊C4—864no—
367C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—432no—
370C2×C22⋊C4—864no—
371C2×C22⋊C4—861no—
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C22⋊C4—862no—
374C2×C42—431no—
375C2×C42—431no—
376C2×C42—861no—
377C2×C42—861no—
378C2×C42C22×D4311yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—862no—
381#106—22no—
382#106—862no—
383C4⋊C8—862no—
384C4⋊C8—862no—
385#102—862no—
386#102—862no—
387#102—862no—
388#102—862no—
389#100—864no—
390C24—432no—
391C24—861no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—862no—
394C2×Q8—862no—
395C2×Q8—862no—
396C2×Q8—3444no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—868no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—1724no—
407C2×D4—1724no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—431no—
411C22×C4—431no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—864no—
415C22×C4—864no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—1721no—
418C22×C4—1721no—
419C22×C4—1724no—
420C22×C4—1724no—
421C22×C4D4×D4312yes—
422C22×C4C23×D4311yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—862no—
426M16—862no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—862no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—432no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4D4×D4312yes—
445C4⋊C4D4×D4312yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—864no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—1722no—
452C22⋊C4—1724no—
453C22⋊C4—1724no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—432no—
457C42—432no—
458C42—864no—
459C42—862no—
460C42—862no—
461C42—1722no—
462C42Q8×D4312yescomplemented
463C23—434no—
464C23—862no—
465C23—862no—
466C23—862no—
467C23—1722no—
468C23—1722no—
469C23—1722no—
470C23—1722no—
471C23—1721no—
472C23—1721no—
473C23C2×D4×D4311yescharacteristic
474Q8—82no—
475Q8—3442no—
476Q8—3442no—
477Q8—1724no—
478D4—864no—
479D4—864no—
480D4—864no—
481D4—17216no—
482D4—1722no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—431no—
493C2×C4—432no—
494C2×C4—431no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—3442no—
500C2×C4—3444no—
501C2×C4—3444no—
502C2×C4—3442no—
503C2×C4—3442no—
504C2×C4—1724no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4C2×D4×D4312yes—
509C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
510C2×C4#41×D4311yescharacteristic
511C2×C4#1306337312yes—
512C8—42no—
513C8—1722no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—864no—
517C22—3442no—
518C22—3442no—
519C22—3441no—
520C22—3441no—
521C22—1724no—
522C22—1724no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22#120×D4311yescharacteristic
527C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
528C22#1458347411yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—432no—
535C4—862no—
536C4—861no—
537C4—1722no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C4#1458355912yes—
541C4#1458356412yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—3442no—
545C2—1724no—
546C2#1913795511yescharacteristic
547C2#453×D4311yescharacteristic
548C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2060C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063322C22
hypercenter#2060D43
hypocenterC43#24312
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148397C2semidirect
2. #19144391C2semidirect
4. #19135940C2semidirect
5. #19135752C2semidirect
6. #19135748C2semidirect
7. #19135570C2semidirect
9. #19134803C2semidirect
10. #19134586C2semidirect
11. C43×#2060C2semidirect
55. #13063324D4semidirect
56. #13063324D4semidirect
58. #13063322Q8semidirect
60. #13063316D4semidirect
61. #13063316D4semidirect
135. C2×D172C2×Q8semidirect
161. C42×C43C2×Q8semidirect
272. #2060D43semidirect
321. C43#24312semidirect
462. C42Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483972
#191443912
#191371572
#191359402
#191357522
#191357482
#191355702
#191349922
#191348032
#191345862
C43×#20602
#2431243