Finite Group Databasebeta

← #25132818

Subgroups — #25132818

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063321C211yesmaximal, characteristic
4#19135938C212yesmaximal, complemented
5#19135749C212yesmaximal, complemented
6#19135573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134990C212yesmaximal
9#19134803C212yesmaximal, complemented
10#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—21no—
13#14583609—21no—
14#14583609—22no—
15#14583605—22no—
16Q8×D172—21no—
17#14583564—21no—
18#14583527C2212yes—
19#14583524—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C2×#13063321C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D43—22no—
23#14583373C2212yes—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D43—22no—
26#14583199—22no—
27#14583189—21no—
28#14583179—21no—
29#14582939C2212yes—
30#14582923C2211yescharacteristic
31#14582904C2212yes—
32C2×#13063241C2212yes—
33#14582802C2211yescharacteristic
34#14582800C2211yescharacteristic
35#14582799—22no—
36#14582768C2211yescharacteristic
37C42×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582667C2212yes—
39#14582660C2212yes—
40#14582660C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#478—22no—
46C43×#476—21no—
47C43×#474—21no—
48C43×#428C2212yes—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#418C2212yes—
51C2×Q8×D43—22no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—22no—
54C22×C4×D43D412yes—
55C2×#10621877C2312yes—
56#13063325—22no—
57#13063325D411yescharacteristic, complemented
58#13063325D411yescharacteristic, complemented
59#13063324—22no—
60#13063321—22no—
61#13063321Q814yescomplemented
62#13063317—22no—
63#13063317D412yescomplemented
64#13063316—22no—
65#13063305—24no—
66#13063305—22no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063303—24no—
70#13063303—24no—
71#13063303—24no—
72#13063302—24no—
73#13063301—22no—
74#13063301—24no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—22no—
82C4×D172—22no—
83#13063287—22no—
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—48no—
86#13063284C2312yes—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D43—24no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C2×C22⋊Dic43—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
94C22⋊C4×D43—24no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063258—22no—
100#13063256—22no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063246—22no—
104#13063246—22no—
105#13063241—24no—
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C23×C4×C43—21no—
108C2×M16×C43C2312yes—
109C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
110C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
111#125×C43D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120#117×C43C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#107×C43—22no—
125#106×C43—22no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127C4⋊C8×C43—21no—
128#102×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C24×C43—21no—
131C23×D43C2×D412yes—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43C2×Q812yescomplemented
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—44no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43—41no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—28no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C2×C22⋊D43—44no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43C2×D412yes—
153Q8×D43—84no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172C2×Q812yes—
159C2×D172#4112yes—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—44no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—24no—
167C2×Dic86—21no—
168M16×C43—22no—
169M16×C43—22no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C42×C43—22no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—44no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic43—24no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—24no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—44no—
206C4×Dic43—24no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—42no—
212C4×Dic43C2×Q812yescomplemented
213#10621877—22no—
214#10621877—22no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—22no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43C22⋊Q814yes—
227Q8×C43—42no—
228Q8×C43—81no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43—82no—
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
251C22⋊D43—416no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—42no—
262D172—22no—
263D172—22no—
264D172—22no—
265D172—22no—
266C4×D43—44no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—84no—
269C4×D43—84no—
270Dic86—42no—
271Dic86—81no—
272Dic86—84no—
273C8×C43—42no—
274C43⋊C8—42no—
275#24312—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—44no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—82no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C43#53611yescharacteristic
286C2×D43—24no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—44no—
290C2×D43—82no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43#45312yes—
298C4×C43#54811yescharacteristic
299C4×C43#54811yescharacteristic
300C4×C43D4×Q811yescharacteristic
301C4×C43D4×Q811yescharacteristic
302Dic43—24no—
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307#3501—431no—
308#3077—431no—
309#3077D4311yescharacteristic, complemented
310C4×#127—431no—
311#2060—432no—
312#2027—432no—
313#1994—431no—
314#1994—431no—
315#1887—432no—
316#1856—432no—
317#1800—431no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43—82no—
321C2×C43#240911yescharacteristic
322C2×C43C2×#45311yescharacteristic
323C2×C43#301811yescharacteristic
324D43—44no—
325#554—862no—
326#554—861no—
327#554—861no—
328#554—862no—
329D4×Q8—861no—
330D4×Q8—861no—
331#544—432no—
332#543—862no—
333#533—431no—
334#533C2×D4311yescharacteristic
335C2×#127—431no—
336C2×C22⋊Q8—862no—
337#518—432no—
338C2×C4×D4—431no—
339C2×C4×D4—862no—
340C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
341#478—22no—
342#478—862no—
343#476—21no—
344#476—861no—
345#474—21no—
346#474—861no—
347#428—432no—
348#428C2×D4312yes—
349#423—431no—
350#423C2×D4311yescharacteristic
351#418—432no—
352#418C2×D4312yes—
353C2×#100—432no—
354#390—431no—
355#390—431no—
356#390—862no—
357#384—431no—
358C43—431no—
359#343—432no—
360#339—432no—
361#339—432no—
362#339—432no—
363#339—432no—
364C43#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8—862no—
366C22×D4—431no—
367C22×D4—862no—
368C22×D4C22×D4311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—432no—
371C2×M16—432no—
372C2×M16C22×D4312yes—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—862no—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
379#127—434no—
380#127—862no—
381#125—432no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125C22⋊D4312yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—864no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—864no—
390C22⋊Q8—864no—
391C22⋊Q8—864no—
392C22⋊Q8—864no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—864no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—1728no—
414#117—432no—
415#117C22×D4312yes—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—864no—
418C2×C4⋊C4—862no—
419C2×C4⋊C4—862no—
420C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—432no—
423C2×C22⋊C4—864no—
424C2×C22⋊C4—862no—
425C2×C22⋊C4—862no—
426C2×C42—431no—
427C2×C42—431no—
428C2×C42—861no—
429C2×C42—861no—
430C2×C42C22×D4311yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—862no—
433#106—22no—
434#106—862no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8—861no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—862no—
442#102—862no—
443#100—864no—
444C24—21no—
445C24—432no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—864no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—3444no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—432no—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—868no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1724no—
465C2×D4—1724no—
466C2×D4Q8×D4312yescomplemented
467C22×C4—21no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—432no—
472C22×C4—864no—
473C22×C4—864no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—1724no—
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4C23×D4311yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—862no—
485M16—862no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—862no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—432no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—864no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1724no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—1724no—
517C22⋊C4—1724no—
518C42—22no—
519C42—432no—
520C42—864no—
521C42—862no—
522C42—861no—
523C42—861no—
524C42—861no—
525C42—1722no—
526C42D4×D4311yescharacteristic
527C42D4×D4311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—434no—
536C23—862no—
537C23—862no—
538C23—1722no—
539C23—1722no—
540C23C2×D4×D4311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—3441no—
544Q8—3444no—
545Q8—1722no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—862no—
551D4—862no—
552D4—862no—
553D4—862no—
554D4—17216no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3444no—
572C2×C4—3444no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1724no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4#1306329311yescharacteristic
578C2×C4#1306329311yescharacteristic
579C2×C4#1306329311yescharacteristic
580C2×C4#1306329311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
584C2×C4#41×D4311yescharacteristic
585C2×C4#1306337211yescharacteristic
586C2×C4#1306337311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—1722no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—864no—
597C22—3442no—
598C22—1724no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22C2×#1306329311yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
603C22#1458347211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—864no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C4—1722no—
615C4#1458306512yes—
616C4#1458355611yescharacteristic
617C4#1458355911yescharacteristic
618C4#1458356211yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D4311yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—1724no—
624C2#1913795611yescharacteristic
625C2C2×#1458306511yescharacteristic
626C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3077C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063321C22
hypercenter#3077D43
hypocenterC43#24312
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148396C2semidirect
2. #19144392C2semidirect
4. #19135938C2semidirect
5. #19135749C2semidirect
6. #19135573C2semidirect
7. #19135571C2semidirect
9. #19134803C2semidirect
10. #19134584C2semidirect
11. C43×#3077C2semidirect
57. #13063325D4semidirect
58. #13063325D4semidirect
61. #13063321Q8semidirect
63. #13063317D4semidirect
109. C4⋊Q8×C43D4semidirect
110. C4⋊Q8×C43D4semidirect
111. #125×C43D4semidirect
139. C2×D4×C43C2×Q8semidirect
212. C4×Dic43C2×Q8semidirect
309. #3077D43semidirect
364. C43#24312semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
378. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
384. #125C22⋊D43semidirect
466. C2×D4Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191443922
C4×#130633212
#191359382
#191357492
#191355732
#191355712
#191349902
#191348032
#191345842
C43×#30772
#2431243