Finite Group Databasebeta

← #25132820

Subgroups — #25132820

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13063322C211yesmaximal, characteristic
5#19135939C212yesmaximal, complemented
6#19135750C212yesmaximal, complemented
7#19135572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134992C212yesmaximal
9#19134806C212yesmaximal, complemented
10#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—21no—
13#14583609—21no—
14#14583609—22no—
15#14583605—22no—
16Q8×D172—21no—
17#14583564—21no—
18#14583527C2212yes—
19#14583524—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C2×#13063322C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D43—22no—
23#14583373C2212yes—
24C2×C4×D172—22no—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583200—22no—
28#14583196—22no—
29#14583190—21no—
30#14583186—21no—
31#14583180—21no—
32#14583176—21no—
33#14582942C2212yes—
34#14582941C2212yes—
35#14582923C2211yescharacteristic
36#14582905C2212yes—
37#14582903C2212yes—
38C2×#13063241C2212yes—
39#14582801—22no—
40#14582801C2211yescharacteristic
41#14582801C2211yescharacteristic
42#14582769C2211yescharacteristic
43#14582667C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C43×C43C2211yescharacteristic
49C43×#339C2212yes—
50C43×#339C2212yes—
51C2×Q8×D43—22no—
52C22×D172—22no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43D412yes—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325—22no—
59#13063325D411yescharacteristic, complemented
60#13063325D411yescharacteristic, complemented
61#13063324—22no—
62#13063322—22no—
63#13063322Q814yescomplemented
64#13063317—22no—
65#13063317D412yescomplemented
66#13063316—22no—
67#13063305—24no—
68#13063305—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063303—24no—
72#13063303—24no—
73#13063303—24no—
74#13063302—24no—
75#13063301—22no—
76#13063301—24no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—22no—
89C4×D172—48no—
90#13063287—22no—
91#13063287—22no—
92#13063284C2312yes—
93C2×C4⋊Dic43—22no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D43—24no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D43—24no—
103#13063259—22no—
104#13063258—22no—
105#13063257—22no—
106#13063256—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063247—22no—
110#13063247—22no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113#13063241—24no—
114C2×M16×C43C2312yes—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
117#125×C43D412yescomplemented
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122#117×C43C2312yes—
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43—21no—
129C4⋊C8×C43—21no—
130C23×D43—21no—
131C23×D43C2×D412yes—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43C2×D412yes—
141Q8×D43—84no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—28no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—44no—
153C2×D172—44no—
154C2×D172C2×Q812yes—
155C2×D172C2×Q812yescomplemented
156C2×D172#4112yes—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—44no—
162C2×C4×D43—44no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—24no—
167C2×Dic86—21no—
168M16×C43—22no—
169M16×C43—22no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C42×C43—24no—
179C42×C43—22no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—42no—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×Q812yescomplemented
189C22⋊Dic43—22no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—44no—
195(C2×D43)⋊C4—44no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—24no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—44no—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208Dic43⋊C4—24no—
209Dic43⋊C4—24no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—22no—
213#10621877—22no—
214#10621877—22no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C23×C43C22×D411yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218C22×D43—22no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43C22⋊Q814yes—
227Q8×C43—42no—
228Q8×C43—81no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—41no—
255D172—22no—
256D172—22no—
257D172—22no—
258D172—22no—
259D172—22no—
260D172—22no—
261D172—416no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264C4×D43—44no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—84no—
267C4×D43—84no—
268C4×D43—82no—
269C4×D43—82no—
270Dic86—42no—
271Dic86—81no—
272Dic86—84no—
273C8×C43—42no—
274C43⋊C8—42no—
275#24312—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C43#53611yescharacteristic
281C2×D43—24no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—44no—
285C2×D43—44no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—82no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C4×C43—24no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43#45312yes—
299C4×C43#54811yescharacteristic
300C4×C43#54811yescharacteristic
301C4×C43D4×Q811yescharacteristic
302C4×C43D4×Q811yescharacteristic
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—81no—
307#3501—431no—
308#3077—431no—
309#3077—431no—
310C4×#127—431no—
311#2060—432no—
312#2027—432no—
313#1994—431no—
314#1994D4311yescharacteristic, complemented
315#1887—432no—
316#1856—432no—
317#1800—431no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43#240911yescharacteristic
321C2×C43C2×#45311yescharacteristic
322C2×C43#301811yescharacteristic
323D43—44no—
324D43—82no—
325#554—862no—
326#554—861no—
327#554—861no—
328#554—862no—
329D4×Q8—861no—
330D4×Q8—861no—
331#544—432no—
332#543—862no—
333#533—431no—
334#533C2×D4311yescharacteristic
335C2×#127—431no—
336C2×C22⋊Q8—862no—
337#518—432no—
338C2×C4×D4—431no—
339C2×C4×D4—431no—
340C2×C4×D4—862no—
341#478—862no—
342#478—862no—
343#476—861no—
344#476—861no—
345#474—861no—
346#474—861no—
347#428—432no—
348#428—432no—
349#423—431no—
350#423C2×D4311yescharacteristic
351#418—432no—
352#418—432no—
353C2×#100—432no—
354#390—431no—
355#390—431no—
356#390—862no—
357#384—431no—
358C43C2×D4311yescharacteristic
359#343—432no—
360#339—432no—
361#339—432no—
362#339C2×D4312yes—
363#339C2×D4312yes—
364C43#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8—862no—
366C22×D4—431no—
367C22×D4—431no—
368C22×D4—862no—
369C23×C4—432no—
370C23×C4—861no—
371C2×M16—432no—
372C2×M16C22×D4312yes—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—862no—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
378C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
379#127—434no—
380#127—862no—
381#125—432no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125D17212yescomplemented
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—864no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—864no—
390C22⋊Q8—864no—
391C22⋊Q8—864no—
392C22⋊Q8—864no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—864no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—1728no—
414#117—432no—
415#117C22×D4312yes—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—864no—
419C2×C4⋊C4—862no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—432no—
422C2×C22⋊C4—864no—
423C2×C22⋊C4—862no—
424C2×C22⋊C4—862no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D4311yescharacteristic
429C2×C42C22×D4311yescharacteristic
430C2×C42C22×D4311yescharacteristic
431#107—862no—
432#107—862no—
433#106—862no—
434#106—862no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8—861no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441#102—862no—
442#102—862no—
443#100—864no—
444C24—432no—
445C24—861no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—864no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—3444no—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—868no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—1724no—
466C2×D4—1724no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—432no—
470C22×C4—864no—
471C22×C4—864no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—1724no—
476C22×C4—1724no—
477C22×C4—1721no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4C23×D4311yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—862no—
485M16—862no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—862no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—432no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1724no—
506C4⋊C4C2×D17212yes—
507C4⋊C4C2×D17212yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—1724no—
515C22⋊C4—1724no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—862no—
525C42C2×D17211yescharacteristic
526C42C2×D17211yescharacteristic
527C42D4×D4311yescharacteristic
528C42D4×D4311yescharacteristic
529C42Q8×D4312yescomplemented
530C23—434no—
531C23—862no—
532C23—862no—
533C23—862no—
534C23—1722no—
535C23—1722no—
536C23—1722no—
537C23—1722no—
538C23—1721no—
539C23—1721no—
540C23C2×D4×D4311yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—3441no—
544Q8—3444no—
545Q8—1722no—
546D4—862no—
547D4—862no—
548D4—862no—
549D4—862no—
550D4—862no—
551D4—862no—
552D4—17216no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3444no—
571C2×C4—3444no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1724no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4#1306329511yescharacteristic
578C2×C4#1306329511yescharacteristic
579C2×C4#1306329511yescharacteristic
580C2×C4#1306329511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
582C2×C4C22×D17211yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
584C2×C4#41×D4311yescharacteristic
585C2×C4#1306337211yescharacteristic
586C2×C4#1306337311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—1722no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—864no—
592C22—3442no—
593C22—3442no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—1724no—
597C22—1724no—
598C22—1722no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22C2×#1306329511yescharacteristic
602C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
603C22#1458347211yescharacteristic
604C4—24no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3441no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C4—1722no—
615C4#1458306812yes—
616C4#1458355711yescharacteristic
617C4#1458356111yescharacteristic
618C4#1458356411yescharacteristic
619C4Q8×D17211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—3442no—
623C2—1724no—
624C2#1913795811yescharacteristic
625C2C2×#1458306811yescharacteristic
626C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1994C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063322C22
hypercenter#1994D43
hypocenterC43#24312
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148396C2semidirect
2. #19144394C2semidirect
3. #19144388C2semidirect
5. #19135939C2semidirect
6. #19135750C2semidirect
7. #19135572C2semidirect
9. #19134806C2semidirect
10. #19134584C2semidirect
11. C43×#1994C2semidirect
59. #13063325D4semidirect
60. #13063325D4semidirect
63. #13063322Q8semidirect
65. #13063317D4semidirect
115. C4⋊Q8×C43D4semidirect
116. C4⋊Q8×C43D4semidirect
117. #125×C43D4semidirect
155. C2×D172C2×Q8semidirect
188. C42×C43C2×Q8semidirect
314. #1994D43semidirect
364. C43#24312semidirect
377. C4⋊Q8D172semidirect
378. C4⋊Q8D172semidirect
384. #125D172semidirect
529. C42Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191443942
#191443882
C4×#130633222
#191359392
#191357502
#191355722
#191349922
#191348062
#191345842
C43×#19942
#2431243