Finite Group Databasebeta

← #25132821

Subgroups — #25132821

Order 11008.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144391C212yesmaximal, complemented
3#19137159C211yesmaximal, characteristic
4#19135938C212yesmaximal, complemented
5#19135750C212yesmaximal, complemented
6#19135570C212yesmaximal, complemented
7#19134993C211yesmaximal, characteristic
8#19134991C211yesmaximal, characteristic
9#19134804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583608—22no—
13#14583608—22no—
14#14583606—22no—
15D4×Dic86—22no—
16#14583527C2212yes—
17#14583525—22no—
18#14583452C2212yes—
19C2×#13063321C2211yescharacteristic
20C2×#13063302—22no—
21#14583374C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D43)⋊C4—22no—
25#14583202—22no—
26#14583198—22no—
27#14583188—22no—
28#14583178—22no—
29#14582939C2212yes—
30#14582922C2212yes—
31#14582905C2212yes—
32#14582903C2212yes—
33C2×#13063242C2211yescharacteristic
34#14582801C2211yescharacteristic
35#14582799—22no—
36#14582768C2211yescharacteristic
37C42×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582667C2212yes—
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#518C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C2×#100×C43C2211yescharacteristic
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C22×Dic86—22no—
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—22no—
50C23×Dic43D412yes—
51C22×C4×D43—21no—
52C2×#10621877C2312yes—
53#13063325—22no—
54#13063324—22no—
55#13063324D412yescomplemented
56#13063324D412yescomplemented
57#13063321—22no—
58#13063321Q814yescomplemented
59#13063317—22no—
60#13063316—22no—
61#13063316D412yescomplemented
62#13063316D412yescomplemented
63#13063304—24no—
64#13063304—24no—
65#13063302—24no—
66#13063302—24no—
67#13063302—24no—
68#13063302—24no—
69#13063302—22no—
70#13063302—24no—
71#13063302—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86—22no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—22no—
78#13063287—22no—
79#13063287—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—48no—
81#13063284C2312yes—
82C2×C4⋊Dic43—22no—
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4—22no—
85C2×Dic43⋊C4—22no—
86C2×Dic43⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic43—22no—
88C2×C22⋊Dic43D412yes—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95#13063258—22no—
96#13063256—22no—
97Dic43⋊C8—22no—
98Dic43⋊C8—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063245—22no—
102#13063245—22no—
103#13063242—22no—
104C22×D4×C43C2311yescharacteristic
105C2×M16×C43C2312yes—
106C4×D4×C43—22no—
107C4×D4×C43—22no—
108#117×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C22⋊C4×C43—22no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43—22no—
114#106×C43—22no—
115#100×C43—22no—
116C24×C43C2×D412yes—
117C23×D43—21no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43C2×Q812yes—
121C2×D4×C43#4112yes—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—28no—
128C2×C22⋊D43—44no—
129C2×C22⋊D43—44no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—44no—
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic43C2×D412yes—
138C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
139C2×D172—21no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172C2×Q812yescomplemented
143C2×C4×D43—44no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×C4×D43—41no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—24no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—84no—
150M16×C43—22no—
151M16×C43—22no—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C22⋊C4×C43—24no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—44no—
159C42×C43—22no—
160C42×C43—22no—
161C22⋊Dic43—24no—
162C22⋊Dic43—24no—
163C22⋊Dic43—22no—
164(C2×D43)⋊C4—44no—
165(C2×D43)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic43—24no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—44no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—42no—
183C4×Dic43C2×D412yes—
184C4×Dic43C2×D412yes—
185C4×Dic43C2×Q812yescomplemented
186#10621877—22no—
187#10621877—22no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C23×C43—22no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43C22⋊Q814yes—
194C23×C43C22×D411yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—41no—
200D4×C43—24no—
201D4×C43—24no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—82no—
210C2×C4×C43—82no—
211C2×C4×C43C22×D412yes—
212C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
213C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C432−1+412yes—
215C22⋊D43—416no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—44no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—82no—
227C2×Dic43—82no—
228C2×Dic43—82no—
229C2×Dic43#12011yescharacteristic
230C2×Dic43#12012yes—
231C2×Dic43#12011yescharacteristic
232D172—24no—
233D172—42no—
234C4×D43—82no—
235C4×D43—82no—
236Dic86—44no—
237Dic86—82no—
238Dic86—84no—
239C8×C43—42no—
240C43⋊C8—42no—
241#24312—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—24no—
245C22×C43—44no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—82no—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C43#53611yescharacteristic
252C2×D43—44no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—82no—
255C2×D43—81no—
256C2×D43—81no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43#54812yes—
262C4×C43D4×Q812yes—
263Dic43—24no—
264Dic43—21no—
265Dic43—22no—
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43#45312yes—
270#3501—431no—
271#3077—432no—
272C4×#127—431no—
273#2060—432no—
274#2027—432no—
275#1994—432no—
276#1887—431no—
277#1887—431no—
278#1856—431no—
279#1856D4311yescharacteristic, complemented
280#1800—431no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—44no—
284C2×C43#240911yescharacteristic
285C2×C43C2×#45311yescharacteristic
286C2×C43#301811yescharacteristic
287D43—82no—
288#554—862no—
289#554—862no—
290#554—862no—
291D4×Q8—862no—
292#544—432no—
293#543—862no—
294#533—432no—
295C2×#127—431no—
296C2×C22⋊Q8—862no—
297#518—431no—
298#518C2×D4311yescharacteristic
299C2×C4×D4—431no—
300C2×C4×D4—431no—
301C2×C4×D4—862no—
302#478—862no—
303#478—862no—
304#476—862no—
305#474—862no—
306#428—432no—
307#428C2×D4312yes—
308#423—432no—
309#418—432no—
310#418—432no—
311C2×#100—431no—
312C2×#100C2×D4311yescharacteristic
313#390—431no—
314#390—862no—
315#390C2×D4311yescharacteristic
316#384—431no—
317C43—431no—
318#343—432no—
319#339—432no—
320#339—432no—
321#339—432no—
322#339C2×D4312yes—
323C43#2431211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q8—862no—
325C22×D4—431no—
326C22×D4—862no—
327C22×D4C22×D4311yescharacteristic
328C23×C4—432no—
329C23×C4—861no—
330C2×M16—432no—
331C2×M16C22×D4312yes—
332C4⋊Q8—432no—
333C4⋊Q8—432no—
334C4⋊Q8—862no—
335C4⋊Q8—862no—
336#127—434no—
337#127—862no—
338#125—432no—
339#125—432no—
340#125—862no—
341#125—862no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—864no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—864no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8—864no—
350C22⋊Q8—864no—
351C4×Q8—862no—
352C4×Q8—862no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—1728no—
362#117—432no—
363#117C22×D4312yes—
364C2×C4⋊C4—431no—
365C2×C4⋊C4—862no—
366C2×C4⋊C4—862no—
367C2×C4⋊C4—862no—
368C2×C4⋊C4—862no—
369C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—432no—
373C2×C22⋊C4—862no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—862no—
376C2×C42—431no—
377C2×C42—431no—
378C2×C42—861no—
379C2×C42—861no—
380C2×C42C22×D4311yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—862no—
383#106—22no—
384#106—862no—
385C4⋊C8—862no—
386C4⋊C8—862no—
387#102—862no—
388#102—862no—
389#102—862no—
390#102—862no—
391#100—22no—
392#100—862no—
393C24—861no—
394C24D4×D4312yes—
395C2×Q8—862no—
396C2×Q8—862no—
397C2×Q8—864no—
398C2×Q8—3444no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—868no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—1724no—
407C2×D4—1724no—
408C2×D4#1062189812yes—
409C2×D4Q8×D4312yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—431no—
415C22×C4—431no—
416C22×C4—432no—
417C22×C4—862no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—1721no—
423C22×C4—1721no—
424C22×C4—1724no—
425C22×C4—1724no—
426C22×C4C23×D4311yescharacteristic
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—862no—
430M16—862no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—862no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—432no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—1724no—
447C4⋊C4D4×D4312yes—
448C4⋊C4D4×D4312yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—1724no—
456C22⋊C4—1722no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—432no—
460C42—432no—
461C42—432no—
462C42—864no—
463C42—862no—
464C42—861no—
465C42—1722no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—862no—
471C23—1722no—
472C23—1722no—
473C23—1721no—
474C23—1721no—
475C23#1306330314yes—
476C23C2×D4×D4311yescharacteristic
477Q8—3442no—
478Q8—3444no—
479Q8—1724no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—864no—
483D4—17216no—
484D4—1722no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—431no—
495C2×C4—432no—
496C2×C4—431no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—3442no—
505C2×C4—3442no—
506C2×C4—3442no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—1724no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4C2×D4×D4312yes—
513C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
514C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
515C2×C4#1306337212yes—
516C8—42no—
517C8—1722no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—3442no—
526C22—3441no—
527C22—3441no—
528C22—1724no—
529C22—1722no—
530C22#120×D4311yescharacteristic
531C22C2×#1306330311yescharacteristic
532C22#1458347111yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—432no—
538C4—864no—
539C4—862no—
540C4—861no—
541C4—1722no—
542C4—1722no—
543C4—1722no—
544C4#1458355812yes—
545C4#1458356212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—3442no—
550C2#1913795911yescharacteristic
551C2#453×D4311yescharacteristic
552C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1856C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063321C22
hypercenter#1856D43
hypocenterC43#24312
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148393C2semidirect
2. #19144391C2semidirect
4. #19135938C2semidirect
5. #19135750C2semidirect
6. #19135570C2semidirect
9. #19134804C2semidirect
10. #19134585C2semidirect
11. C43×#1856C2semidirect
55. #13063324D4semidirect
56. #13063324D4semidirect
58. #13063321Q8semidirect
61. #13063316D4semidirect
62. #13063316D4semidirect
142. C2×D172C2×Q8semidirect
185. C4×Dic43C2×Q8semidirect
279. #1856D43semidirect
323. C43#24312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483932
#191443912
#191371592
#191359382
#191357502
#191355702
#191349932
#191349912
#191348042
#191345852
C43×#18562
#2431243