Finite Group Databasebeta

← #25132826

Subgroups — #25132826

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144391C212yesmaximal
3#19137134C211yesmaximal, characteristic
4#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135752C211yesmaximal, characteristic
6#19135748C211yesmaximal, characteristic
7#19135570C212yesmaximal, complemented
8#19134997C212yesmaximal
9#19134808C212yesmaximal, complemented
10#19134590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583629—22no—
13#14583626—22no—
14#14583626—22no—
15#14583624—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583528—22no—
18#14583452C2212yes—
19#14583451—22no—
20C2×#13063313C2211yescharacteristic
21#14583376C2212yes—
22C2×#13063290C2211yescharacteristic
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24#14583202—22no—
25#14583198—22no—
26#14583188—22no—
27#14583178—22no—
28#14582939C2212yes—
29#14582922C2212yes—
30#14582905C2212yes—
31#14582903C2212yes—
32C2×#13063243C2212yes—
33#14582804C2211yescharacteristic
34#14582800C2211yescharacteristic
35#14582788—22no—
36#14582746—22no—
37C42×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582668C2211yescharacteristic
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C43×#382C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50C2×#10621877C2312yes—
51#13063324—22no—
52#13063324—24no—
53#13063324—22no—
54#13063324D412yes—
55#13063324D412yes—
56#13063323—24no—
57#13063323—22no—
58#13063316—22no—
59#13063316D412yes—
60#13063316D412yes—
61#13063315—24no—
62#13063315—24no—
63#13063315—24no—
64#13063313—22no—
65#13063313Q814yescomplemented
66#13063304—22no—
67#13063302—22no—
68#13063302—22no—
69Q8×Dic43—22no—
70C4×Dic86—22no—
71C4×Dic86—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86—22no—
74#13063290—22no—
75#13063290—24no—
76#13063290—22no—
77#13063290—22no—
78#13063290—22no—
79#13063290—22no—
80#13063287—22no—
81#13063287—22no—
82#13063284C2312yes—
83#13063281—24no—
84C2×Dic43⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic43—21no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C2×C4×Dic43D412yes—
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95Dic43⋊C8—22no—
96Dic43⋊C8—22no—
97#13063247—22no—
98#13063247—22no—
99#13063245—22no—
100#13063245—22no—
101#13063243—24no—
102C43⋊#95—22no—
103C2×M16×C43C2312yes—
104C4⋊Q8×C43—22no—
105#125×C43—22no—
106C22⋊Q8×C43—22no—
107#117×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111#107×C43—22no—
112#106×C43—22no—
113#95×C43—22no—
114C23×D43—21no—
115C2×Q8×C43—22no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43C2×D412yes—
119C22×C4×C43C2411yescharacteristic
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic43C2×D412yes—
123C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
124C2×D172—21no—
125C2×D172—22no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172C2×Q812yes—
128C2×C4×D43—44no—
129C2×C4×D43—41no—
130C2×C4×D43—41no—
131C2×Dic86—22no—
132C2×Dic86—22no—
133C2×Dic86—22no—
134C2×Dic86—22no—
135C2×Dic86—22no—
136C2×Dic86C2×Q812yes—
137C2×Dic86#4112yes—
138M16×C43—22no—
139M16×C43—22no—
140C2×C8×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—24no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43C2×D412yes—
146C4⋊C4×C43C2×D412yes—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C42×C43—22no—
149C42×C43—21no—
150C42×C43C2×Q812yes—
151C22⋊Dic43—22no—
152(C2×D43)⋊C4—28no—
153(C2×D43)⋊C4—44no—
154(C2×D43)⋊C4—42no—
155C4⋊Dic43—22no—
156C4⋊Dic43—22no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43C2×D412yes—
159C4⋊Dic43C2×D412yes—
160Dic43⋊C4—24no—
161Dic43⋊C4—24no—
162Dic43⋊C4—24no—
163Dic43⋊C4—24no—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168C4×Dic43—24no—
169C4×Dic43—24no—
170C4×Dic43—22no—
171C4×Dic43—22no—
172C4×Dic43—22no—
173C4×Dic43—22no—
174C4×Dic43—42no—
175C4×Dic43—42no—
176C4×Dic43C2×D412yes—
177C4×Dic43C2×D412yes—
178#10621877—22no—
179#10621877—22no—
180C2×C43⋊C8—22no—
181C23×C43C22×D411yescharacteristic
182C22×D43—22no—
183C22×D43—42no—
184C22×D43—42no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—41no—
187Q8×C43—82no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43C22×D412yes—
198C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C432−1+412yes—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—22no—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43#12011yescharacteristic
211C2×Dic43#12012yes—
212C2×Dic43#12011yescharacteristic
213C2×Dic43C22⋊Q814yes—
214D172—24no—
215D172—42no—
216C4×D43—82no—
217C4×D43—82no—
218Dic86—24no—
219Dic86—24no—
220Dic86—44no—
221Dic86—82no—
222Dic86—82no—
223C8×C43—42no—
224C43⋊C8—42no—
225#24313—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43C2×#12011yescharacteristic
229C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×C43#53611yescharacteristic
231C2×D43—44no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—82no—
234C2×D43—81no—
235C2×D43—81no—
236C4×C43—42no—
237C4×C43—42no—
238C4×C43—42no—
239C4×C43—42no—
240C4×C43—81no—
241C4×C43#54812yes—
242C4×C43D4×Q812yes—
243Dic43—24no—
244Dic43—21no—
245Dic43—22no—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249Dic43#45412yes—
250#3502—431no—
251#3077—432no—
252C4×#124—431no—
253#2061—431no—
254#2061D4311yescharacteristic, complemented
255#2027—431no—
256#2027—431no—
257#1994—432no—
258#1888—432no—
259#1857—432no—
260#1801—431no—
261C2×C43—21no—
262C2×C43—21no—
263C2×C43#240911yescharacteristic
264C2×C43C2×#45411yescharacteristic
265C2×C43#301811yescharacteristic
266D43—82no—
267Q82—862no—
268#557—862no—
269#557—862no—
270#557—862no—
271#544—431no—
272#544—862no—
273#544C2×D4311yescharacteristic
274#533—432no—
275#533—862no—
276C2×#124—431no—
277#519—432no—
278C2×C4×Q8—431no—
279C2×C4×D4—431no—
280#478—862no—
281#478—862no—
282#476—862no—
283#474—862no—
284#428—432no—
285#428C2×D4312yes—
286#423—432no—
287#418—432no—
288#418—432no—
289C2×#101—432no—
290#391—431no—
291#390—431no—
292#388—862no—
293#382C2×D4311yescharacteristic
294C4×C22⋊C4—862no—
295C43—431no—
296#343—431no—
297#343C2×D4311yescharacteristic
298#339—432no—
299#339—432no—
300#339—432no—
301#339C2×D4312yes—
302C43#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—431no—
304C22×D4—431no—
305C23×C4—861no—
306C2×M16—432no—
307C2×M16C22×D4312yes—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—432no—
310C4⋊Q8—432no—
311C4⋊Q8—862no—
312C4⋊Q8—862no—
313C4⋊Q8—864no—
314C4⋊Q8—862no—
315C4⋊Q8—864no—
316#125—22no—
317#125—432no—
318#125—432no—
319#125—862no—
320#125—864no—
321#125—864no—
322#125—864no—
323#124—434no—
324#124—862no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—862no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—862no—
329C4×Q8—862no—
330C4×Q8—862no—
331C4×Q8—862no—
332C4×Q8—862no—
333C4×Q8—862no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—862no—
336C4×Q8—864no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—862no—
340C4×D4—862no—
341C4×D4—862no—
342#117—432no—
343#117—864no—
344#117C22×D4312yes—
345C2×C4⋊C4—432no—
346C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—862no—
349C2×C22⋊C4—861no—
350C2×C22⋊C4—862no—
351C2×C42—431no—
352C2×C42—432no—
353C2×C42—431no—
354C2×C42—861no—
355C2×C42—861no—
356C2×C42C22×D4311yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—862no—
359#106—22no—
360#106—862no—
361C4⋊C8—862no—
362C4⋊C8—862no—
363#102—862no—
364#102—862no—
365#102—862no—
366#102—862no—
367#101—864no—
368#95—22no—
369#95—862no—
370C24—861no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—432no—
373C2×Q8—432no—
374C2×Q8—862no—
375C2×Q8—862no—
376C2×Q8—862no—
377C2×Q8—862no—
378C2×Q8—862no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—862no—
381C2×D4—861no—
382C2×D4—862no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—432no—
386C22×C4—431no—
387C22×C4—431no—
388C22×C4—861no—
389C22×C4—1721no—
390C22×C4—1721no—
391C22×C4—1724no—
392C22×C4D4×D4312yes—
393C22×C4C23×D4311yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—862no—
397M16—862no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—862no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—432no—
405C4⋊C4—432no—
406C4⋊C4—864no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—864no—
417C4⋊C4D4×D4312yes—
418C4⋊C4D4×D4312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—868no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—1722no—
423C22⋊C4—1724no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—432no—
427C42—432no—
428C42—862no—
429C42—862no—
430C42—864no—
431C42—864no—
432C42—862no—
433C42—862no—
434C42—1722no—
435C42—1722no—
436C42Q8×D4312yes—
437C23—862no—
438C23—1722no—
439C23—1722no—
440C23—1721no—
441C23—1721no—
442C23C2×D4×D4311yescharacteristic
443Q8—82no—
444Q8—864no—
445Q8—864no—
446Q8—3442no—
447Q8—3442no—
448Q8—1724no—
449D4—864no—
450D4—1722no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—431no—
461C2×C4—431no—
462C2×C4—432no—
463C2×C4—434no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—862no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—3442no—
471C2×C4—3442no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4C2×D4×D4312yes—
476C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
477C2×C4#41×D4311yescharacteristic
478C2×C4#1306337312yes—
479C8—42no—
480C8—1722no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—3442no—
484C22—3441no—
485C22—3441no—
486C22—1724no—
487C22—1722no—
488C22#120×D4311yescharacteristic
489C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
490C22#1458347411yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—432no—
497C4—862no—
498C4—864no—
499C4—861no—
500C4—1722no—
501C4—1722no—
502C4—1722no—
503C4#1458355912yes—
504C4#1458356412yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—3442no—
508C2#1913795511yescharacteristic
509C2#454×D4311yescharacteristic
510C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2061C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172C23
hypercenter#2061D43
hypocenterC43#24313
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148403C2semidirect
4. #19135945C2semidirect
7. #19135570C2semidirect
9. #19134808C2semidirect
10. #19134590C2semidirect
11. C43×#2061C2semidirect
65. #13063313Q8semidirect
254. #2061D43semidirect
302. C43#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484032
#191443912
#191371342
#191359452
#191357522
#191357482
#191355702
#191349972
#191348082
#191345902
C43×#20612
#2431343