Finite Group Databasebeta

← #25132833

Subgroups — #25132833

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148397C211yesmaximal, characteristic
2#19144397C212yesmaximal, complemented
3#19137138C211yesmaximal, characteristic
4#19135946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135570C212yesmaximal, complemented
8#19134980C212yesmaximal
9#19134806C212yesmaximal
10#19134586C211yesmaximal, characteristic
11C43×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—22no—
13#14583605—22no—
14#14583605—22no—
15#14583564—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583524—22no—
18#14583452C2212yes—
19C2×#13063314C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D43—22no—
21#14583373C2212yes—
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24#14583208—22no—
25#14583204—22no—
26#14583192—22no—
27#14583182—22no—
28#14582942C2212yes—
29#14582941C2212yes—
30#14582922C2212yes—
31#14582908C2212yes—
32C2×#13063241C2212yes—
33#14582801C2211yescharacteristic
34#14582791—22no—
35#14582764C2211yescharacteristic
36#14582746—22no—
37C42×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582668C2211yescharacteristic
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#419C2212yes—
44C43×#391C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×Q8×D43—22no—
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C4×D43D412yes—
50C2×#10621877C2312yes—
51#13063324—22no—
52#13063324D412yes—
53#13063324D412yes—
54#13063316—22no—
55#13063316D412yes—
56#13063316D412yes—
57#13063314—22no—
58#13063314Q814yescomplemented
59#13063305—22no—
60#13063305—24no—
61#13063304—22no—
62#13063303—24no—
63#13063303—24no—
64#13063303—24no—
65#13063302—22no—
66#13063302—22no—
67#13063301—24no—
68#13063301—22no—
69Q8×Dic43—22no—
70Q8×Dic43—22no—
71C4×Dic86—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172—22no—
75#13063287—22no—
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78#13063287—22no—
79#13063284C2312yes—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D43—22no—
83C4⋊C4×D43—24no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D43—24no—
88C2×C4×Dic43—21no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93#13063259—22no—
94#13063258—22no—
95#13063257—22no—
96#13063256—22no—
97Dic43⋊C8—22no—
98Dic43⋊C8—22no—
99#13063249—22no—
100#13063249—22no—
101#13063241—24no—
102C43⋊#95—22no—
103C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
104C2×M16×C43C2312yes—
105C4⋊Q8×C43—22no—
106#125×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43—22no—
108#117×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111#103×C43—22no—
112#103×C43—22no—
113#95×C43—22no—
114C23×D43C2×D412yes—
115C2×Q8×C43—22no—
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43C2×Q812yescomplemented
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
128Q8×D43—84no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172C2×Q812yes—
132C2×D172#4112yes—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—24no—
135C2×C4×D43—24no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—44no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—22no—
140C2×Dic86—22no—
141M16×C43—22no—
142M16×C43—22no—
143C2×C8×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—24no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43C2×D412yes—
148C4⋊C4×C43C2×D412yes—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C42×C43—22no—
151C42×C43—22no—
152C22⋊Dic43—22no—
153(C2×D43)⋊C4—24no—
154(C2×D43)⋊C4—24no—
155(C2×D43)⋊C4—24no—
156(C2×D43)⋊C4—28no—
157(C2×D43)⋊C4—44no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43—42no—
163C4⋊Dic43C2×D412yes—
164C4⋊Dic43C2×D412yes—
165Dic43⋊C4—24no—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170C4×Dic43—22no—
171C4×Dic43—21no—
172C4×Dic43—42no—
173C4×Dic43—42no—
174C4×Dic43—41no—
175C4×Dic43—41no—
176C4×Dic43C2×D412yes—
177C4×Dic43C2×D412yes—
178C4×Dic43C2×Q812yescomplemented
179#10621877—22no—
180#10621877—22no—
181C2×C43⋊C8—22no—
182C23×C43C22×D411yescharacteristic
183C22×D43—22no—
184C22×D43—22no—
185C22×D43—42no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43C22⋊Q814yes—
188Q8×C43—24no—
189Q8×C43—42no—
190Q8×C43—82no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43C22×D412yes—
202C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C432−1+412yes—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43#12011yescharacteristic
215C2×Dic43#12012yes—
216C2×Dic43#12011yescharacteristic
217D172—24no—
218D172—24no—
219C4×D43—44no—
220C4×D43—82no—
221C4×D43—84no—
222C4×D43—84no—
223Dic86—44no—
224Dic86—82no—
225Dic86—82no—
226C8×C43—42no—
227C43⋊C8—42no—
228#24314—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43C2×#12011yescharacteristic
232C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C43#53611yescharacteristic
234C2×D43—24no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—44no—
238C2×D43—82no—
239C4×C43—42no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43—42no—
243C4×C43—42no—
244C4×C43#54812yes—
245C4×C43D4×Q812yes—
246Dic43—21no—
247Dic43—22no—
248Dic43—42no—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251Dic43—81no—
252Dic43#45512yes—
253#3501—431no—
254#3078—432no—
255C4×#124—431no—
256#2061—431no—
257#2061—431no—
258#2028—431no—
259#2028D4311yescharacteristic, complemented
260#1994—432no—
261#1885—432no—
262#1856—432no—
263#1800—431no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43#240911yescharacteristic
267C2×C43C2×#45511yescharacteristic
268C2×C43#301811yescharacteristic
269D43—44no—
270#554—862no—
271#554—862no—
272#554—862no—
273D4×Q8—862no—
274#544—431no—
275#544C2×D4311yescharacteristic
276#543—862no—
277#533—432no—
278C2×#124—431no—
279C2×C22⋊Q8—862no—
280#518—432no—
281C2×C4×Q8—431no—
282C2×C4×D4—431no—
283#479—862no—
284#479—862no—
285#477—862no—
286#475—862no—
287#428—432no—
288#428—432no—
289#423—432no—
290#419—432no—
291#419C2×D4312yes—
292C2×#100—432no—
293#391C2×D4311yescharacteristic
294#390—431no—
295#388—862no—
296#382—431no—
297C4×C22⋊C4—862no—
298C43—431no—
299#343—431no—
300#343C2×D4311yescharacteristic
301#339—432no—
302#339—432no—
303#339—432no—
304#339C2×D4312yes—
305C43#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—862no—
307C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
308C22×D4—431no—
309C23×C4—432no—
310C2×M16—432no—
311C2×M16C22×D4312yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—432no—
314C4⋊Q8—432no—
315C4⋊Q8—862no—
316#125—22no—
317#125—432no—
318#125—432no—
319#125—862no—
320#124—434no—
321#124—862no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—862no—
324C22⋊Q8—862no—
325C22⋊Q8—864no—
326C22⋊Q8—862no—
327C22⋊Q8—864no—
328C22⋊Q8—864no—
329C22⋊Q8—864no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—864no—
332C22⋊Q8—862no—
333C4×Q8—862no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—862no—
336C4×Q8—862no—
337C4×D4—862no—
338C4×D4—862no—
339C4×D4—862no—
340C4×D4—862no—
341C4×D4—862no—
342C4×D4—862no—
343#117—432no—
344#117C22×D4312yes—
345C2×C4⋊C4—431no—
346C2×C4⋊C4—862no—
347C2×C4⋊C4—864no—
348C2×C4⋊C4—861no—
349C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—432no—
351C2×C22⋊C4—864no—
352C2×C22⋊C4—862no—
353C2×C22⋊C4—862no—
354C2×C42—431no—
355C2×C42—431no—
356C2×C42—861no—
357C2×C42—861no—
358C2×C42—861no—
359C2×C42C22×D4311yescharacteristic
360#107—862no—
361#107—862no—
362#106—862no—
363#106—862no—
364C4⋊C8—862no—
365C4⋊C8—862no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—862no—
369#103—862no—
370#100—864no—
371#95—22no—
372#95—862no—
373C24—432no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—862no—
379C2×Q8—862no—
380C2×Q8—862no—
381C2×Q8—3444no—
382C2×Q8Q8×D4312yescomplemented
383C2×D4—432no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—862no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—431no—
390C22×C4—431no—
391C22×C4—862no—
392C22×C4—862no—
393C22×C4—864no—
394C22×C4—864no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—861no—
397C22×C4—1724no—
398C22×C4D4×D4312yes—
399C22×C4C23×D4311yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—862no—
403M16—862no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—862no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—432no—
410C4⋊C4—432no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—1722no—
421C4⋊C4D4×D4312yes—
422C4⋊C4D4×D4312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—864no—
425C22⋊C4—868no—
426C22⋊C4—864no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—1724no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—432no—
433C42—432no—
434C42—432no—
435C42—862no—
436C42—861no—
437C42—1722no—
438C42—1721no—
439C42—1721no—
440C42—1722no—
441C23—434no—
442C23—862no—
443C23—862no—
444C23—1722no—
445C23—1722no—
446C23C2×D4×D4311yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—3442no—
451Q8—3442no—
452Q8—1724no—
453D4—864no—
454D4—864no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—431no—
466C2×C4—431no—
467C2×C4—432no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—3444no—
474C2×C4—3444no—
475C2×C4—1724no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4C2×D4×D4312yes—
482C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
483C2×C4#41×D4311yescharacteristic
484C2×C4#1306337212yes—
485C8—42no—
486C8—1722no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—864no—
490C22—3442no—
491C22—1724no—
492C22—1722no—
493C22—1722no—
494C22#120×D4311yescharacteristic
495C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
496C22#1458346911yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—432no—
503C4—862no—
504C4—861no—
505C4—3441no—
506C4—1722no—
507C4—1722no—
508C4—1722no—
509C4#1458355712yes—
510C4#1458356212yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—1724no—
514C2#1913795311yescharacteristic
515C2#455×D4311yescharacteristic
516C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2028C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172C23
hypercenter#2028D43
hypocenterC43#24314
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144397C2semidirect
4. #19135946C2semidirect
5. #19135942C2semidirect
6. #19135756C2semidirect
7. #19135570C2semidirect
11. C43×#2028C2semidirect
58. #13063314Q8semidirect
119. C2×Q8×C43C2×Q8semidirect
178. C4×Dic43C2×Q8semidirect
259. #2028D43semidirect
305. C43#24314semidirect
382. C2×Q8Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483972
#191443972
#191371382
#191359462
#191359422
#191357562
#191355702
#191349802
#191348062
#191345862
C43×#20282
#2431443