Finite Group Databasebeta

← #25132836

Subgroups — #25132836

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic
2#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063314C211yesmaximal, characteristic
4#19135943C212yesmaximal, complemented
5#19135754C212yesmaximal, complemented
6#19135573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134980C212yesmaximal
9#19134803C212yesmaximal
10#19134584C211yesmaximal, characteristic
11C43×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583610—21no—
13#14583609—21no—
14#14583609—22no—
15#14583605—22no—
16Q8×D172—21no—
17#14583564—21no—
18#14583527C2212yes—
19#14583524—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C2×#13063314C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D43—22no—
23#14583373C2212yes—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583206—22no—
26#14583194—21no—
27#14583184—21no—
28#14582939C2212yes—
29#14582923C2211yescharacteristic
30#14582908C2212yes—
31C2×#13063241C2212yes—
32#14582806C2211yescharacteristic
33#14582800C2211yescharacteristic
34#14582789—22no—
35#14582764C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
37C42×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582667C2212yes—
39#14582660C2212yes—
40#14582660C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#479—22no—
46C43×#477—21no—
47C43×#475—21no—
48C43×#428C2212yes—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#419C2212yes—
51C2×Q8×D43—22no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43D412yes—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063325—22no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063324—22no—
59#13063317—22no—
60#13063317D412yes—
61#13063316—22no—
62#13063314—22no—
63#13063314Q814yescomplemented
64#13063305—24no—
65#13063305—22no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063303—24no—
69#13063303—24no—
70#13063303—24no—
71#13063302—24no—
72#13063301—22no—
73#13063301—24no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—22no—
81C4×D172—22no—
82#13063287—22no—
83#13063287—22no—
84#13063284C2312yes—
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D43—24no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
91C22⋊C4×D43—24no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96#13063258—22no—
97#13063256—22no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063241—24no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2312yes—
107C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
109#125×C43D412yes—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C4×Q8×C43—21no—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118#117×C43C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C42×C43—21no—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#106×C43—22no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127#103×C43—22no—
128#103×C43—22no—
129C23×D43C2×D412yes—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×Q812yescomplemented
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D412yes—
146Q8×D43—84no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172C2×Q812yes—
152C2×D172#4112yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—44no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—24no—
160C2×Dic86—21no—
161M16×C43—22no—
162M16×C43—22no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43C2×D412yes—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C42×C43—22no—
176C42×C43—41no—
177C42×C43—41no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—22no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—28no—
188(C2×D43)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic43—24no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—42no—
205C4×Dic43—42no—
206C4×Dic43C2×Q812yescomplemented
207#10621877—22no—
208#10621877—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43C22⋊Q814yes—
216Q8×C43—22no—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—42no—
221Q8×C43—81no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—42no—
251D172—22no—
252D172—22no—
253D172—22no—
254D172—22no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—84no—
258C4×D43—84no—
259Dic86—42no—
260Dic86—81no—
261Dic86—84no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—42no—
264#24314—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C43#53611yescharacteristic
270C2×D43—24no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—44no—
274C2×D43—82no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43#45512yes—
283C4×C43#54811yescharacteristic
284C4×C43#54811yescharacteristic
285C4×C43D4×Q811yescharacteristic
286C4×C43D4×Q811yescharacteristic
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292#3501—431no—
293#3078—431no—
294#3078D4311yescharacteristic, complemented
295C4×#124—431no—
296#2061—432no—
297#2028—432no—
298#1994—431no—
299#1994—431no—
300#1885—432no—
301#1856—432no—
302#1800—431no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43#240911yescharacteristic
306C2×C43C2×#45511yescharacteristic
307C2×C43#301811yescharacteristic
308D43—44no—
309#554—862no—
310#554—861no—
311#554—861no—
312#554—862no—
313D4×Q8—861no—
314D4×Q8—861no—
315#544—432no—
316#543—862no—
317#533—431no—
318#533C2×D4311yescharacteristic
319C2×#124—431no—
320C2×C22⋊Q8—862no—
321#518—432no—
322C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
323C2×C4×D4—431no—
324#479—22no—
325#479—862no—
326#477—21no—
327#477—861no—
328#475—21no—
329#475—861no—
330#428—432no—
331#428C2×D4312yes—
332#423—431no—
333#423C2×D4311yescharacteristic
334#419—432no—
335#419C2×D4312yes—
336C2×#100—432no—
337#391—431no—
338#390—431no—
339#388—862no—
340#382—431no—
341C4×C22⋊C4—862no—
342C43—431no—
343#343—432no—
344#339—432no—
345#339—432no—
346#339—432no—
347#339—432no—
348C43#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—862no—
350C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
351C22×D4—431no—
352C23×C4—432no—
353C2×M16—432no—
354C2×M16C22×D4312yes—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
361#125—432no—
362#125—862no—
363#125—862no—
364#125C22⋊D4312yes—
365#124—434no—
366#124—862no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—864no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—864no—
372C22⋊Q8—864no—
373C22⋊Q8—864no—
374C22⋊Q8—864no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—864no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8—861no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395#117—432no—
396#117C22×D4312yes—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—431no—
399C2×C4⋊C4—864no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—432no—
403C2×C22⋊C4—864no—
404C2×C22⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4—862no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—431no—
408C2×C42—431no—
409C2×C42—861no—
410C2×C42—861no—
411C2×C42C22×D4311yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—862no—
414#106—22no—
415#106—862no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8—861no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—862no—
423#103—862no—
424#100—864no—
425#95—862no—
426#95—862no—
427C24—432no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—864no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—3444no—
439C2×Q8Q8×D4312yescomplemented
440C2×D4—432no—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—432no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—864no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—1724no—
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458C22×C4C23×D4311yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—862no—
462M16—862no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—862no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—432no—
474C4⋊C4—432no—
475C4⋊C4—864no—
476C4⋊C4—864no—
477C4⋊C4—864no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—868no—
488C22⋊C4—864no—
489C22⋊C4—864no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—1724no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—432no—
498C42—862no—
499C42—861no—
500C42—861no—
501C42—861no—
502C42—1722no—
503C42—1722no—
504C42D4×D4311yescharacteristic
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C23—434no—
509C23—862no—
510C23—862no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23C2×D4×D4311yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—3441no—
521Q8—3444no—
522Q8—1722no—
523D4—862no—
524D4—862no—
525D4—862no—
526D4—862no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3444no—
543C2×C4—3444no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1724no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4#1306329311yescharacteristic
551C2×C4#1306329311yescharacteristic
552C2×C4#1306329311yescharacteristic
553C2×C4#1306329311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
557C2×C4#41×D4311yescharacteristic
558C2×C4#1306337211yescharacteristic
559C2×C4#1306337311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1722no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—864no—
565C22—3442no—
566C22—1724no—
567C22—1722no—
568C22—1722no—
569C22C2×#1306329311yescharacteristic
570C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
571C22#1458347211yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—1722no—
580C4—1722no—
581C4—1722no—
582C4—1722no—
583C4—1722no—
584C4#1458307512yes—
585C4#1458355611yescharacteristic
586C4#1458355911yescharacteristic
587C4#1458356211yescharacteristic
588C4Q8×C22⋊D4311yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—1724no—
592C2#1913795611yescharacteristic
593C2C2×#1458307511yescharacteristic
594C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3078C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172C23
hypercenter#3078D43
hypocenterC43#24314
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144400C2semidirect
4. #19135943C2semidirect
5. #19135754C2semidirect
6. #19135573C2semidirect
7. #19135571C2semidirect
11. C43×#3078C2semidirect
63. #13063314Q8semidirect
137. C2×Q8×C43C2×Q8semidirect
206. C4×Dic43C2×Q8semidirect
294. #3078D43semidirect
348. C43#24314semidirect
439. C2×Q8Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191444002
C4×#130633142
#191359432
#191357542
#191355732
#191355712
#191349802
#191348032
#191345842
C43×#30782
#2431443